周建方，何禹清，何紅斌，李翠翠，李培強(qiáng)

（1.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，長(zhǎng)沙 410004；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

連續(xù)潮流CPF（continuation power flow）及其改進(jìn)工具在電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析和系統(tǒng)最大可用傳輸能力計(jì)算等方面得到了廣泛的應(yīng)用[1-7]。在CPF計(jì)算過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到計(jì)算失敗的情況，在這種情況下，無(wú)論如何縮小校正步長(zhǎng)都不能得到潮流方程的解。該現(xiàn)象可能在解軌跡的鼻點(diǎn)附近出現(xiàn)，也可能在離鼻點(diǎn)較遠(yuǎn)的位置出現(xiàn)。如果在計(jì)算曲線的下半支出現(xiàn)計(jì)算發(fā)散問(wèn)題，這對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度及其他指標(biāo)的計(jì)算沒(méi)有影響，而僅僅是無(wú)法描述完整的PV曲線。但是如果發(fā)散出現(xiàn)在曲線的上半支，那么將無(wú)法得到確切的穩(wěn)定裕度和鼻點(diǎn)位置，導(dǎo)致運(yùn)行人員對(duì)系統(tǒng)的悲觀估計(jì)，以致無(wú)法采取正確的應(yīng)對(duì)策略。

目前，許多學(xué)者對(duì)CPF的計(jì)算失敗問(wèn)題提出了應(yīng)對(duì)策略。文獻(xiàn)[8]提出一種以線路無(wú)功損耗為參數(shù)化方程的CPF計(jì)算方法。文獻(xiàn)[9]系統(tǒng)論證了CPF計(jì)算失敗的兩種現(xiàn)象，提出采用局部參數(shù)化方法取代弧長(zhǎng)或擬弧長(zhǎng)等全局性參數(shù)化方法來(lái)避免臨界點(diǎn)失敗，并采用參數(shù)受迫變換策略來(lái)克服非臨界點(diǎn)失敗。文獻(xiàn)[10]在預(yù)測(cè)切向量規(guī)格化基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)局部參數(shù)化方法的參數(shù)選擇策略，以減少局部參數(shù)化方法在校正過(guò)程中不收斂的可能性。文獻(xiàn)[11]提出一種節(jié)點(diǎn)類(lèi)型擴(kuò)展CPF模型，給出了新的節(jié)點(diǎn)類(lèi)型雙向轉(zhuǎn)換邏輯和靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)類(lèi)型識(shí)別方法。文獻(xiàn)[12]從預(yù)測(cè)算法和校正算法兩方面改進(jìn)，從而得到負(fù)荷裕度的近似值。文獻(xiàn)[13]利用負(fù)荷裕度最大化的最優(yōu)潮流計(jì)算結(jié)果來(lái)區(qū)分電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)，并求出負(fù)荷裕度對(duì)控制變量的靈敏度，以實(shí)現(xiàn)電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)的快速判定。文獻(xiàn)[14]通過(guò)建立PQ-PV相互轉(zhuǎn)換的方程組解決臨界點(diǎn)附近的無(wú)解問(wèn)題。

電壓失穩(wěn)具有很強(qiáng)的局部特性[15-18]，該特性貫穿CPF計(jì)算的整個(gè)過(guò)程，因此CPF參數(shù)化過(guò)程必須充分考慮電壓穩(wěn)定的局部特性?；谏鲜龇治?，本文提出一種以線路無(wú)功損耗為參數(shù)化方程的CPF改進(jìn)算法，利用線路電壓穩(wěn)定性指標(biāo)確定參數(shù)化線路的選取，并隨著負(fù)荷的變化不斷更新參數(shù)化線路，提出利用拓展潮流方程的預(yù)測(cè)方向向量的角度變化，對(duì)CPF的計(jì)算階段進(jìn)行判斷，針對(duì)不同的計(jì)算階段，自適應(yīng)地選取步長(zhǎng)控制策略。最后通過(guò)算例表明本文所提方法的有效性。

1 解決計(jì)算失敗的策略

1.1 改進(jìn)的參數(shù)化方法

以線路的無(wú)功功率損耗作為新的參數(shù)化方程，擴(kuò)建的拓展潮流方程為

式中：Vk、θk分別為狀態(tài)k下系統(tǒng)的各節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角；λk為負(fù)荷增長(zhǎng)因子；uk為狀態(tài)k時(shí)的損耗因子；Qk,l為線路l在狀態(tài)k時(shí)的無(wú)功損耗；函數(shù)G為常規(guī)有功潮流方程和無(wú)功潮流方程組成的潮流方程；函數(shù)F為線路l的無(wú)功損耗方程；函數(shù)W為以無(wú)功損耗方程為依據(jù)的參數(shù)化方程。

用牛頓-拉夫遜法求解拓展潮流方程，并確定下一個(gè)解的預(yù)測(cè)方向tk為

式中：Jk為狀態(tài)k下的潮流方程的雅可比矩陣；J-1k為Jk的逆矩陣；Δuk為狀態(tài)k時(shí)的損耗因子偏差，其值等于狀態(tài)k時(shí)與狀態(tài)k-1時(shí)損耗因子的差值。

1.2 參數(shù)化的線路的選擇

對(duì)于圖1所示的典型2節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)等值電網(wǎng)，線路l首端節(jié)點(diǎn)i向線路l末端節(jié)點(diǎn)j傳輸?shù)挠泄β蔖l和無(wú)功功率Ql可分別表示為

式中：gl、bl、yl分別為線路l的電導(dǎo)、電納、導(dǎo)納；分別為線路l的節(jié)點(diǎn)i、j安裝的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備對(duì)應(yīng)的電納值；Pl、Ql分別為線路l的有功功率和無(wú)功功率；Vl,i、Vl,j分別為線路l首端節(jié)點(diǎn)i、末端節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；θ為線路阻抗角；δ為首末兩端的電壓相角差。

圖1 DG站址和容量安排Fig.1 Arrangement of locations and capacities of DGs

式（3）和式（4）可改為

將式（5）和式（6）中的θ、δ消去得到

為保證電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定，關(guān)于式（7）的一元方程必須要有實(shí)數(shù)解，即方程式的根判別式應(yīng)大于或等于0，根據(jù)此原理化簡(jiǎn)后可以得出線路l的線路電壓穩(wěn)定指標(biāo)Ll為

從式（8）可以看出，Ll可表示線路的電壓穩(wěn)定性情況，Ll值越小則此線路越穩(wěn)定，Ll值越接近1則此線路越不穩(wěn)定。

線路的無(wú)功損耗值與系統(tǒng)負(fù)荷基本呈線性關(guān)系，然而某些線路特別是補(bǔ)償較充分線路的無(wú)功損耗值可能不隨負(fù)荷的增大而增大。因此尋找一種方案能自動(dòng)轉(zhuǎn)換所選線路，選擇負(fù)荷變化前后電壓幅值變化最大的節(jié)點(diǎn)，如果此節(jié)點(diǎn)與多條支路相連，計(jì)算各支路的穩(wěn)定性指標(biāo)Lij，選擇穩(wěn)定指標(biāo)值最小的線路作為參數(shù)化方程的線路。

2 步長(zhǎng)調(diào)整策略

CPF計(jì)算過(guò)程中，狀態(tài)點(diǎn)越接近鼻點(diǎn)位置，其前后兩次的預(yù)測(cè)方向夾角越大，因此可利用前后兩次預(yù)測(cè)方向夾角的余弦值cos tk,tk-1來(lái)對(duì)CPF的計(jì)算階段進(jìn)行判斷，如圖2所示。若k=1，則表明計(jì)算處于開(kāi)始階段，當(dāng)前系統(tǒng)遠(yuǎn)未到達(dá)系統(tǒng)拐點(diǎn)，更新計(jì)算階段標(biāo)志 Sk+1=1；若 k＞1且0≤cos tk,tk-1≤α，則表明當(dāng)前系統(tǒng)還未到達(dá)系統(tǒng)拐點(diǎn)，更新計(jì)算階段標(biāo)志 Sk+1=1；若 k＞1且cos tk,tk-1＜0或cos tk,tk-1＞α，則表明當(dāng)前系統(tǒng)已到達(dá)系統(tǒng)拐點(diǎn)，更新計(jì)算階段標(biāo)志Sk+1=0，即

圖2 CPF計(jì)算階段判斷示意Fig.2 Schematic of judgement on the calculation stage of CPF

利用預(yù)測(cè)方向tk，計(jì)算步長(zhǎng)σk+1為

式中，‖tk‖為預(yù)測(cè)方向tk的歐幾里得范數(shù)。

若計(jì)算階段標(biāo)志Sk+1=1，則更新步長(zhǎng)σk+1=（σk+1+σk）2；若計(jì)算階段標(biāo)志 Sk+1=0，不更新步長(zhǎng)，可表示為

3 算法流程

計(jì)算流程如圖3所示，計(jì)算步驟如下：

步驟1 讀取潮流計(jì)算基礎(chǔ)數(shù)據(jù)并形成系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣，設(shè)定初始狀態(tài)k=1，初始計(jì)算階段標(biāo)志S1=1，初始步長(zhǎng)σ1=1，損耗因子u1=1；

步驟2 執(zhí)行潮流計(jì)算，求出各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓、相角相量和各線路的功率相量；

步驟5 用牛頓-拉夫遜法求解拓展潮流方程，并確定下一個(gè)解的預(yù)測(cè)方向tk；

步驟6 利用前后兩次的預(yù)測(cè)方向夾角的余弦值對(duì)CPF的計(jì)算階段進(jìn)行判斷；

步驟7 利用預(yù)測(cè)方向tk，計(jì)算步長(zhǎng)σk+1；

步驟8 確定下一個(gè)解的預(yù)測(cè)值；

步驟9 采用常規(guī)CPF校正法，對(duì)上述擴(kuò)展CPF方程進(jìn)行求解，如果潮流收斂，設(shè)置k=k+1，并返回步驟3；否則，若計(jì)算階段標(biāo)志Sk+1=1，則更新步長(zhǎng)為（σk+1+σk）2，并返回步驟8；若計(jì)算階段標(biāo)志Sk+1=0，則不更新步長(zhǎng)，直接輸出結(jié)果，計(jì)算結(jié)束。

圖3 計(jì)算流程Fig.3 Flow chart of calculation

4 算例分析

對(duì)如圖4所示的IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[13]進(jìn)行仿真計(jì)算，取α=0.5。

圖5為利用本文方法計(jì)算得到的PV曲線，從圖5中可以看出，本文方法僅通過(guò)7個(gè)狀態(tài)點(diǎn)就到達(dá)拐點(diǎn)位置，計(jì)算速度快，在狀態(tài)k=8時(shí)，計(jì)算階段標(biāo)志Sk+1=0，表明系統(tǒng)已到達(dá)系統(tǒng)拐點(diǎn)。同時(shí)，線路電壓穩(wěn)定特征指標(biāo)=0.932，接近1且遠(yuǎn)大于初始狀態(tài)點(diǎn)的0.547和前點(diǎn)的0.798，表明系統(tǒng)中已有線路處于不穩(wěn)定狀態(tài)。因此，計(jì)算階段標(biāo)志值和線路電壓穩(wěn)定特征指標(biāo)值兩個(gè)重要指標(biāo)能夠有效判斷系統(tǒng)是否處于極限運(yùn)行狀態(tài)。

圖4 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.4 IEEE 14-node system

圖5 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的PV曲線Fig.5 PV curves of IEEE 14-node system

圖6為各狀態(tài)點(diǎn)線路電壓穩(wěn)定特征指標(biāo)對(duì)應(yīng)的線路標(biāo)號(hào)。從圖6中可以看出，本方法所提的線路電壓穩(wěn)定特征指標(biāo)對(duì)應(yīng)的線路在各狀態(tài)點(diǎn)并非一成不變，線路電壓穩(wěn)定特征指標(biāo)對(duì)應(yīng)的線路會(huì)隨著系統(tǒng)最不穩(wěn)定區(qū)域的變化而變換。在狀態(tài)k=3時(shí)，系統(tǒng)整體處于穩(wěn)定狀態(tài)，但線路12受潮流分布影響，其無(wú)功損耗增量較上一狀態(tài)明顯增大，其對(duì)應(yīng)的線路電壓穩(wěn)定指標(biāo)最大，若該節(jié)點(diǎn)兩端電壓差繼續(xù)增大將出現(xiàn)失穩(wěn)。因此，該指標(biāo)能體現(xiàn)電壓失穩(wěn)的局部特性，以及反映系統(tǒng)的弱節(jié)點(diǎn)和弱區(qū)域。

圖6 各狀態(tài)點(diǎn)線路電壓穩(wěn)定特征指標(biāo)對(duì)應(yīng)的線路標(biāo)號(hào)Fig.6 Line labels of line voltage stability characteristic indexes at each state point

表1為各狀態(tài)下CPF計(jì)算迭代次數(shù)，可以看出本文方法所需的迭代次數(shù)少，計(jì)算收斂速度快。

表1 各狀態(tài)點(diǎn)的CPF計(jì)算迭代次數(shù)Tab.1 Number of iterations at each state point in the calculation of CPF

圖7為各狀態(tài)點(diǎn)的計(jì)算階段標(biāo)志值，計(jì)算階段標(biāo)志值在狀態(tài)k=8之前均為1，只有到狀態(tài)k=8時(shí)才更新為0，說(shuō)明本文方法所提的計(jì)算階段判斷方法能準(zhǔn)確判斷CPF的計(jì)算階段。

圖7 各狀態(tài)點(diǎn)的計(jì)算階段標(biāo)志值Fig.7 Stage flag at each state point on the calculation stage

圖8為各狀態(tài)點(diǎn)的步長(zhǎng)更新次數(shù)。從圖8中可以看出，在狀態(tài)k=5之前，系統(tǒng)狀態(tài)變化平緩，步長(zhǎng)未進(jìn)行更新便能實(shí)現(xiàn)潮流校正的收斂；在狀態(tài)k=5之后且k=8之前，系統(tǒng)狀態(tài)臨近拐點(diǎn)位置，大步長(zhǎng)無(wú)法保證潮流校正的收斂性，啟動(dòng)步長(zhǎng)自適應(yīng)調(diào)整策略；在狀態(tài)k=8時(shí)，雖然大步長(zhǎng)已無(wú)法保證潮流校正的收斂性，但此時(shí)計(jì)算階段標(biāo)志值已更新為0，系統(tǒng)已到達(dá)系統(tǒng)拐點(diǎn)，無(wú)需再進(jìn)行步長(zhǎng)調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)潮流校正的收斂。因此，本文方法所提出的步長(zhǎng)控制策略能有效地結(jié)合計(jì)算階段標(biāo)志實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整。

圖8 各狀態(tài)點(diǎn)的步長(zhǎng)更新次數(shù)Fig.8 Number of step size updates at each state point

運(yùn)用本文方法對(duì)湖南省2015年110 kV以上規(guī)劃主網(wǎng)架進(jìn)行電壓穩(wěn)定裕度（PV曲線計(jì)算）分析，納入電壓穩(wěn)定裕度分析的變電站共795座，其中500 kV變電站10座，220 kV變電站139座，110 kV變電站646座。表2為本文方法與PSASP程序的正交平面法、BPA軟件的弧長(zhǎng)法等計(jì)算性能對(duì)比。本文方法能依據(jù)線路電壓穩(wěn)定指標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)是否接近臨界點(diǎn)區(qū)域，并依據(jù)其狀態(tài)對(duì)步長(zhǎng)和下一預(yù)估狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，避免了正交平面法、弧長(zhǎng)法等全局性參數(shù)化方法在臨界點(diǎn)區(qū)域步長(zhǎng)和方向的無(wú)效預(yù)估，造成潮流無(wú)解。本文方法計(jì)算成功率分別高出正交平面法和弧長(zhǎng)法2.48和2.17個(gè)百分點(diǎn)，PV曲線完整率分別高出3.57和3.88個(gè)百分點(diǎn)，同時(shí)，平均計(jì)算時(shí)間僅為正交平面法的76.68%和弧長(zhǎng)法的76.10%，計(jì)算速度明顯加快。

表2 不同方法計(jì)算性能對(duì)比Tab.2 Comparison of calculation performance using different methods

5 結(jié)論

（1）本文方法以線路電壓穩(wěn)定指標(biāo)為依據(jù)，選擇線路的無(wú)功功率損耗作為新的參數(shù)化方程，構(gòu)建擴(kuò)展CPF方程，能體現(xiàn)電壓失穩(wěn)的局部特性，反映系統(tǒng)的弱節(jié)點(diǎn)和弱區(qū)域。

（2）本文方法利用拓展潮流方程的預(yù)測(cè)方向向量的角度變化，對(duì)CPF的計(jì)算階段進(jìn)行判斷，并以此為基礎(chǔ)，對(duì)CPF計(jì)算過(guò)程中的步長(zhǎng)進(jìn)行控制，有效避免了計(jì)算的不收斂。

（3）IEEE14節(jié)點(diǎn)算例及在湖南省電網(wǎng)的計(jì)算表明本文所提方法的能有效、快速、較完整地計(jì)算得到PV曲線，在對(duì)大規(guī)模電網(wǎng)進(jìn)行電壓穩(wěn)定裕度分析具有一定優(yōu)勢(shì)。