南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院 羅艷芬

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力是衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)劣的一個(gè)重要方面，研究了幾種提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的方法，并且利用MATLAB仿真驗(yàn)證了各種方法的有效性。

引言

泛化能力是指經(jīng)訓(xùn)練（學(xué)習(xí)）后的預(yù)測模型對未在訓(xùn)練集中出現(xiàn)的樣本做出正確反映的能力，學(xué)習(xí)不是簡單地記憶已經(jīng)學(xué)過的輸入，而是通過對有限個(gè)訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)，學(xué)到隱含在樣本中的有關(guān)環(huán)境本身的內(nèi)在規(guī)律性。盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以具備泛化能力，但大量的設(shè)計(jì)者在應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)都發(fā)現(xiàn)，獲得好的泛化能力并非易事，它涉及的方面非常復(fù)雜。因此對于如何提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力，研究者們展開了大量的研究。

1.貝葉斯統(tǒng)計(jì)及其正則化

用于訓(xùn)練多層感知器的傳統(tǒng)方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)上可以解釋為一種最大似然估計(jì)的變形實(shí)現(xiàn)，其思想是找到一組權(quán)值來盡可能地?cái)M合訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

圖1 -1 無貝葉斯正則化訓(xùn)練結(jié)果

圖1 -2 貝葉斯正則化訓(xùn)練結(jié)果

在貝葉斯正則化模式中，假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置滿足特定的概率分布，用概率規(guī)則來實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)和推理，對這些參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。貝葉斯定理的計(jì)算學(xué)習(xí)機(jī)制是將先驗(yàn)分布中的期望值與樣本均值按各自的精度進(jìn)行加權(quán)平均，精度越高者其權(quán)值越大。由于貝葉斯方法可以綜合先驗(yàn)信息和后驗(yàn)信息，既可避免只使用先驗(yàn)信息可能帶來的主觀偏見和缺乏樣本信息時(shí)的大量盲目搜索與計(jì)算，又可避免只使用后驗(yàn)信息帶來的噪聲影響。

以一個(gè)帶噪聲的正弦信號擬合仿真為例，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中不用貝葉斯正則化方法和應(yīng)用貝葉斯正則化方法得到的擬合效果如圖1-1、 圖1-2所示。圖中虛線為實(shí)際的帶噪正弦信號，實(shí)線為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合信號。顯然，應(yīng)用貝葉斯正則化方法得到的擬合效果更好。

2.權(quán)值衰減

權(quán)值衰減是在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差函數(shù)中加入對權(quán)值懲罰項(xiàng)。作用就是懲罰大的權(quán)值，使權(quán)值收斂到絕對值較小的范圍中去。另外，當(dāng)訓(xùn)練集容量較小時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力受衰減常數(shù)的影響較大。通常情況下，均方誤差函數(shù)表達(dá)式為：

權(quán)值衰減是在誤差函數(shù)中加入對權(quán)值懲罰項(xiàng)，即：

以普通均方誤差函數(shù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的仿真結(jié)果為例，仿真結(jié)果如圖2-1所示：

圖2 -1 普通均方誤差函數(shù)訓(xùn)練結(jié)果

若在均方誤差函數(shù)中加入權(quán)值衰減項(xiàng)，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的仿真結(jié)果如圖2-2所示。

圖2 -2 權(quán)值衰減的均方誤差函數(shù)訓(xùn)練結(jié)果

由仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過權(quán)值衰減，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差大大降低，網(wǎng)絡(luò)輸出和目標(biāo)值逼近效果更好。

3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成是指對同一問題用多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，集成在某一輸入下的輸出由構(gòu)成集合的各個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出共同決定。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成提出的主要目的是為了解決單個(gè)網(wǎng)絡(luò)存在的問題。為了解決由于噪聲數(shù)據(jù)或訓(xùn)練集很小引起的泛化問題，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，一種有效的方法是訓(xùn)練多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并且對它們的輸出取均值。

例如，訓(xùn)練10個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到10個(gè)訓(xùn)練均方誤差值，對10個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出取平均值，并利用輸出平均值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練均方誤差，并分別進(jìn)行比較。具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練均方誤差如下所示：

對各個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出取平均值，并以此作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出計(jì)算均方誤差平均值。

運(yùn)行結(jié)果為：

很顯然，用輸出平均值計(jì)算的均方誤差比每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差值都小，如果增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)，仿真結(jié)果會(huì)更好。

4.結(jié)論

本文針對貝葉斯統(tǒng)計(jì)正則化方法，權(quán)值衰減方法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成方法進(jìn)行研究，并利用MATLAB仿真驗(yàn)證各種方法提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的效果。仿真結(jié)果表明，通過應(yīng)用這些方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差大大降低，泛化能力大大提高。