張爍， 張煊， 劉宗杰， 劉亞東

(1.上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240; 2.山東省濟寧供電公司，山東 濟寧 272000)

0 引 言

近年來我國電力行業(yè)水平不斷提升，電力系統(tǒng)日益成熟，電網(wǎng)運行的安全保障問題日趨關(guān)鍵。我國輸配電網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模龐大，尤其是配網(wǎng)線路數(shù)量極多，分布極廣，運行環(huán)境復(fù)雜[1]，對線路運行狀態(tài)進行全方位監(jiān)測，將所測數(shù)據(jù)用于狀態(tài)分析與異常診斷成為重要的研究課題。

獲取全景廣域的線路運行參數(shù)，其基礎(chǔ)是廣泛分布的在線監(jiān)測系統(tǒng)。如今，基于同步相量測量裝置(Phasor Measurement Unit,PMU)的電網(wǎng)廣域監(jiān)測系統(tǒng)(Wide Area Measurement System,WAMS)被廣泛應(yīng)用，其在保障供電可靠性和維護電網(wǎng)的安全可靠運行中承擔著重要的作用。廣域在線監(jiān)測可用于全網(wǎng)運行監(jiān)測控制、區(qū)域保護控制、故障診斷以及污染源定位等領(lǐng)域。諧波狀態(tài)估計是廣域監(jiān)測系統(tǒng)眾多應(yīng)用之一，其利用WAMS提供的測量值估計電網(wǎng)的諧波狀態(tài)，從而進行諧波源定位[2]，為諧波污染治理提供依據(jù)。然而配電網(wǎng)線路短，線路潮流小，母線節(jié)點之間的相角差往往較小，傳統(tǒng)PMU裝置的測量精度往往達不到這一水平，所以PMU多用于主網(wǎng)狀態(tài)估計，并沒有在配電網(wǎng)中廣泛普及并應(yīng)用。

針對配電網(wǎng)中的諧波污染源定位問題，上海交通大學(xué)研制了主要用于配網(wǎng)線路的新一代微型PMU裝置[3]，具有更高的量測精度和采樣頻率，其電流電壓幅值的量測精度達0.5%，相角的量測精度達0.1°,并且通過高能量密度感應(yīng)取能技術(shù)實現(xiàn)小型化與低成本，更加適用于在配電網(wǎng)中的分布式應(yīng)用。在傳統(tǒng)的諧波狀態(tài)估計中，整套PMU裝置裝設(shè)在變電站母線上，在每一組出線上配有多個模擬通道，安裝成本高，不夠靈活,而新型線路PMU僅僅裝設(shè)在配網(wǎng)架空線路上，同步測量線路的電流及電壓波形，基于這些量測值可估計所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的諧波狀態(tài)。

隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴大，如何利用有限的成本投入實現(xiàn)諧波狀態(tài)估計的最優(yōu)量測配置,以盡可能提高系統(tǒng)的可觀性，顯得尤為重要。如果所有配網(wǎng)線路都安裝有線路PMU，那么將會產(chǎn)生大量冗余數(shù)據(jù)，經(jīng)濟性和技術(shù)性都不強。針對諧波狀態(tài)估計的傳統(tǒng)PMU優(yōu)化配置多采用智能搜索算法，求解慢，條件定義復(fù)雜，容易出現(xiàn)局部最優(yōu)，因此并不適用于新型線路PMU的最優(yōu)化配置。如何利用配網(wǎng)線路PMU實現(xiàn)諧波狀態(tài)估計、如何實現(xiàn)線路PMU裝置的最優(yōu)量測配置等問題的解決顯得尤為關(guān)鍵。

自從2013年美國加州大學(xué)伯克利分校提出適用于配電網(wǎng)測量的微型PMU概念以來，國內(nèi)外出現(xiàn)了許多針對新型線路PMU的研究。文獻[4]提到了輕型的廣域測量系統(tǒng)及其檢測裝置輕型同步相量測量單元的概念。文獻[5]開發(fā)了具備電能質(zhì)量檢測手段的μPMU，用于大型用戶和樞紐變電站主節(jié)點。但是文獻中的研究內(nèi)容多集中在線路PMU裝置本身的設(shè)計，其相關(guān)應(yīng)用的研究較少，量測配置的研究則更少。傳統(tǒng)PMU的最優(yōu)量測配置中的粒子群算法、矩陣算法、遺傳算法[6-8]等智能方法計算時間長，整體配置繁瑣，并不符合于配網(wǎng)線路監(jiān)測系統(tǒng)分布式以及低成本的要求。本文的研究則基于配網(wǎng)廣域測量裝置，利用優(yōu)化配置在配網(wǎng)上稀疏安裝少量的檢測點，同步測量各個檢測點處的電壓、電流信息，通過狀態(tài)估計實現(xiàn)對配網(wǎng)諧波的監(jiān)測。

本文基于配網(wǎng)線路PMU量測數(shù)據(jù)的特點，給出了基于最小二乘法的諧波狀態(tài)估計簡便算法?；诟倪M0-1整數(shù)規(guī)劃與lingo模型提出了線路PMU的最優(yōu)量測配置。然后在IEEE18節(jié)點、33節(jié)點配電系統(tǒng)以及IEEE14節(jié)點標準模型中進行了試驗仿真，驗證了上述算法的正確性。通過這種方法，可以更有效并且快速地實現(xiàn)了配網(wǎng)諧波狀態(tài)估計，提高系統(tǒng)可觀性，大大降低配電網(wǎng)廣域監(jiān)測的成本。

1 諧波狀態(tài)估計對量測配置的要求

配網(wǎng)線路諧波狀態(tài)估計的流程為：先獲取同一時間段線路PMU的電壓電流同步量測值；再將各點波形數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，得到各次諧波中電氣量幅值與相角；然后根據(jù)已知的網(wǎng)絡(luò)拓撲構(gòu)建各次量測矩陣；最后通過最小二乘法得到全網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的諧波電壓估計值。

選取諧波電壓UT,i(h)為狀態(tài)量X,線路PMU的各次電壓、電流相量UM,j(h)、IM,j(h)及其構(gòu)成的變換形式為量測量Z，那么此時諧波狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)模型為：

Z=HX+η

(1)

(2)

圖1 支路量測等效模型

從狀態(tài)估計的角度來講，要保證系統(tǒng)完全可觀，配置的線路PMU量測數(shù)量要大于等于狀態(tài)變量的數(shù)量。也就是說，若要使狀態(tài)估計方程可解，線路PMU提供的量測量要滿足一定的要求。如圖1所示的支路量測等效模型中，假設(shè)A、B為母線節(jié)點，中間為一條線路的等效模型，在左右兩側(cè)均配置了配網(wǎng)線路PMU裝置，圖中Ii、Ui為A側(cè)出線處電流與電壓相量的量測值，Ij、Uj為B側(cè)進線處電流與電壓相量的量測值。

定義配網(wǎng)線路阻抗的復(fù)數(shù)表示為：

Zij=R+jωL=R+jX

(3)

式中:R,L分別為線路的電阻與電感;ω表示配網(wǎng)線路的角頻率;j為虛數(shù)單位。

配網(wǎng)線路并聯(lián)導(dǎo)納的復(fù)數(shù)表示為：

Y=G+jB

(4)

式中:G,B分別為線路的電導(dǎo)與電納。

規(guī)定正方向，根據(jù)電路關(guān)系得到：

(5)

由此可知，當母線節(jié)點A,B之中確定任何一個節(jié)點的電壓電流相量時，可以確定對側(cè)母線節(jié)點的運行狀態(tài)。配點網(wǎng)絡(luò)中，在出線或進線處的電壓視為和母線電壓差別不大，那么在線路一側(cè)的配置可作為電壓自量測，同時這一量測通過變換也可以確定對側(cè)節(jié)點的運行狀態(tài)。因此，以母線諧波電壓作為狀態(tài)量的諧波狀態(tài)估計中，裝設(shè)在線路任一端的配網(wǎng)線路PMU可以確定該條線路兩端節(jié)點的狀態(tài)量。

結(jié)合自量測和變換量測，狀態(tài)估計方程可以表示為：

(6)

根據(jù)以上分析，配網(wǎng)線路PMU安裝在支路兩側(cè)是完全等價的。因此本文選取“線路配置集合”為優(yōu)化對象，設(shè)計最優(yōu)化算法，從而達到全網(wǎng)可觀的目的。

2 線路PMU優(yōu)化配置算法

優(yōu)化配置是在可觀性分析的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，傳統(tǒng)的可觀性分析一般通過矩陣分析方法和拓撲方法解決。矩陣法通過判斷量測矩陣H是否滿秩來確定量測方程組是否可解，從而確定系統(tǒng)地可觀程度。本文所研究的線路PMU諧波狀態(tài)估計中，一個裝置可以確定兩個節(jié)點的狀態(tài)，那么在量測方程中很有可能出現(xiàn)冗余量測，這會造成量測矩陣H中列向量Hi中出現(xiàn)多個元素，使得矩陣分析變得復(fù)雜。而拓撲法利用圖論基礎(chǔ)，通過搜索量測系統(tǒng)的最大滿秩林來完成[9]，在本例中也不適用。本文提出一種改進的0-1整數(shù)規(guī)劃算法，能快速有效地實現(xiàn)線路PMU的優(yōu)化配置。

線路PMU的優(yōu)化配置原則是在全網(wǎng)可觀的前提下，尋找最小數(shù)量的量測配置。優(yōu)化模型的目標函數(shù)可以表示為：

(7)

式中:m表示配網(wǎng)系統(tǒng)中的線路個數(shù)；xi=1表示在該條線路上安裝線路PMU；xi=0表示不在線路上安裝線路PMU。

設(shè)系統(tǒng)中母線節(jié)點的個數(shù)為n，設(shè)置關(guān)聯(lián)矩陣：表示線路連接狀態(tài)的矩陣An×n，表示線路PMU安裝情況的矩陣Bn×n。A與B均為n×n階矩陣，其中：

(8)

式中：A為對稱矩陣;aij為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i與節(jié)點j是否有線路連接。

(9)

式中：B為上三角矩陣;bij為有連接存在的線路之上有無線路PMU裝置配置。值得注意的是，aij為1是bij為1的必要條件。矩陣元素之間的大小關(guān)系為：

(10)

另設(shè)Cn×n=An×n·Bn×n,則C的對角線元素cii(i=1，2，…,n)在物理上表示各節(jié)點的可觀情況。優(yōu)化模型的約束條件為：

(11)

在實際的配電網(wǎng)系統(tǒng)中，線路節(jié)點眾多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，直接求取可能會造成求解方程過多，約束條件復(fù)雜，降低求解速度。因為環(huán)境經(jīng)濟等因素，會有一些重點監(jiān)視點必須配置線路PMU，以及一些因為通信條件或施工環(huán)境不便形成的無法配置節(jié)點，上述限制會對條件函數(shù)提出新的要求。為提高求解效率，可在計算之前對配置矩陣Bn×n進行修正。

配電網(wǎng)多呈放射狀樹枝結(jié)構(gòu)，僅與一個節(jié)點相連接的末端出線較多。如果要觀測這種線路的末端節(jié)點狀態(tài)，必須在此條線路上配置PMU裝置。結(jié)合客觀因素限制，修正方法為：

(12)

式中:k為線路編號;bk為配置矩陣Bn×n中k線路對應(yīng)的配置情況；集合O0為不允許配置線路PMU的支路;集合O1為必須配置線路PMU的支路；bxy為配置矩陣Bn×n中第x行第y列中的參數(shù)，若bxy所在行和或列和為1，則令bxy=1，表示末端出線的修正方式。

需要注意的是，約束條件過強可能會無法造成可行解，這時需要再次修正集合O0的取值范圍。另外，從狀態(tài)估計計算的角度，狀態(tài)量的求取需要有一定量的冗余度，從而減小估計誤差。所以將此種優(yōu)化算法用于實際應(yīng)用中時，還需進行二次修正過程。

綜上所述，這種基于配網(wǎng)線路PMU的諧波狀態(tài)估計配置方法步驟如下：

(1)根據(jù)配網(wǎng)線路拓撲結(jié)構(gòu)列寫關(guān)聯(lián)矩陣A，定義配置量并列寫配置矩陣B；

(2)根據(jù)經(jīng)濟環(huán)境因素和網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)因素(式12)修正配置矩陣B；

(3)進行矩陣計算，通過優(yōu)化模型的約束條件式(11)列寫求解方程；

(4)通過0-1整數(shù)規(guī)劃算法求解最優(yōu)量測配置，進行諧波狀態(tài)估計運算；

(5)在無法得到最優(yōu)解或狀態(tài)估計誤差超過閾值時進行二次修正，重復(fù)步驟(2)～(4)，直到滿足要求。

3 算例仿真

本文的0-1整數(shù)規(guī)劃算法通過Lingo軟件編程求解。Lingo軟件全稱“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，由美國LINDO系統(tǒng)公司(Lindo System Inc.)開發(fā)，可廣泛用于線性和非線性規(guī)劃，功能強大，方便靈活，運算速度快。

首先定義未知量，如果一個配網(wǎng)線路有m條線路，那么將會有m個未知量，定義為l1、l2、…、lm。本文以IEEE18節(jié)點、IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)以及IEEE14節(jié)點標準模型為例，針對上述算法進行仿真驗證。

3.1 IEEE18節(jié)點、33節(jié)點配電系統(tǒng)

圖2為IEEE18節(jié)點標準配電系統(tǒng)拓撲圖，此系統(tǒng)為單電源配電網(wǎng)，各節(jié)點連接負荷情況省去。系統(tǒng)基準電壓12.5 kV，基準容量10 MVA。將各節(jié)點與各線路進行編號，如圖2所示，共18個節(jié)點，17條線路。

圖2 IEEE18節(jié)點配電系統(tǒng)拓撲圖

圖2中線路1,9,10,13,15,17為連接末端節(jié)點的線路，均必須配置線路PMU(在線路兩側(cè)均可)，由此修正配置矩陣B中的參數(shù)，從而確定部分可觀節(jié)點。修正之后進行0-1整數(shù)規(guī)劃運算，目標函數(shù)為：

(13)

根據(jù)式(11)列出的可觀性約束條件為：

(14)

其中共12個不等式方程。通過Lingo軟件進行整數(shù)規(guī)劃，能夠快速得出的優(yōu)化解為l5=l7=l11=1。結(jié)合末端節(jié)點的線路，即線路PMU的量測配置方案為：1,5,7,9,10,11,13,15,17這九條線路上配置PMU裝置，節(jié)點編號與優(yōu)化配置方案見圖3。

圖3 IEEE18節(jié)點線路PMU優(yōu)化配置方案

由圖3可以看出，當完成上述優(yōu)化配置后，能夠使全網(wǎng)節(jié)點可觀，并且迭代次數(shù)少，收斂速度快。在此基礎(chǔ)上按照實際要求適量增加冗余量測，便可達到諧波狀態(tài)估計的要求。

對于IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)，同樣將各節(jié)點與各線路進行編號，共33個節(jié)點，32條線路。根據(jù)拓撲分析，共5條連接末端節(jié)點的線路，先確定此處的量測配置。將矩陣修正后，根據(jù)式(11)進行0-1整數(shù)規(guī)劃運算，可以得到一種優(yōu)化解如圖4所示。

圖4 IEEE33節(jié)點線路PMU優(yōu)化配置方案

配網(wǎng)線路諧波狀態(tài)估計量測配置的條件是母線節(jié)點狀態(tài)是否可觀，但是量測配置的結(jié)果則是給出最優(yōu)的“線路配置集合”?；诰€路PMU的廣域量測將母線節(jié)點的狀態(tài)估計問題轉(zhuǎn)移到線路上，由線路的量測值估計節(jié)點的諧波電壓和諧波注入電流，更加具有靈活性與可靠性。

3.2 IEEE14節(jié)點標準系統(tǒng)

圖5 IEEE14節(jié)點線路PMU拓撲及優(yōu)化配置方案

圖5為IEEE14節(jié)點標準電力系統(tǒng)拓撲圖，將各節(jié)點與各線路進行編號，共14個節(jié)點，19條線路。圖中只有線路7-8為連接末端節(jié)點的線路，必須配置線路PMU，由此修正配置矩陣B中的參數(shù)。

綜上所述，IEEE14節(jié)點標準測試系統(tǒng)，IEEE18節(jié)點、33節(jié)點配電系統(tǒng)的量測配置方案如表1所示。

表1 不同系統(tǒng)量測配置方案

IEEE14節(jié)點標準測試系統(tǒng)不同與傳統(tǒng)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，其環(huán)網(wǎng)眾多，拓撲結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，具有多個電壓等級，可以視為輸電網(wǎng)絡(luò)的一種結(jié)構(gòu)。與配電網(wǎng)絡(luò)相比，輸電網(wǎng)電壓等級高，母線節(jié)點之間存在變壓器支路。通過理論分析，若將線路PMU用于變壓器單端量測中，變壓器一側(cè)的狀態(tài)可以唯一確定另外一側(cè)的運行狀態(tài)。應(yīng)用于配電網(wǎng)的上述量測配置算法也可以用于多電壓等級主網(wǎng)模型的狀態(tài)估計之中。

因此，可以考慮將配網(wǎng)線路PMU推廣應(yīng)用于多種電力資產(chǎn)領(lǐng)域，構(gòu)建低成本的新型廣域監(jiān)測系統(tǒng)。但是將配網(wǎng)監(jiān)測裝置應(yīng)用于其他電力資產(chǎn)，需要從測量原理、絕緣強度、施工難度等方面進行更深層次的研究。

4 結(jié)束語

本文提出了利用配網(wǎng)線路PMU進行諧波狀態(tài)估計的算法，結(jié)合狀態(tài)估計過程給出了使全網(wǎng)可觀的量測配置方法。該方法通過0-1整數(shù)規(guī)劃算法實現(xiàn)，能夠快速、便捷地給出配網(wǎng)線路PMU裝置的布點方案。本文通過IEEE14節(jié)點，18節(jié)點以及33節(jié)點模型進行了仿真驗證，得出分別通過在7條，9條以及17條線路上布置PMU作為優(yōu)化配置方案,最后討論了將此算法推廣應(yīng)用于全網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計的可能性。