蘭玥

摘 要 本文闡述了培養(yǎng)學生直覺思維的重要性，并說明如何在日常數(shù)學教學中培養(yǎng)數(shù)學直覺思維的幾點作法。

關(guān)鍵詞 數(shù)學直覺思維 數(shù)學直覺思維的重要性 培養(yǎng)學生數(shù)學直覺思維的方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

隨著科學的發(fā)展，直覺思維在科學認識中活動的作用越來越為人們所關(guān)注。愛因斯坦說：“我相信直覺和靈感?！迸砑永找舱f：“邏輯用于論證，直覺可用于發(fā)明。”由于數(shù)學直覺思維有著邏輯思維所不可替代的重要作用，因此直觀感知、直覺猜想等數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)在高中數(shù)學教學中有著特殊的意義，它有利于學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等數(shù)學學習方法和學習能力的形成。

但是由于抽象性、嚴密性和精確性等數(shù)學自身所具有的特點，長期以來我們總認為只有嚴格的邏輯思維對數(shù)學學習才有作用，這往往容易掩蓋直覺思維的光芒。同時，數(shù)學教師由于自身長期接受邏輯思維的訓練，也容易忽視直覺思維的作用，這就使得在教學過程中，學生對自身的直覺思維渾然不覺，而這種過分重視邏輯推理的思維模式，有時使數(shù)學學習的過程變得艱深而枯燥，學生得不到數(shù)學思維的真正樂趣。

徐利治教授說過：“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的。” 在中學的數(shù)學教學中幾乎每部分的內(nèi)容都可以滲入直覺思維，下面談談如何在日常數(shù)學教學中滲透數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)的幾點作法。

1用經(jīng)驗觸發(fā)直覺

“直覺并不是一種神秘的，非理性的認識能力，它的產(chǎn)生有其客觀基礎(chǔ)，是建立在邏輯思維、形象思維和實踐活動基礎(chǔ)上的一種思維認識方式，它以理智的長期醞釀和經(jīng)驗的長期積累為前提。”一般來說，經(jīng)驗越豐富，，基礎(chǔ)越扎實，“潛能”就越大，直覺思維能力就越強。因此，在數(shù)學教學中要引導學生有目的的實踐，有意識的總結(jié)經(jīng)驗，并充分的利用經(jīng)驗，使自己的直覺思維能力的發(fā)展有一個堅實的基礎(chǔ)。

例1：解不等式

分析：本題可化為不等式組求解，但比較麻煩。根據(jù)我們已有的經(jīng)驗知道是不等式的解集。于是利用這個經(jīng)驗，產(chǎn)生直覺把原不等式化為，通過化簡得到。很快就得到了結(jié)論。

2用美感引導直覺

一般認為美的意識和美感是數(shù)學直覺思維的本質(zhì)。數(shù)學中美的含義是豐富的，它主要表現(xiàn)為：對稱性、簡單性、和諧性。數(shù)學美的觀點一旦與具體數(shù)學問題想結(jié)合，我們就可以憑借原有的知識和經(jīng)驗產(chǎn)生審美直覺，從而確定正確的研究方向。因此，我們在教學過程中要多引導學生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美，提高學生的審美能力，這有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學對象間關(guān)系的直覺意識，提高他們的直覺思維能力。

例2：在二項式定理教學中，我們可以先給出楊輝三角的前面5行，讓學生感知它結(jié)構(gòu)的對稱美，憑直覺寫出它的下面幾行，并由此得出二項式定理。同時，由于數(shù)學公式的簡單美，就促使學生思考利用連加號來表示二項式定理。這樣的教學設計喚起了學生的審美意識，使學生的數(shù)學直覺有更多的展示空間。

3用整體觀點誘發(fā)直覺思維

直覺思維是充分調(diào)動自己的知識經(jīng)驗，對思考對象進行整體上的考察，并通過合理的猜想而做出的大膽的假設，它省去了中間的分析推理環(huán)節(jié)，側(cè)重于整體上的把握。因此，培養(yǎng)學生的整體思維意識是提高學生直覺思維能力的重要途徑。

例3：對32541這個五位數(shù)，能否改變各個數(shù)字的位置，把它變?yōu)橐粋€五位數(shù)的素數(shù)，如果能，一共有幾種方法；如果不能，說明理由？

分析：學生的一般思路：先排除個位數(shù)字是2，5，4的情況，再逐一考察剩下的情形，篩去不符合的。 但如果從整體上考察3，2，5，4，1這五個數(shù)字，由3+2+5+4+1=15，便“一眼看出”不論怎樣改變數(shù)字的位置，排出來的五位數(shù)一定是3的倍數(shù)，而不是素數(shù)。

4用聯(lián)想喚醒直覺

直覺思維是根據(jù)問題情境，通過對現(xiàn)有知識的靈活變通，使得思維處于一種“轉(zhuǎn)向思考”的狀態(tài)中。通過聯(lián)想，可以將已有的知識經(jīng)驗與問題信息聯(lián)系起來，從直覺感知中得到某種預感，然后再進行邏輯推理和證明，進而使問題得到解決，這樣就能使學生的數(shù)學直覺思維得到恰如其分的運用，為學生直覺思維的培養(yǎng)提供了良好的機會，于是聯(lián)想將直覺思維喚醒了。

例4：函數(shù) ，的最小值為，求數(shù)列通項式。

分析：思路一：要求數(shù)列的通項公式就要先求函數(shù)的最值，而函數(shù)的最值可以利用求導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性求最值。這種思路雖然較容易想到，但解題過程較為繁雜。

思路二：聯(lián)想到以前處理帶根號的問題用平方的方法，直覺得將其整理、平方，轉(zhuǎn)化為方程在給定區(qū)間上有解的問題：

思路三：此式不僅含有根號，還有平方再加1這個結(jié)構(gòu)，于是聯(lián)想到了三角中的正切與正割的關(guān)系，就嘗試用三角換元，后來還聯(lián)想到用斜率來處理，于是問題的計算量大大的減小了。令，則，

問題轉(zhuǎn)化為求點與點（2n，0）的直線的斜率的相反數(shù)，如圖，直線與圓相切時斜率最大，可求出此時斜率為。

思路四：此式含有和x，由根號聯(lián)想到了平方，它們的平方和為，它們的平方差為常數(shù)1，由平方和，又聯(lián)想到了柯西不等式，而柯西不等式是，出現(xiàn)的是平方和，如果出現(xiàn)平方差就好了，而

5用合情推理發(fā)展直覺

G·玻利亞在《數(shù)學與猜想》中說 “為了取得真正的成就，必須學會合情推理，即是數(shù)學猜想，數(shù)學猜想是一種直覺思維，利用它不僅可以預測解決現(xiàn)有問題的思路，而且可以提出有價值的問題。”在課堂教學中有意識地對學生進行一些不完全歸納推理、類比推理的訓練，讓學生經(jīng)歷由數(shù)學直覺思維得到數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，提高他們對數(shù)學的學習的熱情和信心。

6用反思彌補直覺

由于直覺的結(jié)論具有不確定性，它可能是錯誤的結(jié)論，也可能是偉大的發(fā)現(xiàn)，這就需要我們給予其必要的證明和實踐檢驗。因此，要養(yǎng)成學生反思的習慣，以彌補直覺思維的“缺陷”：一是為了發(fā)現(xiàn)錯誤的直覺認識，從正面引導學生重新思考，二是為了避免出現(xiàn)以直覺代替論證的情況。

數(shù)學直覺思維能力的培養(yǎng)有助于學生培養(yǎng)思維的敏捷性，靈活性和獨創(chuàng)性，用整體思維的方法去把握問題解決的方向，這有利于創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。同時，數(shù)學直覺思維和邏輯思維并不是對立的，在邏輯思維中蘊含著直覺思維；直覺思維又以邏輯思維為前提。在數(shù)學教學中必須二者并重，在培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維的同時應加強對學生直覺思維能力的訓練，讓直覺思維與邏輯思維相輔相成。

參考文獻

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