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(1.南通大學(xué)電子信息學(xué)院， 江蘇南通 226019； 2.南通大學(xué)交通學(xué)院， 江蘇南通 226019)

0 引言

近年來，隨著智能交通在全球的興起，無人駕駛汽車開始成為人們研究的熱點(diǎn)。作為無人駕駛汽車所必需的高級(jí)駕駛輔助系統(tǒng)(ADAS)的關(guān)鍵技術(shù)，車載雷達(dá)技術(shù)迅速發(fā)展，并受到各大汽車公司的廣泛關(guān)注[1]。線性調(diào)頻連續(xù)波(Linear Frequency Modulated Continuous Wave, LFMCW)雷達(dá)因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、分辨率高、發(fā)射功率低等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是適用于無人駕駛汽車的主要車載雷達(dá)之一[2]。然而，LFMCW雷達(dá)在多目標(biāo)情況下要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)上下掃頻段差拍信號(hào)頻譜的準(zhǔn)確配對(duì)仍然是一個(gè)難點(diǎn)。

為解決LFMCW雷達(dá)的距離-速度耦合問題，實(shí)現(xiàn)多個(gè)動(dòng)目標(biāo)頻譜的準(zhǔn)確配對(duì)，學(xué)者們提出了很多方法。目前常用的方法有MTD-速度配對(duì)法[3]、多次篩選法[4-5]和設(shè)計(jì)新的波形[6-10]等。其中，MTD-速度配對(duì)法消除了固定回波對(duì)目標(biāo)配對(duì)的影響，簡(jiǎn)化了目標(biāo)環(huán)境，但是該方法仍然難以對(duì)具有相似反射強(qiáng)度和頻譜形狀的不同目標(biāo)進(jìn)行正確配對(duì)；多次篩選法常采用兩次篩選，得到目標(biāo)差拍信號(hào)頻譜的所有配對(duì)組合，但是其不能很好地剔除虛假目標(biāo)，增加了目標(biāo)識(shí)別的難度；設(shè)計(jì)新的波形雖然可以較好解決目標(biāo)頻譜的配準(zhǔn)問題，但是其增加了信號(hào)處理的復(fù)雜度?；谀繕?biāo)在上下掃頻段差拍信號(hào)頻譜的局部相似度，本文提出了一種新的多個(gè)動(dòng)目標(biāo)配對(duì)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)一定速度范圍內(nèi)多個(gè)動(dòng)目標(biāo)的精準(zhǔn)檢測(cè)。

本文首先簡(jiǎn)要分析介紹LFMCW雷達(dá)的基本原理，然后給出頻譜配對(duì)方法的詳細(xì)過程，最后是算法的驗(yàn)證及驗(yàn)證結(jié)果的分析，

1 LFMCW雷達(dá)原理

LFMCW雷達(dá)系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示。圖中，信號(hào)波形及時(shí)序控制單元產(chǎn)生的連續(xù)三角波控制射頻信號(hào)發(fā)生器，射頻信號(hào)發(fā)生器的輸出信號(hào)經(jīng)功分器一方面?zhèn)鬏數(shù)桨l(fā)射天線使其發(fā)射微波信號(hào)，另一方面?zhèn)鬏斀o接收通道的混頻器；發(fā)射的目標(biāo)后向散射回波信號(hào)被雷達(dá)接收天線接收后，經(jīng)過混頻模塊得到目標(biāo)的基帶信號(hào)。

圖1 LFMCW雷達(dá)系統(tǒng)原理框圖

圖2給出了LFMCW雷達(dá)系統(tǒng)中調(diào)頻連續(xù)波發(fā)射信號(hào)、回波信號(hào)的頻率與時(shí)間關(guān)系示例。其中，圖2(a)為發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)的時(shí)頻關(guān)系，圖中B為掃頻帶寬，T為上下掃頻間隔，td為回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)之間的延遲，fd表示運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)產(chǎn)生的多普勒頻移；圖2(b)為差拍信號(hào)的時(shí)頻關(guān)系，圖中fb+和fb-分別表示上下掃段所得的差頻。

圖2 線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)信號(hào)頻率與時(shí)間關(guān)系

由圖2可見，當(dāng)目標(biāo)處于靜止時(shí)，回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的形狀保持一致，但兩者之間存在一個(gè)延遲td。td與雷達(dá)距目標(biāo)的距離R的關(guān)系為

td=2R/c

(1)

式中，c為光速。

若設(shè)發(fā)射信號(hào)與靜止目標(biāo)回波信號(hào)的頻率差為Δf，根據(jù)圖2(a)所示的發(fā)射信號(hào)與靜止目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)頻關(guān)系可得

(2)

結(jié)合式(1)和式(2)，進(jìn)一步得到靜止目標(biāo)的距離R為

(3)

當(dāng)目標(biāo)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)中將產(chǎn)生多普勒頻移fd，該頻移與發(fā)射信號(hào)頻率f0，目標(biāo)與雷達(dá)間的相對(duì)速度v的關(guān)系為

(4)

此時(shí)，在三角波的上升沿和下降沿得到的差頻如圖2(b)所示，它們的計(jì)算式為

(5)

結(jié)合式(3)、式(4)和式(5)，最終推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度v和距離R分別為

(6)

(7)

2 頻譜配對(duì)方法

2.1 相關(guān)系數(shù)

為了分析目標(biāo)上掃頻段和下掃頻段差拍信號(hào)頻譜之間的關(guān)系，假設(shè)x(f)為某一目標(biāo)的上掃頻段差拍信號(hào)頻譜函數(shù)，y(f)為該目標(biāo)下掃頻段差拍信號(hào)頻譜函數(shù)，若用y(f)近似表示x(f)，即

x(f)≈axyy(f)

(8)

式中，逼近系數(shù)axy為實(shí)系數(shù)。定義這兩個(gè)信號(hào)的近似誤差信號(hào)e(f)為

e(f)=x(f)-axyy(f)

(9)

由式(9)可見，適當(dāng)選擇逼近系數(shù)axy可使該近似誤差信號(hào)最小，即為最佳近似。而誤差信號(hào)的二階規(guī)范量或能量(當(dāng)功率信號(hào)是為平均功率時(shí))常被用來衡量誤差信號(hào)的大小，因此，根據(jù)信號(hào)分析中著名的最小誤差能量(或均方誤差)準(zhǔn)則[11]，即上述誤差信號(hào)的能量(或平均功率)最小時(shí)可認(rèn)為獲得了最佳近似，計(jì)算近似誤差信號(hào)e(f)的均方誤差為

(10)

(11)

由此，求得用y(f)表示x(f)的最佳逼近系數(shù)axy為

(12)

將此最佳逼近系數(shù)代入式(10)，可以得到最佳近似下的均方誤差為

(13)

若把式(13)用原信號(hào)能量歸一化成相對(duì)誤差，則有

(14)

若令

(15)

則式(14)改寫為

(16)

式中，ρxy通常稱為y(f)與x(f)的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)積分或求和形式的施瓦茲不等式和2個(gè)信號(hào)的特性可知，0≤ρxy≤1。若兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρxy=1，均方誤差為0，表示這兩個(gè)波形相同，為同一目標(biāo)產(chǎn)生的譜線；若相關(guān)系數(shù)ρxy=0，則無法用一個(gè)信號(hào)來近似表示另一個(gè)信號(hào)，即兩者不為同一目標(biāo)產(chǎn)生的譜線；若0<ρxy<1時(shí)，則表示這兩個(gè)信號(hào)之間有一定的相似度，可以用一個(gè)信號(hào)近似地表示另一個(gè)信號(hào)，此時(shí)，ρxy愈接近于1，表示近似的誤差愈小，兩個(gè)信號(hào)愈加相似，愈加可能為同一目標(biāo)產(chǎn)生的譜線。

2.2 頻譜相似度算法

理論上，同一目標(biāo)的上掃頻段和下掃頻段產(chǎn)生的差拍信號(hào)頻譜具有相同的幅度和頻率。雖然在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)起伏、天線損耗等多方面的影響，可能出現(xiàn)兩個(gè)頻譜的幅度不完全相同的情況，但同一目標(biāo)產(chǎn)生的差拍信號(hào)頻譜在上下掃頻段總是有最大的相似性，從而可以在上下掃頻段分別得到的差頻信號(hào)頻譜中找到同一目標(biāo)產(chǎn)生的譜線。因此，通過計(jì)算差拍信號(hào)頻譜的相關(guān)系數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)上下掃頻段目標(biāo)的配準(zhǔn)。

圖3給出了計(jì)算多目標(biāo)相似度的算法流程。首先，確定目標(biāo)環(huán)境，若目標(biāo)個(gè)數(shù)M=1，則為單目標(biāo)環(huán)境，直接利用式(6)和式(7)求出目標(biāo)的速度和距離，結(jié)束配對(duì)；若目標(biāo)個(gè)數(shù)M>1，則計(jì)算上掃頻段和每個(gè)下掃頻段差拍信號(hào)頻譜的相關(guān)系數(shù)，如目標(biāo)第i個(gè)上掃頻段和每個(gè)下掃頻段的相關(guān)系數(shù)為ρi1…ρiM，找到最大的一個(gè)相關(guān)系數(shù)ρij，視其為同一目標(biāo)并進(jìn)行配對(duì)，以此類推，直到完成對(duì)每個(gè)目標(biāo)的配準(zhǔn)；最后利用式(6)和式(7)求出目標(biāo)的速度和距離。

圖3 多目標(biāo)相似度算法流程

3 算法實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

本文主要研究中短程雷達(dá)對(duì)多個(gè)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)，其探測(cè)距離小于60 m。具體的雷達(dá)信號(hào)仿真參數(shù)為：中心頻率f0=77 GHz；調(diào)頻帶寬B=600 MHz；為了取2冪級(jí)數(shù)的采樣點(diǎn)數(shù)，方便后續(xù)的FFT運(yùn)算，上下掃頻間隔T為1.024 ms；調(diào)頻斜率K=B/T=5.859 4×1011，距離分辨率dR=0.250 0 m，速度分辨率dv=1.902 km/h。

假設(shè)目標(biāo)數(shù)M=4，其中，在距離為25 m(100 dR)處有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，速度分別為19.02 km/h(10 dv)和114.14 km/h(60 dv)；在距離為32.5 m(130 dR)處也有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，速度同樣為19.02 km/h(10 dv)和114.14 km/h(60 dv)。圖4給出了雷達(dá)信號(hào)經(jīng)目標(biāo)反射后，上掃頻段和下掃頻段差拍信號(hào)的頻譜，由圖可見，上、下掃頻段各有4個(gè)峰值，即4個(gè)目標(biāo)在上、下掃頻段差拍信號(hào)的頻譜。圖4中，上掃頻段曲線上按照峰值的頻率由小到大分別稱為A，B，C，D，下掃頻段曲線上同樣按照峰值的頻率由小到大排列，分別稱為a，b，c，d。

(a) 上掃頻段目標(biāo)頻譜

(b) 下掃頻段目標(biāo)頻譜圖4 目標(biāo)上、下掃頻段差拍信號(hào)的頻譜

根據(jù)圖3所示的相似度算法流程，計(jì)算得到上、下掃頻段差拍信號(hào)頻譜的各相關(guān)系數(shù)如表1所示。接著按照相關(guān)系數(shù)最大的原則進(jìn)行配對(duì)，配對(duì)結(jié)果為：A和c配對(duì)；B和d配對(duì)；C和a配對(duì)；D和b配對(duì)。

表1 差拍信號(hào)頻譜的相關(guān)系數(shù)

3.2 算法分析

選取其中的一組進(jìn)行比較，圖5給出了上掃頻段信號(hào)A分別與下掃頻段信號(hào)a，b，c，d的對(duì)比分析圖?？梢?，差拍信號(hào)A和目標(biāo)下掃頻段的差拍信號(hào)c的頻譜波形相似度?？梢园l(fā)現(xiàn)峰值A(chǔ)和峰值c的波形相似程度最大，并且從表1的數(shù)據(jù)可知，兩者的相關(guān)系數(shù)也最大，即兩者為同一目標(biāo)的頻譜，和上文配對(duì)結(jié)果相吻合。表2詳細(xì)列出了目標(biāo)距離、速度的設(shè)定值及其計(jì)算值與誤差。

圖5 峰值A(chǔ)和目標(biāo)下掃頻段的差拍信號(hào)頻譜

目標(biāo)設(shè)定距離/m計(jì)算距離/m距離誤差/%設(shè)定速度/(km·h-1)計(jì)算速度/(km·h-1)速度誤差/%125.0025.251.0019.0219.974.40225.0025.251.00114.14115.110.85332.5032.750.7719.0219.974.40432.5032.750.77114.14115.110.85

圖6給出了典型的調(diào)頻連續(xù)波匹配方法(菱形標(biāo)記)和本文算法(五角星標(biāo)記)對(duì)多個(gè)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的結(jié)果?？梢?，使用典型的調(diào)頻連續(xù)波匹配算法檢測(cè)到的目標(biāo)數(shù)量為28個(gè)，其中24個(gè)為虛假目標(biāo)，誤檢率高達(dá)87%；而本文算法則排除了所有虛假目標(biāo)，誤檢率為0。

圖6 多目標(biāo)檢測(cè)仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

應(yīng)用頻譜相似度，提出了一種新的線性調(diào)頻連續(xù)波(LFMCW)雷達(dá)目標(biāo)配準(zhǔn)方法，有效剔除了檢測(cè)中的虛假目標(biāo)，避免了其固有的距離-速度耦合帶來的在多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)情況下的檢測(cè)困難。然而，該方法僅適用于中短程距離，并在一定的速度范圍內(nèi)有效。下一步工作是進(jìn)一步拓展本文方法可使用的距離和速度，還將進(jìn)行外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)真實(shí)目標(biāo)的實(shí)時(shí)在線檢測(cè)與分析，在實(shí)際應(yīng)用檢驗(yàn)所提方法的有效性。