肖雅清

摘要：在當(dāng)今世界中，力與平衡無(wú)處不在，并且隨時(shí)隨地發(fā)揮著他們的功能。從日常生活中常見(jiàn)的小物品到關(guān)系國(guó)家命脈的各類工業(yè)，平衡一直在其中起到了重要作用。而如果想要對(duì)平衡問(wèn)題進(jìn)行深入研究，那么對(duì)共點(diǎn)力平衡的實(shí)際應(yīng)用探討是必不可少的。

Abstract： In today's world， force and balance are everywhere and play their functions anytime and anywhere. From the common small commodities in daily life to the various industries related to the lifeblood of the country， the balance has been playing an important role. And if you want to study the balance problem， the practical application of concurrent force balance must be done first.

關(guān)鍵詞：共點(diǎn)力平衡；實(shí)際應(yīng)用

Key words： concurrent force balance；practical application

中圖分類號(hào)：O369 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）26-0199-02

0 引言

共點(diǎn)力平衡是指物體在共點(diǎn)力的作用下，處于靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即平衡狀態(tài)。共點(diǎn)力是指物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用，如果這幾個(gè)力都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線延長(zhǎng)后相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力就叫共點(diǎn)力。滿足共點(diǎn)力平衡，其受力滿足合外力為零。下面我們應(yīng)用共點(diǎn)力平衡的知識(shí)來(lái)分析兩個(gè)有趣的問(wèn)題。

1 盛放小蟲(chóng)的半球碗高度問(wèn)題

1.1 問(wèn)題分析背景

在半徑為R的半球形碗中放入一個(gè)小蟲(chóng)，小蟲(chóng)能不能從碗里爬出來(lái)？

1.2 物理模型分析

假設(shè)：半球碗的半徑為R，小蟲(chóng)與碗之間的摩擦因數(shù)為μ，小蟲(chóng)所在位置與碗的中心連線為OA，OA與豎直方向的夾角為α。

取小蟲(chóng)為研究對(duì)象，它受碗的正壓力為N，方向沿AO方向，它與碗之間的摩擦力為 f，方向垂直于AO向上，小蟲(chóng)的質(zhì)量用m表示，則小蟲(chóng)的自身重力mg方向垂直向下，小蟲(chóng)的受力情況見(jiàn)圖1。

由沿OA方向和垂直于OA方向向上的受力平衡分別是： （1）

求解式（1）得：

因此，小蟲(chóng)從碗底能爬的高度h為：

（3）

1.3結(jié)果分析

分析式（3）知：在半球型碗的半徑R一定的情況下，小蟲(chóng)能爬上的高度h隨摩擦因數(shù)μ的增大而增大。碗越光滑，小蟲(chóng)爬上的高度越小；碗越粗糙，小蟲(chóng)爬上的高度越高；μ→∞時(shí)，h的最大值為R。

一般材料的摩擦因數(shù)為0.2～0.4，以小蟲(chóng)與碗之間的摩擦因數(shù)μ=0.25為例[1]，則計(jì)算得到小蟲(chóng)在碗里能爬上的高度為：

2 低速筒式磨煤機(jī)的最佳轉(zhuǎn)速問(wèn)題

2.1題分析背景

火力發(fā)電廠中的磨煤機(jī)設(shè)備[2]，其主體是一個(gè)直徑2～4m，長(zhǎng)度3～10m的圓筒，筒內(nèi)裝有大量直徑25～60mm的小鋼球。磨煤機(jī)工作時(shí)，筒身被電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，在離心力和摩擦力的作用下，鋼球被提升至一定高度，然后借重力自由下落，鋼球落下，靠撞擊力將筒內(nèi)的煤磨成煤粉，筒體內(nèi)鋼球的運(yùn)動(dòng)狀況見(jiàn)圖2。

2.2 物理模型分析

分析單個(gè)鋼球在筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)及受力情況。

假設(shè)：磨煤機(jī)筒體的半徑為R，筒體的轉(zhuǎn)速為n（r/min），鋼球與筒體之間的摩擦因數(shù)為μ，鋼球所在位置與筒體的中心連線為OA，OA與豎直方向的夾角為α（見(jiàn)圖3）。

取鋼球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受碗的正壓力為N，方向沿AO方向，它與碗之間的摩擦力為f，方向垂直于AO向上，鋼球的質(zhì)量用m表示，則鋼球的自身重力mg方向垂直向下，由沿OA方向和垂直于OA方向向上的受力平衡分別是：

求解式（5）得：

當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定值時(shí)，在離心力作用下，鋼球會(huì)貼在筒壁上隨筒體一起旋轉(zhuǎn)而不再脫離，則此時(shí)球的撞擊作用完全消失，如圖4，此時(shí)的筒體轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速nlj，單位是r/min；臨界轉(zhuǎn)速時(shí)筒內(nèi)鋼球受力分析見(jiàn)圖5，F(xiàn)l為臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的離心力。

從圖5可以看出，臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，α=180°。

將α=180°帶入式（6），得到：

式中：D-筒體的內(nèi)徑，m。

2.3 結(jié)果分析

從式（6）可以看出，筒內(nèi)鋼球上升的高度越高，即α越大，需要的筒體轉(zhuǎn)速就越大，這樣鋼球下落時(shí)對(duì)煤的撞擊力就越大，磨煤效果會(huì)越好。但當(dāng)筒體轉(zhuǎn)速達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，由于鋼球會(huì)隨筒體一起轉(zhuǎn)動(dòng)，不再落下，此時(shí)球的撞擊作用完全消失，是不能磨煤的。

實(shí)際筒體的工作轉(zhuǎn)速n太低或太高磨煤效果都不好，筒體最佳轉(zhuǎn)速是指能把鋼球帶到適當(dāng)高度落下，使磨煤效果最好的轉(zhuǎn)速。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，最佳轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速滿足以下關(guān)系[2]：

n/nlj=0.74～0.8 （8）

取n/nlj=0.75，最佳轉(zhuǎn)速的計(jì)算公式為：

由式（9）可以看出，鋼球磨煤機(jī)的筒體最佳轉(zhuǎn)速與筒體的直徑有關(guān)，直徑越大，最佳轉(zhuǎn)速越小。

3 小結(jié)

共點(diǎn)力平衡問(wèn)題廣泛應(yīng)用在生產(chǎn)生活中。利用有關(guān)共點(diǎn)力平衡的知識(shí)，我們可以解決很多現(xiàn)實(shí)中需要克服的問(wèn)題，創(chuàng)造出更適合人類發(fā)展的工具以及環(huán)境，使人們的生活水平得到切實(shí)提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]張大同，范小輝，張偉平，編著.多功能題典（上）[M].華東師范大學(xué)出版社.

[2]丁立新主編.電站鍋爐原理[M].北京：中國(guó)電力出版社，2006.