陳 程，高祥濤，丁晨曦

(1.中國礦業(yè)大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083； 2.貴州省公安廳治安警察總隊，貴州 貴陽 550001)

天然巖體中賦存著大量裂隙和弱面，在露天和地下采礦、掘進的爆破作業(yè)中，常常會涉及爆炸應力波與巖體中層理、節(jié)理、裂隙等相互作用；同時爆炸波與裂紋的相互作用關系，對于預先存在的斷層、裂隙，可以幫助優(yōu)化巖石破碎，在降低開采的成本同時也可以避免對保留區(qū)域的損傷。所以，研究爆炸荷載作用下裂紋的動態(tài)行為具有重要意義。

在理論分析方面：Chen P E等[1]從理論上研究了裂紋對沖擊載荷的瞬態(tài)響應以及應力波在靜止和運動裂紋周圍的散射；章梓茂等[2]利用傅里葉變換公式以及雅克比公式，對彈性波與環(huán)狀形態(tài)裂紋作用的相關問題進行了數(shù)值求解；張學義等[3]用數(shù)學方法求解了SH波與裂紋作用時的應力、位移方程。在實驗研究方面：朱振海[4]研究了爆炸應力波與爆炸產(chǎn)生的靜止的徑向裂紋相互作用，分析了裂紋初始方位對于在應力波作用下裂紋重新擴展、分叉和止裂的影響，指出當裂紋初始方向與波陣面法線方向平行時，裂紋最易獲得能量重新擴展；岳中文等[5]研究了缺陷介質(zhì)裂紋在受到爆炸載荷以后的動態(tài)傳播，分析了裂紋動態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律，并對爆生翼裂紋的形態(tài)進行了重點分析；王雁冰等[6]研究了雙孔切槽爆破同時起爆下爆生主裂紋以及預制缺陷衍生的次生裂紋的動態(tài)傳播過程。

本文利用動態(tài)焦散線光學測試系統(tǒng)研究了爆炸應力波與爆生運動裂紋對先爆炮孔形成的裂紋缺陷動態(tài)行為的影響，分析了先爆炮孔爆生裂紋在動載作用下起裂與擴展行為，揭示了爆炸應力波與缺陷作用機理。

1 動態(tài)參數(shù)計算

1.1 裂紋擴展速度的計算

裂紋擴展速度v(t)可以根據(jù)中心差分的方法計算得出，其計算公式見式(1)[7]。

(1)

式中：l(t+1)為t時刻之后1幅圖中裂紋尖端位置；l(t-1)為t時刻之前1幅圖中裂紋尖端位置；Δt為實驗中高速相機圖片采集間隔時間。

1.2 裂紋尖端應力強度因子的計算

Ⅰ+Ⅱ復合型載荷作用下，裂紋尖端焦散線直徑與動態(tài)混合應力強度因子KⅠd和KⅡd之間關系見式(2)和式(3)[8]。

(2)

(3)

式中：Dmax為焦散線的橫徑；z0為試件中面距相機對焦平面的距離，實驗中取值為90 cm；d為試件有效厚度；Ct為應力光學常數(shù)；μ為應力強度因子比例系數(shù)；λm為光束放大系數(shù)，實驗中使用的是平行光取值為1；F(v)為速度對運動裂紋動態(tài)應力場分布相關系數(shù)，其近似等于1；δ為動態(tài)效應對焦散曲線最大橫徑影響的相關系數(shù)。

2 實驗細節(jié)

2.1 試件與荷載

本實驗以有機玻璃(PMMA)作為模型材料，該材料具有光學各項同性且其焦散光學常數(shù)較高。試件材料動態(tài)力學參數(shù)如下[9]：縱波波速CP=2 320 m/s，橫波波速CS=1 260 m/s，動態(tài)彈性模量Ed=6.1 GPa，泊松比ν=0.31，應力光學常數(shù)|Ct|=0.85×10-10m2/N。試件示意圖如圖1所示，試件尺寸長度×寬度×厚度=400 mm×300 mm×5 mm，炮孔A和炮孔B直徑均為8 mm，炮孔A距左側(cè)邊界水平距離H1=140 mm，距上邊界垂直距離V1=145 mm，炮孔A與炮孔B之間水平距離H2=120 mm，垂直距離V2=10 mm。炮孔中放置切縫藥包產(chǎn)生定向裂紋，其外徑為8 mm，內(nèi)徑為6 mm，裝藥直徑5 mm，每孔中裝入60 mg疊氮化鉛Pb(N3)2。

實驗分2個步驟完成：第1步在炮孔B中裝入切縫藥包產(chǎn)生定向裂紋，定義為主裂紋b；第2步在炮孔A中裝入切縫藥包產(chǎn)生爆炸應力波和定向裂紋，并與主裂紋b產(chǎn)生作用，其中由炮孔A中切縫藥包產(chǎn)生的定向裂紋定義為主裂紋a，主裂紋b受爆炸荷載作用起裂而形成的裂紋定義為次生裂紋b。

2.2 光學實驗系統(tǒng)與同步控制系統(tǒng)

圖2給出了動態(tài)焦散線實驗光路系統(tǒng)圖，在該系統(tǒng)中高速相機采用Photron公司生產(chǎn)的Fastcam-SA5(16G)高速相機，實驗中高速相機拍攝頻率為232 500 fps。使用信號同步器控制炸脈沖起爆器的起爆以及高速相機數(shù)據(jù)的采集和記錄，這樣可以確保每次實驗記錄時間的一致性。

圖1 試件模型示意圖

圖2 實驗光路系統(tǒng)圖

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 裂紋尖端焦散斑變化圖

3.1.1 定向主裂紋b的產(chǎn)生

圖3給出了炮孔B中切縫藥包爆炸產(chǎn)生定向主裂紋b的過程。炸藥爆炸以后爆炸能量在固體介質(zhì)中以應力波的形式向外傳播，在t=94.62 μs時在高速相機觀測視場中可以觀測到環(huán)狀分布條紋，這種環(huán)狀條紋的出現(xiàn)是由于爆炸應力波P波壓縮應力波使得介質(zhì)壓縮變形其對光線作用效果類似于凸透鏡使得壓縮變形區(qū)域光線匯聚形成亮線。實驗中切縫藥包切縫方向沿水平方向放置，炸藥爆炸以后沿切縫方向產(chǎn)生定向裂紋，t=141.94 μs時沿切縫方向產(chǎn)生的定向主裂紋b進入采集視場，裂紋尖端黑色斑點就是焦散斑，此時裂紋尖端產(chǎn)生應力集中，其應力奇異性作用效果類似于凹透鏡對光具有發(fā)散作用使得裂紋尖端光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)形成黑色的陰影區(qū)，根據(jù)焦散線實驗原理其陰影區(qū)的大小可以表征裂紋尖端應力強度因子的大小。根據(jù)格里菲斯裂紋能量原理，隨著裂紋的不斷擴展，能量在產(chǎn)生新的裂紋面的過程中不斷消耗，最終引起裂紋的止裂，在t=335.46 μs時裂紋尖端散斑直徑減小裂紋停止擴展。

3.1.2 P波與靜止裂紋相互作用

圖4為爆炸應力波P波與炮孔B中切縫藥包產(chǎn)生定向主裂紋b作用變化圖。t=12.90 μs時炮孔A中炸藥爆炸產(chǎn)生的爆炸應力波以環(huán)狀向外擴展，此時爆炸應力波P波未與靜止主裂紋b產(chǎn)生作用，同時靜止主裂紋b產(chǎn)生過程中在其尖端區(qū)域產(chǎn)生一定塑性變形使得在靜止主裂紋b尖端出現(xiàn)散斑。隨著爆炸P波不斷向外傳播，t=25.81 μs時爆炸應力波P波與靜止主裂紋b產(chǎn)生作用，此時靜止主裂紋b裂紋尖端處焦散斑直徑變小，這是由于爆炸P波前端是雙軸壓縮應力場，垂直裂紋面方向壓縮應力使得主裂紋b裂紋面閉合，塑性變形引起光的偏轉(zhuǎn)效應減弱。隨著爆炸P波沿主裂紋b方向不斷傳播并發(fā)生作用，t=34.41 μs時當P波尾部拉伸應力與靜止主裂紋b產(chǎn)生作用，其具體表現(xiàn)為此時刻裂紋尖端焦散斑直徑大于t=12.90 μs時刻散斑直徑。在爆炸應力波P波與靜止主裂紋b作用中靜止主裂紋b未起裂。

圖3 定向主裂紋b動態(tài)擴展圖

圖4 P波與靜止裂紋作用

3.1.3 SV波與靜止裂紋作用

圖5為爆炸應力波SV波與炮孔B中切縫藥包產(chǎn)生定向主裂紋b作用變化圖。隨著爆炸應力波P波尾部拉伸波以及爆炸SV波的作用，靜止主裂紋b尖端焦散斑直徑不斷增大，t=43.01 μs時在爆炸SV波與靜止主裂紋b作用區(qū)域產(chǎn)生犬牙狀焦散斑，這是由于靜止主裂紋b裂紋面的不規(guī)則性以及在爆炸SV波與主裂紋b作用過程中張開裂紋厚度的突然變化使得爆炸SV在與靜止主裂紋b作用區(qū)域處產(chǎn)生犬牙狀焦散斑。隨著爆炸波動場的不斷向外傳播，犬牙狀焦散將沿著裂紋面不斷運動。爆炸應力波SV波未能使靜止主裂紋b起裂。

3.1.4 爆生運動裂紋與靜止裂紋作用

圖6為炮孔A中切縫藥包產(chǎn)生的爆生主裂紋a與靜止主裂紋b作用圖。緊隨爆炸應力波SV之后炮孔A中切縫藥包爆炸產(chǎn)生的定向主裂紋a不斷向靜止主裂紋b運動。隨著運動主裂紋a與靜止主裂紋b間相對距離不斷減小，在裂紋間產(chǎn)生相互作用，表現(xiàn)為靜止主裂紋b尖端的焦散斑直徑不斷增大即靜止裂紋尖端能量不斷累積。隨著靜止主裂紋b尖端能量的不斷積累，在t=90.32 μs時靜止主裂紋b起裂產(chǎn)生次生裂紋b，次生裂紋b尖端焦散斑呈扁長狀，這是由于兩裂紋間相互作用的結(jié)果。隨著運動主裂紋a和次生裂紋b交錯的產(chǎn)生，在t=111.83 μs時主裂紋a向下偏轉(zhuǎn)，次生裂紋b向上偏轉(zhuǎn)即兩裂紋向相向裂紋面位置擴展產(chǎn)生勾狀裂紋。

圖5 SV波與靜止裂紋作用

圖6 爆生運動裂紋與靜止裂紋作用

3.2 裂紋擴展速度變化規(guī)律

圖7為試件中主裂紋a和次生裂紋b擴展速度隨時間變化曲線。在t=30.11 μs時主裂紋a擴展速度為513.15 m/s，隨后該裂紋擴展速度緩慢上升，在t=38.71 μs時達到峰值514.00 m/s。隨后，裂紋擴展速度不斷下降，在t=77.42 μs時達到谷值396.53 m/s。在t=77.42 μs之后，主裂紋a裂紋擴展速度先增大后減小，在t=86.02 μs時主裂紋a擴展速度達到峰值427.73 m/s。

對于次生裂紋b其擴展速度先增大后減小再增大，在t=90.32 μs時起裂，起裂時擴展速度為154.81 m/s；在t=98.92 μs時裂紋b擴展速度達到最大值265.39 m/s；隨后裂紋擴展速度不斷降低在t=129.03 μs時達到谷值137.83 m/s。

3.3 裂紋尖端應力強度因子變化規(guī)律

圖7 裂紋擴展速度-時間曲線

圖8 動態(tài)應力強度因子-時間曲線

4 結(jié) 論

1) 爆炸應力波P波壓縮應力場與裂紋作用中使裂紋面閉合使得裂紋尖端應力強度因子降低；爆炸應力波SV波對裂紋具有拉伸作用增強裂紋尖端應力強度因子。

2) 由于裂紋面的不規(guī)則性和受拉伸應力作用下張開裂紋厚度的突然變化使得爆炸SV波在與靜止主裂紋b作用區(qū)域處產(chǎn)生犬牙狀焦散斑。

3) 在爆炸應力波與裂紋作用過程中靜止主裂紋b均未發(fā)生起裂，當運動主裂紋a尖端應力場靠近靜態(tài)主裂紋b尖端時使其發(fā)生起裂。

4) 當運動主裂紋a與次生運動裂紋b作用過程中兩裂紋均向相對裂紋面發(fā)生偏轉(zhuǎn)，形成勾連狀裂紋。