鄒京希，曹 敏，董立軍，陳培培，包宇慶*

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217；2.南京新聯(lián)電子股份有限公司，南京211106；3.南京師范大學(xué)南瑞電氣與自動(dòng)化學(xué)院，南京 210042）

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行的基礎(chǔ)。通過(guò)準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測(cè)，可以合理地制定電力系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)劃和運(yùn)行計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)高效、可靠的運(yùn)行[1-6]。

傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法包括回歸分析法[7]、趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法[8]等。近年來(lái)隨著理論的發(fā)展，學(xué)者們又提出了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[9-13]、支持向量機(jī)法[14-19]、小波分析法[20-21]等，這些方法能夠更好地?cái)M合電力負(fù)荷的非線性、多時(shí)間尺度等特性，從而提高預(yù)測(cè)精度。

隨著需求側(cè)管理技術(shù)的發(fā)展，電力負(fù)荷預(yù)測(cè)在用戶側(cè)電能管理方面也發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。針對(duì)電力需求側(cè)管理的負(fù)荷預(yù)測(cè)即為基線負(fù)荷預(yù)測(cè)。通過(guò)基線負(fù)荷預(yù)測(cè)，能夠定量地衡量電力用戶負(fù)荷的減少程度，從而為需求響應(yīng)項(xiàng)目的結(jié)算和評(píng)估提供依據(jù)。

為了實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的基線負(fù)荷預(yù)測(cè)，所選取的輸入量應(yīng)為電力負(fù)荷的主要影響因素，例如氣象、日期類型、歷史負(fù)荷等。然而不同電力用戶的負(fù)荷特性差異很大，其與氣象、日期類型的關(guān)聯(lián)程度各不相同。例如，大工業(yè)用戶受氣溫的影響較小，而采取周末輪休制度的電力用戶受節(jié)假日的影響較小等。在負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，往往需要對(duì)影響電力負(fù)荷的主要因素進(jìn)行篩選，大部分情況下是根據(jù)所能獲得的數(shù)據(jù)或者經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行篩選。例如：文獻(xiàn)[10]選取歷史負(fù)荷、氣象因子作為預(yù)測(cè)模型的輸入量；文獻(xiàn)[11]選取歷史負(fù)荷、日期類型、溫度、濕度、風(fēng)速作為預(yù)測(cè)模型的輸入量。

然而上述選取負(fù)荷影響因素的方法具有一定的主觀性，一方面，可能會(huì)丟失某些主要影響因素，從而影響負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度；另一方面，如果負(fù)荷預(yù)測(cè)模型包含大量非主要影響因素，會(huì)削弱主要影響因素的作用，同樣會(huì)對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生影響。

總體測(cè)辨法為解決上述問(wèn)題提供了一個(gè)很好的途徑，總體測(cè)辨法是一種通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)的方法，在負(fù)荷暫態(tài)模型、動(dòng)態(tài)模型的建模方面已有不少研究[22-23]，然而鮮有應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)輸入量選擇的研究。

本文將總體測(cè)辨法應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)輸入量的選擇中，通過(guò)采用總體測(cè)辨法，將負(fù)荷看作一個(gè)整體，能夠一次性地得到電力負(fù)荷與各個(gè)影響因素的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，選擇主要影響因素作為負(fù)荷預(yù)測(cè)的輸入量，利用徑向基函數(shù)RBF（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)電力負(fù)荷的精確預(yù)測(cè)。

1 基于總體測(cè)辨的負(fù)荷預(yù)測(cè)輸入量選取方法

總體測(cè)辨法是一種可以一次性得到不同影響因素與負(fù)荷的相關(guān)系數(shù)的方法?；舅枷胧遣豢紤]負(fù)荷內(nèi)部組成和具體結(jié)構(gòu)，把綜合負(fù)荷看作一個(gè)整體，從整體出發(fā)研究系統(tǒng)的輸入-輸出特性。核心是通過(guò)總體參數(shù)辨識(shí)和最優(yōu)化方法確定各參數(shù)值，能夠一次性地得到電力負(fù)荷與各個(gè)影響因素的關(guān)系，從而為影響因素的選取以及負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的建立提供依據(jù)。

總體測(cè)辨法負(fù)荷預(yù)測(cè)原理如圖1所示。整個(gè)方法主要包括數(shù)據(jù)采集、總體測(cè)辨法分析與建立負(fù)荷預(yù)測(cè)模型3個(gè)部分。數(shù)據(jù)采集部分包含了數(shù)據(jù)收集與歸一化兩方面，主要收集潛在負(fù)荷影響因素的數(shù)據(jù)，如歷史負(fù)荷、氣溫、降雨量、濕度、風(fēng)力、日期類型等，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理；總體測(cè)辨法主要對(duì)影響負(fù)荷的相關(guān)因素進(jìn)行分析，篩選得到影響較大的因素；再將這些因素作為輸入量，建立預(yù)測(cè)模型，以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)一天甚至多天的負(fù)荷。

歸一化處理是在實(shí)施總體測(cè)辨法之前最基礎(chǔ)的工作，其目的是使不同量綱參數(shù)轉(zhuǎn)化為同一量綱，常采用的方法是極差歸一化方法，以輸入量x為例，可表示為

圖1 總體測(cè)辨法負(fù)荷預(yù)測(cè)原理Fig.1 Principle of measurement-based method for load forecasting

式中：x′為歸一化后的值；x為當(dāng)前值；xmax和xmin分別為x的上限和下限。

參數(shù)辨識(shí)可選取的方法有最小二乘法、最小方差、遺傳算法等。假設(shè)電力負(fù)荷y與歸一化后的影響因素，如歷史負(fù)荷x1、氣溫x2、濕度x3、風(fēng)速x4等負(fù)荷影響因素存在一定的關(guān)系，可表示為

式中：x0,x1,x2,…,xn為歸一化后的負(fù)荷影響因素；k0,k1,k2,…,kn為影響因素與負(fù)荷之間的關(guān)系系數(shù)。

通過(guò)參數(shù)辨識(shí)可以得到不同的負(fù)荷影響因素與負(fù)荷之間的關(guān)系系數(shù)k0,k1,k2,…,kn，選取系數(shù)k值大的影響因素，再根據(jù)總體測(cè)辨法最終得到的影響因素，可建立負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。

在應(yīng)用最小二乘法求解系數(shù)k0,k1,k2,…,kn時(shí)，可通過(guò)求解正規(guī)方程組計(jì)算得到

式中：向量K為待求系數(shù)，K=[k0,k1,k2,…,kn]T；X為對(duì)電力負(fù)荷的影響因素矩陣；Y為電力負(fù)荷向量。X和Y分別表示為

式中，下標(biāo)中（m）表示第m組數(shù)據(jù)。K可表示為

根據(jù)向量K中各個(gè)元素的大小k0,k1,k2,…,kn，即可篩選出電力負(fù)荷的主要影響因素。

2 基于RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

由于負(fù)荷一般與各影響因素之間往往呈現(xiàn)出非線性的關(guān)系，采用傳統(tǒng)的多元線性回歸法難以實(shí)現(xiàn)對(duì)基線負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，因此有必要針對(duì)基線負(fù)荷與各影響因素之間的非線性關(guān)系設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)方法。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法由于對(duì)非線性問(wèn)題具有很好的處理能力，廣泛應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中，根據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型的不同，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又可分為反傳傳播BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、感知機(jī)網(wǎng)絡(luò)等。相比于其他人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂性好、全局最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，因此非常適用于基線負(fù)荷預(yù)測(cè)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括輸入層、隱含層、輸出層3個(gè)層次。輸入層向量用X=[x1,x2,…,xm]T表示（其中m為輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)），輸出層向量用Y表示，隱含層由一組RBF（如高斯函數(shù)）組成，若RBF采用高斯函數(shù)，輸出層Y的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：n為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Ci和σi為高斯函數(shù)的中心和寬度；ωi為隱含層與輸出層之間的權(quán)值。整個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)對(duì)大量歷史數(shù)據(jù)采用訓(xùn)練方法（梯度下降法、k均值聚類法等）進(jìn)行訓(xùn)練，可得到ωi、Ci、σi參數(shù)值，從而建立基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of RBF neural network

在具體預(yù)測(cè)過(guò)程中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層向量X表示電力負(fù)荷各個(gè)影響因素，即x1,x2,…,xm，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層Y表示電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)值。

3 算例分析

對(duì)本文所提出的基于總體測(cè)辨和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證。負(fù)荷數(shù)據(jù)選取南京市某城市綜合體2015年7月1日—2015年8月19日共50日的每日48點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)。其中前43日的負(fù)荷數(shù)據(jù)用于總體測(cè)辨分析以及建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，后7日的負(fù)荷數(shù)據(jù)用于測(cè)試預(yù)測(cè)模型的效果。

除了負(fù)荷數(shù)據(jù)外，已有數(shù)據(jù)還包括2015年7月1日—2015年8月19日南京市各日的最高、最低氣溫、天氣（晴雨?duì)顩r）、濕度、降水量、日期類型等數(shù)據(jù)。

其中日期類型數(shù)據(jù)反映了工作日與周末的情況，日期類型系數(shù)基于文獻(xiàn)[24]的方法，首先將所有負(fù)荷數(shù)據(jù)按照工作日、周六、周日進(jìn)行分類，然后繪制氣溫-負(fù)荷散點(diǎn)圖，擬合氣溫-負(fù)荷擬合關(guān)系曲線，在此基礎(chǔ)上確定日期類型系數(shù)，如圖3所示。最終得到的日期類型系數(shù)包括工作日為1.00、周六為0.88、周日為0.83。

圖3 不同日期類型氣溫-負(fù)荷散點(diǎn)圖及其擬合曲線Fig.3 Scatter diagram of temperature vs load ondifferent types of daysand the corresponding fitting curves

為了驗(yàn)證總體測(cè)辨法對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的重要性，設(shè)計(jì)以下兩種負(fù)荷預(yù)測(cè)方法做對(duì)比：

方法1 直接將已有相關(guān)數(shù)據(jù)做為輸入量，建立負(fù)荷預(yù)測(cè)模型；

方法2 本文方法先通過(guò)總體測(cè)辨法選擇電力負(fù)荷的主要影響因素作為輸入量，再建立負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。

方法1與方法2都采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型，兩種方法的區(qū)別如圖4所示。

山西省引黃工程施工I標(biāo)的1號(hào)交通洞，進(jìn)口段的施工區(qū)位于果樹(shù)經(jīng)濟(jì)林地，地面附著物包括1路解裕鄉(xiāng)農(nóng)用電網(wǎng)線、1路解裕鄉(xiāng)通訊電纜線、1路施工用10 kV電線、大量的墳?zāi)梗ìF(xiàn)場(chǎng)可見(jiàn)的墳?zāi)褂?0座）及其他地面附著物，分布分散、影響范圍廣。

在本文的算例中，已有數(shù)據(jù)x1～x8定義如下：

（1）x1～x2：歷史負(fù)荷，x1和 x2分別為前一天相同時(shí)刻的負(fù)荷和前一天平均負(fù)荷；

（2）x3～x4：氣溫，x3和 x4分別為日最高氣溫和日最低氣溫；

（3）x5：天氣（晴雨?duì)顩r）；

（5）x7：降水量；

（6）x8：日期類型。

圖4 方法1與方法2原理Fig.4 Principles of methods 1 and 2

在采用方法1建立預(yù)測(cè)模型時(shí)，直接將x1～x8作為預(yù)測(cè)模型的輸入量，建立預(yù)測(cè)模型。而在采用方法2時(shí)，首先根據(jù)式（3）～式（6），通過(guò)總體測(cè)辨計(jì)算系數(shù)k1,k2,…,k8的值，作為篩選預(yù)測(cè)模型輸入量的依據(jù)。假設(shè)k1～ k8分別對(duì)應(yīng)于 x1～x8的系數(shù)，k1～k8的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 總體測(cè)辨法計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results using measurement-based method

從表1可以看出，系數(shù) k1～k8中，k1～k4以及 k8的值較大，均大于0.1；而k5～k7的值較小，均小于0.1。因此以k值是大于0.1為依據(jù)，對(duì)預(yù)測(cè)模型輸入量進(jìn)行篩選，選擇歷史負(fù)荷、氣溫、日期類型作為輸入量建立預(yù)測(cè)模型。

分別采用方法1和方法2對(duì)8月13日—8月19日負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，本文方法（方法2）相比于方法1預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于實(shí)際負(fù)荷曲線。

圖5 采用方法1和方法2的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Load forecasting results using methods 1 and 2

為進(jìn)一步評(píng)估方法1和方法2的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，以平均絕對(duì)百分誤差MAPE（mean absolute per?centage error）來(lái)表征其精度，其表達(dá)式為

式中：P為實(shí)際負(fù)荷；P′為預(yù)測(cè)負(fù)荷；n為時(shí)段長(zhǎng)度，在對(duì)每天48點(diǎn)負(fù)荷計(jì)算MAPE時(shí)，n=48。

表2列出了分別采用方法1和方法2的8月13日—8月19日預(yù)測(cè)結(jié)果的MAPE對(duì)比。

表2 方法1和方法2預(yù)測(cè)結(jié)果的MAPE對(duì)比Tab.2 Comparison of MAPE of prediction results between method 1 and method 2

從表2可以看出，本文方法（方法2）的MAPE明顯低于方法1，平均預(yù)測(cè)精度提高了2.5%，說(shuō)明方法2的預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確。因此，采用總體測(cè)辨法對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)輸入量進(jìn)行篩選能夠明顯地提高人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，提出一種基于總體測(cè)辨和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷建模及預(yù)測(cè)方法。首先采用總體測(cè)辨對(duì)負(fù)荷影響因素進(jìn)行篩選，然后基于所篩選的主要影響因素建立基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)方法，本文方法不僅能夠減少負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的輸入量，簡(jiǎn)化人工神經(jīng)網(wǎng)預(yù)測(cè)模型，而且平均預(yù)測(cè)精度提高了2.5%，具有更高的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)表明本文方法具有很好的實(shí)際應(yīng)用前景。