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1.航天工程大學(xué) 研究生管理大隊，北京 101416 2.航天工程大學(xué) 航天指揮系，北京 101416

海洋熱點區(qū)域機(jī)動目標(biāo)搜索監(jiān)視在軍事與民事中都有重要的應(yīng)用價值[1]。相比靜止點目標(biāo)與區(qū)域目標(biāo)，海洋機(jī)動目標(biāo)由于其機(jī)動特性以及自身具有的電子靜默技術(shù)等特點使得偵測任務(wù)更為困難，對航天偵察的體系和能力提出更高的要求[2]，目前針對機(jī)動目標(biāo)搜索觀測的研究主要通過在軌衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃完成，其中比較有代表性意義的是將海洋機(jī)動目標(biāo)監(jiān)視任務(wù)分為相互獨立的3個階段——搜索、定位和跟蹤，并在空間監(jiān)視任務(wù)共同求解框架GAMBIT的基礎(chǔ)上對各個搜索階段進(jìn)行衛(wèi)星調(diào)度規(guī)劃，實現(xiàn)對海洋機(jī)動目標(biāo)的跟蹤監(jiān)視[3]。文獻(xiàn)[4-6]基于機(jī)動目標(biāo)先驗信息和目標(biāo)運動預(yù)測技術(shù)，通過對衛(wèi)星觀測條帶與過境窗口的選擇調(diào)度，得到最優(yōu)的機(jī)動目標(biāo)偵察方案。文獻(xiàn)[7]針對海洋機(jī)動目標(biāo)監(jiān)視問題，對勻速運動、航跡變更等多種目標(biāo)運動預(yù)測模型進(jìn)行了改進(jìn)，針對短期監(jiān)視與長期監(jiān)視任務(wù)，以最大化目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率作為期望收益，相比最大化區(qū)域覆蓋率能夠獲得更好的觀測效果。

從當(dāng)前機(jī)動目標(biāo)搜索研究現(xiàn)狀可以看出，面向海洋機(jī)動目標(biāo)的搜索主要存在兩點不足：1)大多數(shù)研究都是假設(shè)已知機(jī)動目標(biāo)某一時刻初始位置信息，而對于某一區(qū)域內(nèi)機(jī)動目標(biāo)，一般情況下很難獲得其初始位置信息。2)由于目前在軌衛(wèi)星在組網(wǎng)發(fā)射之初主要針對地面靜止點目標(biāo)與區(qū)域目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計，若機(jī)動目標(biāo)通過衛(wèi)星軌道預(yù)測得知衛(wèi)星過境時間窗口，便能夠通過有效機(jī)動來規(guī)避衛(wèi)星偵察，使得通過在軌衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃進(jìn)行機(jī)動目標(biāo)偵察任務(wù)非常困難。針對此問題，本文研究的內(nèi)容為：假設(shè)已知某一目標(biāo)區(qū)域，通過設(shè)計偵察衛(wèi)星星座，彌補(bǔ)現(xiàn)有航天偵察能力缺陷，有效對目標(biāo)監(jiān)視區(qū)域進(jìn)行普查搜索，實現(xiàn)以一定周期間隔對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行普查監(jiān)視，判斷機(jī)動目標(biāo)是否進(jìn)入該目標(biāo)區(qū)域，從根本上解決機(jī)動目標(biāo)監(jiān)視困難的問題。

1 基于條帶拼接的機(jī)動目標(biāo)普查搜索策略

在對機(jī)動目標(biāo)的搜索觀測中，若衛(wèi)星前后相鄰過境觀測條帶時間分辨率相差過大，由于機(jī)動目標(biāo)的機(jī)動特性，則很容易造成觀測資源無效[8-9]，針對此情況本文設(shè)計了一種考慮機(jī)動目標(biāo)機(jī)動特性的成像衛(wèi)星普查搜索策略，在未知機(jī)動目標(biāo)先驗信息的情況下，通過對用戶感興趣區(qū)域進(jìn)行普查觀測以獲取機(jī)動目標(biāo)的位置信息。

已知條件：可用衛(wèi)星資源集S，仿真周期內(nèi)星下點經(jīng)緯度集合I、目標(biāo)區(qū)域R的頂點坐標(biāo)、衛(wèi)星星載遙感器視場角β、遙感器側(cè)擺角范圍[-λ,λ]。

步驟1) 遍歷虛擬衛(wèi)星資源集S每顆衛(wèi)星的星下點軌跡，由目標(biāo)區(qū)域R的頂點坐標(biāo){(lon1,lat1),(lon2,lat2)…(lonn,latn)}依次向sati的星下線作垂線，得到垂點集合P，由于sati的星下點經(jīng)緯度集合I都包含其對應(yīng)時刻，因此采用插值法求解出垂點集合P對應(yīng)的時間集合T，T={t1,t2,…,tNPi}，則sati的過境時間窗口為[minT,maxT]，按照初始過境時間minT大小對過境窗口進(jìn)行升序排序，篩選出首次過境衛(wèi)星時間窗口Begin[minT,maxT]。對目標(biāo)區(qū)域頂點經(jīng)度大小進(jìn)行降序排列，篩選出目標(biāo)區(qū)域最東側(cè)頂點East[lon,lat]。

步驟2) 根據(jù)首次過境時間窗口Begin[minT,maxT]，以及衛(wèi)星星載遙感器視場角β、遙感器側(cè)擺角范圍[-λ,λ]，計算出首次衛(wèi)星過境成像可達(dá)到觀測范圍，判斷目標(biāo)區(qū)域頂點East[lon,lat]是否能被覆蓋觀測，若能，跳至下一步，若不能，轉(zhuǎn)到步驟6)終止算法。

步驟3) 根據(jù)目標(biāo)區(qū)域頂點East[lon,lat]所對應(yīng)的垂點East[Plon,Plat]，由文獻(xiàn)[10]側(cè)擺角度計算模型計算出首次過境衛(wèi)星觀測條帶Strip1對應(yīng)的側(cè)擺角度θ1，計算條帶Strip1對應(yīng)的西側(cè)兩個頂點坐標(biāo)(B1lon,B1lat)、(B2lon,B2lat)，根據(jù)B1lon、B2lon大小篩選東側(cè)頂點East{B1,B2}，作為下一次衛(wèi)星過境成像的觀測目標(biāo)點。

步驟4) 由第二次衛(wèi)星過境窗口Second[minT,

maxT]采用步驟2)的方法判斷East{B1,B2}是否在本次衛(wèi)星覆蓋觀測范圍內(nèi)，若能，采用步驟3)方法計算本次觀測條帶對應(yīng)的側(cè)擺角度θ2，并計算出兩次過境窗口時間差Δt1，Δt1=BeginminT-SecondminT，此時如果考慮衛(wèi)星過境時間內(nèi)目標(biāo)機(jī)動，還需要計算單次過境窗口時間差Δt2，Δt2=SecondmaxT-SecondminT。由此得到時間差Δt=Δt1+Δt2。區(qū)別于靜止區(qū)域普查條帶拼接，觀測目標(biāo)為機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行條帶拼接時，設(shè)第i+1次衛(wèi)星過境時間與第i次衛(wèi)星過境時間差為Δti，機(jī)動目標(biāo)最大機(jī)動速度為vmax，則第i+1次衛(wèi)星過境時需要保證條帶重疊寬度為vmaxΔti，以此來保證條帶觀測的有效性。由此更新i+1次衛(wèi)星觀測角度：

(1)

步驟5) 由于地球自西向東的自轉(zhuǎn)特性，重復(fù)步驟2)至步驟4)的方法對目標(biāo)區(qū)域從右向左依次進(jìn)行條帶掃描地毯式搜索觀測，直至完成對目標(biāo)區(qū)域最左側(cè)頂點的覆蓋觀測，如圖1所示。

步驟6) 終止算法。

機(jī)動目標(biāo)普查搜索策略對虛擬衛(wèi)星資源集S的時空特性有著嚴(yán)格要求。在時間分辨率上，要求相鄰兩顆過境衛(wèi)星觀測時間不能大于偵察目標(biāo)機(jī)動一個成像幅寬距離的時間，否則前一個觀測條帶便失去其觀測意義。在衛(wèi)星空間位置分布上，要求衛(wèi)星在過

境觀測時，成像條帶之間要平行或相對平行，方便條帶之間拼接組合。由于衛(wèi)星在進(jìn)行區(qū)域目標(biāo)成像時一般采取推掃模式，成像條帶平行于衛(wèi)星星下點軌跡，因此對衛(wèi)星空間位置分布要求可轉(zhuǎn)換為對虛擬衛(wèi)星資源集S的星下點軌跡要求[11]。當(dāng)虛擬衛(wèi)星資源集S中每顆衛(wèi)星過頂目標(biāo)區(qū)域時星下點軌跡能夠以一定間隔平行分布，則能夠?qū)崿F(xiàn)本文機(jī)動目標(biāo)動態(tài)搜索策略。同時，該動態(tài)區(qū)域目標(biāo)觀測方法采用立體幾何在球面進(jìn)行解析求解，避免了傳統(tǒng)區(qū)域目標(biāo)分解方法頻繁的坐標(biāo)、投影轉(zhuǎn)換對計算精度以及計算效率的影響，對任意目標(biāo)區(qū)域形狀都有較好的適應(yīng)性。

2 面向移動目標(biāo)普查監(jiān)視的星座構(gòu)型設(shè)計與優(yōu)化

2.1 星座構(gòu)型與目標(biāo)函數(shù)的建立

由第1節(jié)模型分析可得知，面向區(qū)域機(jī)動目標(biāo)普查監(jiān)視的小衛(wèi)星組網(wǎng)需要在過境觀測時多星之間星下點軌跡平行或相對平行，并且相鄰衛(wèi)星過境窗口時間差不能太大，以便于在時空約束條件下對機(jī)動目標(biāo)實現(xiàn)拼接搜索。針對此任務(wù)需求，考慮衛(wèi)星組網(wǎng)發(fā)射成本問題(軌道面越少成本越低)，采用衛(wèi)星同軌組網(wǎng)方法，設(shè)計了一種面向區(qū)域覆蓋的高時間分辨率普查監(jiān)視組網(wǎng)星座構(gòu)型，以此滿足機(jī)動目標(biāo)普查監(jiān)視搜索策略。

如圖2所示，組網(wǎng)衛(wèi)星采用一定相位角分布在同一軌道上，并且星下點軌跡在經(jīng)過目標(biāo)區(qū)域時相對平行，能夠有效滿足任務(wù)的高時間分辨率及星下線約束要求。通過對該組網(wǎng)星座構(gòu)型分析可知，當(dāng)星座中各顆衛(wèi)星相鄰較近時(星與星之間相位較小)，組網(wǎng)衛(wèi)星星下線軌跡相對“密集”，此時進(jìn)行機(jī)動目標(biāo)普查監(jiān)視搜索則需要組網(wǎng)各顆衛(wèi)星進(jìn)行大幅度的姿態(tài)角度調(diào)節(jié)才能完成拼接策略。當(dāng)組網(wǎng)衛(wèi)星相位分布較大時，此時星與星之間星下線相對“分散”，衛(wèi)星只需進(jìn)行小范圍姿態(tài)調(diào)節(jié)就能夠完成普查任務(wù)，但同時也增加了衛(wèi)星任務(wù)執(zhí)行時間，降低了衛(wèi)星資源使用效率。因此本文將根據(jù)此星座構(gòu)型，采用太陽同步圓軌道進(jìn)行仿真設(shè)計優(yōu)化，衛(wèi)星組網(wǎng)優(yōu)化變量為衛(wèi)星軌道要素(a,e,i,Ω,w,u)。根據(jù)任務(wù)的重復(fù)偵察特性，增加回歸軌道特性約束條件，利用回歸軌道回歸系數(shù)k，及回歸天數(shù)D,可求解出衛(wèi)星軌道半長軸a，由太陽同步軌道特性可確定軌道傾角i，由此確定組網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計決策變量為Ω,u1,u2,…,un。

組網(wǎng)設(shè)計優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)有3個：最大任務(wù)觀測覆蓋率、最小側(cè)擺角度總和及最小任務(wù)執(zhí)行時間。對于普查成像，任務(wù)觀測覆蓋率通常要求達(dá)到100%，因此將任務(wù)觀測覆蓋率作為約束篩選條件；側(cè)擺角度總和決定了成像質(zhì)量、衛(wèi)星星上能量消耗、機(jī)械損耗壽命，并且當(dāng)目標(biāo)區(qū)域變動時，組網(wǎng)衛(wèi)星仍能夠通過側(cè)擺姿態(tài)調(diào)節(jié)完成任務(wù)，具有較強(qiáng)的魯棒性[12]；總?cè)蝿?wù)觀測時長影響條帶拼接余量，決定了資源利用效率[13]。綜上，為評估每次組網(wǎng)任務(wù)的適應(yīng)度[14]，定義目標(biāo)收益函數(shù)F,F主要有兩種決策偏好：1)面向成像分辨率、能量消耗約束要求的Fθ(觀測目標(biāo)中心點距星下線距離最小，即衛(wèi)星所需要進(jìn)行姿態(tài)調(diào)節(jié)的角度最小)；2)面向資源利用率約束要求的Ft(條帶拼接余量最少，組網(wǎng)衛(wèi)星的平均過境時間差最小)。

(1)觀測分辨率偏好Fθ

觀測分辨率偏好[15]Fθ可表示為:

(2)

式中：θi為衛(wèi)星si的側(cè)擺角度。當(dāng)組網(wǎng)衛(wèi)星側(cè)擺角度全部為0時，此時衛(wèi)星能量消耗、姿態(tài)調(diào)節(jié)幅度最小，成像分辨率質(zhì)量最好。

(2)資源利用率偏好Ft

資源利用率偏好[16]Ft取決于多星進(jìn)行成像條帶推掃重疊拼接時的拼接余量，這個決策偏好希望通過減少成像條帶之間的重疊拼接來提高衛(wèi)星資源利用率。

(3)

將兩個決策偏好聯(lián)立，得到任一組網(wǎng)模型的適應(yīng)度評估函數(shù)maxF：

(4)

式中：a、b為決策偏好系數(shù)；n為組網(wǎng)觀測小衛(wèi)星數(shù)量。

2.2 基于遺傳算法組網(wǎng)優(yōu)化步驟

步驟1) 參數(shù)初始化。種群規(guī)模Np，交叉概率CR,進(jìn)化代數(shù)Itermax，仿真周期以及監(jiān)視目標(biāo)場景信息。采用隨機(jī)均勻分布樣本生成方法在決策變量空間內(nèi)生成Np個染色體xi(g)。

步驟2) 目標(biāo)函數(shù)值計算。根據(jù)機(jī)動目標(biāo)普查監(jiān)視搜索策略計算當(dāng)代個體目標(biāo)函數(shù)值F，將個體攜帶信息值放入種群歷史信息庫HPOP,篩選記錄最優(yōu)個體xbest(g)。個體目標(biāo)函數(shù)值F計算步驟為：

步驟4) 選擇操作。根據(jù)最優(yōu)保存策略執(zhí)行選擇操作，獲得下一代種群。

步驟5) 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)Itermax，如果達(dá)到，則輸出。如果沒有達(dá)到，則重復(fù)步驟2)～4)。

3 仿真示例分析

仿真場景從2020-01-01 00:00:00開始，待觀測目標(biāo)區(qū)域頂點經(jīng)緯度坐標(biāo)為(13.73，112.81)(13.52，119.42)(21.09，119.41)(21.09，113.54)，任務(wù)需求觀測頻率為至少每天一次。根據(jù)文獻(xiàn)[17]中范艾倫輻射帶及大氣阻力對近地軌道衛(wèi)星的影響，將衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道高度限制在[200 km,1 500 km]，由回歸軌道約束條件確定符合要求的軌道半長軸為916.1 km，根據(jù)太陽同步軌道約束條件確定軌道傾角為99.10°，為增加衛(wèi)星過境觀測頻率，將衛(wèi)星軌道設(shè)計為晨昏軌道。限制首次成像窗口范圍為[06:00,07:00]。針對海洋機(jī)動目標(biāo)普查任務(wù)特點，參與組網(wǎng)觀測的小衛(wèi)星分辨率可適當(dāng)放低，而增大衛(wèi)星成像觀測條帶的幅寬，本文中衛(wèi)星載荷基本參數(shù)參考德國快眼AG公司RapidEye普查監(jiān)視衛(wèi)星[18]，組網(wǎng)衛(wèi)星基本參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 組網(wǎng)衛(wèi)星基本參數(shù)設(shè)置

機(jī)動目標(biāo)最大機(jī)動速度設(shè)為60 km/h，相鄰衛(wèi)星最大相位差不超過35°，同時為避免相鄰衛(wèi)星相位接近造成衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)節(jié)過大，限制相鄰衛(wèi)星相位差大于5°，決策偏好系數(shù)a=0.8，b=0.2。考慮J2項攝動下利用Matlab仿真環(huán)境得到優(yōu)化收斂結(jié)果如圖4所示，可以看出優(yōu)化模型在第43代收斂到最優(yōu)解。表2與表3分別給出了圖3中最優(yōu)解對應(yīng)的組網(wǎng)方案參數(shù)及相應(yīng)調(diào)度信息。

參數(shù)值/(°)升交點赤經(jīng)44.36真近地點角49.97/29.86/9.87/345.21/327.51/306.18

從表3中可以看出，本文設(shè)計的衛(wèi)星組網(wǎng)方式能夠在一天之內(nèi)對目標(biāo)區(qū)域觀測兩次，觀測時間段分別為06:20:46—06:51:46、17:43:05—18:13:35，利用STK仿真工具可驗證衛(wèi)星在兩個時間段內(nèi)均能夠100%對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行觀測，并且衛(wèi)星條帶選擇調(diào)度時考慮了偵察目標(biāo)的機(jī)動特性，只要機(jī)動目標(biāo)在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，無論目標(biāo)采取怎樣的規(guī)避方式，都無法逃避衛(wèi)星監(jiān)視。為驗證本文組網(wǎng)方式有效性，將該組網(wǎng)方式與目前應(yīng)用較廣的Walker-δ星座(6/3/2)進(jìn)行對比，衛(wèi)星基本軌道參數(shù)與載荷性能均一致，對比結(jié)果如表4所示。可以看出，在平均訪問間隔上，本文組網(wǎng)星座采用單軌道面，衛(wèi)星訪問間隔得到有效提升，并且能夠做到一天之內(nèi)兩次100%覆蓋目標(biāo)區(qū)域，而Walker-δ星座累積覆蓋率為136%，并且衛(wèi)星過境觀測時間在一天之內(nèi)不規(guī)則分布，無法滿足機(jī)動目標(biāo)監(jiān)視任務(wù)的高時間分辨率要求。Walker-δ星座在一天之內(nèi)能夠覆蓋目標(biāo)區(qū)域9次，且其中有4次觀測是在夜間成像，不滿足觀測需求條件。綜上分析可以看出，本文設(shè)計的星座能夠有效解決區(qū)域機(jī)動目標(biāo)監(jiān)視問題，具有一定的應(yīng)用價值意義。

表3 組網(wǎng)方案對目標(biāo)區(qū)域的調(diào)度信息

表4 組網(wǎng)方案覆蓋性能對比

4 結(jié)束語

區(qū)域機(jī)動目標(biāo)的搜索監(jiān)視是偵察衛(wèi)星面臨的新任務(wù)，需要組網(wǎng)衛(wèi)星具有高時間分辨率同時保持特定空間構(gòu)型來對其進(jìn)行觀測，本文通過對機(jī)動目標(biāo)搜索問題進(jìn)行分析建模，建立了一種基于衛(wèi)星觀測條帶拼接的機(jī)動目標(biāo)普查搜索策略，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了相應(yīng)的組網(wǎng)衛(wèi)星星座構(gòu)型，通過將衛(wèi)星調(diào)度與星座設(shè)計結(jié)合構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，并采用遺傳算法求解得到組網(wǎng)衛(wèi)星軌道最優(yōu)部署方案。相比Walker-δ星座，該組網(wǎng)方案在針對區(qū)域機(jī)動目標(biāo)監(jiān)視問題上更加有效，可為海洋機(jī)動目標(biāo)監(jiān)視問題和實際工程應(yīng)用提供一定參考。