賀建風

一、引 言

農業(yè)發(fā)展緩慢、農民收入低下、農村普遍貧困等“三農”問題是關系國計民生的根本問題，也是阻礙城鄉(xiāng)融合發(fā)展的難題。黨的十九大報告指出必須始終把解決好“三農”問題作為全黨工作的重中之重，并提出了鄉(xiāng)村振興的新時代戰(zhàn)略構想。目前我國正處在決勝全面建成小康社會和建設社會主義現(xiàn)代化強國的關鍵時期，而“三農”問題無疑是我國前進道路上的攔路虎，只有“三農”問題徹底解決了，全面建成小康社會和建設社會主義現(xiàn)代化強國的宏偉目標方能順利實現(xiàn)。有關農業(yè)、農民和農村各方面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)是有效處理“三農”問題的依據(jù)。因此，獲取詳細而準確的高質量統(tǒng)計數(shù)據(jù)則是解決“三農”問題的關鍵。

現(xiàn)階段，抽樣調查方法是獲取我國“三農”領域數(shù)據(jù)的最主要手段。抽樣框的設計是抽樣調查的基礎，如果基于不完善的抽樣框進行調查，所得到的統(tǒng)計推斷結果往往質量不高。由于中國城鎮(zhèn)化進程的快速發(fā)展，傳統(tǒng)上基于周期性普查資料編制的單一抽樣框無法實現(xiàn)連續(xù)多個調查期的持續(xù)完整覆蓋。將多個已有的不完整抽樣框整合起來形成一個完整的抽樣框體系的方法稱為多重抽樣框方法，多重抽樣框能夠解決單一抽樣框覆蓋不全的問題。國外基于多重抽樣框進行抽樣設計和抽樣估計的理論研究始于Hartley(1962)，他最先對雙重抽樣框的估計方法進行理論研究，提出了方差最小條件下的最優(yōu)估計量。隨后，F(xiàn)uller and Burmeister(1972)，Kalton and Anderson(1986)，Skinner and Rao (1996，2000)，Lohr and Rao(2006)等人對多重抽樣框的估計問題進行了更深入的理論研究。在多重抽樣框的應用研究方面，Hartley(1974)在農業(yè)抽樣調查中提出采用名錄框與地域框組合的雙重抽樣框系統(tǒng)，這表明在相同的精度要求下，雙重抽樣框相比較單一抽樣框花費更少。此外，F(xiàn)AO(Food and Agriculture Organization)(1996)描述了聯(lián)合國農業(yè)調查中的雙重框設計，提出一個抽樣框是農業(yè)單位的名錄框(費用便宜，但不完整)，另一個抽樣框是地域框(覆蓋完整，但費用昂貴)的基本思路。國內對于多重抽樣框調查的理論研究和實際應用開展得較晚，涉及這一領域開展研究的學者較少。在理論方法領域中，金勇進(1996)對雙重抽樣框的概念進行了簡略的介紹；雷欽禮介紹了雙重抽樣框的抽樣方法及篩選估計量的形式；賀建風對各種雙重抽樣框估計方法進行了系統(tǒng)梳理，做了詳細的分類和比較；賀建風研究了基于多重抽樣框情形下的連續(xù)性抽樣估計方法。但是對于我國抽樣實踐中該如何基于多重抽樣框實施抽樣設計和抽樣估計的研究未曾多見，僅賀建風針對我國服務業(yè)抽樣調查的情況進行了探索研究。

本文以我國“三農”問題涉及的主體為抽樣調查對象，研究在我國“三農”抽樣中，基于多重抽樣框的合理抽樣設計和科學抽樣估計方法。文章余下部分的安排如下：第二部分簡要介紹目前我國“三農”抽樣調查的運行方式及其抽樣框問題；第三部分將深入分析適合我國目前國情的“三農”抽樣方法，并按對“戶”抽樣和對“地”抽樣兩種情形分別給出了基于多重抽樣框的抽樣方案設計；第四部分則在抽樣設計的基礎上，按照基于設計的思路給出相應的總體總值估計量、相應的估計量方差以及方差的估計量；第五部分則是對全文的總結和未來研究的展望。

二、我國“三農”抽樣調查的運行方式及其抽樣框問題

自1949年以來，最早開展的抽樣調查便是“三農”領域中的農產量抽樣調查。早在1963年，國家統(tǒng)計局就有專門的農產量抽樣調查方案。改革開放后，我國政府統(tǒng)計部門的各級組織機構逐漸得到恢復，到1984年，隨著各級農村抽樣調查隊的建立，“三農”抽樣調查才逐漸成型，不僅包括原有的農產量抽樣調查，還增加了農村住戶情況和農村基本經(jīng)濟情況的抽樣調查。1994年，我國明確了建立以周期性普查為基礎，經(jīng)常性抽樣調查為主體的政府統(tǒng)計調查體系，并將這一規(guī)定寫入了《中華人民共和國統(tǒng)計法》中。至此，現(xiàn)代化的統(tǒng)計調查制度在我國得以基本建立。其中，涉及“三農”問題的周期性普查有農業(yè)普查與人口普查兩大類，均是10年開展一次，涉及“三農”問題的抽樣調查(簡稱“三農”抽樣)則包括農產量調查、城鄉(xiāng)住戶調查、人口變動情況調查、農村經(jīng)濟基本情況調查和其他專項調查等。隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，更多類型的“三農”問題調查將不斷涌現(xiàn)，如農民生活質量、農村老齡人口健康情況、農村留守兒童問題、農村文化生活狀況、鄉(xiāng)村生態(tài)建設和農村自然資源等專題抽樣調查。

目前，為了調查過程的實施方便，我國政府統(tǒng)計部門開展的大型抽樣調查一般是以省(自治區(qū)、直轄市)為總體，實施多階段抽樣設計，對于涉及“三農”問題的抽樣調查也不例外。由于多階段抽樣是分階段實施的，抽樣框可以分階段進行準備，因此能夠在一定程度上化解由于全局抽樣框不完善帶來的代表性不足問題。在多階段抽樣中，第一階段只需對初級抽樣單元編制抽樣框，其余各階段，只需要對被抽中的上一級抽樣單元準備抽樣框即可。多階段抽樣調查既可以節(jié)省編制大范圍抽樣框的費用，又比較容易操作，且抽樣過程易于組織和控制，相對比較適合我國現(xiàn)階段的國情。但是由于每個階段抽樣都會帶來誤差，另外由于最末階段延伸過細可能導致所選樣本具有同類性而嚴重影響其代表性，因此，抽樣的階段數(shù)越多，則抽樣誤差越大且樣本的代表性較差。如果抽樣調查的階數(shù)較少，例如進行一階、二階抽樣時，則會面臨難以構建完整覆蓋的全局抽樣框問題。目前，我國“三農”抽樣調查中的階數(shù)呈逐漸減少的態(tài)勢，很多地方已實行了省直接抽村的調查方式。所以，多階段抽樣與完整抽樣框的構建之間如何權衡是目前我國“三農”抽樣調查中的主要矛盾之一。

隨著經(jīng)濟社會的不斷變化，農民的務工遷移和農地的經(jīng)營流轉現(xiàn)象已越來越普遍?；谥芷谛云詹橘Y料編制單一且能完全覆蓋的“三農”抽樣框已成為抽樣實踐中的難題。相對而言，在一個普查周期的初期階段，單一抽樣框覆蓋性可能較好。但是經(jīng)過2至3年以后，調查對象往往會出現(xiàn)很大的變動，原來的抽樣框覆蓋性會越來越差，而抽樣框的維護和更新的成本又十分高昂?；诖耍覈鴮W者賀建風最早提出基于雙重抽樣框的視角編制“三農”抽樣框來解決單一抽樣框覆蓋不全的問題，并給出了簡單抽樣框和復雜抽樣框的編制思路，但是針對雙重“三農”抽樣框情形下的具體抽樣設計和抽樣估計問題并未展開深入研究。本文接下來的章節(jié)將在編制多重(包含雙重)抽樣框的基礎上，深入探討基于多重抽樣框的“三農”抽樣設計和估計方法，為我國“三農”抽樣調查的改進提供一套全新的思路。

三、基于多重抽樣框的“三農”抽樣方案設計

基于多重抽樣框進行抽樣調查，可以彌補單一抽樣框無法完整覆蓋的缺陷，同時也可以盡量減少多階段抽樣調查的抽樣階段數(shù)，進而在節(jié)約成本的同時提高估計精度?，F(xiàn)階段，隨著城市化的持續(xù)推進和農村經(jīng)濟社會的快速發(fā)展，我國“三農”調查對象變動日益頻繁，使用基于名錄框和地域框相結合的多重抽樣框系統(tǒng)進行抽樣設計已經(jīng)勢在必行。我國政府統(tǒng)計部門正在開展或將來可能要開展的各類涉及“三農”問題的抽樣調查，應該根據(jù)各類調查項目自身的特點和調查實踐的可操作性設計基于多重抽樣框背景下的抽樣方案，從而避免單一抽樣框無法完整覆蓋的問題。按照調查對象和關注問題的不同，我國政府統(tǒng)計部門的各類抽樣調查可以分為人口住戶類、社會經(jīng)濟類和其他專項調查三大類。就具體到涉及“三農”情況的抽樣調查而言，人口住戶類調查主要包括城鄉(xiāng)住戶調查、人口變動抽樣調查等，主要目的是了解各類人口和住戶的生產、收入、消費和遷移等基本情況；經(jīng)濟社會類調查有農業(yè)調查、農村居民消費價格調查等；其他專項調查有農村醫(yī)療健康狀況調查、農村居民滿意度調查等。

在“三農”抽樣調查中，如果需要了解的調查對象是以村為基本單位的農村發(fā)展情況，例如村辦企業(yè)、村內幼兒園和教師情況等，則可以將行政村設計為抽樣末端單位，按照行政管理的需要，以省或者縣作為抽樣總體。這種情況下，我們可以稱為對“村”抽樣，只需要編制完整的包含各村編碼的名錄抽樣框即可，相對而言較為容易，重點在于摸清鄉(xiāng)村撤銷合并的情況。然而現(xiàn)實的調查中，更多的時候是需要調查村以下的農戶或者地塊，深入了解農戶的生產、生活情況和農地的耕作情況。若抽樣調查對象為農戶或農業(yè)生產經(jīng)營單位，如城鄉(xiāng)住戶抽樣、農業(yè)企業(yè)經(jīng)營情況抽樣等，視為對“戶”抽樣調查，若抽樣調查對象為農業(yè)用地，如農產量抽樣、養(yǎng)殖業(yè)調查、經(jīng)濟作物耕種調查等則可視為對“地”抽樣調查。本節(jié)將按對“戶”抽樣調查與對“地”抽樣調查兩種情況分別給出基于多重抽樣框的抽樣設計方案。

(一)對“戶”抽樣調查的樣本抽選方案

本文對于“戶”的界定包含兩大群體，一類就是普通的農戶，在我國主要是人數(shù)眾多的小農戶，經(jīng)營規(guī)模和耕種面積不大，一般群居在自然村落中；另一類是農業(yè)經(jīng)營單位和規(guī)模經(jīng)營大戶，隨著土地流轉政策實施，越來越多的農業(yè)經(jīng)營單位和規(guī)模經(jīng)營大戶在鄉(xiāng)村出現(xiàn)，為了更好地統(tǒng)一起來，本文將這部分調查對象也歸類為廣義上的“戶”。對于經(jīng)營大戶和經(jīng)營單位而言，相對比較容易獲取他們的詳細名錄，可進行基于名錄框的抽樣設計。但是，對于眾多小農戶來說，由于編制完整的名錄框較難，因此可考慮基于地域框來進行抽樣。

根據(jù)多重抽樣框的定義，針對多重抽樣框進行樣本抽選時，各抽樣框的抽樣過程相互獨立。當“三農”抽樣調查的調查對象為“戶”時，據(jù)以抽樣的名錄框由各級行政區(qū)劃清單和規(guī)模以上農戶及農業(yè)生產經(jīng)營單位名冊構成，地域框為特定行政區(qū)劃下地域分塊的有限集合，整個地域框是一份特定行政區(qū)劃下的具有空間地理信息的地圖，條件成熟的縣區(qū)可構建基于地理信息系統(tǒng)的電子地圖模式的地域框對地塊進行分割。

圖1 基于名錄框的對“戶”抽樣調查過程圖示

1.基于名錄框的抽樣實施過程

在對“戶”抽樣調查中，基于名錄框的抽樣過程可設計為二階段抽樣調查的模式，具體實施過程如圖1所示。

第一步，確定初級抽樣單元，并按與調查目的有關的輔助標志進行分層。在我國各級行政管理中，中央與省(市、區(qū))兩級最重要，因此本文認為以省為總體實施抽樣比較合理，這也是目前一般的做法。我國一般可按照行政區(qū)劃來界定初級抽樣單元，但初級抽樣單元設在哪一級呢？如果選擇市(地、州、盟)一級為初級抽樣單位，由于市以下有縣(區(qū)、市、旗)、縣以下有鄉(xiāng)鎮(zhèn)，抽樣層級過多會帶來較大的抽樣誤差。而我國同一個縣區(qū)內，一般而言農業(yè)生產條件相差不大，而且有些縣是國家抽樣調查縣，設有專門的抽樣調查隊，因此確定縣一級為初級抽樣單元比較合適。根據(jù)對“戶”抽樣調查的具體小類項目，按有關標志對初級抽樣單元進行分層，將具有相似特征的初級抽樣單元歸為同一層，盡量做到層內差異小、層間差異大。比如，在住戶抽樣調查中，可按照人均可支配收入對縣進行分層；在主要畜禽抽樣調查中，可按照所調查主要畜禽(豬、雞等)的歷史出欄規(guī)模等輔助信息對縣進行分層。

第二步，對初級抽樣單元實施分層抽樣，得到第一階段樣本。對初級抽樣單元進行抽樣可以在各層內獨立進行，抽樣方式為層內簡單隨機抽樣，各層抽樣比的大小可視層內抽樣單元的具體特征而定。例如在主要畜禽抽樣調查中，可將初級抽樣單元按照養(yǎng)殖規(guī)模分為主要畜禽養(yǎng)殖特大縣、養(yǎng)殖大縣和普通養(yǎng)殖縣三層。結合調查人員配置和財政預算，對養(yǎng)殖特大縣這一層，盡可能實施全面調查；對于養(yǎng)殖大縣這一層，可以按較高的抽樣比實施簡單隨機抽樣；對于普通養(yǎng)殖縣則可以視具體情況進一步降低抽樣比。

第三步，準備好第一階段抽樣中被選初級單元內的下一階抽樣單元名錄，即農業(yè)生產經(jīng)營單位與規(guī)模以上農戶的清單，實施抽樣得到第二階段樣本。根據(jù)具體的調查研究目的，利用復雜名錄框的有關資料，對名錄框中的規(guī)模以上農戶和農業(yè)生產經(jīng)營單位按有關標志排隊，然后進行抽樣。如果調查對象為農業(yè)生產經(jīng)營單位，則抽樣方式為全面調查；如果調查對象為規(guī)模以上農戶，則在調查資源充足時可以采用全面調查方式，而調查資源不足，則可以采用πps抽樣方式來獲取樣本。

2.基于地域框的抽樣實施過程

在對小農戶抽樣調查中，基于地域框的抽樣過程可以設計為三階段抽樣。第一階段抽樣同樣為省抽縣，可以基本沿用對名錄框第一階段的方案，第二、三階段抽樣的設計則與名錄框的情況差異較大。具體實施過程如圖2所示。

第一步，確定初級抽樣單元，并按與調查目的有關的輔助標志進行分層。具體操作同上。

第二步，對初級抽樣單元實施分層抽樣，得到第一階段樣本。具體操作同上。

第三步，準備已抽中縣的地域框，對地域框中的單元進行系統(tǒng)抽樣，得到第二階段抽樣單元。在第二階段抽樣實施前，首先需要提供該縣的地域框，地域框由各縣內的所有地域分塊構成?？紤]到最終調查單元為具體的規(guī)模以下農戶，因此地域框的分塊可直接選用最新的人口普查或者農業(yè)普查小區(qū)。根據(jù)具體的調查研究內容，對該縣區(qū)內的所有人口普查小區(qū)進行編碼并按有關標志排隊，而后實行系統(tǒng)抽樣，得到第二階段抽樣單元。

圖2 基于地域框的對“戶”抽樣調查過程圖示

第四步，編制抽中普查小區(qū)的所有規(guī)模以下農戶名冊，進行簡單隨機抽樣，最終得到第三階段抽樣單元。第三階段抽樣單元為規(guī)模以下農戶，一般來說，在同一普查小區(qū)內，規(guī)模以下農戶間的各類特征基本一致。因此，最后階段抽樣可以采用簡單隨機抽樣的方式實施，考慮到操作的簡便和方差估計的需要，每個樣本普查小區(qū)抽取2戶規(guī)模以下農戶即可。滿足基本要求，如果需要調查更多戶的話，情況完全一致。

以上對“戶”調查的方案，對于調查內容為涉及農業(yè)經(jīng)濟狀況問題的情形較為適用。如果涉及流動人口情況、留守兒童狀況以及農村婦女地位等調查內容為人口與社會問題的情形，則情況較為簡單，不必設計規(guī)模以上農戶，可直接按照基于地域框的抽樣思路來實現(xiàn)，需要注意的是地域框中無須排除規(guī)模以上農戶，另外，農業(yè)生產經(jīng)營單位本身就不在抽樣范圍內。這樣，以上抽樣設計的思路可分別適用于各類對“戶”抽樣的“三農”領域調查。

(二)對“地”調查的樣本抽選方案

當“三農”抽樣的調查對象為“地”時，名錄框也可由規(guī)模以上農戶和農業(yè)生產經(jīng)營單位的名冊構成，調查對象是其所經(jīng)營的農業(yè)用地，抽樣過程可以看成由“戶”連接到“地”的方式，但這里規(guī)模以上調查戶的判斷標準需要根據(jù)具體的調查項目進行適當調整；地域框由行政區(qū)劃內所有實際農業(yè)用地分塊構成，抽樣過程的最末階段表現(xiàn)為對分塊進行抽樣。

圖3 對“地”抽樣調查過程圖示[注]圖中左邊實線箭頭流程表示基于名錄框的抽樣過程，右邊虛線箭頭流程表示基于地域框的抽樣過程，而第一階段的省抽縣過程，左右兩邊流程實際上為同一套初級樣本縣。

基于名錄框的抽樣設計可以基本沿用對“戶”抽樣時的方案，即二階段抽樣。不同之處在于他們的輔助變量的選用，這里要選擇與對“地”調查項目密切相關的特征值。比如在農產量抽樣調查中，可以按主要種植類型、播種面積等標志為輔助變量；實施πps抽樣得到樣本縣之后，對其中的規(guī)模以上農戶和農業(yè)生產經(jīng)營單位的農業(yè)用地進行全面調查。

地域框的基本單元為農業(yè)用地分塊，分塊的構建是地域框形成以及抽樣過程能否順利實施的關鍵。我國可依據(jù)農業(yè)普查資料和衛(wèi)星遙感技術所獲取到的農業(yè)用地信息進行地域框構建，各縣統(tǒng)計部門負責本轄區(qū)地域框分塊構建的全面工作，同時，盡量爭取與當?shù)剞r業(yè)局等農業(yè)管理部門開展合作。為了便于管理和實際操作，以行政村為實際操作部門確定各村內分塊的劃分。就分塊的劃分而言，首先要根據(jù)農業(yè)用地使用情況進行分類，按照農業(yè)用地的統(tǒng)計分類標準結合最新的衛(wèi)星遙感信息，將農村的土地按照用途分為農業(yè)用地、林業(yè)及森林占地和山地、湖泊等其他土地三大類。然后利用網(wǎng)格線對各類農業(yè)用地的地域進行等分劃塊；最后結合實際調查的可行性，繪制出各分塊邊界調整線，調整后的分塊面積與等分劃塊的面積誤差盡量控制在10%以內。實際抽樣的地域框分塊過程，要求盡量做到不重不漏，并按序號編碼，分塊的邊界線最好選擇地面實際存在的自然界線(如田埂、溝渠、道路、橋梁等)?；诰群唾M用以及管理方便等方面考慮，基于地域框的對“地”抽樣調查也可以設計為二階段抽樣。第一階段抽樣同樣以各縣為初級抽樣單元，以縣區(qū)農業(yè)用地面積等資料作為輔助變量，實施省抽縣的πps方式抽樣。第二階段抽樣則是在抽中縣的基礎上抽選地域框分塊，在抽選分塊之前，先按照分塊的具體農業(yè)用地使用情況進行分層，將相同類型的分塊歸為同一層；然后對各層實行獨立抽樣，抽樣方式為簡單隨機抽樣；對于抽中分塊，選用合格的調查員進行實地觀測，從而獲取調查數(shù)據(jù)。具體過程如圖3所示。

四、基于多重抽樣框的“三農”抽樣估計方法

(一)“三農”抽樣調查的一般估計量設計

“三農”抽樣調查的估計目標一般是獲取總體總值或均值的推斷信息，當實施連續(xù)性抽樣調查時還需要估計目標總體在時間上的變動量。從上一節(jié)的抽樣設計方案可知，基于多重抽樣框的“三農”抽樣方式大多設計為二階段抽樣，只有在對“戶”抽樣調查中，針對地域框進行樣本選取時才涉及三階段抽樣的情況(對此，本文后面將單獨討論)。因此，可以按照二階段抽樣的理論進行估計量設計。

本文設計的各多階段抽樣方案有一個共同的特點就是第一階段均為省抽縣，對于由某省內所有縣級行政區(qū)劃所構成的抽樣框顯然只有一個。因此，第一階段抽樣實際上是基于單一抽樣框進行的，可以直接根據(jù)一般的抽樣估計方法推算總體特征值。對于縣以下的第二階段抽樣則表現(xiàn)為從多重抽樣框中取樣，分別為從名錄框和地域框中抽選樣本。一般來說地域框只有一個，且完全覆蓋特定地區(qū)。而名錄框可能為一個，也可能有多個，例如由多個行政部門提供不同的名錄冊，就形成了多個名錄框。如果名錄框只有一個，則與地域框構成雙重抽樣框結構，可以利用雙重抽樣框估計方法對研究變量的總體特征進行推算。如果名錄框不止一個，則與地域框就構成多重抽樣框結構，可以利用多重抽樣框估計方法對研究變量的總體特征值進行推算。為了估計公式的簡化，本文僅分析名錄框只有一個的情形，對于多個的情形可以在本文研究的基礎上進行擴展。

首先，按照π估計量思路，可以給出適用于“三農”抽樣調查的估計方法，以省為總體的總值估計量為：

(1)

其中：

y

為第一階段抽樣時第

i

個樣本的研究變量總值，π1為第一階段抽樣時第

i

個單位的入樣概率，

n

為省內樣本縣個數(shù)，并記

N

為省內縣的總個數(shù)。公式(1)中

y

的具體數(shù)值需要根據(jù)第二階段的樣本信息進行估計，而第二階段為從名錄框與地域框結合的多重抽樣框中取樣。按照上一節(jié)的抽樣設計可知，地域框完全覆蓋了整個縣區(qū)，是一個完整的抽樣框，顯然不完整的名錄框包含于地域框中。記A為地域框，B為名錄框，設子域a為屬于抽樣框A且不屬于抽樣框B的部分，子域ab為兩個框的公共部分。所以

y

的估計量為：

(2)

(3)

(4)

因此，將(2)、(3)、(4)代入(1)可得，總體總值的估計量為式(5)的形式：

(5)

(6)

其中第一階段的抽樣方差為：

(7)

(8)

第一部分

V

的無偏估計量為：

(9)

其中

(10)

(11)

(12)

(二)對“戶”抽樣調查的估計量設計

(13)

對地域框的抽樣并不是最終階段的取樣，還需要對各普查小區(qū)按照簡單隨機原則抽取2個規(guī)模以下農戶，因此，式(3)可具體寫成：

(14)

其中：

y

1為第

i

個樣本縣內第

k

個分塊中第1個規(guī)模以下農戶的調查變量值，

y

2為第

i

個樣本縣內第

k

個分塊中第2個規(guī)模以下農戶的調查變量值，

M

為第

i

個樣本縣內第

k

個分塊中規(guī)模以下農戶的總數(shù)。

將式(1)、(2)、(13)和(14)結合在一起，可以得到對“戶”抽樣調查時的總體總值估計量：

(15)

根據(jù)式(6)、(7)、(8)和三階段抽樣估計量方差的公式可以推算出估計量的方差：

(16)

(17)

(三)對“地”抽樣調查的估計量設計

對“地”調查的抽樣過程比對“戶”調查要相對簡單，無論是名錄框還是地域框均為二階段抽樣設計，第一階段抽樣為按土地面積成比例的πps抽樣，第二階段抽樣為基于多重抽樣框下的抽樣設計。因此，第一階段的π估計量可以設計為HT估計量的形式：

(18)

式(18)中

y

的具體值由第二階段抽樣的樣本信息估計可得。在第二階段抽樣中，基于名錄框的單元進行的是全面調查，對于地域框的單元實施的是分層隨機抽樣。根據(jù)式(3)和(4)可得第

i

個樣本縣中

y

的估計量為：

(19)

將估計量代入式(18)中，可以得到對“地”抽樣調查時的總體總值估計量為：

(20)

根據(jù)式(6)、(7)、(8)可以給出估計量的方差計算公式：

(21)

(22)

(23)

五、結語與展望

本文在已有的多重抽樣框理論研究的基礎上，結合我國“三農”抽樣的實際情況，基于多重抽樣框的思路，開展了“三農”抽樣調查的抽樣設計和抽樣估計研究。通過本文的研究，建立了一套基于多重抽樣框的“三農”抽樣調查設計方案，并為樣本推斷總體特征提供了估計量設計，同時也給出了估計量的方差以及方差的估計量，為我國政府統(tǒng)計部門搜集“三農”問題的數(shù)據(jù)提供了一條新路徑。建立這套基于多重抽樣框的“三農”抽樣調查體系可以為涉及“三農”問題的實際調查工作者提供方法上的指導。同時，該抽樣調查體系的構建思路還可以為其他抽樣調查領域實施基于多重抽樣框的抽樣調查提供參考和幫助。

限于篇幅，本文未就提出的抽樣設計方案和估計量的功效進行檢驗。下一階段研究的主要任務是積極開展與政府統(tǒng)計部門的合作，將本文提出的設想和方法應用于我國政府統(tǒng)計部門的“三農”抽樣調查中，對所給出的設計方案和估計量效果進行檢驗，為我國將來開展基于多重抽樣框的調查方法奠定基礎。