王金玉， 張建波， 何明敏

(1.東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163000;2.中國(guó)石油天然氣股份有限公司管道鄭州輸油氣分公司，河南 鄭州 450003)

0 引 言

自改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)工業(yè)發(fā)展迅猛，電力電子技術(shù)的廣泛應(yīng)用，使電力系統(tǒng)遭受?chē)?yán)重的諧波污染。電網(wǎng)諧波是降低電能質(zhì)量的主導(dǎo)因素，對(duì)電網(wǎng)的危害主要表現(xiàn)在：破壞系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行；影響電氣設(shè)備的正常運(yùn)行；高次諧波電路的電感值增加，引起共振進(jìn)一步放大諧波電流；縮短用電設(shè)備的壽命。

諧波檢測(cè)是處理諧波問(wèn)題的前提，也是有源電力濾波器技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。諧波檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展直接決定著有源電力濾波器技術(shù)的發(fā)展。國(guó)內(nèi)外學(xué)者最早提出的是模擬濾波，傅里葉變換在快速傅里葉變換出現(xiàn)后得到極大地關(guān)注。但是這些方法自適應(yīng)不高，精度不夠。隨著現(xiàn)代信號(hào)處理理論研究的深入，學(xué)者們將瞬時(shí)無(wú)功功率引入到有源濾波諧波檢測(cè)中，但是理想低通濾波器的實(shí)現(xiàn)很困難。文獻(xiàn)[2]所提出的基于EMD的EEMD諧波檢測(cè)方法對(duì)于檢測(cè)特定次數(shù)諧波分量難以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)檢測(cè)。

針對(duì)目前諧波檢測(cè)方法所面臨的問(wèn)題，在比較常見(jiàn)諧波檢測(cè)方法必要前提條件的基礎(chǔ)上，結(jié)合遞歸VMD理論，改進(jìn)有源濾波器中諧波電流檢測(cè)技術(shù)。對(duì)遞歸VMD應(yīng)用于分離高次諧波以及基波重構(gòu)進(jìn)行了研究，并通過(guò)仿真試驗(yàn)，與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法對(duì)比來(lái)驗(yàn)證基于遞歸VMD的有源濾波器諧波檢測(cè)的有效性。

1 VMD方法

1.1 VMD理論

VMD方法是Konstantin Dragomiretskiy于2014年提出的一種新的可變尺度的信號(hào)處理方法[3]。VMD的目的是將輸入信號(hào)分解成離散數(shù)量的子信號(hào)(模態(tài))uk，重構(gòu)原信號(hào)。為了獲得模態(tài)帶寬，提出了以下方案：

(1)解析信號(hào)在理論分析上有很多優(yōu)點(diǎn)。實(shí)際信號(hào)一般都是實(shí)信號(hào)，VMD理論利用希爾伯特變換把實(shí)信號(hào)變換為解析信號(hào)，用來(lái)獲得每個(gè)模態(tài)uk的單邊頻譜。

設(shè)有實(shí)信號(hào)x(t)，其希爾伯特變換定義為：

(1)

也可以表示為：

(2)

(2)通過(guò)頻率混合，把每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk的頻譜移到基帶。最簡(jiǎn)單的頻率混合是乘法，通過(guò)乘法將兩個(gè)頻率不同的信號(hào)混合在一起，實(shí)現(xiàn)頻率位移的效果。通過(guò)模態(tài)函數(shù)uk與估計(jì)的每個(gè)模態(tài)函數(shù)的中心頻率ωk混合的方式，來(lái)把模態(tài)函數(shù)uk的頻譜移到基帶。

(3)通過(guò)解調(diào)信號(hào)的高斯平滑度來(lái)估計(jì)帶寬，產(chǎn)生的約束變分問(wèn)題如下：

(3)

式中:{uk}表示各模態(tài)函數(shù)的集合；{ωk}表示各中心頻率的集合；δ(t)為單位沖擊函數(shù)；f表示原信號(hào)。

VMD引入了二次懲罰項(xiàng)和拉格朗日乘子法。有限權(quán)重的二次懲罰項(xiàng)具有良好的收斂性，拉格朗日乘數(shù)具有嚴(yán)格強(qiáng)制約束，兩種方法相結(jié)合使有約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題。同時(shí)應(yīng)用交替方向乘子法(ADMM)求解式(3)原始最小化問(wèn)題。

(4)

步驟如下：

(1)求泛函的uk極小值

(5)

(2)求泛函ωk的極小值

(6)

(3)迭代約束條件：

(7)

1.2 端點(diǎn)處理

端點(diǎn)效應(yīng)影響VMD分解的質(zhì)量。VMD在處理信號(hào)時(shí)，需要估計(jì)其窄帶，這就使信號(hào)窄帶邊界上常常會(huì)出現(xiàn)失真現(xiàn)象，這通常稱(chēng)為邊界效應(yīng)[4]。在VMD分解中，信號(hào)兩端的邊界效應(yīng)所帶來(lái)的誤差會(huì)使分解結(jié)果嚴(yán)重失真。目前針對(duì)端點(diǎn)抑制效應(yīng)的方法有鏡像延拓法、平行延拓法、極值延拓法和多項(xiàng)式擬合延拓法。本文針對(duì)VMD分解信號(hào)的特點(diǎn)，采用鏡像閉合延拓法。

2 遞歸VMD

(8)

下一個(gè)瞬時(shí)處理塊xnext=[x(1)x(2)…x(N-1)x(N)]。xnext可以看成序列x1=[x(N-1)x(1)…x(0)]和序列x2=[00…x(N)-x(0)]的和。其中x1是原信號(hào)被樣本1移位的結(jié)果，x2是序列xinitial與序列xnext的和。通過(guò)傅立葉變換的線性特性可得，xnext的變換系數(shù)是x1和x2的對(duì)應(yīng)系數(shù)的差。x1的變換系數(shù)由傅里葉變換的移位屬性給出，x2的系數(shù)通過(guò)將x(N)-x(0)乘以WN的最后一列求得。因此在每個(gè)階段，當(dāng)前塊的傅里葉變換可以計(jì)算為：

(9)

Xnext(k)=[Xinitial(k)+x(N)-x(0)]ej2πk/N

(10)

3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證VMD諧波檢測(cè)的效果基于文獻(xiàn)[6]待處理信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行分析。并將遞歸VMD諧波檢測(cè)結(jié)果與EMD方法檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。輸入信號(hào)的原始波形MATLAB仿真結(jié)果如圖1所示,圖2～圖6為經(jīng)VMD分解之后的重構(gòu)模態(tài)圖形。

圖1 原始輸入信號(hào)波形MATLAB

圖2 重構(gòu)模態(tài)1

圖3 重構(gòu)模態(tài)2

圖4 重構(gòu)模態(tài)3

圖5 重構(gòu)模態(tài)4

圖6 重構(gòu)模態(tài)5

由于遞歸VMD中每個(gè)BIMF分量的中心頻率和帶寬不斷地相互交替迭代更新，最后自適應(yīng)地分解信號(hào)的頻帶，模態(tài)函數(shù)uk頻率由低到高排列，第一個(gè)重構(gòu)模態(tài)為基波，其余依次為三次，五次，七次，九次諧波。在圖2中，虛線表示輸入信號(hào)原始諧波分量波形圖，實(shí)線表示經(jīng)過(guò)遞歸VMD分解之后的基波以及各次諧波分量。從圖2可以看出，遞歸VMD方法準(zhǔn)確檢測(cè)出了基波分量，同時(shí)近乎完美地重構(gòu)了各次諧波分量。為了檢驗(yàn)遞歸VMD算法對(duì)于有源濾波器諧波檢測(cè)的效果，將原信號(hào)中諧波分量作為參考，計(jì)算VMD算法所提取的諧波分量和原信號(hào)的諧波分量相關(guān)度。調(diào)用MATLAB中相關(guān)度計(jì)算函數(shù)R=corrcoef()，計(jì)算結(jié)果為：

此時(shí)的計(jì)算結(jié)果為0.999 5，說(shuō)明遞歸VMD算法提取的諧波分量和原信號(hào)諧波分量的相關(guān)度非常高。

圖7是基于EMD的諧波檢測(cè)波形圖。由于EMD是根據(jù)信號(hào)局部特征從小尺度到大尺度逐次將信號(hào)分為不同時(shí)間尺度的IMF分量，但是電網(wǎng)中的高頻噪聲分量將被分解到高階IMF中。這就造成了模態(tài)混疊現(xiàn)象。所以，圖7中的IMF1可以看成高頻噪聲，但是其余IMF分量不能準(zhǔn)確找出各次諧波的波形，出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象。同時(shí)EMD方法對(duì)基波分量的提取也有較大誤差。

圖7 EMD分解

為了具體對(duì)比遞歸VMD諧波檢測(cè)效果，分別以原信號(hào)中的基波分量和諧波分量作為參考，計(jì)算EMD算法所提取的基波分量和諧波分量與原信號(hào)的基波分量和諧波分量的相關(guān)度。直接調(diào)用MATLAB中相關(guān)度計(jì)算命令R=corrcoef()，計(jì)算結(jié)果為：

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)比遞歸VMD與EMD分解結(jié)果的比較，遞歸VMD從基波分量的提取，以及各諧波分量的重構(gòu)上都優(yōu)于EMD方法。將遞歸VMD方法用于有源濾波器諧波檢測(cè)，對(duì)原始電流或電壓信號(hào)沒(méi)有要求，且能將電力系統(tǒng)諧波自適應(yīng)地分離出來(lái)。遞歸VMD通過(guò)改進(jìn)FFT提高了VMD的運(yùn)行速度，滿足實(shí)時(shí)性。仿真結(jié)果表明，基于遞歸VMD的檢測(cè)法可以實(shí)時(shí)、有效和準(zhǔn)確地檢測(cè)出電網(wǎng)中諧波分量。