孫 麗，牟海波

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

高速鐵路具有快速、安全、舒適、低能耗等優(yōu)點(diǎn)，被公認(rèn)為是解決大城市間繁忙干線旅客運(yùn)輸?shù)淖罴呀煌ㄟ\(yùn)輸方式。由于高速鐵路建設(shè)投資大、造價(jià)成本高，預(yù)測(cè)運(yùn)量不僅是決定高速鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、設(shè)備數(shù)量、運(yùn)營(yíng)模式和行車(chē)組織的重要依據(jù)，更是決定項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益、修建可行性的關(guān)鍵內(nèi)容[1]。傳統(tǒng)的組合預(yù)測(cè)方法是按照單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的不同而賦予不同的權(quán)重，同一種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在樣本區(qū)間上各個(gè)時(shí)點(diǎn)的權(quán)重是不變的，而在實(shí)際情況中，同一種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在樣本區(qū)間上不同時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度是會(huì)發(fā)生變化的，即在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上預(yù)測(cè)精度較高，在另一時(shí)點(diǎn)上預(yù)測(cè)精度較低。因此，一些學(xué)者提出了基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均 (Induced Ordered Weighted Averaging，IOWA) 算子的組合預(yù)測(cè)方法[2-4]，也有部分學(xué)者利用組合預(yù)測(cè)方法在運(yùn)量預(yù)測(cè)方面進(jìn)行研究。例如，武寧寧[5]采用 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)分析了黑龍江省未來(lái)年份公路客運(yùn)量的變化趨勢(shì)；林德花等[6]將 IOWA 組合模型應(yīng)用于短時(shí)交通流預(yù)測(cè)，建立了以整體預(yù)測(cè)誤差平方和最小為目標(biāo)的組合預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證該模型的有效性；陳啟明等[7]建立了基于 IOWA 算子 2 類準(zhǔn)則下的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型，并將 2 類準(zhǔn)則作為衡量模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，以廣東省公路客運(yùn)量為例進(jìn)行分析說(shuō)明；侯維磊等[8]基于 DRA-PCA-GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)；張航等[9]建立了滬寧高速鐵路旅客出行時(shí)間選擇多項(xiàng) Logit 模型，考慮旅客出行時(shí)間選擇行為，并采用貝葉斯MCMC 算法求解。以上研究主要集中在公路交通量預(yù)測(cè)和鐵路客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)等方面。在此，研究通過(guò)采用 IOWA 算子，依據(jù)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在樣本區(qū)間上各個(gè)時(shí)點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度從高到低按順序賦權(quán)，以誤差平方和為準(zhǔn)則建立新的組合預(yù)測(cè)模型，并對(duì)我國(guó)高速鐵路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證模型的有效性。

1 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型

1.1 IOWA 算子概述

IOWA 是 2003 年由美國(guó)學(xué)者 Yager 提出的介于最大算子和最小算子之間的一種信息集成方法[10]。IOWA 算子可以表示為[11-12]

式中：fIOWA(〈a1，u1〉，〈a2，u2〉，…，〈ai，ui〉，…，〈am，um〉) 為 m 維誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子，簡(jiǎn)記為IOWA 算子，其中 〈a1，u1〉，〈a2，u2〉，…，〈ai，ui〉，…，〈am，um〉為 m 個(gè)二維數(shù)組，ui為第 i 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值，ai為第 i 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度，又稱為 ui的誘導(dǎo)值；ωi為第 i 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的加權(quán)向量，滿足條件為預(yù)測(cè)精度序列 a1，a2，…，ai，…，am按從大到小的順序排序后所對(duì)應(yīng)的第 i 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值。

公式 ⑴ 表明 IOWA 算子是對(duì)誘導(dǎo)值序列a1，a2，…，am按從大到小的順序排序后所對(duì)應(yīng)的u1，u2，…，um中的數(shù)進(jìn)行有序加權(quán)平均，所對(duì)應(yīng)的權(quán)值 ωi與數(shù) ui的大小和位置無(wú)關(guān)，而與其誘導(dǎo)值所在位置有關(guān)。

1.2 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

選擇 f1，f2，…，fm共 m 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，通過(guò)對(duì)每個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在相應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)按照預(yù)測(cè)精度從高到低賦予權(quán)系數(shù)，以誤差平方和最小為準(zhǔn)則建立 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型。該組合預(yù)測(cè)模型的建模步驟如下[13-14]。

（1）計(jì)算單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在 t 時(shí)期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度。選擇單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法 f1，f2，…，fi，…，fm，求出第 i 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在 t 時(shí)期的預(yù)測(cè)值 uit。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算第 i 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在 t 時(shí)期的預(yù)測(cè)精度 ait，可以表示為

式中：ut為所要預(yù)測(cè)的實(shí)際問(wèn)題在 t 時(shí)期的實(shí)際值。

把預(yù)測(cè)精度 ait看成預(yù)測(cè)值 uit的誘導(dǎo)值，這樣 m 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在 t 時(shí)期的預(yù)測(cè)精度和其對(duì)應(yīng)的在樣本區(qū)間的預(yù)測(cè)值就構(gòu)成了 m 個(gè)二維數(shù)組〈a1t，u1t〉，〈a2t，u2t〉，…，〈amt，umt〉。

（2）計(jì)算組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值 fIOWA，即IOWA 算子值。對(duì)預(yù)測(cè)精度序列 a1t，a2t，…，amt按從大到小的順序排序后，參考公式 ⑴，可得到 t 時(shí)期的 IOWA 算子組合預(yù)測(cè)值為

式中：ua-index(it)為預(yù)測(cè)精度序列a1t，a2t，…，amt按從大到小的順序排序后所對(duì)應(yīng)的第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在t時(shí)期的預(yù)測(cè)值。

（3）計(jì)算 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型的加權(quán)系數(shù)ωi。以 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型的誤差平方和最小為準(zhǔn)則，構(gòu)建最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型，可以表示為

式中：S(ω) 為基于 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型的誤差平方和；et為 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型在t時(shí)期的預(yù)測(cè)誤差。

利用 MATLAB 最優(yōu)化工具箱，可以得到基于IOWA 的組合預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)權(quán)系數(shù)ωi。

（4）基于 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型計(jì)算t時(shí)期的預(yù)測(cè)值fIOWA。把計(jì)算出的加權(quán)系數(shù)ωi(i= 1，2，…，m)代入到公式 ⑶ 中，即可得到實(shí)際預(yù)測(cè)問(wèn)題在t時(shí)期的組合預(yù)測(cè)值。

（5）判定 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型的適用性。根據(jù)預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)原則，記ut為原始數(shù)據(jù)序列，為預(yù)測(cè)結(jié)果，選取平方和誤差、均方誤差、平均絕對(duì)誤差 3 個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)模型的適用性。其中，平方和誤差平均絕對(duì)誤差

分別采用 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型和所選擇的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)，如果采用 IOWA 組合模型獲得的上述 3 個(gè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)值均比采用任何一種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型獲得的上述 3 個(gè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)值小，則可以選擇采用 IOWA 組合模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 基于 IOWA 組合模型的高速鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)

以我國(guó)高速鐵路客運(yùn)量為例，在考慮高速鐵路客運(yùn)量存在多重相關(guān)性影響因素和灰色特性的基礎(chǔ)上，選擇采用偏最小二乘回歸 (PLS) 模型和灰色 GM (1，1) 預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建高速鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)的 IOWA 組合模型，對(duì)我國(guó)高速鐵路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

（1）高速鐵路客運(yùn)量影響因素與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的選取。高速鐵路客運(yùn)量影響因素主要包括：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 (GDP)、居民消費(fèi)水平、人口數(shù)、高速鐵路營(yíng)業(yè)里程、民航客運(yùn)量、民用汽車(chē)擁有量及國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)。選取我國(guó) 2008—2016 年高速鐵路客運(yùn)量及其 7 個(gè)影響因素基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表 1 所示。

（2）計(jì)算基于單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)精度。選擇 PLS 模型和灰色 GM (1，1) 模型，對(duì)2009—2016 年我國(guó)高速鐵路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表 2 所示。

表 1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表Tab.1 Basic data

（3）計(jì)算組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值fIOWA，即 IOWA算子值。根據(jù)表 2 可以構(gòu)造出第t年預(yù)測(cè)精度和其對(duì)應(yīng)的在樣本區(qū)間的預(yù)測(cè)值的二維數(shù)組 〈a1t，u1t〉，〈a2t，u2t〉，根據(jù)公式 ⑶ 計(jì)算出相應(yīng)的 IOWA 算子值。

表 2 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Prediction results of single forecast model

fIOWA(〈a11，u11〉，〈a21，u21〉) =fIOWA(〈0.587 0，6 572〉，〈0，14 084〉) = 6 572ω1+ 14 084ω2

同理，可以求得其他年份的 IOWA 算子值。

以上求出的 IOWA 算子值即為每年的高速鐵路客運(yùn)量組合預(yù)測(cè)值。

（4）計(jì)算 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型的加權(quán)系數(shù)Wi。將預(yù)測(cè)誤差代入到公式 ⑷ 中，可得到以下最優(yōu)化模型為

minS(ω1，ω2) = (4 651－6 572ω1－14 084ω2)2+(13 323－17 623ω1－19 778ω2)2+ (28 552－27 775ω1－27 321ω2)2+ (38 815－39 005ω1－40 652ω2)2+(52 962－54 775ω1－50 809ω2)2+ (70 378－74 572ω1－76 920ω2)2+ (96 139－92 299ω1－108 019ω2)2+(122 128－96 707ω1－168 350ω2)2

利用 MATLAB 最優(yōu)化工具箱，計(jì)算得到基于IOWA 的組合預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)權(quán)系數(shù)為ω1= 0.899 7，ω2= 0.100 3。

（5）基于 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型計(jì)算t時(shí)期的預(yù)測(cè)值fIOWA。將計(jì)算得到的權(quán)值ωi代入到相應(yīng)的 IOWA 算子值中，即可得到基于 IOWA 組合模型的高速鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)值如表 3 所示。

（6）判定 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型的適用性。將PLS 模型和灰色 GM (1，1) 模型計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值與 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)結(jié)果分析如表 4 所示。

從表 4 可以看出，IOWA 組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)值均小于 2 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)值，表明 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，適合用于我國(guó)高速鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)工作中。

（7）“十三五”期間高速鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)。根據(jù)《中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》，到 2020 年鐵路網(wǎng)規(guī)模將達(dá)到 15 萬(wàn) km，其中高速鐵路 3 萬(wàn) km，覆蓋 80%以上的大城市，同時(shí)根據(jù)我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀，預(yù)測(cè)“十三五”末高速鐵路營(yíng)業(yè)里程為 3 萬(wàn) km，假定從 2015 年以后至“十三五”末期間的營(yíng)業(yè)里程按勻速增長(zhǎng)來(lái)計(jì)算。對(duì)于其他影響因素的預(yù)測(cè)，可在歷年的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過(guò)采用灰色 GM (1，1) 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)獲得。2018—2020 年高速鐵路影響因素基礎(chǔ)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)如表 5 所示。

表 3 基于 IOWA 組合模型的高速鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)值 萬(wàn)人Tab.3 Predictive value of combination forecast model based on IOWA

表 4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析Tab.4 Analysis of forecast results

表 5 2018—2020 年高速鐵路影響因素基礎(chǔ)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)Tab.5 Basic data for passenger traffic volume forecast for 2018—2020

基于影響因素基礎(chǔ)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，通過(guò) PLS 模型和GM (1，1) 模型對(duì)“十三五”期間我國(guó)的高速鐵路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用最優(yōu)組合權(quán)值 ω1= 0.899 7，ω2= 0.100 3，對(duì)這一時(shí)期的高速鐵路客運(yùn)量進(jìn)行IOWA 組合預(yù)測(cè)，不同模型高速鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)值如表 6 所示。

表 6 不同模型高速鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)值 萬(wàn)人Tab.6 Predictive values using different models

由于 IOWA 組合預(yù)測(cè)模型是在各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上所建立的，通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn) IOWA 組合預(yù)測(cè)模型具有明顯的優(yōu)勢(shì)，能夠提高模型預(yù)測(cè)的精度。根據(jù) IOWA 組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果，2018 年我國(guó)高速鐵路客運(yùn)量將達(dá)到 153 441 萬(wàn)人，2019 年將達(dá)到 181 007 萬(wàn)人，而到“十三五”末期，在保持目前全經(jīng)濟(jì)社會(huì)增速和社會(huì)發(fā)展的趨勢(shì)下，我國(guó)高速鐵路客運(yùn)量將達(dá)到214 739 萬(wàn)人。可以看出，未來(lái)幾年我國(guó)的高速鐵路客運(yùn)需求會(huì)呈現(xiàn)不斷上升的趨勢(shì)，這主要是由于近年來(lái)高速鐵路逐步成網(wǎng)，相比傳統(tǒng)的交通方式，快捷、舒適、安全的高速鐵路已經(jīng)成為人們出行的主流趨勢(shì)。

3 結(jié)束語(yǔ)

將 IOWA 算子系統(tǒng)地應(yīng)用到高速鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)中，以 PLS 模型和灰色 GM (1，1) 模型為單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，建立 IOWA 算子組合預(yù)測(cè)模型。運(yùn)用該模型對(duì)我國(guó)高速鐵路客運(yùn)量進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)分析表明，IOWA 組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果較好，能夠有效提高高速鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)的精度，對(duì)高速鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)具有較好的適用性。由于影響高速鐵路客運(yùn)量的因素眾多而且復(fù)雜，在影響因素選取時(shí)忽略了一些不能量化的突發(fā)事件等因素對(duì)其產(chǎn)生的影響，將在今后的研究中進(jìn)一步完善。