☉江蘇省張家港市樂余高級中學(xué) 高 遠(yuǎn)

能在短時(shí)間內(nèi)就將高考試題看出結(jié)果自然是對試題本質(zhì)與核心攫取、掌握尤為精準(zhǔn)的呈現(xiàn)，這說明學(xué)生對基本概念、公式、定理等數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵與外延及其使用方法已經(jīng)達(dá)到尤其熟練的程度，學(xué)生能夠在一眼看穿數(shù)學(xué)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上直達(dá)問題核心并獲得高效的思維呈現(xiàn)是高三數(shù)學(xué)教師復(fù)習(xí)教學(xué)中一直追求的最高目標(biāo).

一、數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的著眼點(diǎn)

當(dāng)今高考一直立意于“多一點(diǎn)思考、少一點(diǎn)計(jì)算”的理念進(jìn)行試題的編制，這是對學(xué)生數(shù)學(xué)理解、問題解決、思維品質(zhì)優(yōu)化等諸多數(shù)學(xué)能力的考查，高三數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確清晰命題這一理念并圍繞這一中心進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué).

1.準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)理解

教師在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)科的角度對數(shù)學(xué)進(jìn)行整體的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的結(jié)構(gòu)上一旦形成準(zhǔn)確的分析，便能對知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)問題的內(nèi)核形成準(zhǔn)確的理解，透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象直達(dá)問題本質(zhì)并看出題目的結(jié)果也才有可能實(shí)現(xiàn).因此，教師應(yīng)著眼于數(shù)學(xué)的理解進(jìn)行具體的復(fù)習(xí)教學(xué).

2.簡約的解題思路

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)雖然表面看似紛繁復(fù)雜，但其根源卻往往都是精簡而樸實(shí)的，解題思路與過程實(shí)際上也具備簡約的特點(diǎn)，教師關(guān)鍵要引導(dǎo)學(xué)生排除干擾環(huán)節(jié)并打開解題的快速通道.不過，值得注意的是，解題思路與過程的簡約并不代表解題步驟的省略，而是問題的精準(zhǔn)理解以及思維品質(zhì)的優(yōu)化.

3.優(yōu)秀的思維品質(zhì)

近年來的高考命題在知識(shí)的考查上更加注重其理解與應(yīng)用，尤其是知識(shí)遷移中的綜合靈活應(yīng)用得到了更加廣泛的覆蓋，這所有的考查實(shí)質(zhì)上都是側(cè)重對學(xué)生個(gè)體理性思維廣度、深度與潛能的考查.事實(shí)上，學(xué)生能看穿數(shù)學(xué)現(xiàn)象并直達(dá)問題本質(zhì)必須具備對數(shù)學(xué)內(nèi)涵與思想方法的直觀、直覺、迅速的理解，這一借助直覺思維與邏輯推理達(dá)成的認(rèn)知實(shí)質(zhì)上正是思維品質(zhì)優(yōu)化的結(jié)果.

二、看透問題本質(zhì)的教學(xué)之法

1.著眼于題目主干進(jìn)行題根的探尋

學(xué)生在試題的審視中如果能夠抓住題族的根祖與根基，就等于抓住了知識(shí)的主干，因此，教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生對考點(diǎn)與題根進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)并組織舉一反三的練習(xí)，使學(xué)生能夠在一道題中學(xué)會(huì)一類題的解法并取得事半功倍的復(fù)習(xí)效果.

例1 已知數(shù)列{an}中，a1=1數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

此題的常規(guī)解法是先求得{an}的通項(xiàng)公式，繼而再求得{bn}的通項(xiàng)公式.但此題為何沒有提出求{an}通項(xiàng)公式的要求呢？降低難度？

故等比數(shù)列cn+1=4cn為線性數(shù)列bn+1=4bn+2的題根（{cn}本題的一級題根）.

由此可見，弄清本題的題根就可以看出此題的解題思路以及最后的結(jié)果.

2.著眼于學(xué)科并進(jìn)行整體審視

很多數(shù)學(xué)問題置于某一模塊或知識(shí)點(diǎn)時(shí)往往難以理清其脈絡(luò)，但如果站在學(xué)科的高度并對其信息進(jìn)行類比、聯(lián)想、知識(shí)遷移與應(yīng)用便往往能使其迎刃而解.因此，教師在具體的復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)間的聯(lián)系進(jìn)行體會(huì)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的整體性并因此看出問題的結(jié)果.

例2 如圖1，一小球自M處落下并經(jīng)過管道落至A或B或C處.該小球在各岔口進(jìn)入左右管道的機(jī)會(huì)是相等的.某商場利用這一設(shè)備進(jìn)行了促銷活動(dòng)，假如將小球落到A、B、C處分別設(shè)為1、2、3等獎(jiǎng).

（1）已知獲得1、2、3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%、70%、90%，記隨機(jī)變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎(jiǎng)的折扣率，則隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ分別是多少？

圖1

（2）假如有3人參加此次活動(dòng)，將獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次記作隨機(jī)變量η，求P（η=2）.

考生在此題上的得分并不高，這說明大多數(shù)考生對于此題的問題本質(zhì)并沒有吃透，但如果學(xué)生能夠從學(xué)科的角度來整體審視此題，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)此題本質(zhì)上只是一個(gè)分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)的問題.

圖2

圖3

圖1中的背景與內(nèi)涵在增加了圖2、圖3這兩個(gè)過渡之后很快變得一目了然，圖2這樣的圖形在分類計(jì)數(shù)加法原理與分步計(jì)數(shù)乘法原理的講解中都有所涉及，類似杭州到北京有哪些路徑之類的問題也大多在教學(xué)中請學(xué)生數(shù)過，諸如圖3中增加岔路口的問題雖然變得相對復(fù)雜一些，但其本質(zhì)并沒有改變，經(jīng)歷一個(gè)岔路口即會(huì)經(jīng)歷一次選擇這一本質(zhì)步驟是解決此類問題時(shí)應(yīng)該牢牢把握的.

經(jīng)歷不同岔路口這一事件類似分步計(jì)算且都屬于“積事件”，A、B、C通道的設(shè)計(jì)與分類加法計(jì)數(shù)類似且都屬于“和事件”.因此，站在數(shù)學(xué)學(xué)科整體的高度對此問題進(jìn)行理解就能很快把握問題的本質(zhì)并順利求解了.

三、看出問題結(jié)果的應(yīng)考之術(shù)

解題做到“快、準(zhǔn)、靈”必須建立在準(zhǔn)確把握題目特點(diǎn)的基礎(chǔ)上并進(jìn)行靈活、巧妙解法的選擇，這對于看出問題結(jié)果來說是一個(gè)外在的表現(xiàn).高三數(shù)學(xué)教師在具體的復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題經(jīng)驗(yàn)與策略的積累并以此促進(jìn)學(xué)生考試時(shí)從容應(yīng)對，一般來說，教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)對高考時(shí)需要關(guān)注數(shù)形結(jié)合、歸納類比思想以及一些特殊的解題策略.

1.強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)量關(guān)系與空間形式簡單說來即為數(shù)與形，由此可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的基本方法必然是數(shù)形結(jié)合這一最為重要的思想方法.圖形或圖像在具體問題中的應(yīng)用往往能使問題中的信息更加直觀地呈現(xiàn)出來并因此降低學(xué)生的思維難度，因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法的提煉并因此促進(jìn)學(xué)生對問題結(jié)果的把握.

例3已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+15-2a的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰好有兩個(gè)正整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：顯然f（-1）=16≠0，所以x1，x2也是方程的兩個(gè)零點(diǎn).

畫出函數(shù)圖像，如圖4所示：

圖4

此題就應(yīng)用了參數(shù)分離與數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生打開了思維的斷點(diǎn)，對接問題和圖像的特點(diǎn)，以此輕松應(yīng)對相應(yīng)的問題.

2.強(qiáng)調(diào)歸納類比思想

歸納類比這一推理方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是一種常見的思維方法，很多數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)以及數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解往往都會(huì)依賴歸納類比這一思想方法，因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)歸納類比思想在具體問題中的運(yùn)用并以此幫助學(xué)生迅速尋得解題的方向與大致結(jié)果.

3.重視特殊策略的提煉

很多特殊值、特殊點(diǎn)、特殊關(guān)系的運(yùn)用在一些一般性數(shù)學(xué)問題的解決有困難時(shí)往往能夠起到特殊的作用，一般來說，很多選擇題、填空題的解答以及這類題目的思路探尋或結(jié)果驗(yàn)證都可以運(yùn)用這一特殊技術(shù)策略.

4.強(qiáng)化正難則反的策略

很多問題從其正面進(jìn)行解決時(shí)往往會(huì)令人感覺棘手，此時(shí)聯(lián)想其逆向或反面內(nèi)容往往會(huì)令題目迎刃而解，從條件出發(fā)進(jìn)行解題無法得出結(jié)論時(shí)，聯(lián)想正難則反的策略往往能夠在改變思維方向時(shí)獲得反面的思考并順利解題.因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生在一些選擇題或填空題中運(yùn)用此法并獲得解題奇效.

考試的結(jié)果往往會(huì)受知識(shí)的多寡、能力的高下、心態(tài)的好壞等多方面的影響，高考復(fù)習(xí)得越是充分越能幫助學(xué)生在高考中獲得理想的成績，因此，教師在具體的數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中一定要幫助學(xué)生掌握應(yīng)對高考的知識(shí)、技術(shù)、策略以幫助學(xué)生抵達(dá)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最高境界.