孫騰皎

《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學(xué)一般有兩種引入方式：從兩位數(shù)乘兩位數(shù)引入，或者從三位數(shù)乘一位數(shù)引入。不同的引入方法對(duì)幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系和引導(dǎo)學(xué)生自主探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法都是有益的。多數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)都把三位數(shù)乘兩位數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)放在豎式計(jì)算上，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)字特點(diǎn)、探索與交流多樣的計(jì)算方法。

三位數(shù)乘兩位數(shù)，最基本的算法是豎式計(jì)算。而這里的豎式計(jì)算的算理與兩位數(shù)乘兩位數(shù)或者三位數(shù)乘一位數(shù)是一致的，在算法上，只是增加了計(jì)算的步驟，沒有新的知識(shí)產(chǎn)生。因此，我認(rèn)為：教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，學(xué)生自己能夠?qū)晌粩?shù)乘兩位數(shù)的算理、算法遷移過來，對(duì)豎式計(jì)算的理解已經(jīng)不再是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。從前測(cè)的結(jié)果看，本班90%的學(xué)生能正確計(jì)算出結(jié)果。既然學(xué)生都已經(jīng)會(huì)豎式計(jì)算了，那我們就應(yīng)該思考，教學(xué)還能給學(xué)生帶來什么呢？以下和大家分享一次《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學(xué)新探索。本課利用浙教版教材中“37×3=111”這個(gè)計(jì)算模塊，引導(dǎo)學(xué)生基于算理探索、交流多樣的算法，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

【教學(xué)過程】

一、數(shù)學(xué)內(nèi)部情境導(dǎo)入

師：今天我們要學(xué)的知識(shí)是三位數(shù)乘兩位數(shù)，之前我們學(xué)過哪些乘法計(jì)算？

生：三位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)。

師：老師現(xiàn)在出兩道你們學(xué)過的題，請(qǐng)你們選一道題，用多種方法在學(xué)習(xí)卡上做一做。（出示課件：574×6 74×36）

（學(xué)生獨(dú)立完成后交流算法）

●交流1：豎式的計(jì)算過程。

師：三位數(shù)乘一位數(shù)我們口算就很容易了。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法在計(jì)算時(shí)你有什么要提醒同學(xué)們的嗎？

生：十位上的3與74相乘，相乘結(jié)果的末位要與十位對(duì)齊。

師：還有什么不同的方法？

●交流2：橫式分解的方法。

生：我計(jì)算的是 574×6，用500×6+74×6 的方法。

生：我計(jì)算的是 74×36，用74×30+74×6 的方法。

師：這兩位同學(xué)說的方法有什么聯(lián)系嗎？和豎式有聯(lián)系嗎？

生：這兩種方法都是把一個(gè)數(shù)拆分后再相乘，和豎式的計(jì)算方法是一樣的。

師：在 500×6+74×6 這個(gè)方法中，500×6=3000 很好算，74×6你們又是怎么算的？

生：4×6=24，70×6=420，420+24=444。

師：還能想到更快更簡便的方法嗎？

生：因?yàn)槲覀冎?7×3=111，所以 74×6=37×3×2×2=111×4=444。

師：他說的這種方法你們?cè)趺丛u(píng)價(jià)？

生：他從74里看到了37，6里看到了3，這樣聯(lián)系起來，算得很快。

師：如果用這樣的方法計(jì)算74×36，你能快速想到答案嗎？74×3=37×3×2=111×2=222，74×6=74×3×2=222×2=444，結(jié)果等于2220+444=2664。

師：回顧一下，剛才的計(jì)算中，哪個(gè)算式比較重要？為什么？

生：37×3=111比較重要。因?yàn)?74×3和 74×6都與 37×3有關(guān)，都是在這個(gè)基礎(chǔ)上計(jì)算的。

師：我們最初說的那些方法比較常規(guī)，也很通用，而現(xiàn)在這種方法特別靈活、算得特別快。大家在計(jì)算時(shí)，可以根據(jù)情況靈活選擇各種方法。

二、聯(lián)系舊知，探索算法

師：（出示 574×36）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立計(jì)算，用多種計(jì)算方法算一算，想一想有沒有好的算法。

師：很多同學(xué)都算完了，誰愿意來分享一下你的想法？

（匯報(bào)：豎式）

師：每一層的積都是怎么算出來的？“1722”（十位積）和“3444”（個(gè)位積）比，誰大誰??？“574×3”的積的末位為什么要跟十位對(duì)齊？

生：十位積大，因?yàn)槭环e表示1722個(gè)十，個(gè)位積表示3444個(gè)一。

生：因?yàn)槭簧系?跟574相乘，表示3個(gè)十乘574，得到1722個(gè)十，所以1722末位的2要寫在十位上。

師：三位數(shù)乘兩位數(shù)是今天的新課程，你覺得這個(gè)豎式與之前學(xué)過的相比，它“新”在哪里？

生：與三位數(shù)乘一位數(shù)的豎式相比，三位數(shù)的每一位與個(gè)位的數(shù)相乘后還要與十位上的數(shù)相乘，最后把結(jié)果相加。

生：與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式相比，還多了一個(gè)百位上的數(shù)與兩位數(shù)相乘。

師：我們?cè)谟?jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，有什么要注意的嗎？

生：不要忘記與哪一位相乘的積的末位要與哪一位對(duì)齊。

生：要記得把兩次相乘的結(jié)果相加，而且不要加錯(cuò)。

師：你們說得太全面了！有了這么貼心的提醒，大家都做對(duì)了嗎？還有更簡便快捷的方法與同學(xué)們分享一下嗎？

（出示學(xué)生作業(yè)）

師：這里的算法你們看懂了嗎？這位同學(xué)其實(shí)是利用哪個(gè)算式進(jìn)行計(jì)算的？

生：37×3=111。

師：看了他們的答案你們有什么想說的嗎？

生：我覺得用37×3=111這個(gè)算式計(jì)算時(shí)挺方便的，就是計(jì)算過程挺長的。

生：在計(jì)算時(shí)利用37×3=111這個(gè)算式，基本上口算就能算出結(jié)果，口算是挺快的，但是感覺需要算很多步驟，會(huì)不會(huì)算亂了？

師：同學(xué)們說得很有道理，在解決計(jì)算問題時(shí)往往有很多種辦法，我們需要根據(jù)不同的情況來選擇方法。那么選擇的原則是什么呢？

生：選擇算起來方便的，能口算的盡量用口算。

生：能簡單解決的就不選容易錯(cuò)的、復(fù)雜的方法。

師：非常贊同你們的說法，根據(jù)題目的特點(diǎn)和我們自己的情況，選擇合理簡捷的運(yùn)算方法，不僅要算對(duì)，還要算得好！

三、總結(jié)

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？

生：用多種方法計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。

師：你覺得這么多方法之間有什么聯(lián)系嗎？

生：無論哪種方法都是將一個(gè)數(shù)拆分，變成我們學(xué)過的更簡單的兩位數(shù)乘一位數(shù)或者三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算，最后再把所得的積相加。

師：在計(jì)算時(shí)你認(rèn)為哪里容易出錯(cuò)，想提醒大家注意什么？

生：十位上的數(shù)與三位數(shù)相乘的積的末位要與十位對(duì)齊。

師：現(xiàn)在你會(huì)計(jì)算哪些乘法？

生：三位數(shù)乘兩位數(shù)，三位數(shù)乘三位數(shù)，四位數(shù)乘三位數(shù)，多位數(shù)乘多位數(shù)……

師：數(shù)學(xué)知識(shí)就是這樣一步一步相聯(lián)系的，利用新舊知識(shí)的聯(lián)系去學(xué)習(xí)，我們就能越來越聰明，越來越主動(dòng)。

【編輯點(diǎn)評(píng)】

本節(jié)課在回顧三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法的基礎(chǔ)上，探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)探索新知，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

通常來說，三位數(shù)乘兩位數(shù)最基本的計(jì)算方法是豎式計(jì)算，這是一種程序性的計(jì)算方法，并且可以推廣到更多位數(shù)的乘法中去，通過一定時(shí)間和題量的訓(xùn)練，學(xué)生可以達(dá)到比較熟練的程度。在這節(jié)課的教學(xué)中，筆者基于浙教版新思維小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材的設(shè)計(jì)，在獲知90%的學(xué)生可以自主完成常規(guī)計(jì)算的情況下，大膽引入“37×3=111”這個(gè)計(jì)算組塊，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系靈活地對(duì)試題中的數(shù)進(jìn)行拆分、重組，更好地推算出結(jié)果。整節(jié)課，超越了單純的技能訓(xùn)練，更重視學(xué)生算理的理解，推理能力的培養(yǎng)，思維敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性的發(fā)展，力求實(shí)現(xiàn)“素養(yǎng)”取向的新教學(xué)。

計(jì)算教學(xué)，以知啟智。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，通過計(jì)算發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，既是計(jì)算教學(xué)的重要目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教育的永恒追求。教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)通過設(shè)計(jì)開放的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷新知的探索過程，有機(jī)會(huì)交流各自不同的解決問題的思路，在探索發(fā)現(xiàn)、分享交流的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值追求。