榮成市第二中學(xué) 宋傳鳳 趙洪新

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的新概念：具有數(shù)學(xué)基本特征的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的數(shù)學(xué)品質(zhì)和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。與舊的課程標(biāo)準(zhǔn)相比，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在“四基”與“三維目標(biāo)”的基礎(chǔ)上的繼承與發(fā)展，更加重視個(gè)體的健全發(fā)展和對未來社會生活的適應(yīng)能力，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)思維”是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要成分。

本文以人教B版數(shù)學(xué)選修2-1第二章《圓錐曲線和方程》的幾個(gè)變式教學(xué)為例，感受變式教學(xué)帶來的精彩。

一、用變式深化概念，做到領(lǐng)悟本質(zhì)

教材中首先通過實(shí)例和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生探究橢圓的定義。對橢圓產(chǎn)生感性的認(rèn)識。在這里，我們可以設(shè)置以下兩個(gè)變式：

繩長大于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，軌跡是橢圓。變式1 繩長等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，軌跡是什么？變式2 繩長小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，軌跡是什么？通過這一組變式，讓學(xué)生自己動(dòng)手改變繩長，重新作圖，通過觀察與思考，得出問題的結(jié)論，并理解橢圓定義的本質(zhì)。

在我們總結(jié)橢圓定義時(shí)，關(guān)于橢圓的表達(dá)方式，又有了下面的變式：

變式2：（圖形表述）

通過三種變式，幫助學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化條件，構(gòu)建三者之間的關(guān)系，在解決相對復(fù)雜的橢圓幾何問題上非常有效。

二、用變式激活思維，做到學(xué)以致用

在課本的第28頁，有這樣一道題：

（一）解題思路變式

一題多解，能啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同思路，運(yùn)用不同的方法和運(yùn)算過程，解決同一道數(shù)學(xué)問題。教學(xué)中積極、適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，有利于激活學(xué)生的思維，開拓學(xué)生思路，促進(jìn)學(xué)生知識和智慧的增長。

（二）不同角度變式

根據(jù)教材中的典型題，啟發(fā)學(xué)生將命題的條件進(jìn)行變化，引出與原題相仿的新題，或當(dāng)命題的條件不變時(shí)，命題的結(jié)論從不同的角度進(jìn)行聯(lián)想、演變、引申，這樣的變式訓(xùn)練，使學(xué)生由淺入深地研究問題，激活思維，做到學(xué)以致用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為高效課堂創(chuàng)造條件。

三、用變式發(fā)散思維，做到觸類旁通

從茫?！邦}海”中精選有思維價(jià)值的典型題，結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)和已經(jīng)掌握知識的程度進(jìn)行變式練習(xí)，這樣可以避免機(jī)械傳授、表面化解決，可以培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)識能力，擴(kuò)大學(xué)生視野，開發(fā)學(xué)生的想象能力，深化知識，舉一反三，觸類旁通，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。

四、用變式創(chuàng)新思維，做到高屋建瓴

（一）人教B版選修2-1 第70頁的練習(xí)A第3題是這

波利亞認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的“獨(dú)立性、能動(dòng)性和創(chuàng)新精神”，這道題和它的三個(gè)變式，從特殊到一般，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，源于課本又高于課本，在本題的分析過程中，學(xué)生可以獨(dú)立地設(shè)計(jì)、發(fā)現(xiàn)和解決變式問題。

通過這種對一個(gè)典型題的層層推進(jìn)，不斷變式，深入展開探究，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，使學(xué)生學(xué)一道題會一類題，有助于學(xué)生掌握解決這個(gè)問題的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的基本結(jié)構(gòu)，并使原有孤立的零碎的知識整體化，促進(jìn)對知識塊整體的認(rèn)知，得到解決問題的創(chuàng)新性思維。

（二）圓錐曲線的定義、方程和性質(zhì)，無不體現(xiàn)著代數(shù)形式和幾何形式的和諧統(tǒng)一，其中存在的諸多與垂直有關(guān)的定值問題也絕非偶然，這是由圓錐曲線的定義及特性所決定的，這一類問題在教材中也是有“本”可“變”。

過拋物線的頂點(diǎn)O 作互相垂直的弦OA和OB。求證：弦AB 與拋物線的對稱軸相交于定點(diǎn)。

變式教學(xué)使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動(dòng)的感覺，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，掌握問題的發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識從感性上升到理性的層面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和思維的深刻性、創(chuàng)造性。一道題通過變式，從不同角度將已學(xué)過的知識加以復(fù)習(xí)，強(qiáng)化知識的交匯，將知識能力和思想方法在更多的新情境、更高的層次中不斷地交叉滲透，達(dá)到了對問題本質(zhì)的再認(rèn)識、再深化乃至升華的效果。

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是展示和發(fā)展思維過程，這一思維過程就是對數(shù)學(xué)知識和方法形成規(guī)律性的理論認(rèn)識過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師借題進(jìn)行多角度變式的思考與發(fā)散，不僅可以拓寬、優(yōu)化學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性、獨(dú)立性和創(chuàng)造性，而且可以使學(xué)生對所學(xué)知識融會貫通、串珠成線，以達(dá)到“以少勝多”的學(xué)習(xí)效果。這樣的變式教學(xué)有利于學(xué)生不斷地總結(jié)、再思考，以取得對知識和方法的深入認(rèn)識。長期進(jìn)行下去，學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力必然得到更高層次的提升，思考問題高屋建瓴，解決問題游刃有余。