徐 森，賀小華

（南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

1 引言

含外導(dǎo)流筒換熱器結(jié)構(gòu)，在強(qiáng)化傳熱、增加布管空間，減弱殼程流體對進(jìn)口段管束的沖擊和磨損，提高結(jié)構(gòu)緊湊性和傳熱效率等方面具有獨(dú)到優(yōu)勢。由于結(jié)構(gòu)特殊，受載復(fù)雜，給工程計算帶來了困難。文獻(xiàn)[1]提出了導(dǎo)流筒的應(yīng)力計算公式，其結(jié)果與實(shí)測值相符合，為外導(dǎo)流筒的設(shè)計提供了參考。文獻(xiàn)[2]對換熱器外導(dǎo)流筒的結(jié)構(gòu)設(shè)計進(jìn)行了分析和研究，結(jié)合工程實(shí)踐給出了外導(dǎo)流筒各結(jié)構(gòu)尺寸的相互制約關(guān)系。文獻(xiàn)[3]對帶折邊管殼式換熱器外導(dǎo)流筒強(qiáng)度進(jìn)行理論分析和試驗研究。文獻(xiàn)[4]對導(dǎo)流筒處開孔進(jìn)行了分析，得到開孔區(qū)的應(yīng)力結(jié)果和分布規(guī)律，并與實(shí)驗結(jié)果相吻合。文獻(xiàn)[5]對外導(dǎo)流筒換熱器進(jìn)行溫度場分析和結(jié)構(gòu)分析，闡明外導(dǎo)流筒結(jié)構(gòu)具有溫差補(bǔ)償作用，且可施加預(yù)應(yīng)力。但上述文獻(xiàn)均是對外導(dǎo)流筒本身結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計分析，并未對含外導(dǎo)流筒換熱器筒節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行外壓失穩(wěn)分析。

有限元法在工程技術(shù)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，能夠得到滿足工程精度的近似解代替對實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析，解決工程實(shí)際上需要解決但是理論分析方法無法解決的問題[6]。論文應(yīng)用有限元軟件ANSYS對含外導(dǎo)流筒換熱器筒節(jié)段結(jié)構(gòu)進(jìn)行臨界失穩(wěn)壓力分析，探討筒節(jié)段結(jié)構(gòu)參數(shù)長徑比L1/Di、徑厚比Di/t1、厚徑比t2/Di和布管率ρt對筒節(jié)段臨界失穩(wěn)壓力Pcr的變化規(guī)律，為此類設(shè)備外壓失穩(wěn)Pcr計算提供依據(jù)。

符號說明：

Di—?dú)こ掏搀w和管箱筒體內(nèi)徑，mm；

Dt—外導(dǎo)流筒內(nèi)徑，mm；

DL—管板布管區(qū)直徑，mm；

R1—外導(dǎo)流筒折邊段半徑，mm；

ρt—管板布管率，ρt=DL/Di；

d1—換熱管外徑，mm；

d2—換熱管中心距，mm；

di—外導(dǎo)流筒處接管內(nèi)徑，mm；

t1—筒節(jié)、殼程筒體、管箱筒體和封頭厚度，mm；t2—上管板厚度，mm；

t3—下管板厚度，mm；

t4—外導(dǎo)流筒厚度，mm；

t5—支座墊板厚度，mm；

L1—筒節(jié)段長度，mm；

L2—外導(dǎo)流筒長度，mm；

L3—上管箱筒體長度，mm；

L4—下管箱筒體長度，mm；

Pcr—筒節(jié)段臨界壓力，MPa

2 分析結(jié)構(gòu)及臨界失穩(wěn)壓力計算

帶外導(dǎo)流筒換熱器分析結(jié)構(gòu)，如圖1所示。設(shè)計參數(shù)，如表1所示。材料的力學(xué)性能，如表2所示。由于殼程設(shè)計壓力大于管程設(shè)計壓力，導(dǎo)致筒節(jié)A受到外壓作用，以下針對筒節(jié)A進(jìn)行設(shè)計分析。

圖1 分析結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Analysis Structure

表1 設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design Parameters

表2 設(shè)計溫度下材料力學(xué)性能Tab.2 Mechanical Properties of Material Under Design Temperature

2.1 規(guī)則設(shè)計

根據(jù)GB150-2011[7]外壓圓筒計算，筒節(jié)段長徑比L1/Di=0.08625，徑厚比Di/t1=200，計算得 Pcr1=0.2475MPa，考慮到GB150-2011外壓圓筒計算的支撐線邊界約束與有限元簡支約束基本一致[8]，而此處換熱管管板結(jié)構(gòu)具有足夠的剛性，按GB150-2011計算得到的Pcr1具有多大的保守性值得研究。

2.2 有限元分析

2.2.1 分析結(jié)構(gòu)的簡化

考慮到結(jié)構(gòu)及載荷條件的對稱性，采用1/4對稱模型進(jìn)行分析結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力計算。由于管板布管區(qū)開設(shè)12145個管孔，考慮到計算機(jī)運(yùn)行內(nèi)存及運(yùn)行能力的限制，將管板布管區(qū)簡化成當(dāng)量實(shí)心板進(jìn)行計算。等效實(shí)心板理論是文獻(xiàn)[9]于1984年提出，將具有相同尺寸以及等效抗彎剛度的實(shí)心板代替多孔板，同時考慮管孔對管板的削弱的影響。ASMEⅧ-1關(guān)于管板有效彈性常數(shù)的確定參考了眾多學(xué)者的研究并根據(jù)實(shí)際情況考慮了孔徑d、孔中心距p、板厚h以及管孔排列方式等因素，采用有效管孔削弱系數(shù)μ*來計算有效彈性模量E*和有效泊松比υ*。采用ASMEⅧ-1[10]所提供的方法對分析結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化計算。

2.2.2 材料本構(gòu)關(guān)系

文獻(xiàn)[8]比較了理想材料模型、雙線性材料模型、MPC模型等各種材料本構(gòu)關(guān)系對殼體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界壓力的影響，分析結(jié)果表明材料本構(gòu)關(guān)系對臨界失穩(wěn)壓力計算影響較小。

選用雙線性材料模型進(jìn)行有限元模擬研究，參考EN1993-1-6：2007中對材料的規(guī)定[11]，塑性段斜率取E/100，材料本構(gòu)關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 材料本構(gòu)關(guān)系曲線Fig.2 Constitutive Relation of Materials

2.2.3 有限元分析模型

換熱器中折流板、拉桿、防沖擋板等附件對筒節(jié)臨界壓力影響甚微，略去附件，建立包括筒體、外導(dǎo)流筒、上下管板、上下橢圓封頭、筒節(jié)A、支座和換熱管在內(nèi)的1/4模型。

分析采用ANSYS14.5軟件建立簡化模型，換熱管采用4節(jié)點(diǎn)梁單元beam189，管板采用4節(jié)點(diǎn)殼單元shell181，筒體、外導(dǎo)流筒、封頭和支座采用20節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元（Solid 95），沿殼體及接管厚度劃分3等分以上網(wǎng)格，有限元網(wǎng)格密度足夠，滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。殼單元和實(shí)體單元連接處采用MPC綁定接觸。邊界約束條件為耳式支座底板固支，筒體、封頭、筒節(jié)及管板端面施加對稱約束，有限元分析模型，如圖3所示。

圖3 分析結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite Element Model of Analysis Structure

2.2.4 屈曲分析結(jié)果及與規(guī)則設(shè)計對比

非線性分析時基于“一致缺陷模態(tài)法”施加初始缺陷[7]，即在ANSYS非線性分析中通過UPGEOM命令控制初始幾何偏差，添加的幾何缺陷與結(jié)構(gòu)基本尺寸相比應(yīng)為小量，本次計算模型統(tǒng)一施加10%的初始缺陷，載荷步按線性遞增方式施加，并用弧長法進(jìn)行求解。

通過時間歷程后處理器提取計算結(jié)果中位移最大點(diǎn)的載荷-位移曲線，利用二倍斜率收斂準(zhǔn)則求得筒節(jié)段失穩(wěn)臨界壓力Pcr2=1.663MPa，此值遠(yuǎn)大于2.1節(jié)基于GB150-2011簡化模型得出的Pcr1=0.2457MPa，由此說明此類結(jié)構(gòu)采用規(guī)則設(shè)計近似計算的保守性。為了進(jìn)一步分析換熱器外導(dǎo)流筒筒節(jié)結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力Pcr的影響因素，以下詳細(xì)討論結(jié)構(gòu)參數(shù)對Pcr的變化規(guī)律。

3 有限元分析計算方案

考慮到工程實(shí)際中外導(dǎo)流筒處的流動要求，根據(jù)文獻(xiàn)[2]筒節(jié)段長度L1應(yīng)滿足：

分析模型，在保證外導(dǎo)流筒正常流動情況下，取筒節(jié)段長徑比 L1/Di=0.08、0.15、0.2；筒節(jié)段徑厚比 Di/t1=80、160、250；上管板厚徑比 t2/Di=0.01、0.025、0.04；管板布管率：ρt=0.8063、ρt=0.8978、ρt=0.9440、ρt=0.9898。采用全析因分析方法，計算模型合計108組。結(jié)合表1設(shè)計要求，分析結(jié)構(gòu)其它結(jié)構(gòu)尺寸，如表3所示。

表3 分析結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)Tab.3 Size of Analysis Structure

4 有限元計算結(jié)果

各組計算方案中有限元分析模型同前文。不同筒節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)及管板厚徑比t2/Di下各計算模型筒節(jié)段失穩(wěn)臨界壓力Pcr值與管板布管率 ρt的關(guān)系，如圖 4（a）～圖 4（c）所示。其中，圖（I）為 L1/Di=0.08，圖（II）為 L1/Di=0.15，圖（III）為 L1/Di=0.2

圖4 筒節(jié)段失穩(wěn)臨界壓力PcrFig.4 Critical Pressure Pcrof Shell Ring

5 結(jié)果分析

失穩(wěn)臨界壓力與外導(dǎo)流筒筒節(jié)段長徑比L1/Di、徑厚比Di/t1、上管板厚徑比t2/Di及布管率ρt的關(guān)系，如圖4所示。以下討論單個參數(shù)變化時，其余參數(shù)對臨界壓力Pcr的影響規(guī)律。

5.1 管板布管率ρt的影響

由圖4可知，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，Pcr與ρt變化規(guī)律基本一致。在研究參數(shù)范圍內(nèi)，隨著管板布管率ρt的增加，筒節(jié)段失穩(wěn)臨界壓力Pcr呈先增大后減小的趨勢，布管率ρt在0.9附近，臨界失穩(wěn)壓力Pcr達(dá)到最大。分析認(rèn)為，換熱器布管率對臨界失穩(wěn)壓力具有雙重影響。在管板布管率ρt相對較小時，增加布管率，換熱管對管板的支撐作用強(qiáng)于換熱管對管板強(qiáng)度、剛度的削弱作用，筒節(jié)段抗失穩(wěn)能力增強(qiáng)；當(dāng)管板布管率ρt較大時，增加布管率，換熱管對管板的削弱作用更加明顯，筒節(jié)段失穩(wěn)臨界壓力減小。

5.2 上管板厚度t2/Di的影響

由圖4可知，隨著t2/Di的增加，筒節(jié)段臨界失穩(wěn)壓力Pcr隨之增大，且增大速度呈現(xiàn)先快后慢的趨勢。分析認(rèn)為，在t2/Di較小即上管板相對較薄時，增加上管板厚度，能顯著增大管板剛度，提高筒節(jié)段抗失穩(wěn)能力；當(dāng)上管板厚度增大到一定程度后，增加上管板厚度對管板剛度增加的影響逐漸減小，存在較為適宜的上管板厚度。

5.3 筒節(jié)段長徑比L1/Di的影響

由圖4可知長徑比L1/Di對臨界失穩(wěn)壓力影響顯著。隨著L1/Di的減小，筒節(jié)段抗失穩(wěn)能力隨之增強(qiáng)，從圖（Ⅱ）L1/Di=0.15到圖（I）L1/Di=0.08，Pcr的增加幅度大于圖（Ⅲ）L1/Di=0.2到圖（Ⅱ）L1/Di=0.15，考慮到工程實(shí)際中流體正常流動要求，存在較為適宜的長徑比 L1/Di。

5.4 筒節(jié)段徑厚比Di/t1的影響

由圖4可知徑厚比Di/t1對失穩(wěn)臨界壓力有顯著影響。在研究參數(shù)范圍內(nèi)，Pcr與筒節(jié)段厚度t1呈正相關(guān)趨勢。隨著Di/t1的減小，筒節(jié)段失穩(wěn)臨界壓力Pcr明顯增大。

5.5 正交設(shè)計模型

為了進(jìn)一步分析上述結(jié)構(gòu)參數(shù) L1/Di、Di/t1、t2/Di和 ρt對臨界失穩(wěn)壓力Pcr的影響程度，采用正交試驗進(jìn)行比較分析。試驗共有4個因素，前3個因素分別為：筒節(jié)段長徑比L1/Di、徑厚比Di/t1、上管板厚徑比t2/Di，每個因素有3個水平。第4個因素為布管率，有4水平，取前3水平，按照正交試驗設(shè)計4因素3水平的正交表進(jìn)行設(shè)計，共有9組模型，模型參數(shù)正交表，如表4所示。K1，K2，K3分別是各水平所對應(yīng)失穩(wěn)臨界壓力值的總和，k1，k2，k3分別是各水平所對應(yīng)失穩(wěn)臨界壓力值的平均值，同一列中k1，k2，k33個數(shù)中的最大值者減去最小值所得的差叫做極差，極差越大說明這個因素的水平改變對試驗指標(biāo)的影響越大。

表4 模型參數(shù)極差分析表Tab.4 Factorial Analysis of Model Parameters

5.6 極差分析

利用極差分析4個結(jié)構(gòu)參數(shù)對失穩(wěn)臨界壓力的影響，設(shè)置因變量為失穩(wěn)臨界壓力Pcr，自變量為筒節(jié)長徑比L1/Di、徑厚比Di/t1、上管板厚徑比t2/Di及管板布管率ρt。從極差分析表4可以看出，4個因素中筒節(jié)徑厚比Di/t1對臨界失穩(wěn)壓力的影響最大。各個因素對筒節(jié)失穩(wěn)臨界壓力的影響大小次序為：Di/t1＞L1/Di＞ρt＞t2/Di，影響含外導(dǎo)流筒換熱器筒節(jié)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界壓力的主導(dǎo)因素是筒節(jié)的主體結(jié)構(gòu)參數(shù)。

6 結(jié)論

對含外導(dǎo)流筒換熱器筒節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行臨界失穩(wěn)壓力分析，給出以下幾個結(jié)論：（1）本筒節(jié)結(jié)構(gòu)基于GB150-2011簡化模型得出的臨界失穩(wěn)壓力Pcr值過低，結(jié)果具有較大的保守性。（2）Pcr隨ρt呈先增大后減小趨勢，ρt在0.9附近，Pcr達(dá)到最大值；Pcr隨t2/Di增大而增大，t2/Di增大到一定程度后，Pcr增大不明顯；Pcr隨L1/Di減小而增大，考慮工程實(shí)際結(jié)構(gòu)流動性要求，存在比較適宜的L1/Di；Pcr隨Di/t1的減小而增大，Pcr與t1呈正相關(guān)趨勢。（3）影響臨界失穩(wěn)壓力 Pcr各因素的權(quán)重度依次為 Di/t1＞L1/Di＞ρt＞t2/Di。結(jié)果為含外導(dǎo)流筒換熱器筒節(jié)結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供參考。