，

(1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院， 山西 晉中 030801；2.新南威爾士大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院， 澳大利亞 悉尼 2052)

1 研究背景

黃土是廣泛分布于我國西北和華北地區(qū)的一種區(qū)域性特殊土。原狀黃土具有明顯的結(jié)構(gòu)性，其包含的大孔隙和欠壓密結(jié)構(gòu)使天然黃土在干燥條件下的強(qiáng)度較高，但是在遇水或者在地震等動荷載作用下，原生黃土的強(qiáng)度會急劇降低并伴隨有較大的變形，這使得黃土具有濕陷性和震陷性這種明顯區(qū)別于其他土類的特殊工程性質(zhì)[1]。在我國，黃土廣泛分布的西北和華北地區(qū)屬于地震多發(fā)且烈度較高的地區(qū)，如甘肅、青海、寧夏大部分地區(qū)的抗震設(shè)防烈度均在7度以上，甘肅古浪的抗震設(shè)防烈度更是高達(dá)9度[2]。我國黃土分布區(qū)曾經(jīng)發(fā)生過多次震級較大的地震，造成了大量的人身和財產(chǎn)損失[3-6]。隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實施，在黃土地區(qū)興建各類建筑物已成為必不可少的選擇，如高速公路、高速鐵路、地下軌道、機(jī)場等。另外，我國黃土集中分布的中西部地區(qū)地震頻繁發(fā)生且烈度較高，黃土地區(qū)因地震而導(dǎo)致的生命財產(chǎn)損失不可估量。因此，探究黃土在地震、交通等動荷載作用下的力學(xué)特性，為黃土地區(qū)的工程抗震設(shè)計提供強(qiáng)有力的理論支撐具有重要意義。

目前，基于黃土動力學(xué)課題的必要性，我國很多學(xué)者都曾致力于該方面的研究工作，并取得了大量的研究成果。其中，動模量和阻尼比作為反映黃土動力學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)[7-8]，得到了很多學(xué)者的關(guān)注和研究[9-11]。當(dāng)黃土作為建筑物基礎(chǔ)時，其動變形特性是決定上部建筑物在地震、交通等循環(huán)荷載作用下是否安全的重要工程性質(zhì)。當(dāng)前，學(xué)者對黃土動變形特性的研究包括黃土在循環(huán)荷載下的變形積累、黃土液化、黃土震陷等，并且也取得了大量的成果[12-15]。雖然我國學(xué)者在黃土動力特性的研究方面投入大量精力，并且該領(lǐng)域的很多理論也日趨成熟，但是目前對黃土動變形特性的很多研究還只停留在定性分析的層面上，關(guān)于定量地分析和預(yù)測黃土在循環(huán)荷載作用下的變形發(fā)展的研究成果并不多見。另外，考慮黃土的結(jié)構(gòu)性并分析其動力壓縮特性的研究也并未大量展開?；诖?，本文利用SDT-20型雙向動三軸儀同時對原狀和重塑黃土進(jìn)行試驗研究，分析了黃土動變形發(fā)展的基本規(guī)律，并對比了原狀結(jié)構(gòu)性黃土和重塑黃土在動荷載作用下的壓縮特性。最后提出了可以描述黃土在動荷載作用下變形發(fā)展的雙曲模型，為黃土地基的動變形預(yù)測提供了一種可行的方法。

2 試驗土樣和試驗方法

2.1 試驗土樣

本文試驗所用土樣是取自陜西楊凌某黃土邊坡約6～7 m深處的Q3黃土。酒精燃燒法測得其天然含水率為18.2%，天然干密度為1.52 g/cm3，土粒相對密度為2.71，飽和條件下土體的含水率為28.8%，試驗土體的其他主要物理性質(zhì)指標(biāo)見表1。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)擊實試驗，測得試驗土體的最大干密度為1.703 g/cm3，最優(yōu)含水率為19.3%。本文同時對原狀和重塑黃土試樣進(jìn)行試驗，試樣均為實心圓柱形，試樣的直徑為39.1 mm, 試樣高度為80 mm。

表1 試驗土樣的物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Physical properties of test specimen

2.2 試驗方法及內(nèi)容

本文所有試驗均在SDT-20型雙向動三軸試驗機(jī)上進(jìn)行，包括在不同干密度、固結(jié)圍壓以及含水率下的重塑試樣試驗以及不同固結(jié)圍壓和含水率下的原狀試樣試驗?；趯Φ卣鸷奢d作用短暫性的考慮，本文對所有試樣均進(jìn)行固結(jié)不排水剪切。待試樣安裝完畢后，先對試樣進(jìn)行等壓固結(jié)，直至30 min內(nèi)試樣的軸向變形≤0.01 mm時，認(rèn)為試樣固結(jié)穩(wěn)定。固結(jié)完畢后，在試樣的軸向施加正弦波循環(huán)荷載進(jìn)行剪切，荷載頻率為1 Hz。試驗過程中，軸向循環(huán)荷載的幅值逐級遞增，每級荷載下振動10次，直至試樣的軸向動應(yīng)變達(dá)到5%認(rèn)為試樣發(fā)生破壞。結(jié)果分析時，選取每級循環(huán)荷載第5周次的數(shù)據(jù)進(jìn)行。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 動剪切模量特性

土體在動荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有明顯的非線性和滯后性。動模量作為土體動力特性分析中的重要參數(shù)，可以很好地反映土體動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性特性，而阻尼比則可以反應(yīng)滯后性特性。土體的動剪切模量表征了其抵抗剪切變形的能力，土體的動剪切模量越大，剪切剛度也就越大。由本文采用的動三軸試驗可以直接測得土體的動彈性模量Ed和動應(yīng)變εd，利用式(1)、式(2)可以分別計算出動剪切模量Gd和動剪切應(yīng)變γd:

Gd=Ed/[2(1+μ)] ；

(1)

γd=εd(1+μ) 。

(2)

式中μ為泊松比，考慮到試驗土體為低液限黏土，取值為0.4。

圖1表明，黃土動剪切模量隨動剪應(yīng)變的增大而逐漸減小。在動剪應(yīng)變<1%時，動剪切模量隨動剪應(yīng)變的增大而急劇降低；當(dāng)動剪應(yīng)變>1%時，動剪切模量隨動剪應(yīng)變增大而減小的幅度逐漸降低，并最終趨近于一個穩(wěn)定的水平。另外，黃土的剪切剛度隨著干密度和固結(jié)壓力的增大、含水率的降低，有不同程度的提高，這與之前學(xué)者得出的結(jié)論一致[9-10]。

圖1 不同試驗條件下黃土的Gd-γd關(guān)系曲線Fig.1 Gd-γd curves of loess in the presence of different test parameters

3.2 動變形累積特性

圖2 典型的土體動應(yīng)變累計曲線 Fig.2 Typical development curve of soil dynamic deformation

土體在動荷載作用下的變形會隨著循環(huán)荷載的施加不斷積累。謝定義[16]認(rèn)為，土體受到動荷載作用時，如果動荷載的強(qiáng)度逐級增大，則土體一般會經(jīng)歷振動壓密、振動剪切和振動破壞3個階段，定義土體在循環(huán)荷載作用下，由振動剪切階段向振動破壞階段過渡時的循環(huán)周次為臨界循環(huán)周次，用Nc表示，如圖2所示。當(dāng)土體受到的動荷載強(qiáng)度為一定值時，土體的動變形積累可能會發(fā)生2種情況：當(dāng)動荷載的強(qiáng)度大于土體的臨界動應(yīng)力時，土體在動荷載的作用下動應(yīng)變會不斷積累并發(fā)生破壞；而當(dāng)動荷載強(qiáng)度小于土體的臨界動應(yīng)力時，土體在動荷載作用下動應(yīng)變增長較慢，并且動應(yīng)變增長到一定值后會趨于穩(wěn)定，此時土體不會發(fā)生破壞失穩(wěn)。劉文化等[17]的研究也證實了這一點。

圖3 不同試驗條件下黃土的γd-N曲線Fig.3 Curves of γd-N of loess in the presence of different test parameters

3.2.1 動剪應(yīng)變累計曲線

圖3為黃土在動荷載作用下的動剪應(yīng)變累積曲線，由于篇幅限制，文中只給出部分試驗結(jié)果。圖3表明，在本文施加的逐級增大動荷載作用下，黃土的動剪切應(yīng)變發(fā)展均經(jīng)歷了振動壓密、振動剪切以及振動破壞3個階段。由圖3(a)可以看出，隨著固結(jié)圍壓的增大，黃土在相同循環(huán)周次下的動剪應(yīng)變降低，黃土的動剪應(yīng)變累積速率隨固結(jié)圍壓的增大而明顯降低，其在較高的固結(jié)圍壓下黃土能承受更多次數(shù)的循環(huán)荷載作用。圖3(b)表明，黃土的動剪應(yīng)變累積在較低的含水率下速度較慢，而在較高的含水率下速度加快，更加容易在動荷載作用下產(chǎn)生較高的應(yīng)變而發(fā)生破壞。由圖3(c)看出，重塑黃土的干密度越大，相同循環(huán)周次下黃土的動剪切應(yīng)變越小，即黃土的干密度較大時，其在循環(huán)荷載作用下更加穩(wěn)定。圖3表明，隨著固結(jié)圍壓和干密度的增大、含水率的減小，黃土的Nc值(見圖2)明顯增大，而Nc值越大，黃土經(jīng)歷振動壓密和振動剪切階段的歷時越長，其承受動荷載作用的能力也越強(qiáng)。

3.2.2 動力壓縮曲線

3.2.1節(jié)中分析了黃土在動荷載作用下的動剪應(yīng)變累積曲線，是取每一級動荷載作用下第5周次的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。利用每一級動荷載的所有循環(huán)的數(shù)據(jù)作出黃土的動剪應(yīng)變累積曲線則如圖4所示。

圖4 黃土在循環(huán)荷載作用下的動剪應(yīng)變累積曲線(所有級數(shù))Fig.4 Accumulation of shear strain of loess under cyclic loading (including all cycles)

由圖4可以看出，雖然黃土試樣動剪應(yīng)變的積累隨著循環(huán)荷載的施加有明顯的波動，但是總體呈現(xiàn)壓縮變形逐漸增大的趨勢。由于試樣為非飽和土樣，同時剪切結(jié)束時，試樣的軸向雙幅動應(yīng)變不超過5%且并未發(fā)生明顯的徑向變形,因此，忽略試樣在徑向的變形，則可以利用實測的軸向動應(yīng)變求出黃土試樣在動荷載加載過程中的孔隙比，具體如式(3)所示。

其中，

V0=π(d0/2)2h0。

(4)

式中：e為試樣的孔隙比；Gs為土粒相對密度，本文取值為2.71；ρd為試樣的干密度，隨著試樣的壓縮而逐漸增大；ρd0為試樣的初始干密度，對于原狀試樣，為1.52 g/cm3；V0為試樣的初始體積，具體的計算公式如式(4)所示；d0和h0分別為試樣初始直徑和初始高度，分別為3.91 cm和8 cm；εd為試樣的軸向動應(yīng)變，隨著動荷載的施加逐漸增大。由于試樣均為非飽和，雖然在壓縮過程中試樣的質(zhì)量含水率保持不變，但是其體積含水率會不斷增大，即試樣的飽和度隨著試樣的壓縮不斷增大。

圖5為土體在靜態(tài)荷載作用下的e-lgP曲線。圖5表明，由于原狀土體天然結(jié)構(gòu)性的存在，原狀土的壓縮曲線和重塑土有明顯的差異。原狀土的壓縮曲線存在明顯的拐點，并定義拐點處的壓力為臨界壓力Pc。當(dāng)PPc時，土體的孔隙比隨著P的增大迅速減小，土體的壓縮量急劇增大。究其原因是原狀土體在沉積過程中形成了天然結(jié)構(gòu)性，當(dāng)土體承受的壓力P小于臨界壓力Pc時，原狀土體的結(jié)構(gòu)性還未被破壞或者破壞量極小，土體主要靠這種“脆性”的結(jié)構(gòu)抵抗荷載，因此其壓縮量也很小；當(dāng)P>Pc時，土體的原生結(jié)構(gòu)性開始大量破壞，此時原狀土體開始由顆粒間的摩擦抵抗外荷載，其壓縮量也迅速增大，孔隙比急劇減小。相比之下，重塑土體主要依靠顆粒間的摩擦效應(yīng)抵抗外荷載作用，其孔隙比隨著壓力P的增大而接近勻速減小，并最終和原狀土體的孔隙比達(dá)到近似相同的水平。

圖5 典型的土體的靜力壓縮曲線(e-lgP)Fig.5 Curves of e-lgP of soils under static loading

利用式(3)計算出原狀和重塑黃土在動荷載加載過程中的孔隙比，并作出原狀和重塑黃土在動荷載作用下的壓縮曲線，如圖6所示。圖6表明，和靜力壓縮不同，在動荷載作用下，原狀和重塑黃土的壓縮特性并沒有明顯的區(qū)別，二者的圧縮曲線均出現(xiàn)了明顯的拐點。定義拐點處的動應(yīng)力為臨界動應(yīng)力σdc。由圖6可以看出：當(dāng)σd<σdc時，原狀和重塑黃土的孔隙比隨動荷載的增大而緩慢減小，即在這個階段，動應(yīng)變的累積較慢；當(dāng)σd>σdc時，原狀和重塑黃土的孔隙比隨著動荷載的增大急劇減小，動應(yīng)變也在這個過程中迅速積累。當(dāng)動荷載大于臨界動荷載時，黃土試樣的孔隙比會在很少的動荷載循環(huán)下迅速減少，土體會快速地發(fā)生形變而產(chǎn)生破壞。由圖6可以看出，在動荷載加載過程中，原狀和重塑黃土試樣均可能發(fā)生應(yīng)變軟化。上述分析也表明，土體在靜、動荷載作用下產(chǎn)生壓縮變形的機(jī)理有明顯的差異。

圖6 黃土在動荷載作用下的圧縮曲線(e-σd)Fig.6 Curves of e-σd of loess under dynamic loading

3.2.3 動剪應(yīng)變累計模型

由3.2.1節(jié)的分析可知，黃土在本文所施加的逐級增大的動荷載作用下，動剪應(yīng)變隨著動荷載的施加逐漸積累并達(dá)到破壞應(yīng)變，與施加單一強(qiáng)度的動荷載作用明顯不同。建立動剪應(yīng)變積累和動荷載循環(huán)周次的函數(shù)關(guān)系，一方面可以預(yù)測土體在循環(huán)荷載作用下的耐久性，另一方面也可以預(yù)測土體在循環(huán)荷載作用下的動應(yīng)變發(fā)展，這對工程抗震設(shè)計具有非常重要的意義。如圖2所示，若把橫軸(循環(huán)周次)和縱軸(動應(yīng)變)調(diào)換位置后，發(fā)現(xiàn)動應(yīng)變和動荷載循環(huán)周次呈現(xiàn)明顯的雙曲線關(guān)系，因此可以利用式(5)對動剪應(yīng)變和循環(huán)周次的關(guān)系進(jìn)行定量描述。

(5)

式中a,b為待擬合參數(shù)。

由式(5)可以得出

(6)

利用式(6)對黃土動剪應(yīng)變和循環(huán)周次的關(guān)系進(jìn)行描述，部分結(jié)果如圖7所示。圖7中，散點表示實測值，用T(Test)表示，實線表示計算值，用C(Calculation)表示。由圖7可以看出，利用式(6)可以很好地預(yù)測動剪切應(yīng)變隨動荷載循環(huán)周次的變化趨勢，但是在動剪應(yīng)變較大時，預(yù)測效果會產(chǎn)生一定的偏差，但是在小應(yīng)變范圍內(nèi)(<3%)，本文所提出的雙曲模型具有較好的適用性。利用式(6)所示的雙曲模型表達(dá)式對本文試驗所得的動剪應(yīng)變-循環(huán)周次之間的關(guān)系進(jìn)行描述，并使用差分進(jìn)化法得出相應(yīng)的模型參數(shù)值，如表2所示。

表2 雙曲模型參數(shù)Table 2 Model parameters of established hyperbola model

圖7 黃土在動荷載作用下的動剪應(yīng)變累積模型分析Fig.7 Model analysis of γd-N of loess under dynamic loads

Hardin-Drnevich模型以其參數(shù)少、形式簡單的優(yōu)點被廣泛用于描述動剪切模量和動剪應(yīng)變的關(guān)系[18]，其表達(dá)式為

(7)

將式(6)代入式(7)可以得出式(8)。

(8)

利用式(8)可以預(yù)測隨著動荷載的施加土體動剪切模量的發(fā)展趨勢，從而可以描述土體隨著動荷載的施加其剪切剛度的衰減過程[18]。

目前較為常用的循環(huán)荷載作用下土體的塑性應(yīng)變累積模型為Monismith[19]提出的指數(shù)型模型,即

εp=ANb。

(9)

式中：εp為循環(huán)荷載作用下的塑性應(yīng)變；A和b均為擬合參數(shù)。臧濛等[20]在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了可以描述循環(huán)塑形累積應(yīng)變的改進(jìn)模型,即

(10)

式中：ε為累積應(yīng)變；a，b，c，m，δ為與應(yīng)力條件和土性有關(guān)的參數(shù)。

臧濛等[20]提出的模型既可以描述較小循環(huán)荷載作用下的“穩(wěn)定型”曲線，又可以描述較大循環(huán)荷載作用下的“破壞型”曲線。然而，式(9)和式(10)所示的模型均是適用于單級等幅循環(huán)加載方式，而本文研究采用的是逐級增幅循環(huán)加載方式，和之前研究采用的加載方式有明顯不同。由于本文研究中循環(huán)荷載幅值逐級遞增，所以應(yīng)變累計曲線必然為“破壞型”曲線。另外，上述模型中的參數(shù)大部分只能通過擬合確定，尤其當(dāng)擬合參數(shù)較多，給模型的使用帶來了較多的不便。而本文提出的雙曲模型，可以通過對模型公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換而間接確定模型參數(shù)。式(6)為本文提出的雙曲模型，通過變換，可以得出動荷載循環(huán)周次的倒數(shù)(1/N)和動剪應(yīng)變的倒數(shù)(1/γd)呈線性關(guān)系，如式(11)所示，模型參數(shù)a，b則分別為直線的斜率和截距。通過模型公式的轉(zhuǎn)換直接得出模型參數(shù)，使得本文提出的模型更便于使用。

(11)

4 結(jié) 論

(1)黃土的剪切剛度隨著干密度和固結(jié)壓力的增大、含水率的降低，有不同程度的提高；隨著干密度和固結(jié)壓力的減小、含水率的增大，黃土的動剪切應(yīng)變累積速度加快，臨界循環(huán)周次Nc明顯增大，黃土在動荷載作用下經(jīng)歷更長的振動壓密和振動剪切階段。

(2)在逐級增大的動荷載作用下，黃土的動剪應(yīng)變波動累積，但總體呈現(xiàn)壓縮破壞趨勢。在忽略試樣徑向變形的前提下，計算出了試樣在動荷載作用下的孔隙比并得到了黃土的動力壓縮曲線。

(3)在動荷載作用下，黃土的壓縮特性明顯區(qū)別于靜力壓縮。結(jié)構(gòu)性在動力壓縮過程中并未表現(xiàn)出來，原狀和重塑黃土均存在臨界動應(yīng)力σdc。當(dāng)σd<σdc時，黃土的動變形發(fā)展緩慢;而當(dāng)σd>σdc時，黃土的動變形迅速積累，并很快達(dá)到破壞應(yīng)變。

(4)提出雙曲模型對黃土的動剪應(yīng)變和循環(huán)周次關(guān)系進(jìn)行描述，并利用差分進(jìn)化法求得模型參數(shù)。在應(yīng)變較大時，模型預(yù)測會產(chǎn)生一定的偏差，但是在小應(yīng)變下(<3%)，其能夠較好地描述黃土的動剪應(yīng)變累積特性。