楊巧榮 任天嬌 何文福 于維欣

(上海大學(xué)土木工程系,上海 200072)

0 引 言

基礎(chǔ)隔震是目前應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)振動控制技術(shù)。隔震技術(shù)不僅在民用建筑和橋梁工程中得到廣泛的應(yīng)用,而且在許多重要的基礎(chǔ)設(shè)施及核電領(lǐng)域中得到應(yīng)用[1-2]。對于傳統(tǒng)的被動隔震技術(shù)要實(shí)現(xiàn)低頻隔震,必須減小結(jié)構(gòu)的自振頻率,即減小結(jié)構(gòu)的剛度。雖然在一定程度上能降低結(jié)構(gòu)整體的加速度響應(yīng),但隔震層變形過大容易導(dǎo)致出入隔震層的管線在連接處附近遭到斷裂破壞,同時(shí)存在結(jié)構(gòu)碰撞、支座豎向承載力下降等問題。因此,采用負(fù)剛度的控制思想,將負(fù)剛度裝置與橡膠支座組合使用,抵消橡膠支座的正剛度,使隔震層具有更低剛度,同時(shí)提高結(jié)構(gòu)的阻尼比,獲得更優(yōu)的隔震控制效果。

從目前的研究狀況看,負(fù)剛度理論首先被應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備和精密儀器的振動控制領(lǐng)域,大多數(shù)是進(jìn)行隔振方面的應(yīng)用研究。在國外方面,Iemura[3]首先提出了結(jié)構(gòu)負(fù)剛度振動控制,研制了負(fù)剛度阻尼構(gòu)件,與普通橡膠支座組合形成新型隔震系統(tǒng),并進(jìn)行振動臺試驗(yàn)研究,驗(yàn)證了該隔震系統(tǒng)可以大幅減小結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng);Iemura[4]提出了一種擬負(fù)剛度控制算法,并通過數(shù)值分析就斜拉橋的二階段benchmark問題比較了被動控制、半主動控制和主動控制的效果,結(jié)果表明該半主動控制的效果優(yōu)于被動控制,接近主動控制;Igrashi[5]等對負(fù)剛度控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行了進(jìn)一步的評估分析,說明了負(fù)剛度控制系統(tǒng)在土木結(jié)構(gòu)的振動控制方面的確有效果。Attary[6]通過大量的數(shù)值分析隔震橋梁模型,研究表明當(dāng)甲板位移控制在合理的范圍內(nèi),負(fù)剛度裝置能有效減小基底剪力。在國內(nèi)方面,張建卓等[7]提出了通過正負(fù)剛度彈簧并聯(lián)實(shí)現(xiàn)超低頻隔振的新方法,研究表明由于并聯(lián)了負(fù)剛度彈簧,隔振系統(tǒng)固有頻率從6 Hz降低到0.75 Hz,隔振能力明顯提高。李慧等[8]對斜拉索減震的主動和半主動控制的負(fù)剛度特性及影響進(jìn)行了研究,提出了負(fù)剛度的量化標(biāo)準(zhǔn)的三項(xiàng)指標(biāo);吳斌等[9]對擬負(fù)剛度與黏滯阻尼混合減震的效果進(jìn)行了理論分析,并釆用實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)方法對多自由度結(jié)構(gòu)的擬負(fù)剛度與黏滯阻尼混合控制效果進(jìn)行了研究;紀(jì)晗等[10]提出了在普通隔震層附加負(fù)剛度阻尼裝置(NSD)的新型隔震系統(tǒng),并討論了NSD對隔震系統(tǒng)性能的影響,研究表明新型隔震系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)長周期結(jié)構(gòu)隔震;龔微[11]基于國際通用Benchmark隔震模型,提出了一種基于磁流變阻尼器的負(fù)剛度智能隔震控制策略及一組有效控制參數(shù),研究了不同斷層距的近場地震下不同控制方式隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。

基于目前的研究進(jìn)展,本文提出了一種附帶阻尼水平向負(fù)剛度裝置,首先通過預(yù)壓碟形彈簧和拱球面提供與運(yùn)動方向一致的負(fù)剛度水平恢復(fù)力;然后建立附帶阻尼的水平向負(fù)剛度裝置的力學(xué)模型,并對其性能影響參數(shù)進(jìn)行分析,最后通過MATLAB軟件建立多自由度模型,對負(fù)剛度組合隔震模型在強(qiáng)震下所產(chǎn)生的動力響應(yīng)進(jìn)行分析,并與常規(guī)隔震系統(tǒng)的隔震效果進(jìn)行對比,驗(yàn)證了負(fù)剛度組合隔震系統(tǒng)的有效性。

1 附帶阻尼水平向負(fù)剛度裝置及其力學(xué)模型

1.1 附帶阻尼水平向負(fù)剛度裝置

運(yùn)動過程中,碟形彈簧與阻尼器協(xié)同工作,同時(shí)產(chǎn)生豎向恢復(fù)力和阻尼力作用于拱球面。拱球面對球鉸的支持力的水平分力,提供負(fù)剛度水平恢復(fù)力,恢復(fù)力背離平衡位置,如圖2所示。通過設(shè)置限位桿,防止結(jié)構(gòu)搖擺,保證預(yù)壓碟形彈簧只在垂直方向發(fā)生變形。

圖1 負(fù)剛度裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of negative stiffness device

圖2 負(fù)剛度裝置運(yùn)動示意圖Fig.2 Schematic diagram of motion of negative stiffness device

1.2 力學(xué)模型

碟形彈簧剛度為k,拱球面曲率半徑R,球鉸半徑r,水平位移u,碟形彈簧豎向恢復(fù)變形增量v,θ為滾輪中心偏離平衡位置的相對角度。

θ與水平位移u和豎向變形增量v的關(guān)系為

(1)

(2)

(3)

(4)

由式(3)和式(4)即可推出水平變形u與豎向變形增量v之間的關(guān)系:

v2-2(R+r)v+u2=0

(5)

令B=R+r,可得:

(6)

碟形彈簧的豎向恢復(fù)力FV為

FV=k(γ0-v)

(7)

式中:γ0表示初始時(shí)刻碟形彈簧的壓縮長度。

對拱球面部分圖3(a)的受力分析可知:

(8)

式中:FN表示拱球面對球鉸的支持力;FV表示碟形彈簧的豎向恢復(fù)力。

拱球面對球鉸的支持力的水平分力FNX用于提供負(fù)剛度水平恢復(fù)力。

對球鉸部分圖3(b)的受力分析可知:

(9)

將式(3)、式(6)、式(7)代入式(9)即有:

(10)

式中:FNX表示負(fù)剛度水平恢復(fù)力;B表示球鉸與拱球面的球徑之和。

將式(10)對水平位移u求一階導(dǎo),即可求得

負(fù)剛度KN與水平位移u的關(guān)系式:

(11)

圖3 受力分析圖Fig.3 Stress state

(12)

阻尼力的水平分力FDH作為負(fù)剛度裝置的阻尼力

FDH=FDtanθ=

(13)

1.3 附帶阻尼負(fù)剛度組合隔震系統(tǒng)

附帶阻尼負(fù)剛度組合隔震系統(tǒng)由附帶阻尼負(fù)剛度隔震裝置和鉛芯橡膠支座共同組成。鉛芯橡膠支座屈服后剛度為K2,假定初始剛度K1為屈服后剛度K2的13倍;由此可得組合隔震系統(tǒng)的初始剛度為K1+KN,屈服后剛度為K2+KN。該隔震系統(tǒng)力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 負(fù)剛度組合隔震系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.4 Mechanical model of combined isolation system with negative stiffness

2 力學(xué)參數(shù)分析

2.1 負(fù)剛度與碟形彈簧剛度k的關(guān)系

碟形彈簧豎向剛度k對該支座水平負(fù)剛度的影響差異較大,根據(jù)公式(11)可以得出不同碟形彈簧豎向剛度k與負(fù)剛度KN的關(guān)系曲線,如圖5所示。

從圖5中可以看出,負(fù)剛度隨著碟形彈簧剛度的增加而增加,但對負(fù)剛度的行程范圍沒有影響。

圖5 負(fù)剛度與碟形彈簧剛度的關(guān)系Fig.5 Correlation between negative stiffness and stiffness of disk spring

2.2 負(fù)剛度與球徑之和B的關(guān)系

通過控制球徑之和來改變滾輪滑動所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角,從而決定提供負(fù)剛度的水平力范圍。由公式(11)可知,球徑之和改變對負(fù)剛度KN的大小和負(fù)剛度行程范圍都有一定的影響。負(fù)剛度與球徑之和的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 負(fù)剛度與球徑之和的關(guān)系Fig.6 Correlation between negative stiffness and sum of sphere diameter

由圖6可知,隨著球徑之和B的增大,負(fù)剛度KN隨之減小,并且負(fù)剛度的行程范圍隨之增大。因此,合理設(shè)置球徑之和B的參數(shù),對該裝置性能的影響至關(guān)重要。

2.3 負(fù)剛度隨預(yù)壓變形γ0的變化

通過預(yù)壓變形對該負(fù)剛度裝置產(chǎn)生預(yù)壓力,提供水平向負(fù)剛度力。由公式(11)可知,預(yù)壓變形γ0與負(fù)剛度KN的關(guān)系,如圖7所示。

由圖7可知,隨著預(yù)壓變形γ0的增大,該裝置的負(fù)剛度KN越大,負(fù)剛度的行程范圍也隨之增大。

圖7 負(fù)剛度與預(yù)壓變形的關(guān)系Fig.7 Correlation between negative stiffness and pre-compression deformation

3 負(fù)剛度組合隔震系統(tǒng)時(shí)程分析

3.1 計(jì)算模型

本文通過MATLAB軟件建立負(fù)剛度組合隔震系統(tǒng)多質(zhì)點(diǎn)模型,并對負(fù)剛度組合隔震模型在強(qiáng)震下所產(chǎn)生的動力響應(yīng)進(jìn)行分析。隔震模型周期為2.6 s,單個(gè)支座的基本面壓為7.5 MPa。模型采用本文提出的負(fù)剛度力學(xué)模型,并以紐馬克-β非線性加速度法進(jìn)行時(shí)程計(jì)算。簡化模型如圖8所示。圖中,Kiso表示隔震層剛度,KN表示負(fù)剛度,C表示阻尼系數(shù)。

3.2 時(shí)程分析

時(shí)程分析采用三條地震波,分別為El Centro(簡稱EL波)、Ha波、Tang Shan波。地震波峰值從0.3g開始逐次遞增至0.6g,模擬負(fù)剛度隔震模型和隔震模型在不同等級地震下的響應(yīng)。

圖8 多質(zhì)點(diǎn)簡化模型Fig.8 Multi-particle model

表1為隔震模型(LRB)和負(fù)剛度隔震模型(NSD)在EL波、Ha波、Tang Shan波三條地震波作用下,隔震層位移峰值的均值對比。地震波峰值較小時(shí),負(fù)剛度隔震模型較隔震模型位移減小率較小,隨著地震波峰值的增大,兩種模型的位移減小率也隨之增大,且最大偏差率為19.51%。

表2為三條地震波作用下,樓層加速度響應(yīng)峰值的均值對比。從計(jì)算結(jié)果可以看出,在峰值為(0.3～0.6g的地震波作用下,負(fù)剛度隔震模型相比隔震模型的加速度均有所減小,且最大偏差率為29.64%。負(fù)剛度組合隔震模型不僅能控制隔震層的變形,同時(shí)能降低隔震層及上部結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)。

表1三條地震波作用下隔震層位移峰值的均值對比

Table 1Comparison of mean value of displacement peak of seismic isolation layer under three seismic waves

表2三條地震波作用下樓層加速度響應(yīng)均值對比

圖9為質(zhì)點(diǎn)系模型在峰值為0.6g三種地震波作用下的隔震層加速度反應(yīng)譜對比。由此可知,負(fù)剛度組合隔震模型加速度反應(yīng)譜峰值均小于隔震模型的峰值。在反應(yīng)譜低頻段,偏差較大;在高頻段,加速度反應(yīng)譜譜值差異較小。負(fù)剛度組合隔震模型的加速度響應(yīng)較隔震模型的加速度進(jìn)一步減小。

圖10為質(zhì)點(diǎn)系模型在峰值0.6g三種地震波作用下的隔震層滯回曲線對比?？芍?相比隔震模型,負(fù)剛度組合隔震模型的位移減小10.42%至28.05%之間。隔震層經(jīng)歷過一次大變形后,吸收了更多地震能量,因而在反向加載時(shí)隔震層變形控制效果顯著。相比隔震模型,負(fù)剛度組合隔震模型使得隔震層滯回曲線更加飽滿。

圖11為質(zhì)點(diǎn)系模型在峰值0.6g三種地震波作用下樓層加速度峰值包絡(luò)圖?？芍?負(fù)剛度組合隔震模型相比隔震模型的加速度峰值均減小。隔震層加速度響應(yīng)峰值降低區(qū)間為12.16%至27.10%;其他樓層加速度峰值降低區(qū)間為10.81%至31.67%。負(fù)剛度組合隔震模型的整體隔震效果較隔震模型更顯著,能更好地控制強(qiáng)震下隔震層及上部結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)。

圖9 峰值0.6 g不同地震波作用下隔震層加速度反應(yīng)譜對比Fig.9 Comparison of acceleration response spectrum of seismic isolation layer under different seismic waves at peak of 0.6 g

圖10 峰值0.6 g不同地震波作用下隔震層滯回曲線對比Fig.10 Comparison of hysteresis loops of seismic isolation layer under different seismic waves at peak of 0.6 g

圖11 峰值0.6 g不同地震波作用下加速度峰值包絡(luò)圖對比Fig.11 Comparison of acceleration peak envelope diagram under different seismic waves at peak of 0.6 g

4 結(jié) 論

本文通過對一種附帶阻尼水平向負(fù)剛度裝置的理論分析,并對其與隔震支座協(xié)同工作的組合隔震系統(tǒng)的隔震效果進(jìn)行研究,可得到如下的結(jié)論:

(1) 提出一種附帶阻尼水平向負(fù)剛度裝置。該裝置由球鉸上、下連接板、球鉸、拱球面、預(yù)壓碟形彈簧、黏滯阻尼器、限位桿和支承底座組成,具有低頻隔震、布置靈活的特點(diǎn)。負(fù)剛度裝置由碟形彈簧豎向恢復(fù)力及阻尼力對拱球面的徑向提供負(fù)剛度水平恢復(fù)力,且負(fù)剛度在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)隨著隔震層變形增大而減小;同時(shí)阻尼力進(jìn)一步控制由于剛度降低而放大的隔震層變形。

(2) 建立多質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行動力時(shí)程分析,得出負(fù)剛度組合隔震模型相比隔震模型的加速度均有所減小,且隔震層最大減小率達(dá)24.77%,上部結(jié)構(gòu)最大減小率達(dá)29.64%。負(fù)剛度組合隔震系統(tǒng)隔震效果顯著。

(3) 負(fù)剛度組合隔震模型的隔震層位移減小率隨著地震波峰值的增大而增大,且隔震層最大變形減小率達(dá)19.51%。隔震層經(jīng)歷過一次大變形后,吸收了更多地震能量,因而在反向加載時(shí)隔震層變形控制效果顯著。相比隔震模型,負(fù)剛度組合隔震模型使得隔震層滯回曲線更加飽滿。