，，

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院， 陜西 楊凌 712100)

1 研究背景

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，近年來我國一大批混凝土高壩修建在水利資源豐富的西南地區(qū)，該地區(qū)位于強(qiáng)震高發(fā)區(qū)[1]。混凝土高壩在建設(shè)過程中難免會產(chǎn)生微裂縫[2]，監(jiān)測已建成的重力壩運(yùn)行發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)重力壩在壩踵部位不同程度地出現(xiàn)了裂縫[3]。對于200 m高的混凝土重力壩，則可能在高壓水作用下發(fā)生水力劈裂[4-5]。在地震荷載作用下，壩踵裂縫不斷地張開閉合，引起縫內(nèi)水體積變化。由于水的壓縮性較小，在這個過程中，裂縫快速閉合，縫內(nèi)水來不及完全排出，在這一瞬間裂縫內(nèi)會產(chǎn)生較大的附加水壓[6]，引起水力劈裂效應(yīng)，導(dǎo)致裂縫失穩(wěn)。

目前，在動力荷載作用下，一些國內(nèi)外學(xué)者對裂縫內(nèi)水壓變化規(guī)律進(jìn)行了一定的研究。Slowik[6]研究了不同裂縫邊緣張開速度下裂縫內(nèi)水壓梯度分布隨時間的變化規(guī)律。Visser[7]研究了裂縫緩慢張開閉合時，裂縫周圍的滲透率和飽和度對縫內(nèi)水壓的影響。Tinawi等[8]研究了裂縫形狀為矩形，在地震作用下裂縫快速張開閉合，裂縫內(nèi)水壓的變化規(guī)律，得到裂縫內(nèi)水壓是裂縫張開速度、加速度的函數(shù)。鐘波波等[9]研究了動荷載作用下裂縫傾角對裂縫擴(kuò)展方式的影響，得到其擴(kuò)展方式基本一致，大致沿動荷載垂直的方向擴(kuò)展。劉鈞玉等[10]研究了重力壩壩踵界面裂縫內(nèi)不同水壓分布規(guī)律對應(yīng)力強(qiáng)度因子變化的影響，指出重力壩的斷裂特性主要取決于裂縫內(nèi)水壓的分布規(guī)律。黃云等[11]研究了高拱壩上游面初始裂縫在不同深度、不同縫面水壓分布形式下裂縫的穩(wěn)定性。李宗利等[12]推導(dǎo)了縫內(nèi)水壓分布的微分方程，并得到在裂縫擴(kuò)展穩(wěn)定狀態(tài)任意時刻縫內(nèi)水壓的計算公式。何迪等[13]基于有限元軟件研究了地震荷載作用下重力壩壩踵裂縫內(nèi)水壓分布情況。鄭志芳等[14]研究了裂縫邊緣張開閉合速度呈正弦規(guī)律變化時，裂縫在動力荷載作用下縫內(nèi)水壓的變化規(guī)律。以上研究均指出裂縫內(nèi)水壓是影響裂縫穩(wěn)定的重要因素，但對于縫內(nèi)水壓的研究大都基于裂縫緩慢張開情況或者假定張開速率，并未針對實際地震波下縫內(nèi)水壓的變化規(guī)律進(jìn)行理論研究。

本文基于經(jīng)典斷裂力學(xué)理論和文獻(xiàn)[15]，假設(shè)裂縫形狀為半橢圓形，考慮水的壓縮性，研究在實際地震荷載作用下，裂縫不斷張開閉合時縫內(nèi)水壓的變化規(guī)律;應(yīng)用經(jīng)典斷裂力學(xué)分析裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子，研究地震荷載作用下裂縫的水力劈裂機(jī)理，為進(jìn)一步研究地震荷載作用下重力高壩中裂縫的穩(wěn)定性提供理論基礎(chǔ)。

2 裂縫內(nèi)水壓計算模型

2.1 基本假設(shè)

基本假設(shè)如下：①裂縫內(nèi)水處于飽和狀態(tài)；②不考慮裂縫周圍巖石或混凝土的變形；③裂縫快速張開時，瞬間無水侵入，且不考慮毛細(xì)管力。

2.2 計算模型

圖1 裂縫形狀Fig.1 Crack shape

如圖1所示，任意時刻半橢圓形裂縫形態(tài)方程為

(1)

式中a,b分別為橢圓的長半軸長和短半軸長。

(2)

式中：w0為裂縫口初始張開寬度；α為水平方向與裂縫長軸方向的夾角，簡稱裂縫角度，以順時針為正。

裂縫口在i時刻的寬度wi為

(3)

式中sj為j時刻垂直于裂縫長軸方向位移。

(4)

式中wi為裂縫口在i時刻的寬度。

(5)

在地震荷載作用下，裂縫快速閉合，裂縫內(nèi)水處于壓縮狀態(tài)，縫內(nèi)水壓大于縫外水壓，裂縫內(nèi)將有部分水體排出[14]。設(shè)在Δt時間內(nèi)裂縫排水率為λ，即排出水的體積與裂縫的體積變化量的比率，則裂縫內(nèi)水的排出量V排為

V排=λdV′ 。

(6)

則從i時刻到i+1時刻，裂縫快速閉合，dV′<0，縫內(nèi)水有少量排出；裂縫快速張開，dV′>0，瞬間無水浸入。則裂縫內(nèi)水的體積變化量dV為

(7)

考慮水的壓縮性，當(dāng)作用在流體上的壓強(qiáng)增加時，流體所占有的體積將減小[16]。水的體積彈性模量E為

(8)

式中：dP為水的壓強(qiáng)增量；V為水的體積。

結(jié)合式(4)—式(8)，則i時刻到i+1時刻，dP為

(9)

結(jié)合式(3)，式(9)可表述為

(10)

2.3 裂縫內(nèi)附加水壓計算步驟

設(shè)裂縫內(nèi)初始水壓為P0，則由式(10)可得任意時刻縫內(nèi)水壓。具體分析步驟如下：

(2)計算i到i+1時刻水的體積變化量dV，判斷dV正負(fù)，計算該時段的dP；

3 實例分析

某混凝土重力壩壩高為190 m，壩頂寬度為7.5 m，壩底寬度為144 m，上游坡面豎直，水頭為182.5 m，下游坡面系數(shù)為0.78，水頭為36.5 m。設(shè)壩踵處沿建基面有一條裂縫，長度為2 m，縫內(nèi)初始水壓為P0=1.790 MPa。采用圖1所示的裂縫模型，地震荷載采用EL-Centro波地震記錄。由于裂縫實際是嵌入在壩體內(nèi)部，裂縫在地震荷載作用下的張開閉合量是在壩體和壩基整體約束作用下形成的，為簡化計算，取混凝土重力壩中獨(dú)立裂縫進(jìn)行分析，讓獨(dú)立裂縫的最大張開位移量近似等于整體分析值。為了達(dá)到該值等效，擬將本文理論分析模型中所加地震波峰值加速度進(jìn)行縮小。根據(jù)文獻(xiàn)[13]有限元軟件ADINA模擬結(jié)果，裂縫口處位移≤2.8 mm，又因本文重點(diǎn)研究實際地震波作用下裂縫內(nèi)水壓變化規(guī)律，故將地震波峰值加速度縮小為原值的1/4 000，計算得裂縫口處最大位移為2.4 mm，地震波加速度時程曲線如圖2所示。根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，結(jié)構(gòu)阻尼比取為0.05，每0.02 s為一個時間步長。研究不同初始裂縫張開寬度、不同裂縫方向及不同排水率情況下裂縫受地震荷載作用下的縫內(nèi)水壓的變化規(guī)律。

圖2 地震波加速度時程曲線Fig.2 Time-history curve of seismic wave acceleration

3.1 地震作用下最大水壓隨時間變化規(guī)律

當(dāng)裂縫口初始寬度w0為2 mm，裂縫方向為0°，排水率為0.99時，不同時刻裂縫開口寬度和內(nèi)水壓變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 裂縫開口寬度和裂縫內(nèi)水壓時程曲線Fig.3 Time-history curves of crack opening width and water pressure in crack

由于忽略了裂縫周圍約束，計算得到裂縫開口寬度和內(nèi)水壓稍偏大。從圖3可以看出，裂縫內(nèi)水壓隨時間的變化規(guī)律與裂縫開口寬度時程變化規(guī)律同步，裂縫開口寬度最小時，縫內(nèi)水壓最大。在地震荷載作用下，裂縫快速張開，縫內(nèi)水壓急劇減小，由于不考慮毛細(xì)管力，縫內(nèi)水壓最小為0。當(dāng)裂縫快速閉合時，裂縫內(nèi)水來不及排出，縫內(nèi)水受到壓縮，產(chǎn)生水壓增量。時刻t=29.46 s時，裂縫口閉合位移量最大，最大裂縫內(nèi)水壓達(dá)到15.31 MPa。隨著時間的推移，裂縫開口寬度趨于2.1 mm左右。在地震荷載作用下，裂縫內(nèi)水壓不僅包括靜水壓力，還有裂縫在張開閉合過程中產(chǎn)生的附加水壓。從圖3(b)中可以看出裂縫在快速閉合時，初始縫內(nèi)水壓為1.79 MPa，29.46 s時所產(chǎn)生的最大附加水壓為13.52 MPa，是初始縫內(nèi)水壓的7.55倍。因此，地震荷載作用下，裂縫突然閉合所產(chǎn)生的附加水壓對裂縫的穩(wěn)定性評價是相當(dāng)重要的。

3.2 最大附加水壓隨裂縫方向變化規(guī)律

取裂縫口初始張開寬度為2 mm，分別對不同裂縫角度(0°，10°，20°，30°，40°，50°，60°，70°，80°)時在地震荷載作用下裂縫附加水壓進(jìn)行計算。以排水率λ=0.99為例，裂縫角度為0°時，裂縫附加水壓最大，為13.52 MPa；裂縫角度增大到10°時，縫內(nèi)附加水壓略有減小，為13.49 MPa;之后隨著角度增大,裂縫內(nèi)附加水壓基本不變。

圖4 不同裂縫角度的ΔPmax/P0Fig.4 Curves of ΔPmax/P0 against crack angle

圖5 不同裂縫口初始寬度的ΔPmax/P0Fig.5 Curves of ΔPmax/P0 against initial crack opening

圖4給出了不同排水率下裂縫最大附加水壓與初始水壓的比值ΔPmax/P0隨裂縫角度的變化規(guī)律。

從圖4可以看出，隨著裂縫角度增加，裂縫內(nèi)ΔPmax/P0變化不大，但裂縫最大附加水壓ΔPmax都超過了初始水壓P0。這是因為裂縫角度增大后，地震荷載作用下垂直于裂縫長軸方向加速度減小，其體積變化率減小，則附加水壓變化不大。

由式(10)可知，縫內(nèi)水壓增量與裂縫口初始寬度w0有關(guān)，與裂縫長度a無關(guān)。裂縫長度a通過影響排水率λ進(jìn)而影響縫內(nèi)附加水壓，裂縫閉合，縫內(nèi)排水量隨裂縫長度增大而減小。從圖4可看出，同一方向裂縫，其排水率越小，即裂縫長度越長，縫內(nèi)附加水壓越大。

3.3 最大附加水壓隨裂縫尺寸變化規(guī)律

分別對不同裂縫張開寬度情況進(jìn)行計算，并考慮不同的裂縫排水率。由式(10)可知，裂縫口初始張開寬度越大，體積變化率越小，地震荷載所產(chǎn)生的水壓增量越小。圖5為裂縫角度為0°，不同裂縫口初始張開寬度，不同裂縫排水率情況下裂縫最大附加水壓與初始水壓的比值ΔPmax/P0。

從圖5中可以看出，裂縫內(nèi)附加水壓隨裂縫口初始張開寬度增大而減小。在相同的排水率前提下，裂縫內(nèi)附加水壓隨著裂縫張開寬度的增大急劇減??；在同一張開寬度情況下，裂縫的排水率越大，ΔPmax/P0越小，但裂縫張開寬度越小，排水率的影響程度越大。

3.4 裂尖附加應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律

依據(jù)經(jīng)典斷裂力學(xué)理論，地震荷載作用下，裂縫內(nèi)水的壓縮所產(chǎn)生的附加水壓，會引起混凝土的Ι型斷裂。則混凝土中裂縫由縫內(nèi)附加水壓產(chǎn)生的裂尖附加應(yīng)力強(qiáng)度因子KΙ[17]為

(11)

式中σ為裂縫面上的水壓力。

圖6 不同裂縫角度的KΙ/K0Fig.6 Curves of KΙ/K0 against crack angle

當(dāng)裂縫口初始張開寬度w0分別為1，2，3，4 mm，排水率為0.99時，計算不同方向裂縫內(nèi)附加水壓產(chǎn)生的裂尖附加應(yīng)力強(qiáng)度因子KΙ與初始縫內(nèi)水壓產(chǎn)生的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子K0的比值。圖6反映不同裂縫方向和裂縫口初始張開寬度的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子比值KΙ/K0。

由圖6可知，由附加水壓引起的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子KΙ基本都超過初始水壓引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子K0，說明裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子受縫內(nèi)附加水壓影響較大。

由圖6還可知，裂縫口初始張開寬度w0為1 mm時，KΙ較大。這是因為其張開寬度相對于初始張開寬度較大，導(dǎo)致裂縫體積變化率較大，而實際中裂縫受混凝土約束，其張開寬度并沒那么大。從裂縫體積變化率來看，裂縫初始張開寬度越小，縫內(nèi)水體積小，在同樣裂縫閉合量時其體積壓縮率就大，所產(chǎn)生的附加應(yīng)力強(qiáng)度因子就大，裂縫容易擴(kuò)展；裂縫角度為0°時，裂縫的附加應(yīng)力強(qiáng)度因子最大，角度為5°時變小，之后隨著裂縫角度的增大，其附加應(yīng)力強(qiáng)度因子緩慢地增大，但變化幅度都不大。裂縫角度增加，垂直于裂縫長軸方向加速度減小，裂縫體積變化率則減小，則附加水壓變化較小，從而裂尖強(qiáng)度因子基本保持不變。

4 結(jié)論與展望

4.1 結(jié) 論

(1)本文通過實例計算在實際地震波作用下裂縫內(nèi)水壓和附加水壓，最大附加水壓達(dá)到初始水壓的7.55倍。

(2)隨著裂縫口初始寬度的變小，排水率的減少，縫內(nèi)水壓逐漸增大，裂尖附加應(yīng)力強(qiáng)度因子增大，裂縫越容易擴(kuò)展。

(3)排水率對于裂縫張開寬度較小裂縫影響程度要大于寬度較大的裂縫。

(4)隨著裂縫角度的增加，縫內(nèi)附加水壓基本不變，裂尖附加應(yīng)力強(qiáng)度因子變化幅度不大。

4.2 展 望

基于水的壓縮性，假設(shè)裂縫形狀為半橢圓形，建立了地震荷載作用下裂縫內(nèi)附加水壓計算模型和計算步驟。雖不能考慮巖石混凝土的變形，但對于研究縫內(nèi)水壓和附加水壓變化規(guī)律具有一定的理論價值，為進(jìn)一步研究地震荷載作用下高壩中裂縫的穩(wěn)定性提供了理論基礎(chǔ)。

在實際工況下，巖石混凝土對裂縫有一定的約束作用。在地震荷載作用下，裂縫的張開閉合位移受巖石混凝土的變形影響，考慮裂縫張開閉合過程中的流固耦合效應(yīng)，對裂縫的穩(wěn)定性有待進(jìn)一步研究。