李 明，王浩然，徐曉霞，王元清，丁大益

(1. 沈陽(yáng)建筑大學(xué)土木工程學(xué)院,遼寧沈陽(yáng) 110168； 2. 中國(guó)石油管道局工程有限公司東北分公司, 遼寧沈陽(yáng) 110031； 3. 清華大學(xué)土木工程系,北京 100084； 4. 中國(guó)五洲工程設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,北京 100053)

0 引 言

擬建的北京國(guó)家金融信息大廈、中國(guó)尊和在建的北京奧體南區(qū)3號(hào)地等工程，都將玻璃幕墻設(shè)計(jì)在結(jié)構(gòu)的頂部，但在計(jì)算幕墻的地震作用時(shí)，所采用的地震影響系數(shù)曲線，即抗震規(guī)范中的地震影響系數(shù)曲線，是根據(jù)地面的加速度時(shí)程獲得的，而實(shí)際輸入幕墻的地震動(dòng)是樓面處的加速度時(shí)程。因此，樓面處的加速度地震反應(yīng)譜與地面處的加速度地震反應(yīng)譜之間存在何種差別成為幕墻設(shè)計(jì)師十分關(guān)注的問(wèn)題。以往有關(guān)樓面加速度地震反應(yīng)譜的研究多針對(duì)核反應(yīng)堆廠房[1-4]，針對(duì)一般民用建筑開展的研究較少[5-7]，尤其是針對(duì)超高層建筑的研究更少。因此，本文將分析國(guó)家金融信息大廈超高層鋼結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)譜特征，探討其樓面與地面加速度地震反應(yīng)譜的差別，為幕墻及其他附屬于樓面的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提供參考。國(guó)家金融信息大廈主體結(jié)構(gòu)總高度約360 m，總寬度約55 m，其效果圖、剖面圖及具有代表性的樓層平面圖見圖1。

1 輸入地震動(dòng)的選擇

為分析樓面與地面加速度地震反應(yīng)譜的差別，選取了4條具有一定代表性的地震記錄，分別近似于中國(guó)抗震規(guī)范[8]規(guī)定的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ類場(chǎng)地。按比例將加速度峰值分別調(diào)整為0.05g，0.1g，0.2g和0.4g(g為重力加速度)，調(diào)整后的地震記錄加速度峰值分別與中國(guó)抗震規(guī)范烈度6，7，8，9度規(guī)定的加速度峰值對(duì)應(yīng)。所選擇地震記錄的主要信息如表1所示，其中Ag為加速度峰值，Tg為地震記錄加速度地震反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的特征周期。

表1 地震記錄的主要信息Tab.1 Main Information of Ground Motions

2 計(jì)算模型概況

國(guó)家金融信息大廈主要采用鋼結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)頂部標(biāo)高范圍267～345 m設(shè)有玻璃幕墻。在方案設(shè)計(jì)階段，采用了幾種結(jié)構(gòu)方案。本分析所采用的計(jì)算模型是依據(jù)其中方案之一建立的。由于主要分析樓面與地面加速度地震反應(yīng)譜的差別，雖然所采用的計(jì)算模型與最終計(jì)算模型有所差別，但對(duì)研究并無(wú)影響。該模型前20階振型的自振周期T見表2。

表2 模型前20階振型的自振周期Tab.2 Natural Vibration Period of the First 20 Modes of Model

3 地震反應(yīng)譜特征分析

3.1 分析內(nèi)容

中國(guó)抗震規(guī)范的設(shè)計(jì)譜是以地震影響系數(shù)α的形式給出的[8-11]，即

(1)

式中：k為地震系數(shù)，即地面加速度峰值與重力加速度的比值，反映了地震動(dòng)的強(qiáng)烈程度；β為動(dòng)力放大系數(shù)，即單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震作用下絕對(duì)加速度反應(yīng)與地面加速度峰值之比；αmax為地震影響系數(shù)最大值；η1為直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)；γ為衰減指數(shù)；η2為阻尼調(diào)整系數(shù)。

特征周期的計(jì)算方法有多種，文獻(xiàn)[12]比較了各方法的計(jì)算結(jié)果。本研究采用目前應(yīng)用較多的方法，即

Tg=2πVEP/AEP

(2)

式中：VEP，AEP分別為有效峰值速度和有效峰值加速度。

由于地震影響系數(shù)為地震系數(shù)與動(dòng)力放大系數(shù)的乘積，因此，分析樓面地震反應(yīng)譜時(shí)，可將樓面反應(yīng)譜分析分解為地震影響系數(shù)和動(dòng)力放大系數(shù)譜分析，而動(dòng)力放大系數(shù)譜的分析，又可分解為動(dòng)力放大系數(shù)譜的最大值、特征周期和譜型分析[9-12]。因此，以下將從這4個(gè)方面分析國(guó)家融金信息大廈地震反應(yīng)譜特征，具體方法如下：以所選擇的地震記錄作為輸入地震動(dòng)，輸入計(jì)算模型，進(jìn)行時(shí)程反應(yīng)分析計(jì)算；從計(jì)算結(jié)果中提取各樓層的加速度時(shí)程，根據(jù)各樓層的加速度時(shí)程，計(jì)算不同樓層、場(chǎng)地及烈度對(duì)應(yīng)的地震系數(shù)、動(dòng)力放大系數(shù)譜的最大值、特征周期和譜型。計(jì)算結(jié)果見表3～5。

3.2 地震系數(shù)的比較分析

表3為不同樓層、場(chǎng)地及烈度對(duì)應(yīng)的地震系數(shù)，其中比值為由各樓面加速度時(shí)程計(jì)算的地震系數(shù)(以下簡(jiǎn)稱樓面地震系數(shù))最大值(帶下劃線的數(shù)據(jù))與由地面加速度時(shí)程計(jì)算的地震系數(shù)(以下簡(jiǎn)稱地面地震系數(shù))的比值。從表3可以看出，樓面地震系數(shù)與地面地震系數(shù)二者之間的關(guān)系與輸入地震動(dòng)所屬的場(chǎng)地類型和樓面所屬的樓層有關(guān)：①由Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ類場(chǎng)對(duì)應(yīng)輸入地震動(dòng)計(jì)算的樓面地震系數(shù)最大值分別出現(xiàn)在10，70，20，60層，樓面地震系數(shù)最大值出現(xiàn)位置沒(méi)有明顯規(guī)律；②樓面地震系數(shù)存在大于和小于地面地震系數(shù)的情況，其比值最大為1.63，最小為0.90。

出現(xiàn)上述情況的主要原因是因?yàn)檩斎氲卣饎?dòng)的特征周期不同，對(duì)結(jié)構(gòu)各階振型的激發(fā)效應(yīng)也不同，因此輸入地震動(dòng)不同，樓面地震系數(shù)最大值及其出現(xiàn)位置也不同。由此說(shuō)明，計(jì)算樓層附屬結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)時(shí)，需要考慮地震系數(shù)的變化。

表3 不同樓層、場(chǎng)地及烈度對(duì)應(yīng)的地震系數(shù)Tab.3 Seismic Coefficients of Different Floors, Site Classifications and Intensities

表4 不同樓層、場(chǎng)地及烈度對(duì)應(yīng)的動(dòng)力系數(shù)譜最大值Tab.4 Peak Values of Magnification Coefficient Spectrum of Different Floors, Site Classifications and Intensities

表5 不同樓層、場(chǎng)地及烈度對(duì)應(yīng)的特征周期Tab.5 Characteristic Periods of Different Floors, Site Classifications and Intensities

3.3 動(dòng)力放大系數(shù)譜最大值的比較分析

表4為不同樓層、場(chǎng)地及烈度對(duì)應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)譜最大值βmax，其中比值為由各樓面加速度時(shí)程計(jì)算的動(dòng)力放大系數(shù)譜最大值(以下簡(jiǎn)稱樓面動(dòng)力系數(shù)最大值)中的最大值(帶下劃線的數(shù)據(jù))與由地面加速度時(shí)程計(jì)算的動(dòng)力放大系數(shù)譜最大值(以下簡(jiǎn)稱地面動(dòng)力系數(shù)最大值)的比值。從表4可以看出：①由Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ類場(chǎng)地對(duì)應(yīng)輸入地震動(dòng)計(jì)算的樓面動(dòng)力系數(shù)最大值分別出現(xiàn)在30，70，70，70層，樓面地震系數(shù)最大值出現(xiàn)的位置并不總是相同，這主要是因?yàn)闃敲鎰?dòng)力系數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的單自由度體系的頻率并不一定是地面加速度峰值對(duì)應(yīng)的頻率，如地面加速度峰值為0.5g，另一幅值為0.4g，前者對(duì)應(yīng)的動(dòng)力系數(shù)為2，后者對(duì)應(yīng)的動(dòng)力系數(shù)為2.2，在這種條件下，前者的樓面地震系數(shù)為1，而后者的樓面地震系數(shù)為0.88，由此出現(xiàn)了樓面地震系數(shù)最大值與動(dòng)力系數(shù)最大值不同時(shí)出現(xiàn)的情況；②樓面動(dòng)力系數(shù)最大值存在大于和小于地面動(dòng)力系數(shù)最大值的情況，但比值總是大于1，比值最大為1.98，最小為1.52，出現(xiàn)這種情況的原因與樓面地震系數(shù)相似。由此說(shuō)明主體結(jié)構(gòu)對(duì)地面加速度時(shí)程存在放大作用，并且這種放大程度可能較大，出現(xiàn)位置也不固定，因此，在計(jì)算附屬結(jié)構(gòu)的地震作用時(shí)，需要考慮樓面動(dòng)力系數(shù)的變化。

3.4 特征周期的比較與分析

表5為不同樓層、場(chǎng)地及烈度對(duì)應(yīng)的特征周期Tg，其中比值為由各樓面加速度時(shí)程計(jì)算的反應(yīng)譜特征周期(以下簡(jiǎn)稱樓面特征周期)中的最大值(帶下劃線的數(shù)據(jù))與由地面加速度時(shí)程計(jì)算的反應(yīng)譜特征周期(以下簡(jiǎn)稱地面特征周期)的比值。從表5可以看出：①由Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ類場(chǎng)地對(duì)應(yīng)輸入地震動(dòng)計(jì)算的樓面特征周期最大值分別出現(xiàn)于80，60，80，80層，雖然沒(méi)有明顯規(guī)律，但都出現(xiàn)在較高樓層；②樓面地震特征周期均大于地面特征周期，并且場(chǎng)地類型越高，相差越小，二者的比值最大為1.66，最小為1.20。由此說(shuō)明，樓面特征周期在不同樓層均大于地面特征周期，并且特征周期最大值出現(xiàn)在樓層較高的位置，在計(jì)算作用于樓面附屬結(jié)構(gòu)的地震作用時(shí)，需要考慮樓面特征周期的變化。

3.5 動(dòng)力放大系數(shù)譜的譜型分析

為比較地面和樓面動(dòng)力放大系數(shù)譜的譜型，提取了地面、20層、40層、60層、80層的樓面動(dòng)力放大系數(shù)譜。由于上述研究已分析了動(dòng)力系數(shù)譜最大值與特征周期的差別，因此在比較動(dòng)力放大系數(shù)譜的譜型時(shí)，將同一類型場(chǎng)地下各譜峰值和特征周期按比例縮放，調(diào)整到同一值，從而消除譜峰值和特征周期對(duì)譜型的影響。具體調(diào)整方法如下：

譜的縱坐標(biāo)β調(diào)整為

β=2.5βa/βp

(1)

譜的橫坐標(biāo)T調(diào)整

T=TmaxTa/Tc

(2)

式中：βa，βp分別為譜的實(shí)際值和峰值；Tmax，Ta，Tc分別為譜的特征周期最大值、實(shí)際周期、特征周期。

通過(guò)上述調(diào)整方法，將各動(dòng)力放大系數(shù)譜的峰值統(tǒng)一調(diào)整為2.5，將各譜的特征周期統(tǒng)一調(diào)整為各譜的特征周期最大值。調(diào)整后的動(dòng)力系數(shù)譜如圖2所示。

從圖2可以看出：①Ⅰ類場(chǎng)地，所有樓面動(dòng)力放大系數(shù)譜的第一峰值明顯高于第二峰值，如第20層樓面動(dòng)力放大系數(shù)譜的第一峰值為2.5，第二峰值為1.4，相差78%；②隨著場(chǎng)地類型的改變，一些樓層樓面動(dòng)力放大系數(shù)譜的第二峰值明顯提高，如Ⅱ類和Ⅳ類場(chǎng)地，第60層動(dòng)力系數(shù)譜的第一峰值為2.5，第二峰值為2.41，相差不足4%，Ⅲ類場(chǎng)地第60層動(dòng)力系數(shù)譜第一峰值為2.5，第二峰值為2.25，二者相差10%。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是因?yàn)檩斎氲卣饎?dòng)的高峰值區(qū)域越大，引起超高層鋼結(jié)構(gòu)低階振型參與部分的范圍越大，即輸入地震動(dòng)存在多個(gè)引起超高層發(fā)生接近共振的頻率。由此說(shuō)明，地面與樓面動(dòng)力放大系數(shù)譜的譜型可能存在明顯不同，樓面動(dòng)力放大系數(shù)譜的譜峰值可能并不惟一，并且這種不同的情況與場(chǎng)地類型有關(guān)，因此，在進(jìn)行樓面附屬結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，直接采用地面反應(yīng)譜的譜型對(duì)于某些樓層可能引起很大誤差。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)樓面地震系數(shù)和樓面動(dòng)力放大系數(shù)最大值均存在大于和小于地面地震系數(shù)和地面動(dòng)力放大系數(shù)最大值的情況，這種大于和小于的情況與樓層位置和結(jié)構(gòu)所處的場(chǎng)地類型有關(guān)，一般10層以下變化不大，但在較高的樓層，最大值相差近1倍。樓面反應(yīng)譜的特征周期均大于地面特征周期，在較高的樓層，這種相差程度可能較大，最大相差60%以上，但場(chǎng)地類型越高，這種相差的程度越小。因此，計(jì)算樓層附屬結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)時(shí)，需要考慮地震系數(shù)、樓面動(dòng)力系數(shù)和樓面特征周期的變化。

(2)地面與樓面動(dòng)力放大系數(shù)譜的譜型可能存在明顯不同，樓面動(dòng)力放大系數(shù)譜的第二譜峰值有可能很大，甚至可能接近第一峰值，這種第二譜峰值的變化也與樓層位置和結(jié)構(gòu)所處的場(chǎng)地類型有關(guān)，因此，計(jì)算樓層附屬結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)時(shí)，需要考慮地震影響系數(shù)曲線譜型的變化。

(3)由于樓面地震系數(shù)、樓面動(dòng)力系數(shù)、樓面特征周期和樓面動(dòng)力放大系數(shù)譜的譜型均可能隨樓層位置和場(chǎng)地類型發(fā)生較大變化，因此，在計(jì)算該類結(jié)構(gòu)附屬結(jié)構(gòu)的地震作用時(shí)，應(yīng)以時(shí)程分析法作為輔助，判斷這種影響程度，然后再采用相應(yīng)的簡(jiǎn)化地震作用計(jì)算方法。