孫 文 ，任 濤，康曉清，王三民

（1．西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2．西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072）

1 引言

滾輪滑軌的滾動(dòng)接觸在工程領(lǐng)域中普遍存在，例如鐵路機(jī)車車輛輪軌、飛機(jī)襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、擺桿式抽油機(jī)中滾輪擺桿機(jī)構(gòu)等。滾輪或滑軌磨損失效會(huì)導(dǎo)致滾輪滑軌強(qiáng)度減小、工作能力喪失及滾輪滑軌運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)卡阻等，因此，滾輪滑軌磨損可靠性分析顯得尤為重要。在基礎(chǔ)理論及工程應(yīng)用方面，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者開(kāi)展了滾輪滑軌磨損的相關(guān)研究[1-5]。

對(duì)于滾動(dòng)接觸的滾輪滑軌，在不同的工程領(lǐng)域中，滾輪和滑軌有不同的基本形狀，目前針對(duì)圓柱形滾輪和圓柱形滑軌的磨損可靠性分析比較少見(jiàn)?；贏rchard模型，利用切向滑動(dòng)方程計(jì)算滑動(dòng)距離，給出了接觸應(yīng)力的計(jì)算模型，確定了磨損系數(shù)和允許磨損量的選擇依據(jù)，提出了滾輪滑軌磨損可靠性分析方法，并進(jìn)行了實(shí)例分析。

2 磨損計(jì)算基本數(shù)學(xué)模型

不同領(lǐng)域材料磨損計(jì)算模型有多種[6]，其中Archard模型在摩擦磨損領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛。用磨損深度表示的Archard磨損量計(jì)算公式為[3-4，6-7]。

式中：Wd—磨損深度（m）；Kw—磨損系數(shù)（無(wú)量綱）；p—接觸應(yīng)力（Pa）；L—滑動(dòng)距離（m），即磨損距離；H—材料硬度（Pa），材料屈服強(qiáng)度σs較材料硬度H更易獲得，一般情況下可取H≈σs[4，7]。

2.1 接觸應(yīng)力

圖1 滾輪滑軌接觸受力簡(jiǎn)化示意圖Fig.1 The Diagram of Roller and Slide Rail’s Contact Model

對(duì)于滾輪和滑軌的基本形狀皆為圓柱形而言，滾輪與滑軌接觸可以簡(jiǎn)化成圓柱體在無(wú)限半空間彈性體表面上滾動(dòng)，二維滾動(dòng)接觸，如圖1所示。

接觸表面上所承受的應(yīng)力分布由赫茲理論給出，對(duì)于二維情況來(lái)說(shuō)，接觸應(yīng)力分布（一般也稱為壓力分布）呈半橢圓形，即[5]：

式中：px—沿x軸分布的接觸應(yīng)力（Pa）；p0—最大接觸應(yīng)力（Pa），即沿x軸分布的最大壓應(yīng)力；a—接觸面寬度的一半（m）；F—作用于接觸面上的法向總載荷（N）；B—初始接觸線長(zhǎng)度（m）；ρ1—滾輪滾動(dòng)半徑（m）；μ1、μ2—滾輪材料和滑軌材料的泊松比（無(wú)量綱）；E1、E2—滾輪材料和滑軌材料的彈性模量（Pa）。

初始接觸線處的壓應(yīng)力p0最大，實(shí)際計(jì)算時(shí)一般以此壓應(yīng)力代表滾輪滑軌接觸受力后的接觸應(yīng)力?；贏rchard模型進(jìn)行磨損量分析計(jì)算時(shí)，可以用最大接觸應(yīng)力p0表示式（1）中的接觸應(yīng)力p。

2.2 滑動(dòng)距離

2.2.1 切向滑動(dòng)方程

滾輪沿滑軌滾動(dòng)時(shí)，接觸面總的滑動(dòng)量包括剛性滑動(dòng)量和彈性滑動(dòng)量。切向滑動(dòng)方程可以用來(lái)分析接觸面總的滑動(dòng)量。切向滑動(dòng)方程可用接觸面的局部坐標(biāo)、彈性位移、剛性蠕滑率來(lái)表示。接觸面的局部坐標(biāo)系由圖1確定，縱向?yàn)闈L動(dòng)方向，即x軸方向，橫向根據(jù)x軸和z軸，按照右手定律確定，即y軸方向。對(duì)于穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸情況，接觸面上不同點(diǎn)（x，y）的切向滑動(dòng)方程為[3，5]：

式中：ω1，ω2—縱向總?cè)浠屎蜋M向總?cè)浠剩o(wú)量綱）；ε1—縱向平動(dòng)剛性蠕滑率（無(wú)量綱）；ε2—橫向平動(dòng)剛性蠕滑率（無(wú)量綱）；ε3—自旋蠕滑率（m-1）；u1，u2—沿縱向和橫向的彈性位移（m）。

對(duì)于圓柱滾輪而言，忽略設(shè)備裝配及零件制造產(chǎn)生的尺寸影響，認(rèn)為所有的滾輪同步運(yùn)動(dòng)，則不考慮由縱向平動(dòng)剛性蠕滑率ε1及橫向平動(dòng)剛性蠕滑率ε2引起的剛性滑動(dòng)。對(duì)于二維滾動(dòng)接觸問(wèn)題，自旋蠕滑率ε3=0，橫向總?cè)浠师?=0，則式（3）簡(jiǎn)化為：

由縱向總?cè)浠师?可得滾輪滑軌相對(duì)滑動(dòng)速度，即[5]：

式中：vs—滾輪滑軌相對(duì)滑動(dòng)速度（m/s）；v0—滾輪滾動(dòng)速度，即滾輪沿滑軌前進(jìn)的名義速度（m/s）。

2.2.2 應(yīng)變梯度

滾輪與滑軌接觸可以簡(jiǎn)化成圓柱在無(wú)限半空間彈性體表面上滾動(dòng)。兩個(gè)彈性體接觸表面是一個(gè)矩形。接觸表面區(qū)域分成兩部分，沿著前進(jìn)方向的陰影部分為粘著區(qū)，在粘著區(qū)不存在滑動(dòng)，后面部分為滑動(dòng)區(qū)，滑動(dòng)區(qū)存在著相互壓緊的彈性體材料的微量彈性變形[5]，如圖2所示。隨著切向力的增大，接觸面內(nèi)的滑動(dòng)區(qū)域逐漸增大，直至整個(gè)接觸面區(qū)域?yàn)榛瑒?dòng)區(qū)。

圖2 接觸面區(qū)域的滑動(dòng)區(qū)與粘著區(qū)Fig.2 Slip Area and Stick Area

對(duì)于二維滾動(dòng)接觸問(wèn)題，根據(jù)文獻(xiàn)[5，8]，可以確定滑動(dòng)區(qū)域內(nèi)圓柱體的滑動(dòng)切向力、切向彈性位移及應(yīng)變梯度為：

式中：pr1—圓柱體的滑動(dòng)切向力（Pa）；ur1—圓柱體的切向彈性位移（m），其中當(dāng)x≥0時(shí)取正號(hào)，當(dāng)x＜0時(shí)取負(fù)號(hào)—圓柱體切向彈性位移的應(yīng)變梯度；f—?jiǎng)幽Σ料禂?shù)；δ*r1—圓柱體上原點(diǎn)O相對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處的切向彈性位移量（m），且δ*r1＞0。滑軌與滾輪作用力相反，同理可得滑動(dòng)區(qū)域內(nèi)滑軌的滑動(dòng)切向力、切向彈性位移及應(yīng)變梯度為[5，8]。

式中：ps1—滑軌的滑動(dòng)切向力（Pa）；us1—滑軌的切向彈性位移（m）其中當(dāng)x≥0時(shí)取正號(hào)，當(dāng)x＜0時(shí)取負(fù)號(hào)—滑軌切向彈性位移的應(yīng)變梯度—滑軌上原點(diǎn)O相對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處的切向彈性位移量（m）則滑動(dòng)區(qū)域內(nèi)切向彈性位移差的應(yīng)變梯度為：

2.2.3 滑動(dòng)距離

滾輪沿滑軌滾動(dòng)時(shí)，接觸面滑動(dòng)區(qū)域內(nèi)一個(gè)微元dx滑動(dòng)距離Ldx為蠕滑率與微元的乘積，即Ldx=ω1×dx，則整個(gè)接觸面滑動(dòng)區(qū)域滑動(dòng)距離可以通過(guò)積分計(jì)算，即：

式中：Lc—整個(gè)接觸面滑動(dòng)區(qū)域滑動(dòng)距離（m）。

實(shí)際上，接觸面區(qū)域的粘著區(qū)必須存在，如果粘著區(qū)消失，則滾輪滾動(dòng)變成了宏觀上的純滑動(dòng)或者空轉(zhuǎn)。為了便于工程應(yīng)用的計(jì)算，可以假設(shè)接觸面區(qū)域內(nèi)滑動(dòng)區(qū)接近于全部接觸面區(qū)域面積，即a1=a，這樣在滾輪滑軌磨損計(jì)算時(shí)偏于安全。

根據(jù)Lc可以得到總的滑動(dòng)距離L，對(duì)于不同設(shè)備，滾輪滑軌總的滑動(dòng)距離L計(jì)算公式會(huì)有所不同，要根據(jù)情況具體分析。

2.3 磨損系數(shù)

磨損系數(shù)包含著除了接觸應(yīng)力p（或者載荷F）、滑動(dòng)距離L、材料表面硬度H之外的所有影響磨損的因素，其值能否合理地給出，是計(jì)算實(shí)際磨損量的關(guān)鍵。目前，確定磨損系數(shù)常采用的方法有經(jīng)驗(yàn)法、試驗(yàn)法和查磨損因數(shù)表法。

為了進(jìn)行鐵路機(jī)車車輛輪軌摩擦磨損分析，Jendel給出了磨損系數(shù)隨接觸應(yīng)力p和輪軌相對(duì)滑動(dòng)速度VS的變化情況[3，9]，如圖3所示。圖3所確定的磨損系數(shù)在輪軌摩擦磨損領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。因此，基于Archard模型的滾輪滑軌磨損分析，可以依據(jù)接觸應(yīng)力p和輪軌相對(duì)滑動(dòng)速度vs通過(guò)圖3選取磨損系數(shù)。磨損系數(shù)的均值取不同區(qū)域里面的中間數(shù)值，磨損系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差按照“3σ原則”選取。

圖3 磨損系數(shù)Fig.3 Wear Coefficient

3 磨損可靠性分析

3.1 磨損可靠度數(shù)學(xué)模型

在給定的工作時(shí)間內(nèi)，摩擦副的表面磨損總量小于等于其允許磨損量（最大磨損量）的概率，稱之為磨損可靠度（耐磨可靠度），即：

式中：Pwr—磨損可靠度；Wd—磨損深度（m）；Wm—允許磨損量（m），即最大磨損量。

3.2 允許磨損量

對(duì)于滾輪滑軌磨損可靠性分析，當(dāng)實(shí)際磨損量大于允許磨損量時(shí)，則運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)失效。允許磨損量可以通過(guò)使用經(jīng)驗(yàn)、試驗(yàn)結(jié)果或者計(jì)算分析來(lái)確定。

不同的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)允許磨損量是不同的。應(yīng)該綜合考慮載荷、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度、材料、加工工藝等因素進(jìn)行確定。例如，新型擺動(dòng)導(dǎo)桿式抽油機(jī)屬于石油礦場(chǎng)機(jī)械，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度要求低，工作載荷具有明確的周期性，滾輪屬于易磨損零件。如果滾輪零件采用表面淬火或者滲碳等熱處理工藝，則可以根據(jù)滾輪零件的淬透層深度或者滲碳層深度確定允許磨損量。

3.3 磨損可靠性分析方法

蒙特卡洛中心正態(tài)重要抽樣法（簡(jiǎn)稱MCCNIS法）[10]，將重要抽樣密度函數(shù)的中心放在極限狀態(tài)方程的設(shè)計(jì)點(diǎn)，使得樣本落在失效域的概率在50%左右，從而提高了計(jì)算效率，是比較常用的重要方法。

假設(shè)Wm、p、L、Kw和H服從正態(tài)分布，為了便于描述，隨機(jī)變量Wm、p、L、Kw和H用X（ii=1，2，…，5）表示，整體用向量X表示，即X=（X1，X2，X3，X4，X5）；樣本值用x（ii=1，2，…，5）表示，整體用向量 x 表示，即一次抽樣的樣本值為 x=（x1，x2，x3，x4，x5），如果進(jìn)行N次抽樣，樣本值整體用向量j=1，2，…，N）表示，即xj=（x1j，x2j，x3j，x4j，x5j）；功能函數(shù)（極限狀態(tài)函數(shù)）用 g（X）表示；聯(lián)合概率密度函數(shù)用表示；聯(lián)合重要抽樣概率密度函數(shù)用h表示；利用MCCNIS法進(jìn)行磨損可靠性分析的流程圖，如圖4所示。

圖4 MCCNIS法計(jì)算磨損可靠性流程圖Fig.4 Flow Chart of MCCNIS for Calculating Wear Reliability

表1 隨機(jī)變量分布參數(shù)Tab.1 Distributed Parameters of Random Variables

4 實(shí)例分析

4.1 隨機(jī)變量分布參數(shù)

某新型擺動(dòng)導(dǎo)桿式抽油機(jī)中滾輪滑軌運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)采用圓柱滾輪與標(biāo)準(zhǔn)鋼軌（GB2585-2007）。已知滾輪和滑軌的彈性模量E1=E2=206×109Pa；滾輪和滑軌的泊松比為 μ1=μ2=0.3；動(dòng)摩擦系數(shù) f=0.3；滾輪滾動(dòng)半徑ρ1＝60mm；初始接觸線長(zhǎng)度B=40mm；沖次N=6min-1，沖程 S=2.5m。

根據(jù)新型擺動(dòng)導(dǎo)桿式抽油機(jī)的理論工況和滾輪滑軌受力分析，可得滾輪接觸應(yīng)力p的分布參數(shù)；允許磨損量根據(jù)滾輪零件的淬透層深度確定，變異系數(shù)可取經(jīng)驗(yàn)值；滾輪磨損距離（滑動(dòng)距離）計(jì)算，如表1所示。其中，Lc由式（9）確定，Ls為一個(gè)沖次的滾輪滑動(dòng)距離，L為工作t天的滾輪滑動(dòng)距離，且可由L的計(jì)算公式可知，如表1所示。如果不考慮沖次、沖程、滾輪半徑的變異系數(shù)，則可以用接觸應(yīng)力p0的變異系數(shù)（即接觸應(yīng)力p的變異系數(shù)）來(lái)表示磨損距離的變異系數(shù)；磨損系數(shù)由圖3選取，不同區(qū)域里面的磨損系數(shù)可以取其中間數(shù)值代替磨損系數(shù)均值，磨損系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差按照“3σ 原則”選取；材料硬度可取H≈3σs[4，7]，材料硬度變異系數(shù)可取經(jīng)驗(yàn)值。

新型擺動(dòng)導(dǎo)桿式抽油機(jī)滾輪滑軌磨損分析計(jì)算采用Archard模型，各隨機(jī)變量可視為正態(tài)分布，其具體分布參數(shù)，如表1所示。

4.2 結(jié)果計(jì)算及分析

利用MCCNIS法進(jìn)行滾輪磨損可靠性分析，滾輪磨損可靠度與工作時(shí)間的關(guān)系曲線，如圖5所示。給定可靠度Pwr=0.99、給定可靠度Pwr=0.95和給定可靠度Pwr=0.90的計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

圖5 滾輪磨損可靠度與工作時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.5 Curve of Roller’s Wear Reliability and Time

表2 滾輪磨損可靠性計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation Results of Roller’s Wear Reliability

由圖5和表2可得以下結(jié)論：

（1）由圖5可知，在工作時(shí)間小于650天左右以前，新型擺動(dòng)導(dǎo)桿式抽油機(jī)滾輪磨損可靠度曲線變化很小，幾乎為一直線；工作時(shí)間超過(guò)650左右時(shí)，新型擺動(dòng)導(dǎo)桿式抽油機(jī)滾輪磨損可靠度下降逐漸明顯。

（2）由表2可知，當(dāng)給定可靠度Pwr=0.99時(shí)，滾輪工作時(shí)間為570天；當(dāng)給定可靠度Pwr=0.95時(shí)，滾輪工作時(shí)間為676天；當(dāng)給定可靠度Pwr=0.90時(shí)，滾輪工作時(shí)間為743天。

（3）根據(jù)工程上不同的可靠性要求，計(jì)算結(jié)果可為工程設(shè)計(jì)人員確定滾輪滑軌維護(hù)周期提供依據(jù)。由上述（1）和（2）分析可知，在理論工況下，新型擺動(dòng)導(dǎo)桿式抽油機(jī)滾輪維護(hù)周期在（650～700）天左右時(shí)比較合理。

5 結(jié)論

滾輪滑軌的滾動(dòng)接觸在工程領(lǐng)域中普遍存在，目前針對(duì)滾輪和滑軌基本形狀皆為圓柱形的磨損可靠性分析比較少見(jiàn)?；贏rchard模型，給出了接觸應(yīng)力的計(jì)算模型，利用切向滑動(dòng)方程計(jì)算滑動(dòng)距離，確定了磨損系數(shù)和允許磨損量的選擇依據(jù)，提出了滾輪滑軌磨損可靠性分析方法。根據(jù)工程上不同的可靠性要求，基于提出的方法，計(jì)算結(jié)果可為工程設(shè)計(jì)人員確定滾輪滑軌維護(hù)周期提供依據(jù)。