王 超，王淑姍，王 鵬，王小京，陳 磊

（1.中國鐵路總公司 運輸統(tǒng)籌監(jiān)督局，北京 100844；2.北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京100044；3.中國鐵路呼和浩特局集團有限公司 概預(yù)算審查所，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010057；4.中國鐵路呼和浩特局集團有限公司 調(diào)度所，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010057)

高速鐵路列車運行圖和動車組交路計劃是高速鐵路運輸組織的重要組成，是鐵路組織列車開行的基礎(chǔ)。高速鐵路列車運行圖規(guī)定了列車開行計劃，動車組運用規(guī)定了動車組交路計劃，因而應(yīng)統(tǒng)籌考慮列車開行計劃和動車組交路計劃，以最少的動車組運用，達到列車開行數(shù)量的最大化，實現(xiàn)列車運行圖和動車組運用的一體化優(yōu)化。從目前研究情況看，列車運行圖與動車組交路計劃都是分別優(yōu)化，即：列車運行圖的優(yōu)化，一般不考慮動車組交路計劃的編制；而動車組交路計劃的優(yōu)化，一般將運行圖作為已知輸入條件，很少有研究將兩者同步考慮、同步優(yōu)化[1-2]。在動車組不固定運用的條件下，一旦遇到突發(fā)情況，高速鐵路列車運行圖結(jié)構(gòu)將發(fā)生較大變化，可能會導(dǎo)致該運行圖對應(yīng)的最優(yōu)動車組運用計劃隨之改變，最終會影響動車組的使用數(shù)量和運用效率。如果能夠科學(xué)運用優(yōu)化方法，及時調(diào)整動車組交路計劃，可以節(jié)省動車組運用，有效提升運輸效率效益。通過對列車運行圖優(yōu)化與動車組運用優(yōu)化進行一體化考慮，研究在列車開行對數(shù)一定的條件下，如何實現(xiàn)車底運用數(shù)量最小這一目標(biāo)[3]。

1 高速鐵路列車運行圖與動車組運用一體化優(yōu)化模型

1.1 理論基礎(chǔ)

車輛路線問題(VRP問題)最早是由Dantzig和Ramser于1959年首次提出，它是指一定數(shù)量的客戶，各自有不同數(shù)量的貨物需求，配送中心向客戶提供貨物，由一個車隊負(fù)責(zé)分送貨物，組織適當(dāng)?shù)男熊嚶肪€，目標(biāo)是使得客戶的需求得到滿足，并能在一定的約束下，達到例如路程最短、成本最小、耗費時間最少等目標(biāo)。隨后VRP問題由貨物運輸擴展到旅客運輸，最典型的案例是單位巴士接送本單位員工上下班，員工居住于不同地點，需要對巴士進行徑路規(guī)劃。實際上，動車組在鐵路網(wǎng)的運行過程中，將旅客從O運輸?shù)紻，完全可以轉(zhuǎn)化為VRP問題。列車運行圖的本質(zhì)是動車組運行后留下的軌跡[4]。因此，構(gòu)建高速鐵路列車運行圖與動車組運用一體化優(yōu)化模型研究是典型的VRP問題[5]。

1.2 符號說明

首先，將列車運行圖與動車組運用一體化優(yōu)化模型中需要使用的變量定義如下。

（1）運行圖指標(biāo)：A為高速鐵路線路上所有車站的集合；i，j，k為該線路上的任一車站，即有i，j，k∈A；t，t'為時間索引；Bj為列車在車站j的總停站次數(shù)，次/d；B為列車在該線路上的總停站次數(shù)，次/d；C為高速鐵路線路上終點站的集合；D為列車在中間站的停站時間標(biāo)準(zhǔn)，min；E為列車在終點站折返的時間標(biāo)準(zhǔn)，min；I發(fā)為該線路上列車的出發(fā)時間間隔，min；T運為列車在區(qū)間中的純運行時間，min；I到發(fā)為列車到達車站至從車站出發(fā)的時間間隔，min；mi-j為車站i與車站j在該線路上的實際距離，km。

（2）動車組運用指標(biāo)：N為動車組車底的最大取值；n為動車組車底索引，n∈N；ti(n)為編號為n的動車組車底從車站i出發(fā)的時刻；tj'(n)為編號為n的動車組車底到達車站j站的時刻表示動車組車底n ti(n)時刻從i站出發(fā)，在tj'(n)時刻到達j站；yi表示動車組是否在j站停車。

1.3 高速鐵路列車運行圖與動車組運用一體化模型

動車組運用的首要任務(wù)就是能完成給定的運行任務(wù)，在此基礎(chǔ)上，區(qū)間運行線數(shù)量越多，高速鐵路列車運行圖與動車組運用一體化優(yōu)化程度越優(yōu)[6]。因此，在一體化優(yōu)化模型中，通常采用區(qū)間線路數(shù)量最大為優(yōu)化目標(biāo)，即

公式 ⑵ 表示所有的列車在j站的停站總次數(shù)不大于參數(shù)Bj，其中參數(shù)Bj隨著j車站的不同而改變。公式 ⑶ 表示所有的列車在所有車站的停站總次數(shù)不大于參數(shù)B，其中參數(shù)B隨著車站集的不同而變化。公式 ⑷ 表示列車在j站的停站時間，包括4種情況，即列車在終點站是否折返(折返時間標(biāo)準(zhǔn)是E)，以及列車在中間站是否停車(停站時間標(biāo)準(zhǔn)是D)，其中參數(shù)D，E隨著車站的不同而發(fā)生變化。公式 ⑸ 表示避免列車的車站間隔時間小于最小間隔時間，即當(dāng)列車的時空路徑經(jīng)過一個點時，與該點的間隔時間不滿足最小間隔時間的相鄰點都不能被其他的列車時空路徑所占用[7]。公式 ⑹ 表示動車組車底n在車站間的純運行時間之和。公式 ⑺ 表示動車組車底n的停站時間之和。公式 ⑻ 表示動車組車底n的總運行時間不可超過48 h。公式 ⑼ 表示動車組車底n的總運行公里數(shù)不超過4 000 km。此外，規(guī)定動車組在線路上運行的時間是6 : 00—24 : 00。

2 高速鐵路列車運行圖與動車組運用一體化優(yōu)化模型求解

由于研究模型是單目標(biāo)模型，包括多個車站，具有一定規(guī)模，為了驗證高速鐵路列車運行圖與動車組運用一體化優(yōu)化模型及求解方法的正確性和適應(yīng)性，通過構(gòu)建案例，運用GAMS軟件對模型進行求解。

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

假設(shè)線路i-j-k為雙線鐵路，專門用于高速鐵路旅客列車運行。其中i表示動車段所所在站，j，k為普通高速鐵路車站，線路i-j-k簡化示意圖如圖1所示。

圖1 線路i-j-k簡化示意圖Fig.1 Simplified schematic diagram of route i-j-k

動車組在中間站j站的停站時間標(biāo)準(zhǔn)為1 min；運用動車組數(shù)量為2組，i站共發(fā)送13列動車組，j站共發(fā)送10列動車組，k站共發(fā)送13列動車組；第1列動車組的發(fā)車時間為6 : 11；最后一列動車組的到達時間為23 : 57；列車的最小追蹤間隔時間為80 min；動車組在終點站的最小停站時間為20 min。列車在區(qū)間的純運行時間T運如表1所示。

表1 列車在區(qū)間之間的運行時間T運 minTab.1 Train running time TYun in the section

滿足上述要求的前提下，考慮實際旅客的出行需求，可以得出一個列車時刻表。根據(jù)列車時刻表可以編制出列車運行圖，線路i-j-k的列車運行圖如圖2所示。根據(jù)圖2給定的列車運行圖，以及只能在車站i進行日常檢修和定期檢修的已知條件，得到動車組周轉(zhuǎn)計劃如圖3所示。直接在列車運行圖上勾畫動車組運用方案如圖4所示。

統(tǒng)計線路i-j-k上各車站的停站次數(shù)，i站為13次/d，j站為10次/d，k站為13次/d。

2.2 算例說明

根據(jù)實際情況，假設(shè)動車組在終點站的停站時間標(biāo)準(zhǔn)為15 min，即E= 15 min；動車組在中間站j站的停站時間標(biāo)準(zhǔn)為1 min，即D= 1 min；列車的追蹤間隔時間為60 min，即I發(fā)= 60 min；第一列動車組的出發(fā)時間為6 : 11，即ti(1) = 6 : 11；考慮每天的天窗時間，僅以6 : 00—24 : 00時間段為例，用GAMS求解出線路i-j-k的列車時刻表。首次輸入運用的動車組數(shù)量為2組；列車在該線路上車站i與車站j之間的距離mi-j為70 km，mi-k為40 km；列車在區(qū)間之間的運行時間T運如表1所示；設(shè)定列車在每個車站的總停站次數(shù)最大值i站為16次/d，j站為12次/d，k站為16次/d。

圖2 線路i-j-k的列車運行圖Fig.2 Train working diagram of route i-j-k

圖4 動車組運用方案Fig.4 EMU operation plan

2.3 模型求解

編寫GAMS程序代碼，在GAMS軟件運行以上模型，可求解得到結(jié)果。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可知運用動車組數(shù)量為2組，i站共發(fā)送16列動車組，j站共發(fā)送12列動車組，k站共發(fā)送13列動車組，可以滿足實際情況。

當(dāng)動車組數(shù)量減少為1組時，i站共發(fā)送10列動車組，j站共發(fā)送10列動車組，k站共發(fā)送10列動車組，其動車組運用方案(運用動車組數(shù)量為1組)如圖5所示，不符合實際情況，即不可以滿足i站共發(fā)送13列動車組，k站共發(fā)送13列動車組的實際情況。

由此輸出當(dāng)動車組為2組時的數(shù)據(jù)，即運用動車組數(shù)量為2組時，線路i-j-k的列車時刻表。將GMAS輸出的表格鋪畫到十分格運行圖上，得到動車組運用方案(運用動車組數(shù)量為2組)如圖6所示。其中的動車組運行軌跡可構(gòu)成高速鐵路列車運行圖(運用動車組數(shù)量為2組)如圖7所示。

上述案例說明，可以運用GAMS軟件編寫代碼[8]，求解線路i-j-k的高速鐵路列車運行圖與動車組運用一體化優(yōu)化模型，并得到最優(yōu)化方案[9]。

2.4 算例分析

京津城際全長120 km，共5個站，包括北京南、亦莊(未開通)、永樂(未開通)、武清及天津站。由于上述5個車站中亦莊和永樂站還未開通，因而在研究動車組運用時不予考慮，只考慮有列車到發(fā)作業(yè)的車站。北京南站有北京動車段、天津站有天津曹莊動車運用所，在此基礎(chǔ)上，可以將京津城際進行簡化，京津城際簡化線路示意圖如圖8所示。

圖5 動車組運用方案(運用動車組數(shù)量為1組)Fig.5 EMU operation plan (the number of EMU is 1 unit)

圖6 動車組運用方案(運用動車組數(shù)量為2組)Fig.6 EMU operation plan (the number of EMU is 2 units)

圖7 高速鐵路列車運行圖(運用動車組數(shù)量為2組)Fig.7 High speed train working diagram (the number of EMU is 2 units)

圖8 京津城際簡化線路示意圖Fig.8 Simplified route schematic diagram of Beijing-Tianjin intercity railway

以京津城際為研究對象，可用動車組數(shù)量為9組，編寫GAMS程序代碼，并運行以上模型，可求解得到結(jié)果，即京津城際動車組運用方案(運用動車組數(shù)量為9組)如圖9所示。北京南站共發(fā)送80列動車組，武清站共發(fā)送48列動車組，天津站共發(fā)送78列動車組。

比較目前京津城際實際列車運行圖，在運用相同動車組數(shù)量的前提下，一體化優(yōu)化方案可多發(fā)6列車，從而為實際列車運行圖鋪畫提供一定參考。

3 結(jié)束語

隨著我國社會經(jīng)濟快速發(fā)展，旅客出行需求逐年增加。目前，我國京滬(北京南—上海虹橋)、京廣(北京西—廣州南)等高速鐵路繁忙干線運輸能力逐步趨于飽和，同時每年需要投入大量資金增加動車組采購數(shù)量，對列車開行和動車組運用兩者進行同步優(yōu)化，以最少的動車組實現(xiàn)列車開行數(shù)量的最大化，對于提高運輸能力、節(jié)約動車組運用、提升運輸效率效益，具有重要的實用價值和社會經(jīng)濟效益。研究雖然構(gòu)建了一體化模型，但受數(shù)據(jù)搜集、運算工具等條件限制，僅以京津城際為例進行了算例驗證，后續(xù)一方面需要結(jié)合不同的路網(wǎng)規(guī)模、列車開行需求、客流需求、動車組類型等條件對模型進一步補充和完善，使之更加貼近高速鐵路運營實際。另一方面，隨著路網(wǎng)規(guī)模的擴大，計算過程將變得更加復(fù)雜，需要對算法進一步簡化和深度優(yōu)化，以取得較優(yōu)的運算結(jié)果[10]。

圖9 京津城際動車組運用方案(運用動車組數(shù)量為9組)Fig.9 EMU operation plan of Beijing-Tianjin intercity railway (the number of EMU is 9 units)