贠今天 ，趙子業(yè) ，左 鵬 ，夏 雨

（1.天津工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學 天津市現(xiàn)代機電裝備技術重點實驗室，天津 300387）

隨著機械向高速、輕量化方向的發(fā)展，鋼絲繩傳動因其具有強度高、彈性好、自重輕及撓性好等優(yōu)點被廣泛應用于機器人傳動.

鋼絲繩傳動作為機器人的一種傳動方式已經(jīng)成為國內(nèi)外的研究熱點問題之一.國內(nèi)的研究中：2006年，金國慶[1]提出了鋼絲繩傳動的線槽匹配，分析了加工精度，以及對傳動時滑移問題的理論計算，但其未對鋼絲繩傳動進行動力學仿真分析研究；2010年，羅護等[2]提出了一種新型的鋼絲繩傳動結構的線槽匹配以及設計，但并未深入分析鋼絲繩傳動過程的動力學問題.2010年，王定賢等[3]提出了鋼絲繩建模的幾種方法，但并未結合具體應用領域.2013年，董達善等[4]基于adams進行鋼絲繩建模仿真研究，但其只進行了運動學分析，未進行動力學仿真分析.Guo[5]主要研究了一種鋼絲繩精確位置控制的策略，但未對動力學進行分析研究，可能會造成精度差等誤差.國外的研究中：Krishnadev[6]通過一系列實驗測得了拉索類鋼絲繩失效重力的臨界值，但未對傳動位置的鋼絲繩進行失效速度的實驗.

目前，針對鋼絲繩精密傳動分析大多是以整個系統(tǒng)為研究對象，而不是針對鋼絲繩傳動本體.雖然該類研究都對鋼絲繩傳動進行了分析研究并對鋼絲繩傳動進行運動控制，但均未得出針對鋼絲繩傳動過程中的動力學仿真數(shù)據(jù)，不能進行精確動力學控制.針對以上問題，本文提出一種基于adams建模的鋼絲繩動力學建模方法，對鋼絲繩精密傳動進行了系統(tǒng)分析，解決了鋼絲繩傳動過程中的動力學問題，提高了鋼絲繩傳動過程中的動力學控制精度.

以下是幾種鋼絲繩建模常用方法.離散柔性體建模：該方法是adams提供的小變形柔性體的直接建模方法.利用多個離散圓柱體通過橫梁力（beam）連接形成柔性的鋼絲繩，該方法能直接操縱模型參數(shù)，但是這種方法不能實現(xiàn)在滑輪之間添加接觸力和摩擦力，只能用于簡單的拉索類鋼絲繩建模[7].連續(xù)柔性體建模：該方法針對的是大柔性體鋼絲繩建模.利用有限元軟件生成MNF模態(tài)中性文件，再導入動力學軟件adams中生成鋼絲繩柔性體，該方法可以分析鋼絲繩的變形，震動以及動力學模型，該方法進行仿真分析的精度很高，但是這種方法不能模擬鋼絲繩與滑輪之間的纏繞問題，仿真具有局限性[8].軸套力建模：該方法是利用軸套力連接離散的一個個小圓柱體進行建模方法.利用該方法可以模擬鋼絲繩的拉伸，彎曲，纏繞，震動以及和其他物體之間的相互摩擦力，仿真精度高，應用較廣泛.但是鋼絲繩離散化數(shù)量，軸套力數(shù)量，接觸力以及摩擦力的數(shù)量影響仿真時間，仿真速度慢，對硬件要求高[7].基于多線段的建模：該方法是利用齒輪副模擬鋼絲繩與滑輪或者電動機主軸連接的一種建模方法.利用該方法可以有效地傳遞力并實現(xiàn)鋼絲與滑輪之間的同步運動，但是不能反映鋼絲繩振動對系統(tǒng)的影響，也無法實現(xiàn)鋼絲繩的多圈纏繞，仿真精度較差，應用受限[7-9].基于cable工具箱的建模：該方法是利用若干個離散的剛性球體通過移動副、單向力以及轉動副約束來模擬的建模方法.基于cable工具箱的建模方法無論計算還是仿真都比較簡單，但是它一般應用于鋼絲繩是一個連接部件，而不適用于傳動部件[10].

綜合上述方法的優(yōu)缺點以及所對應的應用領域，本文提出一種改進型的軸套力建模方法，針對機器人鋼絲繩傳動進行動力學建模.

1 改進型軸套力建模方法

在鋼絲繩實體建模過程中，各小圓柱段通過bushing軸套力連接.Bushing力通過6個分量連接2個小圓柱段，分別是3個力和3個力矩，在2個小圓柱段之間施加柔性力連接[11]，如圖1所示.

圖1 鋼絲繩軸套力模型Fig.1 Wire rope bushing force model

在圖1中2個小圓柱段的中心建立表示力和力矩的坐標標記i和j，軸套力計算公式為：

式中：K11為拉伸剛度系數(shù)；K22、K33為剪切剛度系數(shù)；K44為扭轉剛度系數(shù)；K55、K66均為彎曲剛度系數(shù)；x、y、z分別為第1個構件上的i-Marker坐標系相對于第2個構件上的 j-marker坐標系的相對位移；θx、θy、θz表示i-marker坐標系相對于j-marker坐標系的相對角位移；Vi、ωi分別為 i-marker相對于 j-marker的相對速度和相對角速度；fi0、ti0均為預加載荷.

軸套力的反作用力Fj和Tj力矩的計算如下：

式中：δ為鋼絲繩的形變量；Fi、Ti分別為構件1上的軸套力和力矩.

式（1）中剛度系數(shù)的計算公式如下：

式中：E為鋼絲繩彈性模量，取E=200 GPa；G為鋼絲繩剪切模量，取G=80 GPa；d和A分別為鋼絲繩直徑和橫截面積，取d=2 mm，A=3.14 mm2；L為離散化鋼絲繩長度，在試驗中L=4 mm.

鋼絲的阻尼系數(shù)為1～10之間的某個能真實的反應鋼絲繩的實際運動的數(shù)值，本文選取的阻尼系數(shù)為5.

在adams中，要將一段鋼絲繩離散化若干的小圓柱時，利用幾何建模，工作量太大，而且容易出現(xiàn)錯誤，因此本文編寫了大量基于adams二次開發(fā)的宏命令[12]，利用編寫的宏命令語句可以準確地完成離散鋼絲繩的復制、移動、連接、離散鋼絲繩之間添加軸套力、離散鋼絲繩與輪子之間添加接觸力和摩擦力等建模問題.

2 基于改進型軸套力的鋼絲繩動力學仿真研究

在機器人系統(tǒng)中，鋼絲繩傳動起著至關重要的作用，鋼絲繩傳動的準確性直接影響機器人的控制精度，如果鋼絲繩傳動效率較低，速度波動較大，這必將導致機器人產(chǎn)生較大的運動誤差.然而鋼絲繩傳動仿真因其復雜性，制約了在鋼絲繩傳動方面的研究.本文基于改進型的軸套力建模方法對鋼絲繩傳動進行了動力學仿真研究，并對鋼絲繩模型進行優(yōu)化，以達到較好的傳動效果.

分析不同傳動結構的傳動精度問題，本文設計了2種傳動方式，分別是單圈鋼絲繩傳動和多圈繞線槽輪傳動，通過仿真比較，獲得傳動效率較高且較平穩(wěn)的纏繞方式，為控制策略及控制方法提供可靠依據(jù).

2.1 單圈鋼絲繩傳動

（1）建模過程.在此仿真中采用了432 mm長的鋼絲繩，把鋼絲繩分成108段小圓柱體，主、從動輪直徑為25 mm.

①在adams中建立一個圓柱段，然后通過編寫宏命令實現(xiàn)鋼絲繩的復制并移動.②通過添加bushing，使每個小圓柱體通過柔性連接，構成一段鋼絲繩.③通過計算使鋼絲繩在中間位置彎曲出一個半圓，彎曲半徑12.5 mm，此半圓纏繞在從動輪上.此時鋼絲繩分為2部分，把第2部分的鋼絲繩進行坐標變換.因為在添加軸套力時它們的接觸面已經(jīng)固定，再彎曲之后為保障接觸面還是原來的，需要進行旋轉180°，然后平移.最后對纏繞在主動輪上鋼絲繩進行彎曲，使其形成一個封閉形狀的鋼絲繩.最后在首尾2個小圓柱段進行手動添加bushing，形成了1個封閉力的鋼絲繩.④在adams中建立主動輪、從動輪和預緊輪，主從動輪是3個圓柱通過布爾加形成的一個整體，所以在添加接觸力和摩擦力的時候，主動輪和從動輪各需要添加3次，分別對應不同的圓柱面.預緊輪在靠近主動輪的位置，如圖2所示.

圖2 單圈鋼絲繩傳動adams模型圖Fig.2 Adams model of single circle wire rope drive

（2）接觸力定義以及設置.在建模過程中接觸力的設置以及添加起著重要的作用，在adams中接觸力一般通過2種方法進行定義，分別是補償法和沖擊函數(shù)，但是補償法參數(shù)設置準確度低，所以通常采用沖擊函數(shù)進行參數(shù)設置，接觸力的函數(shù)定義通過Impact計算，具體定義如下：

式中：q為兩碰撞物體的實際距離；q0為兩碰撞物體的初始距離；dq/dt為兩碰撞物體間距隨時間的變化速率，即速度；k為剛度系數(shù)；e為碰撞指數(shù)；Cmax為最大阻尼系數(shù)；d為切入深度.

公式（4）中的 Step 函數(shù)的表達格式 step（x0，x0，h0，x1，h1，），表達式：

其中β=（x-x0）/（x1-x0）.

（3）接觸力參數(shù)的設置.①剛度系數(shù)K是接觸力重要參數(shù)之一，在此仿真中采取的是經(jīng)驗公式確定剛度系數(shù)，表達式：

在此實驗中靜摩擦系數(shù)為0.3，動摩擦系數(shù)為0.1，（鋼絲繩動摩擦系數(shù)在0.1～0.25之間）.然后修改鋼絲繩以及輪子的屬性，鋼絲繩材料選擇鋁是因其加工工藝較成熟，而且摩擦力研究較詳細；輪子材料選擇鋼.接下來添加轉動副以及固定副，最后在主動輪上施加-5 r/s的轉速.仿真5 s，共50步，從動輪速度波動曲線如圖3所示.

圖3 從動輪速度波動曲線Fig.3 Velocity fluctuation curve of driven wheel

（4）仿真結果.通過仿真結果可以看出，剛開始啟時，速度很不穩(wěn)定，有較大波動.接下來速度趨于平穩(wěn)，速度最后在-4.7 r/s處上下波動.傳動效率的計算公式：

通過adams可知輸入輸出轉矩的平均值，代入公式（7）得出傳動效率為94%.

（5）總結分析.這種相似于傳動帶的傳動方式在鋼絲繩上的應用具有一定的缺陷，缺陷經(jīng)分析可能來源于兩部分，分別是鋼絲繩與主動輪的相對滑動以及鋼絲繩相對從動輪的相對滑動，導致了傳動效率較低，為此針對缺陷提出了改進方案.

2.2 多圈繞線槽輪傳動

為了增大傳動效率，在原有基礎上改進傳動結構，從而提高傳動速度，在此模型中根據(jù)表1，采取的是主動軸為光軸，從動軸為螺旋槽.

表1 主、從動輪選擇Tab.1 Selection of driving wheel and driven wheel

（1）建模過程.在第2個實驗中，同樣采用432 mm鋼絲繩進行仿真，分成108段小圓柱，主從動輪直徑25 mm.①先建立1個小圓柱段，然后通過宏命令進行復制，移動.②不同于第1個模型，此模型需要進行復雜的坐標變換，鋼絲繩需要進行盤旋且需要移動.③在這個模型中區(qū)別于第1個模型，adams建模具有局限性，對于復雜的零件可以通過三維軟件進行輔助設計，此模型的從動輪就是通過SolidWorks設計從而導出parasolid（x_t）文件，再導入此模型中，通過改變坐標使其相互纏繞.④因為從動輪是從三維軟件中導入adams中的，所以在添加接觸力以及摩擦力的時候只需要添加一次.

接觸力的定義以及系數(shù)跟實驗1相同.在鋼絲繩的首尾兩段，對其進行了固定，把第一個小圓柱跟最后一個小圓柱固定在主動輪上，這樣是為了模擬另一種鋼絲繩纏繞接頭.模型如圖4所示.

圖4 多圈繞線鋼絲繩傳動adams模型圖Fig.4 Adams model of multi-turn wire rope drive

在此實驗中靜摩擦因數(shù)為0.3，動摩擦因數(shù)為0.1，（鋼絲繩動摩擦因數(shù)在0.1～0.25之間）.然后修改鋼絲繩以及輪子的屬性，鋼絲繩材料選擇是aluminum，輪子材料選擇是steel.接下來添加轉動副以及固定副，最后在主動輪上施加-5 r/s的轉速.仿真5 s，共50步，從動輪速度波動曲線如圖5所示.

圖5 從動輪速度波動曲線Fig.5 Velocity fluctuation curve of driven wheel

由圖5可知，在模型中剛啟動時速度波動較大，接下來速度趨于平穩(wěn)，最后在-4.9 r/s上下波動.根據(jù)公式（7），得出傳動效率為98%.

（2）總結分析.此仿真通過增大接觸面積，從而增大摩擦力來實現(xiàn)傳動效率的提高，相比較單圈鋼絲繩傳動，此仿真的傳動效率具有較大的提升，由94%提高到98%，所以多圈繞線槽輪傳動具有較高的傳動效率.將2種傳動方式從動輪速度曲線進行比較，如圖6所示.

圖6 2種傳動方式從動輪速度曲線比較Fig.6 Comparison of speed curve of driven wheel of two driving modes

由圖6可知，單圈纏繞方式從動輪速度波動較大，而多圈螺旋纏繞速度波動較小，在精密儀器中，速度的波動盡可能減小，這樣會提高操作的精確度.

在單圈鋼絲繩傳動仿真中，仿真之初，施加給主動輪-30 rad/s的角速度，結果從動輪速度波動較大，且傳動效率非常低，針對這個現(xiàn)象，對其進行了失效速度的驗證.

2.3 鋼絲繩傳動失效的主動輪速度驗證

在2種鋼絲繩仿真中，要尋找到從動輪速度失效的主動輪速度區(qū)間，在仿真1和仿真2的基礎上，進行了幾組數(shù)據(jù)的仿真，對主動輪速度進行增加，每次對主動輪速度增加10 r/s，得出從動輪速度，在5組數(shù)據(jù)的基礎上對其進行二次擬合.如圖7所示.

圖7 2種傳動方式的從動輪速度隨主動輪速度變化曲線Fig.7 Speed of driven wheel in two transmission mode varies with speed of driving wheel

從圖7中可以看出，在單圈鋼絲繩傳動仿真中，主動輪速度在超過25 r/s之后，從動輪速度開始出現(xiàn)較大波動，故判斷失效.而在多圈繞線槽輪傳動仿真中，當主動輪速度超過40 r/s時，從動輪速度出現(xiàn)較大的波動，故失效.綜上所述，多圈繞線槽輪傳動中主動輪速度范圍較廣.

3 結語

本文通過對鋼絲繩建模方法的分析研究，提出一種改進型的軸套力鋼絲繩動力學建模方法.基于該方法，對單圈與多圈纏繞方式的鋼絲繩動力學進行仿真研究，可以得出單圈與多圈纏繞方式的傳動效率分別為94%和98%，并且多圈纏繞方式的傳動速度更加平穩(wěn).同時對兩種鋼絲繩主動輪不同速度的仿真研究，得出較好的傳動速度區(qū)間.本文在仿真的過程中，利用adams宏命令進行建模，提供了鋼絲繩建模的一種準確方法并減少了繁瑣的工作量，為今后的鋼絲繩動力學分析研究提供快速建模方法.