徐燕麗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。那么，學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平是什么？學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)又如何界定？教學(xué)中如何把握它們？這些都是我們必須思考的，也是決定教學(xué)效果的關(guān)鍵所在。

一、準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平

皮亞杰把個(gè)體從出生到成熟的發(fā)展過程分為四個(gè)階段，即感知運(yùn)動(dòng)階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段。他認(rèn)為，發(fā)展是一種在個(gè)體與環(huán)境的相互作用過程中實(shí)現(xiàn)的意義建構(gòu)。幼兒時(shí)期，屬感知運(yùn)動(dòng)認(rèn)知階段，重具體和實(shí)物，重形象和活動(dòng)。小學(xué)低年級(jí)時(shí)期，仍有學(xué)生處于這樣的階段，雖已經(jīng)進(jìn)入前運(yùn)算階段，但是通過直觀、形象的操作活動(dòng)展開教學(xué)，仍是教師所要采用的主要教學(xué)策略。中年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)初步形成了具體運(yùn)算能力，進(jìn)入具體運(yùn)算階段。此時(shí)學(xué)生的抽象能力已經(jīng)能從形象中剝離出來，獨(dú)立進(jìn)行抽象，但仍是以形象為基礎(chǔ)的泛抽象階段。教師的引導(dǎo)仍是教學(xué)的重要策略。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生去觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象。而到高年級(jí)時(shí)，學(xué)生基本進(jìn)入形式運(yùn)算階段，其思維方法、思維結(jié)構(gòu)、思維能力都得到發(fā)展，各方面的經(jīng)驗(yàn)也得以積累和發(fā)展。此階段教師可以盡可能地放手，以問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生自主地去追根溯源，找尋與問題相融合的生活情境，自主地去探索和研究。

教師要充分地認(rèn)識(shí)到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，關(guān)鍵要準(zhǔn)確地把握學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平的起點(diǎn)和最高點(diǎn)，合理地運(yùn)用。正如維果茨基所說的，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展區(qū)域，跳一跳方能摘到果子。

二、準(zhǔn)確把握學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)

教師在教學(xué)中，其實(shí)都會(huì)關(guān)注學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。但學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是什么？筆者以為，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)可分為學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)大致可以理解為對(duì)事物的觀察經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)也可以分為學(xué)科知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)、能力方法層面的經(jīng)驗(yàn)和思維層面的經(jīng)驗(yàn)等。

1. 學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。

每一個(gè)學(xué)生都具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)。但是不同年齡段的學(xué)生，其生活經(jīng)驗(yàn)是截然不同的。哪怕是對(duì)同一事物，因?qū)W生的年齡和個(gè)體差異，其積累起來的經(jīng)驗(yàn)也是不同的。例如，圖形的教學(xué)。一張桌子，低年級(jí)的學(xué)生看到的可能是大大的、高高的、平平的，其生活經(jīng)驗(yàn)是具象的。中年級(jí)的學(xué)生看到的可能是桌子的形狀，長(zhǎng)方形的、圓形的，想到生活中還有哪些形狀相似的物體等，其生活經(jīng)驗(yàn)是形象的。高年級(jí)的學(xué)生看到的可能除了形狀外，還會(huì)思考物體的其他特征，他們已經(jīng)具備了抽象的經(jīng)驗(yàn)了。

（1）學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)的把握需與知識(shí)點(diǎn)相銜接。例如：一年級(jí)的數(shù)數(shù)、比數(shù)的大小、多少。上述內(nèi)容的教學(xué)都可以與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相銜接。學(xué)生在感知運(yùn)動(dòng)階段，已經(jīng)有了操作的經(jīng)驗(yàn)，即數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，但數(shù)的大小和多少，仍是一個(gè)較抽象的概念。此時(shí)教師便要找準(zhǔn)學(xué)生的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，提供具體的物體讓學(xué)生數(shù)，在數(shù)中感悟數(shù)的大小，在數(shù)中感知數(shù)的多少。

（2）學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)的把握需與知識(shí)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。例如，二年級(jí)有關(guān)平均分知識(shí)的教學(xué)。此前學(xué)生可能不知平均分的概念，但在生活中有可能接觸分東西的活動(dòng)，也因此具備分東西的經(jīng)驗(yàn)。如何抽象呢？教師要為學(xué)生找到平均分活動(dòng)。10個(gè)蘋果，請(qǐng)分給5位同學(xué)，怎么分呢？1位同學(xué)分1個(gè)蘋果，5位同學(xué)分了5個(gè)，還有剩；第二輪，再1位同學(xué)分1個(gè)蘋果，最后，5位同學(xué)又分了5個(gè)，全部分完。還可以怎樣分呢？1位同學(xué)直接分2個(gè)，5位同學(xué)，一輪就分完。這樣分的過程就是平均分。數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)是生活知識(shí)的抽象，生活知識(shí)也是數(shù)學(xué)知識(shí)的再現(xiàn)。找到對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)，為更好地學(xué)習(xí)尋找有利的生成點(diǎn)。

2. 學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)或因個(gè)性、個(gè)體乃至環(huán)境的原因，而不盡相同。同理，學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，也可能因其個(gè)性、個(gè)體乃至學(xué)習(xí)能力的原因，而大相徑庭。

（1）利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，可進(jìn)行知識(shí)的再遷移。在數(shù)學(xué)中，知識(shí)體系間是相互聯(lián)系的。不管哪個(gè)門類的知識(shí)學(xué)習(xí)，掌握并積累一定的前置知識(shí)，都可以為下一階段的知識(shí)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。教師利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，可以幫助他們進(jìn)行再遷移的學(xué)習(xí)。

學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，可能成為正遷移學(xué)習(xí)的助力，也可能因負(fù)遷移而混淆知識(shí)，造成不利影響。教師在面對(duì)負(fù)遷移時(shí)，就要結(jié)合對(duì)比的方法來比較知識(shí)間的異同點(diǎn)，用分析的方法來分析知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，讓負(fù)遷移也能為學(xué)習(xí)所用。

（2）利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，可進(jìn)行知識(shí)的再創(chuàng)造。弗賴登塔爾倡導(dǎo)“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)教育，意即要求教師為學(xué)生提供自由創(chuàng)造的廣闊天地，讓學(xué)生張開數(shù)學(xué)想象的翅膀，再次經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過程，在教師的指導(dǎo)下，遵循著一條改良修正的道路闊步前進(jìn)。

學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是再創(chuàng)造的基礎(chǔ)。如乘法的認(rèn)識(shí)。教師列出算式：5+5+5=15，5+5+5+5=20，5+5+5+5+5=25，5+5+5+5+5+5=30。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：3個(gè)5是15，4個(gè)5是20，5個(gè)5是25，6個(gè)5是30?？梢杂檬裁幢憩F(xiàn)形式更加簡(jiǎn)便呢？學(xué)生最終會(huì)創(chuàng)造出乘法的表示形式。

又如：長(zhǎng)方形面積的計(jì)算。如果教師僅呈現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方形圖形，讓學(xué)生自己探索長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，大部分學(xué)生是不會(huì)想到用“長(zhǎng)乘寬”的。如何讓學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來創(chuàng)造性地再學(xué)習(xí)呢？長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，以前的數(shù)學(xué)家是怎樣解決的？教師有意識(shí)地出示一張點(diǎn)子圖，讓學(xué)生先回憶學(xué)過的乘法的知識(shí)；而后演變?yōu)榉礁駡D，讓學(xué)生自己再創(chuàng)造長(zhǎng)方形面積的計(jì)算辦法。（圖1）

（3）利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，可進(jìn)行知識(shí)的再認(rèn)知。知識(shí)是一個(gè)不斷循環(huán)、不斷積累的體系。學(xué)生擁有一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不僅能夠進(jìn)行再遷移和再創(chuàng)造，也能實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再認(rèn)知。例如，學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位米、分米、厘米、毫米后，學(xué)生已有了這部分的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。此時(shí)他們對(duì)一把牙刷的長(zhǎng)度，有了正確的認(rèn)知，就不會(huì)再認(rèn)為是2米。因?yàn)橛辛酥R(shí)的積累，學(xué)生不僅能將它應(yīng)用到生活中去解決問題，更重要的是能夠反過來矯正自身對(duì)知識(shí)錯(cuò)誤的認(rèn)知。我們將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芷鸬叫拚虺C正原認(rèn)知的作用，稱為再認(rèn)知，即用已有的知識(shí)，再次認(rèn)識(shí)以前學(xué)過的知識(shí)。

處于同一年齡段的學(xué)生，其認(rèn)知發(fā)展水平與已有經(jīng)驗(yàn)，雖因他們的個(gè)體和環(huán)境影響存在差別，但大致相當(dāng)。我們要準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平與已有經(jīng)驗(yàn)，只有這樣才能合理運(yùn)用。如果教師分析學(xué)生學(xué)情發(fā)生偏差，導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)設(shè)置過高，結(jié)果可能是“高處不勝寒”；過低，便會(huì)“低處索無味”。

（作者單位：福建省德化縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬 黃彧修）