段安娜

摘 要 本文通過接收數(shù)據(jù)與掃描圖形基本關(guān)系模型的建立，找到了參數(shù)標(biāo)定的基本方法。利用一些特殊方向上的接收數(shù)據(jù)信息，通過兩個特定方向線的交點(diǎn)位置確定旋轉(zhuǎn)中心的位置；比較實際距離和探測器間隔數(shù)之間的關(guān)系，確定探測器單元之間的距離；類似地，通過比較實際轉(zhuǎn)過的角度和探測器間隔數(shù)之間的關(guān)系，確定每一次的旋轉(zhuǎn)角度。在參數(shù)標(biāo)定完成的基礎(chǔ)上，采用FBP濾波反投影重建算法。保證了在圖像復(fù)雜性程度增高的情況下，重建圖像依然有很高的精度。

關(guān)鍵詞 精確標(biāo)定 濾波反投影 CT系統(tǒng)

中圖分類號：R814.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1問題分析

CT技術(shù)發(fā)展至今，已有許多可行的算法被應(yīng)用在CT重建上，而不斷尋找到更高效，精度和穩(wěn)定性更高的算法是技術(shù)人員一直追求的方向。FBP（Filter-Backproject Method）濾波反投影重建算法，將原始數(shù)據(jù)先與一個濾波函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算，然后再把它們從各方向進(jìn)行反投影，卷積反投影可消除單純的反投影產(chǎn)生的邊緣失銳效應(yīng)，補(bǔ)償投影中的高頻成分和降低投影中心密度，并保證重建圖像邊緣清晰和內(nèi)部分布均勻。棱角和對稱性的有無起到了決定性的作用，為此，改用不對稱，有棱角的混合標(biāo)定模板能達(dá)到更好的效果。

2模型的建立與求解

2.1濾波反投影優(yōu)化模型

DFR算法處理出來的圖像周圍有星狀偽跡，產(chǎn)生星狀偽跡的原因在于，反投影本質(zhì)上是把取自有限物體空間的投影均勻地回抹（反投影）到射線所及的無限空間的各點(diǎn)之上，包括原先吸收率為0的點(diǎn)。而卷積反投影能很好地改善這種情況，可消除單純的反投影產(chǎn)生的邊緣失銳效應(yīng)，補(bǔ)償投影中的高頻成分和降低投影中心密度，并保證重建圖像邊緣清晰和內(nèi)部分布均勻。

濾波反投影法即：先把現(xiàn)有的原始數(shù)據(jù)與一個濾波函數(shù)進(jìn)行卷積計算，得到各方向卷積的投影函數(shù)，接著把他們從各方向進(jìn)行反投影，即依照其原路徑平均分配到每一矩陣元上，進(jìn)行疊加即可得到各矩陣元的CT值，處理后即可得到目標(biāo)斷層圖像。

2.2濾波反投影模型的求解

在濾波反投影重建算法中，濾波函數(shù)的設(shè)計是關(guān)鍵。理想的濾波器是頻帶無限的V型濾波函數(shù)，在無窮積分區(qū)間上的積分發(fā)散，根據(jù)佩利一維納準(zhǔn)則，這一理想濾波器是不可實現(xiàn)的。但是如果結(jié)合具體的成像過程，則不但能夠?qū)崿F(xiàn)，而且可以達(dá)到足夠的精度。為此，需要對理想濾波函數(shù)進(jìn)行加窗處理，即只保留濾波函數(shù)的低頻段。在濾波計算完成之后，直接通過一維傅里葉逆變換和反投影，可以求解出未知介質(zhì)的物性。在MATLAB里調(diào)用radon函數(shù)，還需要調(diào)用MATLAB的imrotate函數(shù)將圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)修正。imrotate函數(shù)旋轉(zhuǎn)圖像的策略是對外圍進(jìn)行補(bǔ)零操作，因此，圖像的大小會變小，為了得到256*256大小的數(shù)據(jù)文件，需要再一次按比例放大介質(zhì)圖像，注意，此處不能直接舍去外圍的數(shù)據(jù)，否則依然會導(dǎo)致圖像顯示變小。

3新模板探討

由上面的分析可以得出如下結(jié)論，為了提高參數(shù)標(biāo)定的精度，新設(shè)計的模板應(yīng)具有如下的特點(diǎn)：不具有對稱性和具有棱角?，F(xiàn)有模板的橢圓曲線外形導(dǎo)致接收數(shù)據(jù)在小范圍內(nèi)是缺乏變化的，由于橢圓曲線外形變化過于緩慢，加之發(fā)射射線在真實條件下做不到點(diǎn)對點(diǎn)發(fā)射，實際上是一束射線，導(dǎo)致了這種現(xiàn)象的發(fā)生，影響了參數(shù)標(biāo)定的精度。而具有棱角的標(biāo)定物將很好地解決這個問題。

為了提高參數(shù)標(biāo)定的穩(wěn)定性，需要在標(biāo)定物幾何中心位置發(fā)生偏離時依然能準(zhǔn)確的標(biāo)定出幾種參數(shù)（旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置，探測器單元之間的距離以及該CT系統(tǒng)使用的X射線的180個方向）。同樣的，圓形標(biāo)定物在穩(wěn)定性方面也不能保證有足夠的精度?；谶@兩個方面的考慮，下圖1給出了新模板的設(shè)計圖：

該新模板由居于托盤正中心的一個圓形，右側(cè)小正方形和上方小正方形組成，很好地滿足了對于新模板的要求，即無對稱性，既不軸對稱也沒有中心對稱；具有棱角。需要說明的是，圖中引入了圓形，是因為在旋轉(zhuǎn)角度的標(biāo)定是圓形更具有優(yōu)勢。將新模板進(jìn)行一百八十度掃描，在一些特征位置，如當(dāng)掃描處于水平豎直方向以及對角線方向的時候，出現(xiàn)非零的個數(shù)最值的位置，相對于橢圓形狀來說，圖像比較平坦，即就是位置是不明確的；而新模板圖像上有尖點(diǎn)的出現(xiàn)，位置比較精確，有效地提高了參數(shù)標(biāo)定的精度。同時有棱角圖形與圓形的組合，提高了標(biāo)定的穩(wěn)定性。

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