陳金良

摘 要 函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，對學(xué)生來說也是一個(gè)全新的概念。函數(shù)的綜合性很強(qiáng)，在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生常常會覺得函數(shù)比較抽象，不易理解，所以很多學(xué)生望函生畏，對函數(shù)知識失去興趣。函數(shù)學(xué)不好，往往會影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。因此在課堂上，數(shù)學(xué)老師在函數(shù)教學(xué)中，為了讓學(xué)生學(xué)好函數(shù)，就要積極引用圖示教學(xué)法，將數(shù)字和圖形進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化與結(jié)合，從而提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為學(xué)生打下良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 初中熟悉 函數(shù) 圖示教學(xué)法

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于函數(shù)有自身的特性，它的內(nèi)容比較抽象，在外面的實(shí)際生活中應(yīng)用也比較廣泛，與方程、不等式等聯(lián)系比較密切，所以會增加學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，造成學(xué)生理解的困難，從而影響函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量。而通過圖示教學(xué)法，能讓學(xué)生直觀地了解函數(shù)的變化過程。并采取數(shù)型結(jié)合的方式，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

1函數(shù)在初中數(shù)學(xué)的地位

常量的數(shù)學(xué)往往是以不變量或者圖形作為研究對象，但是世界是在不斷運(yùn)動和變化的，函數(shù)就是研究客觀世界運(yùn)動變化的量和變量之間的關(guān)系。初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容相對來說比較簡單，一般主要是學(xué)習(xí)常量數(shù)學(xué)中的各種概念，比如圓周長、圓的面積、方程和不等式等內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，促進(jìn)代數(shù)和幾何知識相互轉(zhuǎn)變，從而提高學(xué)生的辯證思維能力，為學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。函數(shù)的表示形式主要有兩種：解析法、圖像法和列表法。用圖像法去表示函數(shù)，能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)對函數(shù)的認(rèn)識，從而明白橫、縱坐標(biāo)表示的含義，從而聯(lián)系實(shí)際，用圖示法表示簡單的變量關(guān)系。例如：圖1中哪一個(gè)選項(xiàng)不能表示變量Y和X之間的函數(shù)關(guān)系：

根據(jù)函數(shù)的定義：指一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量X，Y值，在函數(shù)坐標(biāo)中，X值在坐標(biāo)中，都能找到與之對應(yīng)的Y值，那么Y就是X的函數(shù)。按照這個(gè)定義，可以發(fā)現(xiàn)C選項(xiàng)明顯不負(fù)荷要求，Y值并不是唯一對應(yīng)的值，在Y坐標(biāo)上，有2個(gè)對應(yīng)值，所以這個(gè)問題的答案是C。

2圖形教學(xué)法在函數(shù)教學(xué)中的作用

2.1“以形解數(shù)”，在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的重要的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。初中函數(shù)主要學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)這四塊內(nèi)容，函數(shù)部分知識突出的重點(diǎn)與特色就是“數(shù)形結(jié)合”的思想。函數(shù)問題大都不是純代數(shù)運(yùn)算問題，很多是根據(jù)圖像再提出相應(yīng)的問題或者是函數(shù)圖像結(jié)合三角形、四邊形、圓等幾何圖形的綜合問題。對于很多的函數(shù)問題在課堂教學(xué)中，我們往往抓住形的特征，從而通過直角坐標(biāo)系將幾何圖形數(shù)字化，尋找解題途徑，這一種解題方法是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一種常見的方法。例如：甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.并以各自的速度勻速行駛，甲車途徑C地時(shí)休息1小時(shí)，然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地，如圖是甲、乙兩車離B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象.當(dāng)兩車相距120千米時(shí)，乙車行駛了幾個(gè)小時(shí)？

根據(jù)題意并結(jié)合圖像可以知道甲車休息1小時(shí)列式求出m，再根據(jù)乙車2小時(shí)距離B地120千米求出速度，根據(jù)甲的速度列式求出到達(dá)B地行駛的時(shí)間再加上休息的1小時(shí)即可得到n的值；分休息前，休息時(shí)，休息后三個(gè)階段，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；求出甲車的速度，然后分①相遇前兩人的路程之和加上相距的120千米等于總路程列出方程求解即可；②相遇后，兩人行駛的路程之和等于總路程加120千米，列出方程求解即可。從中可以看出，結(jié)合具體的圖像，不僅可以幫助學(xué)生更好地解決實(shí)際問題，而且還能提高學(xué)生分析問題的能力，使教學(xué)效果更加顯著。

2.2“以形助數(shù)”，借助形的直觀性，優(yōu)化解題途徑

三千多年前，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽最先在《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出“弦圖”，他通過幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，趙爽的“弦圖”證明可謂別具匠心，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想。函數(shù)的表達(dá)方式一般都是以變量關(guān)系出現(xiàn)的，它反映生活中各種具體的數(shù)量之間的變化關(guān)系。如果通過數(shù)與數(shù)或者公式的方式呈現(xiàn)出來，想要表達(dá)一個(gè)完整的、抽象的、隱蔽的變量運(yùn)動關(guān)系，那么將是一項(xiàng)浩大的工程量。而且人的記憶也是有限的，視覺無法承載那么多的數(shù)據(jù)。因此通過圖形法，將物體運(yùn)動變化的規(guī)律，通過圖形表達(dá)出來，是我們必須選擇的一種方法。這樣一來，學(xué)生就可以不僅可以直觀、全面的了解物體變化的規(guī)律，也便于學(xué)生記憶，從而提高學(xué)習(xí)效率。尤其在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c時(shí)，學(xué)生要了解y=ax2、y=a（xh）2這兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律，如果沒有借助圖像，單獨(dú)觀察函數(shù)解析式，學(xué)生是無法充分了解這兩個(gè)二次函數(shù)變化的。

例如：二次函數(shù)y=（x2）2與二次函數(shù)y=（x+2）2如何由二次函數(shù)y=x2變化得到？結(jié)合下圖，學(xué)生可以清晰地看到二次函數(shù)y=x2圖像在x軸上向右移動2個(gè)單位長度就會得到二次函數(shù)y=（x2）2的圖像，向左移動2個(gè)單位長度就會得到二次函數(shù)y=（x+2）2這個(gè)函數(shù)的圖像。通過這種直觀的變化，讓學(xué)生了解函數(shù)之間變化的規(guī)律和特性，從而提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

2.3圖形教學(xué)法便于解決函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

結(jié)合具體的函數(shù)圖像解決函數(shù)問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)常用的思想方法，圖像可以幫助學(xué)生更好地了解分析問題，使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化。能夠變抽象思維為形象思維，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。我們在教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時(shí)滲透、反復(fù)強(qiáng)化、及時(shí)總結(jié)，用數(shù)學(xué)思想方法武裝學(xué)生，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)的主人。比如函數(shù)的定義域也就是自變量取值范圍，對與學(xué)習(xí)函數(shù)是非常重要的，因?yàn)椴煌娜≈捣秶?，函?shù)的變化也是不同。但是在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，很多學(xué)生往往容易忽視這一點(diǎn)。但是在教學(xué)過程中，需要老師提醒學(xué)生，從而引起學(xué)生的重視。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中，自變量并不是可以取所有的數(shù)。如果只是用文字去描述或者依靠老師的講述，往往無法達(dá)到最佳效果，利用圖形法更加直觀的表達(dá)不同的定義域，函數(shù)也不同。比如學(xué)習(xí)正方形面積S與邊長a的變化規(guī)律時(shí)，在畫圖像的時(shí)候就只畫了平面直角坐標(biāo)系的第一象限。再比如這樣的問題：某旅游景區(qū)的團(tuán)體門票是30人以內(nèi)包括30人，每個(gè)人的門票是50元，超過30人時(shí)，則超過部分人的門票按照45元收費(fèi)，那么應(yīng)該收門票Y（元）和游客人數(shù)X（人）之間的函數(shù)關(guān)系為Y=50X（X≤30），Y=45X+150（0≤X≤30）根據(jù)公式可以看出自變量的取值不同，那么對應(yīng)的函數(shù)也不同，因此在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，函數(shù)圖像上表示函數(shù)自變量取值范圍也是幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)函數(shù)的一項(xiàng)重要手段。

2.4圖形法豐富了教學(xué)內(nèi)容，提高了教學(xué)效率

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛普及以及發(fā)展應(yīng)用，利用計(jì)算機(jī)軟件輸入函數(shù)解析式以后，就能立刻顯示函數(shù)圖像來，這樣對學(xué)生的看圖和讀圖能力就有了更高的要求。而初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用圖示法讓學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)，能豐富初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)，讓學(xué)生通過圖形更加理解函數(shù)變量關(guān)系。

3結(jié)語

通過圖示教學(xué)法，極大地豐富了函數(shù)的教學(xué)形式，讓學(xué)生不再局限于數(shù)與數(shù)之間的變化，使得函數(shù)教學(xué)變得更加直觀、形象以及生動。在教學(xué)中通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)和計(jì)算，結(jié)合具體的圖像，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維推導(dǎo)能力和計(jì)算能力，讓學(xué)生保持更加清醒的頭腦去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡量發(fā)掘“數(shù)”與“形”的本質(zhì)聯(lián)系，借助數(shù)形結(jié)合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法，讓學(xué)生在做中學(xué)，在學(xué)中做，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。

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