代甘來 董穎輝

(海軍工程大學電子工程學院, 武漢 430033)

引 言

甚低頻是對潛通信的主要手段[1],但甚低頻天線的輻射電阻小[2]. 為提高天線輻射效率,對地損耗的要求較高[3-4]. 理論上,敷設(shè)地網(wǎng)越長、越密,接地損耗就越小,但工程建設(shè)中,考慮到施工成本及工程量,不可能無限制地增加地網(wǎng)長度和密度,因此在占地面積和地網(wǎng)總長一定的情況下,如何更有效降低損耗電阻是一個值得研究的問題. 目前,國內(nèi)外對甚低頻發(fā)射天線地損耗電阻的計算主要依靠FEKO、NEC、HFSS等電磁數(shù)值仿真軟件,這些軟件在計算時需要對天線結(jié)構(gòu)進行剖分,在計算甚低頻天線輸入電阻時,若剖分尺寸不同(均滿足軟件要求的段長度λ/1000

1 地損耗電阻計算方法

一個從底端饋電,天線高為h的直立電小天線置于電導(dǎo)率為σg的地面上,以天線為中心均勻敷設(shè)n根、敷設(shè)區(qū)域半徑為a的輻射狀地網(wǎng),其相鄰地網(wǎng)間隔為s=2πρ/n,ρ為地面任一點距天線根部的距離.如圖1所示.

圖1 天線模型示意圖Fig.1 Antenna model

由于大地并非理想導(dǎo)體,在電磁場作用下,必然會產(chǎn)生損耗,損耗分為磁場損耗電阻RH和電場損耗電阻RE. 其中,磁場損耗是天線中的電流產(chǎn)生的磁場在地中感應(yīng)的電流流經(jīng)大地時發(fā)生的損耗,電場損耗是空間位移電流進入大地后受到的損耗. 有效總損耗電阻Rg可表示為[7]

Rg=RH+RE.

(1)

對于電小天線,損耗主要集中在天線近區(qū),即ρ≤λ/(2π)的區(qū)域,若用A表示這個區(qū)域,則磁場損耗功率PH和電場損耗功率PE可表示為[8]:

(2)

(3)

1.1 磁場損耗電阻計算方法

對于架設(shè)在地面上的高為h的電小天線,其有效高度[9]

(4)

式中,λ表示天線的工作波長.

則天線在地面任意位置產(chǎn)生的Hφ和Ez可表示為[8]

(5)

(6)

式中,I0表示天線底端的輸入電流.

(7)

式中,d為地網(wǎng)導(dǎo)線直徑.

(8)

式(7)適合研究較密的地網(wǎng)區(qū)內(nèi)的磁場損耗,式(8)在研究地網(wǎng)外或者敷設(shè)地網(wǎng)較疏時的磁場損耗是有效的[10].

若研究分區(qū)域均勻輻射狀地損耗,可將天線地網(wǎng)區(qū)分為i部分敷設(shè),設(shè)第i部分地網(wǎng)均勻分布在距離天線根部ai～ai+1處,共ni根,地網(wǎng)最遠敷設(shè)至距離天線根部a處,如圖1所示.則第i部分地網(wǎng)區(qū)內(nèi)的磁場損耗電阻可表示為

(9)

所以整個地網(wǎng)區(qū)內(nèi)的磁場損耗電阻可表示為

(10)

地網(wǎng)區(qū)外的磁場損耗電阻可表示為

(11)

則總磁場損耗電阻

RH=RH_nei+RH_wai.

(12)

1.2 電場損耗電阻計算方法

根據(jù)文獻[7],在h?s的條件下,單位面積電場損耗可表示為

(13)

甚低頻頻段,一般大地都可滿足σg?ωεg,所以式(13)可簡化為

(14)

(15)

(16)

(17)

所以整個地網(wǎng)區(qū)內(nèi)的電場損耗電阻可表示為

(18)

地網(wǎng)區(qū)外的電場損耗電阻可表示為

(19)

即總電場損耗電阻

RE=RE_nei+RE_wai.

(20)

下面根據(jù)以上分析及公式,計算不同地網(wǎng)敷設(shè)情況下的地網(wǎng)損耗電阻.

2 計算實例及分析

本節(jié)利用上述解析方法計算一種均勻輻射狀地網(wǎng)和一種分區(qū)域均勻輻射狀地網(wǎng)的地損耗電阻.均勻輻射狀地網(wǎng)計算模型為:大地電導(dǎo)率為0.01 S/m,天線高200 m,敷設(shè)100根線徑為0.003 m、敷設(shè)區(qū)域半徑為1 400 m的地網(wǎng),地網(wǎng)總長度為140 km. 分區(qū)域均勻輻射狀地網(wǎng)計算模型為:大地電導(dǎo)率為0.01 S/m,天線高200 m,線徑為0.003 m,地網(wǎng)分3部分敷設(shè),從靠近天線根部開始依次為第1部分400 m、100根;第2部分600 m、100根;第3部分400 m、100根,地網(wǎng)總長度仍為140 km. 從兩種模型結(jié)構(gòu)看,它們的地網(wǎng)結(jié)構(gòu)是相同的,計算結(jié)果一致,說明利用解析式進行分區(qū)域計算地損耗電阻是可行的. 本文又利用FEKO對上述分區(qū)域均勻輻射狀地網(wǎng)進行了仿真計算,仿真時天線按照段長λ/400,地網(wǎng)按照段長λ/200進行剖分. 以上2種模型在不同頻率下的損耗電阻計算結(jié)果如表1所示. 用FEKO仿真的模型如圖2所示.

表1 不同頻率下的損耗電阻Tab.1 Loss resistance at different frequencies

圖2 分區(qū)域地網(wǎng)仿真示意圖Fig.2 Sub-regional ground network simulation

從表1可看出,本文所用的解析方法與仿真結(jié)果吻合較好,即驗證了該方法是正確的.

圖3是天線高度不同時,敷設(shè)300根線徑為0.003 m、敷設(shè)區(qū)域半徑為1 300 m的地網(wǎng),電場損耗電阻與總接地損耗電阻之比. 假設(shè)大地電導(dǎo)率為0.01 S/m. 從圖中可看出,同等情況下天線越高或工作頻率越高,電場損耗占總損耗的比就越小. 為了提高輻射電阻,甚低頻天線一般都要超過200 m,從圖中看出電場損耗占比不超過10%. 對于250 m天線占比不超過5%,大型甚低頻天線一般高度都會超過250 m,因此計算直立甚低頻發(fā)射天線的接地損耗電阻時,電場損耗電阻可忽略,主要考慮磁場損耗電阻即可.

當工作頻率為25 kHz時,根據(jù)式(5),用Matlab計算出長250 m的天線底端輸入電流為1 A時,天線近區(qū)地面磁場分布,如圖4所示. 可以看出在天線附近磁場最大,但是隨著離天線根部距離的增加衰減很快,因此在天線附近敷設(shè)較密的地網(wǎng)很有必要.

圖3 電場損耗電阻占接地損耗電阻比Fig.3 Ratio of electric field loss resistance to ground loss resistance

圖4 天線近區(qū)內(nèi)25 kHz地面磁場分布Fig.4 Distribution of magnetic field at 25 kHz in near field

磁場損耗電阻RH可分為地網(wǎng)內(nèi)的磁場損耗電阻RH_nei和地網(wǎng)外的磁場損耗電阻RH_wai兩部分,表2給出了不同地面類型,均勻敷設(shè)地網(wǎng)時地網(wǎng)內(nèi)和地網(wǎng)外的磁場損耗電阻. 由于地網(wǎng)和大地是并聯(lián)的,且地網(wǎng)可看作是理想導(dǎo)體,在地網(wǎng)區(qū)內(nèi),當大地電導(dǎo)率增加時,流入大地的磁場感應(yīng)電流也會相應(yīng)增大,造成的損耗就會變大;在地網(wǎng)區(qū)外,只有大地損耗,所以當大地電導(dǎo)率增加時,造成的損耗會變小.

表2 不同地面類型下地網(wǎng)內(nèi)和地網(wǎng)外的磁場損耗電阻(均勻輻射狀敷設(shè))Tab.2 Magnetic field losses resistance (uniform radial laying) in different ground types a=1 300 m,n=300,d=0.003 m;f=25 kHz;h=250 m

若天線架設(shè)在海島上,假設(shè)天線架設(shè)地網(wǎng)區(qū)為濕土,電導(dǎo)率為0.01 S/m,地網(wǎng)區(qū)外為海水,電導(dǎo)率為4 S/m. 圖5給出了工作頻率f=25 kHz條件下,天線高250 m,敷設(shè)300根線徑為0.003 m、敷設(shè)區(qū)域半徑為1 300 m的地網(wǎng),單位圓環(huán)上的磁場損耗電阻隨與天線根部距離不同時的分布圖,曲線所圍面積為總的磁場損耗電阻. 從圖中可看出,由于地網(wǎng)區(qū)外電導(dǎo)率較大、磁場強度又較小,地網(wǎng)區(qū)外(即1 300 m<ρ<λ/2π)的磁場損耗幾乎可以忽略不計,大量的損耗集中在地網(wǎng)區(qū)內(nèi)30～400 m. 在地網(wǎng)區(qū)內(nèi)400～1 300 m的地網(wǎng)末端部分,由于磁場衰減較快,距離天線根部的單位圓環(huán)上損耗電阻下降也很快. 經(jīng)計算,超過60%的損耗在半徑為400 m的地網(wǎng)區(qū)內(nèi),半徑為400～800 m損耗約占25%,半徑為800～1 300 m損耗約占15%.

圖5 單位圓環(huán)上的磁場損耗電阻分布圖Fig.5 Distribution of magnetic field loss resistance on unit ring

假設(shè)天線高250 m,地網(wǎng)敷設(shè)區(qū)域半徑為1 300 m. 以天線為中心,把地網(wǎng)分為三個區(qū)域進行鋪設(shè):第1部分30 m,第2部分635 m,第3部分635 m,在地網(wǎng)總長為390 km不變的情況下,改變各個部分的地網(wǎng)根數(shù). 假設(shè)地網(wǎng)區(qū)內(nèi)的大地電導(dǎo)率為0.01 S/m. 表3給出了10種地網(wǎng)的敷設(shè)方式.

表3 10種地網(wǎng)的敷設(shè)方式Tab.3 The laying of 10-type ground networks

表4給出了在保持地網(wǎng)總長度為390 km、地網(wǎng)敷設(shè)區(qū)域半徑為1 300 m不變的情況下,一根高250 m的天線架設(shè)在電導(dǎo)率為0.01 S/m的地面上, 分別敷設(shè)上述10種形式地網(wǎng),工作在不同頻率時地網(wǎng)內(nèi)磁場損耗電阻值. 可以看出,f=25 kHz時第1種形式(300根均勻輻射狀的地網(wǎng)敷滿整個地網(wǎng)區(qū))地損耗電阻較大,為了降低損耗提高輻射效率,可將第1種形式末端部分地網(wǎng)材料挪至損耗較為集中的中段位置以有效降低地網(wǎng)內(nèi)的磁場損耗電阻. 此時,第6種形式減少損耗最多. 在f=20 kHz和f=30 kHz時,也能得出類似的結(jié)論. 因此,對于電小甚低頻發(fā)射天線,在地網(wǎng)總長度和敷設(shè)區(qū)域半徑不變時,敷設(shè)均勻的輻射狀地網(wǎng)并不是最佳形式,最佳形式應(yīng)該為內(nèi)段較密,中段最密,末端較疏. 在上述3種頻率下,減少地損耗電阻最多的地網(wǎng)敷設(shè)形式基本可認為是一樣的,且工作頻率越高接地損耗電阻減少越多.

以上是將地網(wǎng)分成三個部分的情況.表5給出了工作頻率為25 kHz時,將地網(wǎng)分布成兩部分(0～650 m、650～1 300 m),不同敷設(shè)形式下地網(wǎng)區(qū)內(nèi)磁場損耗電阻(其余條件均不變). 此時,第6種形式減少損耗最多. 但在地網(wǎng)最外端減少相同根數(shù)加到內(nèi)側(cè)的情況下,減少接地損耗幅度不如將地網(wǎng)分成3段的情況. 這是由于靠近天線根部附近的地網(wǎng)本身已經(jīng)敷設(shè)得很密,接地損耗電阻已經(jīng)很小,繼續(xù)加密根部附近的地網(wǎng)密度不能大幅減少該區(qū)域的損耗電阻.

表4 不同地網(wǎng)形式下地網(wǎng)內(nèi)磁場損耗電阻值Tab.4 Loss of magnetic field resistance in different ground network at different frequencies

表5 不同地網(wǎng)形式下地網(wǎng)內(nèi)磁場損耗電阻值Tab.5 Loss of magnetic field resistance in different ground network at 25 kHz

在保持地網(wǎng)總長度和地網(wǎng)敷設(shè)場地不變的情況下,f=25 kHz時,將地網(wǎng)區(qū)域分成4部分,從靠近天線根部開始依次為:第1部分30 m、300根;第2部分370 m、500根;第3部分600 m、300根;第4部分300 m、54根,地網(wǎng)總長度仍為390 km. 計算出地網(wǎng)內(nèi)磁場損耗電阻為6.495 mΩ,較均勻敷設(shè)輻射狀地網(wǎng)的地網(wǎng)區(qū)內(nèi)磁場損耗減少了30.70%. 因此,越精密的地網(wǎng)敷設(shè)形式(地網(wǎng)分區(qū)域敷設(shè)越多)對降低接地損耗電阻效果越明顯.

3 結(jié) 論

利用解析法計算甚低頻發(fā)射天線地損耗電阻方法正確,且計算速度比電磁仿真數(shù)值計算軟件快很多,計算時間短.從該解析法的分析和計算結(jié)果得出以下結(jié)論:1)對高于250 m的電小直立甚低頻發(fā)射天線,其電場損耗電阻可忽略不計,主要考慮磁場損耗電阻. 2)架設(shè)天線時應(yīng)選擇地網(wǎng)區(qū)內(nèi)地電導(dǎo)率低,地網(wǎng)區(qū)外電導(dǎo)率高的地區(qū),因此海島或半島是甚低頻發(fā)射天線較為理想的建設(shè)場地. 3)在地網(wǎng)總長度和天線場面積一定的情況下,敷設(shè)均勻的輻射狀地網(wǎng)并不是最佳形式,最佳形式應(yīng)該為分區(qū)域敷設(shè)地網(wǎng). 4)地網(wǎng)分區(qū)域敷設(shè)越多,就越能獲得較小的接地損耗電阻,在設(shè)計地網(wǎng)時,要把握的一個原則是加密地網(wǎng)中段部分、減密地網(wǎng)末端部分. 5)對于不同頻率,敷設(shè)天線地網(wǎng)的最佳形式是可認為近似不變.