贠今天 ，趙子業(yè) ，左 鵬 ，夏 雨

（1.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387）

隨著機(jī)械向高速、輕量化方向的發(fā)展，鋼絲繩傳動(dòng)因其具有強(qiáng)度高、彈性好、自重輕及撓性好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人傳動(dòng).

鋼絲繩傳動(dòng)作為機(jī)器人的一種傳動(dòng)方式已經(jīng)成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)問題之一.國內(nèi)的研究中：2006年，金國慶[1]提出了鋼絲繩傳動(dòng)的線槽匹配，分析了加工精度，以及對(duì)傳動(dòng)時(shí)滑移問題的理論計(jì)算，但其未對(duì)鋼絲繩傳動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析研究；2010年，羅護(hù)等[2]提出了一種新型的鋼絲繩傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的線槽匹配以及設(shè)計(jì)，但并未深入分析鋼絲繩傳動(dòng)過程的動(dòng)力學(xué)問題.2010年，王定賢等[3]提出了鋼絲繩建模的幾種方法，但并未結(jié)合具體應(yīng)用領(lǐng)域.2013年，董達(dá)善等[4]基于adams進(jìn)行鋼絲繩建模仿真研究，但其只進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，未進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析.Guo[5]主要研究了一種鋼絲繩精確位置控制的策略，但未對(duì)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析研究，可能會(huì)造成精度差等誤差.國外的研究中：Krishnadev[6]通過一系列實(shí)驗(yàn)測(cè)得了拉索類鋼絲繩失效重力的臨界值，但未對(duì)傳動(dòng)位置的鋼絲繩進(jìn)行失效速度的實(shí)驗(yàn).

目前，針對(duì)鋼絲繩精密傳動(dòng)分析大多是以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，而不是針對(duì)鋼絲繩傳動(dòng)本體.雖然該類研究都對(duì)鋼絲繩傳動(dòng)進(jìn)行了分析研究并對(duì)鋼絲繩傳動(dòng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，但均未得出針對(duì)鋼絲繩傳動(dòng)過程中的動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)據(jù)，不能進(jìn)行精確動(dòng)力學(xué)控制.針對(duì)以上問題，本文提出一種基于adams建模的鋼絲繩動(dòng)力學(xué)建模方法，對(duì)鋼絲繩精密傳動(dòng)進(jìn)行了系統(tǒng)分析，解決了鋼絲繩傳動(dòng)過程中的動(dòng)力學(xué)問題，提高了鋼絲繩傳動(dòng)過程中的動(dòng)力學(xué)控制精度.

以下是幾種鋼絲繩建模常用方法.離散柔性體建模：該方法是adams提供的小變形柔性體的直接建模方法.利用多個(gè)離散圓柱體通過橫梁力（beam）連接形成柔性的鋼絲繩，該方法能直接操縱模型參數(shù)，但是這種方法不能實(shí)現(xiàn)在滑輪之間添加接觸力和摩擦力，只能用于簡(jiǎn)單的拉索類鋼絲繩建模[7].連續(xù)柔性體建模：該方法針對(duì)的是大柔性體鋼絲繩建模.利用有限元軟件生成MNF模態(tài)中性文件，再導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)軟件adams中生成鋼絲繩柔性體，該方法可以分析鋼絲繩的變形，震動(dòng)以及動(dòng)力學(xué)模型，該方法進(jìn)行仿真分析的精度很高，但是這種方法不能模擬鋼絲繩與滑輪之間的纏繞問題，仿真具有局限性[8].軸套力建模：該方法是利用軸套力連接離散的一個(gè)個(gè)小圓柱體進(jìn)行建模方法.利用該方法可以模擬鋼絲繩的拉伸，彎曲，纏繞，震動(dòng)以及和其他物體之間的相互摩擦力，仿真精度高，應(yīng)用較廣泛.但是鋼絲繩離散化數(shù)量，軸套力數(shù)量，接觸力以及摩擦力的數(shù)量影響仿真時(shí)間，仿真速度慢，對(duì)硬件要求高[7].基于多線段的建模：該方法是利用齒輪副模擬鋼絲繩與滑輪或者電動(dòng)機(jī)主軸連接的一種建模方法.利用該方法可以有效地傳遞力并實(shí)現(xiàn)鋼絲與滑輪之間的同步運(yùn)動(dòng)，但是不能反映鋼絲繩振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，也無法實(shí)現(xiàn)鋼絲繩的多圈纏繞，仿真精度較差，應(yīng)用受限[7-9].基于cable工具箱的建模：該方法是利用若干個(gè)離散的剛性球體通過移動(dòng)副、單向力以及轉(zhuǎn)動(dòng)副約束來模擬的建模方法.基于cable工具箱的建模方法無論計(jì)算還是仿真都比較簡(jiǎn)單，但是它一般應(yīng)用于鋼絲繩是一個(gè)連接部件，而不適用于傳動(dòng)部件[10].

綜合上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及所對(duì)應(yīng)的應(yīng)用領(lǐng)域，本文提出一種改進(jìn)型的軸套力建模方法，針對(duì)機(jī)器人鋼絲繩傳動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模.

1 改進(jìn)型軸套力建模方法

在鋼絲繩實(shí)體建模過程中，各小圓柱段通過bushing軸套力連接.Bushing力通過6個(gè)分量連接2個(gè)小圓柱段，分別是3個(gè)力和3個(gè)力矩，在2個(gè)小圓柱段之間施加柔性力連接[11]，如圖1所示.

圖1 鋼絲繩軸套力模型Fig.1 Wire rope bushing force model

在圖1中2個(gè)小圓柱段的中心建立表示力和力矩的坐標(biāo)標(biāo)記i和j，軸套力計(jì)算公式為：

式中：K11為拉伸剛度系數(shù)；K22、K33為剪切剛度系數(shù)；K44為扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)；K55、K66均為彎曲剛度系數(shù)；x、y、z分別為第1個(gè)構(gòu)件上的i-Marker坐標(biāo)系相對(duì)于第2個(gè)構(gòu)件上的 j-marker坐標(biāo)系的相對(duì)位移；θx、θy、θz表示i-marker坐標(biāo)系相對(duì)于j-marker坐標(biāo)系的相對(duì)角位移；Vi、ωi分別為 i-marker相對(duì)于 j-marker的相對(duì)速度和相對(duì)角速度；fi0、ti0均為預(yù)加載荷.

軸套力的反作用力Fj和Tj力矩的計(jì)算如下：

式中：δ為鋼絲繩的形變量；Fi、Ti分別為構(gòu)件1上的軸套力和力矩.

式（1）中剛度系數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中：E為鋼絲繩彈性模量，取E=200 GPa；G為鋼絲繩剪切模量，取G=80 GPa；d和A分別為鋼絲繩直徑和橫截面積，取d=2 mm，A=3.14 mm2；L為離散化鋼絲繩長度，在試驗(yàn)中L=4 mm.

鋼絲的阻尼系數(shù)為1～10之間的某個(gè)能真實(shí)的反應(yīng)鋼絲繩的實(shí)際運(yùn)動(dòng)的數(shù)值，本文選取的阻尼系數(shù)為5.

在adams中，要將一段鋼絲繩離散化若干的小圓柱時(shí)，利用幾何建模，工作量太大，而且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此本文編寫了大量基于adams二次開發(fā)的宏命令[12]，利用編寫的宏命令語句可以準(zhǔn)確地完成離散鋼絲繩的復(fù)制、移動(dòng)、連接、離散鋼絲繩之間添加軸套力、離散鋼絲繩與輪子之間添加接觸力和摩擦力等建模問題.

2 基于改進(jìn)型軸套力的鋼絲繩動(dòng)力學(xué)仿真研究

在機(jī)器人系統(tǒng)中，鋼絲繩傳動(dòng)起著至關(guān)重要的作用，鋼絲繩傳動(dòng)的準(zhǔn)確性直接影響機(jī)器人的控制精度，如果鋼絲繩傳動(dòng)效率較低，速度波動(dòng)較大，這必將導(dǎo)致機(jī)器人產(chǎn)生較大的運(yùn)動(dòng)誤差.然而鋼絲繩傳動(dòng)仿真因其復(fù)雜性，制約了在鋼絲繩傳動(dòng)方面的研究.本文基于改進(jìn)型的軸套力建模方法對(duì)鋼絲繩傳動(dòng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真研究，并對(duì)鋼絲繩模型進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到較好的傳動(dòng)效果.

分析不同傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的傳動(dòng)精度問題，本文設(shè)計(jì)了2種傳動(dòng)方式，分別是單圈鋼絲繩傳動(dòng)和多圈繞線槽輪傳動(dòng)，通過仿真比較，獲得傳動(dòng)效率較高且較平穩(wěn)的纏繞方式，為控制策略及控制方法提供可靠依據(jù).

2.1 單圈鋼絲繩傳動(dòng)

（1）建模過程.在此仿真中采用了432 mm長的鋼絲繩，把鋼絲繩分成108段小圓柱體，主、從動(dòng)輪直徑為25 mm.

①在adams中建立一個(gè)圓柱段，然后通過編寫宏命令實(shí)現(xiàn)鋼絲繩的復(fù)制并移動(dòng).②通過添加bushing，使每個(gè)小圓柱體通過柔性連接，構(gòu)成一段鋼絲繩.③通過計(jì)算使鋼絲繩在中間位置彎曲出一個(gè)半圓，彎曲半徑12.5 mm，此半圓纏繞在從動(dòng)輪上.此時(shí)鋼絲繩分為2部分，把第2部分的鋼絲繩進(jìn)行坐標(biāo)變換.因?yàn)樵谔砑虞S套力時(shí)它們的接觸面已經(jīng)固定，再彎曲之后為保障接觸面還是原來的，需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)180°，然后平移.最后對(duì)纏繞在主動(dòng)輪上鋼絲繩進(jìn)行彎曲，使其形成一個(gè)封閉形狀的鋼絲繩.最后在首尾2個(gè)小圓柱段進(jìn)行手動(dòng)添加bushing，形成了1個(gè)封閉力的鋼絲繩.④在adams中建立主動(dòng)輪、從動(dòng)輪和預(yù)緊輪，主從動(dòng)輪是3個(gè)圓柱通過布爾加形成的一個(gè)整體，所以在添加接觸力和摩擦力的時(shí)候，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪各需要添加3次，分別對(duì)應(yīng)不同的圓柱面.預(yù)緊輪在靠近主動(dòng)輪的位置，如圖2所示.

圖2 單圈鋼絲繩傳動(dòng)adams模型圖Fig.2 Adams model of single circle wire rope drive

（2）接觸力定義以及設(shè)置.在建模過程中接觸力的設(shè)置以及添加起著重要的作用，在adams中接觸力一般通過2種方法進(jìn)行定義，分別是補(bǔ)償法和沖擊函數(shù)，但是補(bǔ)償法參數(shù)設(shè)置準(zhǔn)確度低，所以通常采用沖擊函數(shù)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，接觸力的函數(shù)定義通過Impact計(jì)算，具體定義如下：

式中：q為兩碰撞物體的實(shí)際距離；q0為兩碰撞物體的初始距離；dq/dt為兩碰撞物體間距隨時(shí)間的變化速率，即速度；k為剛度系數(shù)；e為碰撞指數(shù)；Cmax為最大阻尼系數(shù)；d為切入深度.

公式（4）中的 Step 函數(shù)的表達(dá)格式 step（x0，x0，h0，x1，h1，），表達(dá)式：

其中β=（x-x0）/（x1-x0）.

（3）接觸力參數(shù)的設(shè)置.①剛度系數(shù)K是接觸力重要參數(shù)之一，在此仿真中采取的是經(jīng)驗(yàn)公式確定剛度系數(shù)，表達(dá)式：

在此實(shí)驗(yàn)中靜摩擦系數(shù)為0.3，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.1，（鋼絲繩動(dòng)摩擦系數(shù)在0.1～0.25之間）.然后修改鋼絲繩以及輪子的屬性，鋼絲繩材料選擇鋁是因其加工工藝較成熟，而且摩擦力研究較詳細(xì)；輪子材料選擇鋼.接下來添加轉(zhuǎn)動(dòng)副以及固定副，最后在主動(dòng)輪上施加-5 r/s的轉(zhuǎn)速.仿真5 s，共50步，從動(dòng)輪速度波動(dòng)曲線如圖3所示.

圖3 從動(dòng)輪速度波動(dòng)曲線Fig.3 Velocity fluctuation curve of driven wheel

（4）仿真結(jié)果.通過仿真結(jié)果可以看出，剛開始啟時(shí)，速度很不穩(wěn)定，有較大波動(dòng).接下來速度趨于平穩(wěn)，速度最后在-4.7 r/s處上下波動(dòng).傳動(dòng)效率的計(jì)算公式：

通過adams可知輸入輸出轉(zhuǎn)矩的平均值，代入公式（7）得出傳動(dòng)效率為94%.

（5）總結(jié)分析.這種相似于傳動(dòng)帶的傳動(dòng)方式在鋼絲繩上的應(yīng)用具有一定的缺陷，缺陷經(jīng)分析可能來源于兩部分，分別是鋼絲繩與主動(dòng)輪的相對(duì)滑動(dòng)以及鋼絲繩相對(duì)從動(dòng)輪的相對(duì)滑動(dòng)，導(dǎo)致了傳動(dòng)效率較低，為此針對(duì)缺陷提出了改進(jìn)方案.

2.2 多圈繞線槽輪傳動(dòng)

為了增大傳動(dòng)效率，在原有基礎(chǔ)上改進(jìn)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，從而提高傳動(dòng)速度，在此模型中根據(jù)表1，采取的是主動(dòng)軸為光軸，從動(dòng)軸為螺旋槽.

表1 主、從動(dòng)輪選擇Tab.1 Selection of driving wheel and driven wheel

（1）建模過程.在第2個(gè)實(shí)驗(yàn)中，同樣采用432 mm鋼絲繩進(jìn)行仿真，分成108段小圓柱，主從動(dòng)輪直徑25 mm.①先建立1個(gè)小圓柱段，然后通過宏命令進(jìn)行復(fù)制，移動(dòng).②不同于第1個(gè)模型，此模型需要進(jìn)行復(fù)雜的坐標(biāo)變換，鋼絲繩需要進(jìn)行盤旋且需要移動(dòng).③在這個(gè)模型中區(qū)別于第1個(gè)模型，adams建模具有局限性，對(duì)于復(fù)雜的零件可以通過三維軟件進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，此模型的從動(dòng)輪就是通過SolidWorks設(shè)計(jì)從而導(dǎo)出parasolid（x_t）文件，再導(dǎo)入此模型中，通過改變坐標(biāo)使其相互纏繞.④因?yàn)閺膭?dòng)輪是從三維軟件中導(dǎo)入adams中的，所以在添加接觸力以及摩擦力的時(shí)候只需要添加一次.

接觸力的定義以及系數(shù)跟實(shí)驗(yàn)1相同.在鋼絲繩的首尾兩段，對(duì)其進(jìn)行了固定，把第一個(gè)小圓柱跟最后一個(gè)小圓柱固定在主動(dòng)輪上，這樣是為了模擬另一種鋼絲繩纏繞接頭.模型如圖4所示.

圖4 多圈繞線鋼絲繩傳動(dòng)adams模型圖Fig.4 Adams model of multi-turn wire rope drive

在此實(shí)驗(yàn)中靜摩擦因數(shù)為0.3，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，（鋼絲繩動(dòng)摩擦因數(shù)在0.1～0.25之間）.然后修改鋼絲繩以及輪子的屬性，鋼絲繩材料選擇是aluminum，輪子材料選擇是steel.接下來添加轉(zhuǎn)動(dòng)副以及固定副，最后在主動(dòng)輪上施加-5 r/s的轉(zhuǎn)速.仿真5 s，共50步，從動(dòng)輪速度波動(dòng)曲線如圖5所示.

圖5 從動(dòng)輪速度波動(dòng)曲線Fig.5 Velocity fluctuation curve of driven wheel

由圖5可知，在模型中剛啟動(dòng)時(shí)速度波動(dòng)較大，接下來速度趨于平穩(wěn)，最后在-4.9 r/s上下波動(dòng).根據(jù)公式（7），得出傳動(dòng)效率為98%.

（2）總結(jié)分析.此仿真通過增大接觸面積，從而增大摩擦力來實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)效率的提高，相比較單圈鋼絲繩傳動(dòng)，此仿真的傳動(dòng)效率具有較大的提升，由94%提高到98%，所以多圈繞線槽輪傳動(dòng)具有較高的傳動(dòng)效率.將2種傳動(dòng)方式從動(dòng)輪速度曲線進(jìn)行比較，如圖6所示.

圖6 2種傳動(dòng)方式從動(dòng)輪速度曲線比較Fig.6 Comparison of speed curve of driven wheel of two driving modes

由圖6可知，單圈纏繞方式從動(dòng)輪速度波動(dòng)較大，而多圈螺旋纏繞速度波動(dòng)較小，在精密儀器中，速度的波動(dòng)盡可能減小，這樣會(huì)提高操作的精確度.

在單圈鋼絲繩傳動(dòng)仿真中，仿真之初，施加給主動(dòng)輪-30 rad/s的角速度，結(jié)果從動(dòng)輪速度波動(dòng)較大，且傳動(dòng)效率非常低，針對(duì)這個(gè)現(xiàn)象，對(duì)其進(jìn)行了失效速度的驗(yàn)證.

2.3 鋼絲繩傳動(dòng)失效的主動(dòng)輪速度驗(yàn)證

在2種鋼絲繩仿真中，要尋找到從動(dòng)輪速度失效的主動(dòng)輪速度區(qū)間，在仿真1和仿真2的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了幾組數(shù)據(jù)的仿真，對(duì)主動(dòng)輪速度進(jìn)行增加，每次對(duì)主動(dòng)輪速度增加10 r/s，得出從動(dòng)輪速度，在5組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行二次擬合.如圖7所示.

圖7 2種傳動(dòng)方式的從動(dòng)輪速度隨主動(dòng)輪速度變化曲線Fig.7 Speed of driven wheel in two transmission mode varies with speed of driving wheel

從圖7中可以看出，在單圈鋼絲繩傳動(dòng)仿真中，主動(dòng)輪速度在超過25 r/s之后，從動(dòng)輪速度開始出現(xiàn)較大波動(dòng)，故判斷失效.而在多圈繞線槽輪傳動(dòng)仿真中，當(dāng)主動(dòng)輪速度超過40 r/s時(shí)，從動(dòng)輪速度出現(xiàn)較大的波動(dòng)，故失效.綜上所述，多圈繞線槽輪傳動(dòng)中主動(dòng)輪速度范圍較廣.

3 結(jié)語

本文通過對(duì)鋼絲繩建模方法的分析研究，提出一種改進(jìn)型的軸套力鋼絲繩動(dòng)力學(xué)建模方法.基于該方法，對(duì)單圈與多圈纏繞方式的鋼絲繩動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真研究，可以得出單圈與多圈纏繞方式的傳動(dòng)效率分別為94%和98%，并且多圈纏繞方式的傳動(dòng)速度更加平穩(wěn).同時(shí)對(duì)兩種鋼絲繩主動(dòng)輪不同速度的仿真研究，得出較好的傳動(dòng)速度區(qū)間.本文在仿真的過程中，利用adams宏命令進(jìn)行建模，提供了鋼絲繩建模的一種準(zhǔn)確方法并減少了繁瑣的工作量，為今后的鋼絲繩動(dòng)力學(xué)分析研究提供快速建模方法.