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(空軍預警學院， 湖北武漢 430019)

0 引言

當前，可用于雷達輻射源信號分選識別的脈內特征參數(shù)種類繁多、性能各異。近年來，研究者們?yōu)榱颂岣咝盘栕R別準確率相繼提出了時頻原子特征、雙譜、瞬時派生矩陣、灰度矩、紋理特征[1-5]等10余種新的特征參數(shù)。盡管這些特征參數(shù)性能穩(wěn)定、識別率高，但存在著提取算法復雜、應用范圍受限等弊端，易造成資源冗余。因此，對特征參數(shù)進行科學有效的評估顯得尤為重要。

在特征參數(shù)評估中，經典方法有基于滿意特征選擇法、基于粗集理論的特征選擇法和基于主成分分析的特征選擇法[6-8]?；跐M意度特征選擇法是針對不存在最優(yōu)解或難以求出最優(yōu)解的問題中所提出來的。該方法在“最優(yōu)”和“滿意”中選擇“滿意”，能將性能指標的滿意設計與參數(shù)優(yōu)化融為一體，應用廣泛、靈活性強。基于粗集理論的特征選擇法則在無需任何先驗知識和外部信息的前提下，從大量的數(shù)據中挖掘出決策準則，給出屬性間的關聯(lián)關系，但該方法僅能處理離散的屬性值，連續(xù)性屬性需離散化后才能處理。而基于主成分分析的特征選擇法則利用映射原理，以信息損失最少為原則將高維數(shù)據映射至低維空間中，達到數(shù)據降維、簡化數(shù)據結構的目的。文獻[9]基于識別正確率、識別損耗時間、識別方法的復雜性、識別方法的工程可行性，對只有粗糙集理論識別、灰關聯(lián)理論識別方法及粗糙集理論與灰關聯(lián)理論相結合的3種識別方法從識別時間、識別正確率、方法優(yōu)缺點進行了分析。但該評估方法僅基于某一特定指標對信號特征參數(shù)進行評估與選擇，評估內容單一。基于此，文獻[10-11]以特征復雜性、可分離性和穩(wěn)定性為指標，對特征參數(shù)評估。但該方法是以算法語句的頻度之和作為時間復雜性，實際應用價值較弱。文獻[12]針對上述文獻中的不足，對特征提取的算法復雜度和特征穩(wěn)定度重新定義。文獻[13]在上述文獻所建立的指標體系基礎上，對信號特征參數(shù)的可分離性進行了重新定義，但其計算準則僅停留在低維平面中，并未考慮實際應用時分類器核函數(shù)對特征參數(shù)的影響。此外，文獻[14]基于噪聲、多徑效應、雜波等應用背景提出了一套基于穩(wěn)定性、置信度、可分性為指標的評估指標體系，并通過建立云決策矩陣和權重云向量對特征的綜合效能予以評估。

為此，本文在研究分類器核函數(shù)對特征參數(shù)影響的基礎上，提出了一種新的雷達輻射源信號特征參數(shù)評估方法，構建了以可分離性、穩(wěn)定性和復雜性為評估指標的評估體系，給出了特征類內聚集度與類間聚集度的新的度量準則，并利用層次分析法對不同應用場景下的評估指標賦予權值；其次利用指標評分函數(shù)對各指標予以評分；最后通過權重矩陣和指標評分矩陣對各評估對象以綜合打分的方式進行評估。將新的評估方法分別應用至雷達輻射源信號實時處理和事后處理兩種不同的應用背景中，該評估方法的有效性與可行性得以驗證。

1 評估指標的建立與計算

評估指標的建立是進行評估工作的前提與基礎，指標選取應遵循目的性、科學性和系統(tǒng)性等原則，但實際評估環(huán)境極為復雜，指標易受到多種因素的影響，難以完全滿足以上原則。因此，結合雷達輻射源信號脈內特征參數(shù)的本質特點從以下3個方面來構建特征參數(shù)評估指標體系：

1) 利用特征參數(shù)實現(xiàn)雷達輻射源信號的分選識別，關鍵在于當核函數(shù)將特征參數(shù)從低維空間映射至高維空間后這些被映射的樣本自身的聚集性和不同類樣本之間的分離性。因此，選用可分離性來對特征參數(shù)的類內聚集度和類間聚集度進行度量。

2) 在實際偵察環(huán)境中，信號時頻域波形極易受到噪聲等因素的影響而產生畸變，從而導致信號脈內特征參數(shù)同樣會產生變化。因此，選用穩(wěn)定性來度量噪聲對信號脈內特征參數(shù)的影響。

3) 在雷達輻射源信號脈內特征參數(shù)提取時，特征提取算法的時間復雜度和空間復雜度將直接會影響特征參數(shù)的適用范圍，而在實際裝備中運算平臺的運存和內存足夠大，空間復雜度可不予考慮。因此，選用復雜性來對特征參數(shù)的時間復雜度進行度量。

依據上述指標，構建雷達輻射源信號特征評估體系，如圖1所示。

圖1 雷達輻射源信號特征評估體系

假設信號特征參數(shù)B=[bij]m×n經過核函數(shù)K(·，·)從低維空間映射至高維空間后表示為C=[cij]m×m。

定義信號特征的相似性系數(shù)為Cr，它表征了兩組特征之間的相似性程度，是對特征整體差異度程度的一種度量。特征相似性系數(shù)的取值范圍是[0,1]，若兩組特征完全相關時，該系數(shù)取值為1；當兩組特征完全正交時，該系數(shù)的取值為0。記c1，c2是兩組特征，有

(1)

1.1 類內聚集熵

特征參數(shù)的類內聚集熵是在特征參數(shù)的相似性和信息熵的基礎上所提出的，是對特征參數(shù)類內聚集度和混亂度的一種度量。當特征類內聚集熵越小時，信號特征的類內聚集度越好，混亂度越小；反之，信號特征的類內聚集度越差，混亂度越大。

記mk為特征參數(shù)B經核函數(shù)映射到高維空間后映射樣本C的均值，其中mk為

(2)

則由信息熵公式可得，信號特征的類內聚集熵為

E=-Crmk,cijlog2Crmk,cij

(3)

式中，Crmk,cij表示mk和cij的相似性系數(shù)，由式(1)可得。

1.2 類間聚集熵

類間聚集熵是對特征獨立性和混亂度的一種度量，是用來衡量特征間影響程度的指標。當特征類間聚集熵越小，特征間的獨立性越差，特征之間的影響程度越嚴重；反之，類間聚集熵越大，特征獨立性越好，特征間的影響程度越小。

記兩組特征分別為Cij和Ctk，由式(1)可得到這兩組特征的相似性系數(shù)。因此，該組特征的類間聚集熵為

E=-Crijlog2Crtk

(4)

1.3 特征靈敏度

記S1為組內平方和，用來衡量樣本內部的隨機波動情況：

(5)

特征組間平方和記為S2，用來衡量不同噪聲等級條件對特征所引起的差異：

(6)

S1和S2共同組成了特征受噪聲的影響程度，因此常用S2與S1兩者的比值來進行綜合度量：

(7)

式中，F(xiàn)服從自由度為(m-1,m(k-1))的χ2分布，且臨界值為Fa，若F>Fa則特征受噪聲影響明顯，反之影響微弱。

1.4 時間復雜度

目前，針對特征時間復雜度的度量并無標準的方法和依據，其中最直觀、最有效的方法為提取該特征時程序所運行時間。因此，本文選用特征提取時程序運行時間作為該特征的時間復雜度。

2 基于用戶需求的雷達特征評估模型

Step 1：根據上節(jié)中所給出的指標計算規(guī)則對指標原始值進行計算，構建評價矩陣C=(aij)m×n,其中m為評價目標數(shù)，n為屬性指標數(shù)。

Step 3：確定指標的評分值。在實際應用中，特征類間聚集熵可用凸遞增函數(shù)來描述，其評分值隨著實際數(shù)值的增加而增加，因此其評分函數(shù)如式(8)所示；而特征類內聚集熵、靈敏性、復雜度則用凸遞減函數(shù)來描述，其評分值隨著實際數(shù)值的增加而降低，因此其評分函數(shù)如式(9)所示。

(8)

(9)

式中，bmax和bmin代表指標值b的滿意點和無效點。

Step 4：確定評估指標權重W。在雷達輻射源信號識別過程中，可以分為實時處理和事后處理兩大類。實時處理時，偵察接收機所截獲的雷達信號信噪比低，且實時處理時對樣本的穩(wěn)定性和復雜性有較高的要求；而事后處理時，對穩(wěn)定性和復雜性則要求不高，識別率才是關鍵。因此，用戶可根據用戶經驗及實際應用需求，利用層次分析法對各評估指標的權重予以確定。

Step 5：對各評估對象進行綜合評分。S=W·Y，W代表各評估指標的權重，Y代表評估對象各指標的評分值。

Step 6：對評估方案進行排序。根據評估方案的總體的評分值，依次對各方案進行排序。

3 應用分析

假定在雷達信號樣式和信號脈內特征參數(shù)已定的情況下，選用單載頻、頻率捷變、線性調頻、非線性調頻、頻率編碼、二相編碼、四相編碼、線性調頻和二相編碼、線性調頻和四相編碼、相位編碼和頻率編碼十種信號所提取的相像系數(shù)、熵值、小波包和復雜度四種信號脈內特征參數(shù)，為了使仿真環(huán)境貼于實際偵察環(huán)境，對這10類信號的載頻、脈寬等參數(shù)均進行隨機產生，并分別在信噪比為-5，0，5，10，15和20 dB下進行實驗。在這10種信號的特征參數(shù)中，分別取100組特征參數(shù)進行訓練，取150組數(shù)據進行識別 ，并記特征識別率為F1；特征靈敏性為F2；特征時間復雜度為F3。支持向量機(SVM)核函數(shù)選取多項式核函數(shù)(Poly)。實驗結果如表1所示。另有由式(3)和式(4)得到其類內聚集熵及類間聚集熵，分別如表2和表3所示；由式(7)所得的特征靈敏性如表4所示；表5為特征時間復雜度；表6是由式(8)和式(9)所得的評分矩陣。

表1 特征參數(shù)識別性能

表2 特征類內聚集熵

表3 特征類間聚集熵

表4 特征靈敏性

表5 特征時間復雜度

表6 指標評分矩陣

在指標評分中，對于評分值過小的分值近似于0處理。

實驗1 基于實時處理的雷達信號特征參數(shù)評估

由斯塔相對重要性等級表得信號特征參數(shù)實時處理時判斷矩陣如表7所示。

表7 實時處理時判斷矩陣

此時，該判斷矩陣的特征值為λ=3.007 0，一致性指標CI=0.003 5<0.1。因此，此矩陣的一致性可以接受，并由此得到的指標權重為W=(0.079 4,0.079 4,0.403 0，0.438 2)。根據表6的評分矩陣可得各指標的評分值依次為：89.847 1，36.826 4，69.467 3，82.828 5。

由表1特征參數(shù)識別結果可知，在信噪比小于10 dB時相像系數(shù)的時間復雜度最小，且特征靈敏性較為折中，雖然識別率較低，但滿足雷達輻射源信號實時處理時對處理速度要求高，對識別結果要求較低的實際情況。因此，評估結果符合實際情況。

實驗2 基于事后處理的雷達信號特征參數(shù)評估

同樣由斯塔相對重要性等級表得信號特征參數(shù)事后處理時判斷矩陣如表8所示。

表8 事后處理時判斷矩陣

此時，該判斷矩陣的特征值為λ=3.012 6，一致性指標CI=0.006 3<0.1。因此，此矩陣的一致性可以接受，并由此得到的指標權重為W=(0.370 5，0.370 5，0.133 6，0.119 4)。根據表6的評分矩陣可得各指標的評分值依次為：52.065 1，61.479 0，56.190 9，73.559 2。

當信噪比大于10 dB時，由表1的特征參數(shù)識別結果可知，復雜度特征的識別率在4種特征參數(shù)中最高，且特征靈敏性較為穩(wěn)定。因此，評估結果符合實際情況。

4 結束語

特征參數(shù)性能的優(yōu)劣決定了雷達輻射源信號分選識別效果。因此，本文在研究分類器核函數(shù)對信號特征參數(shù)影響的基礎上，提出了一套完整的特征參數(shù)性能評估方法，首先建立了以可分離性、穩(wěn)定性、復雜性為評估指標的評估體系，并給出特征類內聚集度與類間聚集度的新的度量準則，并基于用戶實際應用背景利用層次分析法對各評估指標賦予不同的權重，最后利用綜合打分的方式對各評估對象的性能予以評估。將該方法運用至特征參數(shù)性能評估的仿真應用中，仿真結果驗證了該評估方法的可行性和有效性，具有一定的實際應用參考價值。