☉福建省寧德市民族中學(xué) 蘇華春

在解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果只是按部就班，采用直接方法處理，有時(shí)根本無法下手，有時(shí)計(jì)算難度非常大，有時(shí)解答半途而廢.而此時(shí)往往可以先入為主，通過“想當(dāng)然”，巧妙假設(shè)對(duì)應(yīng)可能存在的情況，加以“先斬后奏”，往往可以起死回生，柳暗花明，達(dá)到順利解決問題的目的.

一、點(diǎn)的確定

例1 （2018屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試·16）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線=0與橢圓C：=1（a＞b＞0）相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)E在橢圓C上，則△OEF的面積為______.

分析：如果采用代數(shù)法，根據(jù)右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)的求解，代入橢圓C的方程來確定參數(shù)之間的關(guān)系式，計(jì)算非常復(fù)雜，且很難進(jìn)行下去.而選擇幾何法，根據(jù)先入為主，通過對(duì)橢圓C的上頂點(diǎn)B（0，b）與F的連線的斜率kBF的求解，結(jié)合兩直線的垂直關(guān)系，確定對(duì)稱點(diǎn)E是短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，建立關(guān)系式，求解面積就會(huì)很簡(jiǎn)單.

那么結(jié)合a2=b2+c2可解得b=c=，a=2，

點(diǎn)評(píng)：解決點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的確定與求解問題，通過先入為主，巧妙結(jié)合平面幾何法來處理，注意到兩直線的垂直關(guān)系，進(jìn)而來確定對(duì)稱點(diǎn)的位置即可.

二、位置的確定

例2 （2018屆江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校高三第一次聯(lián)考·12）如圖1，在平面四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)P，若3，AB=AD=BC，∠CAD+∠ACB=

圖1

分析：如果直接利用平面向量的線性運(yùn)算加以轉(zhuǎn)化，條件之間的關(guān)系也比較混雜，根本無從下手，沒有解題頭緒.而通過題中平面向量的線性關(guān)系式，結(jié)合圖形特殊，先入為主，結(jié)合圖形的確定，利用特殊圖形來反推相關(guān)題目的條件均得以滿足，進(jìn)而達(dá)到求解的目的.

圖2

由于P分別是BM、AC的中點(diǎn)，

則四邊形ABCM是平行四邊形，則AM=BC.

結(jié)合圖形特征可知，△ABP≌△ADM，進(jìn)而可得AP=AM=BC，而AB=AD=BC，

此時(shí)平行四邊形ABCM為矩形，可得AC=BM=2BC，

點(diǎn)評(píng)：實(shí)際上點(diǎn)P的位置無法確定，直接求解非常盲目而且無法下手.而通過先入為主，結(jié)合平面向量的線性關(guān)系式確定點(diǎn)P的準(zhǔn)確位置，再結(jié)合題目條件加以反推其滿足題目的所有條件，進(jìn)而確定點(diǎn)P的位置關(guān)系的合理性，再通過所確定的圖形加以分析與求解，就顯得更為簡(jiǎn)單好操作.

三、角度的確定

例3 （2018·全國Ⅱ理·15）已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，則sin（α+β）=________.

分析：若直接分析求解，則需要利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角恒等變換等眾多的三角函數(shù)公式來處理，解題過程比較復(fù)雜.而根據(jù)題中相關(guān)角的三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合具體的特殊角，先入為主，結(jié)合三角函數(shù)角的確定，利用特殊角的三角函數(shù)求值來確定，以特殊代表一般，進(jìn)而達(dá)到求解的目的.

解析：由于答案為定值，不失一般性，取特殊值α=150°，β=60°，

此時(shí)滿足條件sinα+cosβ=sin150°+cos60°=

所以sin（α+β）=sin（150°+60°）=sin210°=-.

點(diǎn)評(píng)：解決涉及此類的三角函數(shù)求值問題，因?yàn)槭沁x擇題與填空題，可以先入為主，巧妙構(gòu)造滿足條件的特殊角、特殊三角函數(shù)等來處理，以特殊來代表一般，簡(jiǎn)化運(yùn)算，提升效益.

四、圖形的確定

例4 （2018屆江蘇省南通、揚(yáng)州、泰州、淮安、徐州、宿遷二?！?3）在平面四邊形ABCD中，已知AB=1，BC=4，CD=2，DA=3，則的值為________.

分析：如果直接處理，往往是利用平面向量的線性運(yùn)算或坐標(biāo)運(yùn)算來處理，解題過程也比較煩瑣.而根據(jù)題中對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)關(guān)系，結(jié)合極限條件——化平面四邊形為線段，先入為主，利用特殊圖形來還原相關(guān)題目的條件的特殊情況，結(jié)合線段的關(guān)系以及平面向量的數(shù)量積來分析處理.

解析：由于AB=1，BC=4，CD=2，DA=3，

取極端情況（A、B、C、D四點(diǎn)共線），此時(shí)A（0，0），B（1，0），C（5，0），D（3，0），使其滿足以上條件.

點(diǎn)評(píng)：實(shí)際上本題的圖形——平面四邊形是不確定的，這樣的平面四邊形有無數(shù)個(gè).而采用先入為主，通過極端思維法，結(jié)合特殊的線段來處理，有時(shí)可以達(dá)到“秒殺”的效果，且不失一般性.

五、參數(shù)的確定

例5 （2018屆江蘇省揚(yáng)州市高三期末調(diào)研·14）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足5x2+4xy-y2=1，則12x2+8xy-y2的最小值為________.

分析：如果直接從二元代數(shù)式的定值條件入手，通過換元思維或齊次化思維來處理，往往運(yùn)算量比較大，計(jì)算繁雜且不易達(dá)到目的.而通過關(guān)系式，先入為主，確定正實(shí)數(shù)x，y之間的線性關(guān)系，引入?yún)?shù)，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)與方程思維來處理.

解析：略.

點(diǎn)評(píng)：實(shí)際上從題目信息中很難分析正實(shí)數(shù)x，y之間的關(guān)系，直接處理難度比較大.而通過先入為主，結(jié)合參數(shù)的確定，利用正實(shí)數(shù)x，y之間的線性關(guān)系來轉(zhuǎn)化，把涉及x，y的二元代數(shù)式的最值問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的方程問題，利用判別式來分析與求解，巧妙的思維方法值得學(xué)習(xí)，值得掌握.

解決一些比較復(fù)雜的選擇題或填空題時(shí)，當(dāng)無法下手或無從解答時(shí)，可以采用先入為主策略，從關(guān)鍵點(diǎn)的確定、位置的確定、參數(shù)的確定等方面入手，采用先預(yù)設(shè)成立的結(jié)論，結(jié)合題目條件來反推滿足題目條件，從而繞過直接求解或處理所帶來的困難或繁雜的運(yùn)算，進(jìn)行合理化歸與轉(zhuǎn)化，把煩瑣的問題簡(jiǎn)單化、明了化，從而更為有效地解決問題.實(shí)際操作時(shí)，要學(xué)會(huì)靈活變通，巧妙應(yīng)用.F