宋平崗，周振邦，董 輝

（華東交通大學電氣與自動化工程學院，南昌 330013）

由于電氣化鐵路采用單相供電的方式，不同的供電區(qū)間電力負荷存在較大差異，大多牽引變電所采用不平衡變壓器使得電力系統(tǒng)中存在了較大的負序電流[1-4]。在鐵路線路上運行的傳統(tǒng)交-直電力機車與交-直-交電力機車分別向牽引網(wǎng)注入低次與高次諧波[5-6]，同時機車也產(chǎn)生大量的無功功率。以上問題會導致電力系統(tǒng)中發(fā)電機過熱、運行效率減小、變壓器容量減小、輸電線路輸送能力降低、繼電保護裝置誤動作等不良影響。為治理牽引供電系統(tǒng)中的電能質(zhì)量問題，日本學者提出了使用鐵路功率調(diào)節(jié)器RPC（railway static power conditioner）來改善電能質(zhì)量[7]。傳統(tǒng)RPC采用晶閘管串聯(lián)型換流器，其所能承受的電壓等級低，所帶降壓變壓器增大了占地面積，并且造價昂貴。文獻[8]提出了一種以兩個單相的模塊化多電平換流器SPH-MMC（single-phase H-bridge modular multilevel converter）背靠背連接而成的新型模塊化多電平換流器結(jié)構(gòu)的鐵路功率調(diào)節(jié)器MMC-RPC（modular multilevel converter-railway static power conditioner），其能增大電壓承受等級，省去降壓變壓器，降低制造成本。

針對使用RPC來治理負序、無功、諧波等電能質(zhì)量問題，許多研究者提出了不同的方法。文獻[9]采用序列二次規(guī)劃法求取補償電流參考值，進而優(yōu)化負序補償電流，但是這種方式計算量大，受諸多約束條件的限制不便于實際應用。文獻[10]通過對電磁混合型負序補償裝置進行分析，提出了相應的容量優(yōu)化策略，達到了消除負序電流的效果，但是其加裝了一個帶大電容的電磁靜止無功補償器，使得對整體的控制難度增加，也加大了設備投入成本。文獻[11]設計雙閉環(huán)控制器，定量分析以補償有功和無功，從功率角度對負序電流進行治理，但是比例積分PI（proportional integral）調(diào)節(jié)無法很好地消除穩(wěn)態(tài)誤差，對諧波也難以有效處理。

本文在空間中對負序、無功、諧波進行了分析，通過向量圖的方式求取了可消除負序、無功的電流補償量，通過分析比例復數(shù)積分PCI（proportional complex integral）控制器可在特定頻率處產(chǎn)生無窮大增益的特性，設計了可直接跟蹤交流電流參考量并能消除特定諧波的控制器，通過設計的控制器對RPC進行實時控制達到對牽引供電系統(tǒng)的電能質(zhì)量綜合治理的效果。

1 RPC原理及數(shù)學模型的建立

圖1為MMC-RPC拓撲結(jié)構(gòu)，V/v變壓器原邊的兩個繞組分別與電網(wǎng)A、B、C三相相連，經(jīng)過變壓器變換，把原邊電網(wǎng)電壓110 kV（或220 kV）變?yōu)闋恳W(wǎng)電壓27.5 kV，副邊兩個輸出端口輸出電壓27.5 kV到左右兩個牽引供電臂（分別用L、R來表示）。

圖1 MMC-RPC拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of MMC-RPC

圖1中RPC由兩個單相的模塊化多電平換流器背靠背連接而成，MMC-RPC可無需降壓變壓器直接接入到牽引供電線路中[12]。定義ij、uj分別為左右兩個供電臂的電流和電壓，其中j=L，R表示左右兩個供電臂。一般情況下在采用V/v變壓器的牽引供電系統(tǒng)中，uL與uR的有效值相等，相位相差60°；ijk為供電臂流入到SPH-MMC中的電流，其中k=a，b表示SPH-MMC中的a、b兩相；idc、udc分別為MMC-RPC中的直流環(huán)節(jié)電流和電壓。

圖2為一側(cè)SPH-MMC拓撲結(jié)構(gòu)，由于在MMCRPC中，左右兩側(cè)的SPH-MMC結(jié)構(gòu)相同，相互對稱，有相同的性質(zhì)與特點，所以取其中一側(cè)的SPHMMC進行分析與建模。

圖2中SPH-MMC有a、b兩相橋臂，每個橋臂分為上下兩個橋臂，每個橋臂上串聯(lián)了N個子模塊SM（submodule），定義 uap、uan分別為a相上下橋臂子模塊電壓總和；iap、ian為相應的電流；ejk為SPHMMC交流側(cè)節(jié)點相對于鋼軌的電壓；R0，L0為交流側(cè)的等效電阻與等效電感，其中L0有濾波作用；RS、LS為橋臂上的等效電阻與電感，LS有抑制橋臂環(huán)流的作用；uLa、uLb為SPH-MMC與接觸網(wǎng)、鋼軌連接點的節(jié)點電壓。

圖2 一側(cè)SPH-MMC拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2 Topological structure of one-side SPH-MMC

由基爾霍夫電壓定律，SPH-MMC的交流側(cè)的電壓關系為

橋臂電壓可以表示為

式中，uz_jk,p，uz_jk,n為橋臂上等效電阻與等效電感上的電壓和，可表示為

從式（3）可以看出，可以通過對子模塊SM的投入與切除狀態(tài)的設置來調(diào)整上下橋臂的子模塊電壓總和ug_k,p、ug_k,n，進而達到對SPH-MMC的交流節(jié)點電壓進行調(diào)節(jié)的目的。

2 補償電流參考信號的產(chǎn)生

對于采用V/v牽引變壓器的牽引供電系統(tǒng)，可以通過RPC補償左右兩側(cè)的無功功率，平衡有功功率來消除供電系統(tǒng)中的負序電流，進而使得變壓器原邊的三相電流對稱[13]。采用RPC對牽引供電系統(tǒng)進行補償前后的向量圖如圖3所示。

圖3 采用RPC對牽引供電系統(tǒng)進行補償前后的向量圖Fig.3 Vector diagram of traction power supply system before and after compensation using RPC

由圖3可知，在RPC投入補償前，由于左右兩側(cè)供電臂上的電流幅值不等，相位相差60°，進而使得變壓器原邊的三相電流 IA、IB、IC不平衡。當投入RPC之后，通過計算左右兩側(cè)供電臂上電流幅值的差值分別構(gòu)造左右兩側(cè)補償量，進而達到左右兩側(cè)供電臂上有功電流的平衡。假設變壓器的變比為K，L側(cè)重載，R側(cè)輕載，則L側(cè)轉(zhuǎn)移電流ΔI=(ILm-IRm)/2到R側(cè)，其中ILm、IRm分別為補償前左右兩側(cè)供電臂上電流幅值，可以進一步得出，經(jīng)過轉(zhuǎn)移有功電流使L、R供電臂上有功電流平衡，進而使得V/v變壓器原邊三相電流中的A、B相電流幅值相等，可表示為

為使原邊的三相電流平衡，還需補償無功功率，使左右兩側(cè)供電臂上電流分別等于，進而使原邊電流達到三相平衡的狀態(tài)，由此可知，對左右供電臂上的有功平衡，無功補償?shù)木C合補償電流為

除了對負序電流的補償外，還需消除機車注入牽引網(wǎng)的諧波電流，我國的牽引線路中存在“交-直”與“交-直-交”機車混跑的現(xiàn)象，其中“交-直”機車主要向牽引網(wǎng)注入3、5、7、9等奇次諧波[14-15]，而“交-直-交”電力機車的電路中有諸多抑制諧波的控制算法以及加裝了濾波裝置，故其產(chǎn)生的諧波電流主要以高次諧波為主（50次以上的諧波含量明顯）[16-17]。為了求取總的補償電流的參考值，定義L、R供電臂上的電流為

式中：ILm,h、IRm,h為L、R供電臂上h次諧波電流的有效值；φL、φR為左右兩供電臂上基波電流的相位；φL,h、φR,h為L、R供電臂上第h次諧波電流的相位；ω為角頻率。將供電臂上瞬時電流與電壓同步信號cos（ωt-π/6）及 sin（ωt-π/6）相乘可得

由變壓器二次側(cè)電流向量圖中的相角關系及式（5）可求得RPC補償負序抑制諧波的綜合補償參考電流量，這里把這種直接生成補償電流參考值的方式稱為直接電流跟蹤方式。牽引供電系統(tǒng)中負序、諧波量的檢測及其綜合補償參考電流的產(chǎn)生原理框圖如圖4所示，其中Ip為負序補償電流的峰值。

圖4 負序、諧波量的檢測及其綜合補償參考電流的產(chǎn)生原理框圖Fig.4 Block diagram of negative sequence，harmonic volume detection and the principle of generation of integrated compensation reference current

3 控制器的引入及分析

3.1 單相MMC控制模型

根據(jù)SHP-MMC的數(shù)學模型，在頻域內(nèi)進行分析，把式（1）進行拉普拉斯變換，轉(zhuǎn)換到S域，其表達式為

式中：Irj(s)為RPC向L、R供電臂上輸出的補償電流；Ujk(s)為RPC與牽引網(wǎng)連接處電壓；Ejk(s)為RPC輸出端口電壓。

式（9）可轉(zhuǎn)換為

因為Ejk(s)可由電流反饋誤差ΔI(s)=)-Irj(s)通過控制器G(s)得到[18]，其中為，三者關系可表示為

由此可以得出SHP-MMC控制模型如圖5所示。

圖5 SPH-MMC控制模型Fig.5 Control model of SPH-MMC

ΔI(s)為期望電流量與實際電流量的誤差值，由控制原理可知，RPC中一側(cè)SHP-MMC輸出的電流為該控制系統(tǒng)分別在與U（jks）單獨作用下的輸出之和，可表示為

3.2 穩(wěn)態(tài)誤差分析

本文以零穩(wěn)態(tài)誤差為標準進行控制器的選擇。以單相MMC控制模型為分析對象，根據(jù)控制器控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差最小的設計原則，以為給定，Ujk(s)為擾動，分析整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

在經(jīng)典控制理論中，控制系統(tǒng)的誤差可以分為兩種，一種為參考輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，另一種為擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。本文分別對參考輸入與擾動輸入Ujk(s)所產(chǎn)生的響應穩(wěn)態(tài)誤差進行分析，把兩種穩(wěn)態(tài)誤差相加[19]，求得整體穩(wěn)態(tài)誤差的量化結(jié)果。

同理可求得，Ujk(s)單獨作用下的誤差函數(shù)為

式中，Ei(s)為擾動輸入為0且參考輸入單獨作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；Eu(s)為Ujk(s)單獨作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。

根據(jù)終值定理求取穩(wěn)態(tài)誤差的條件，可知sEi(s)、sEu(s)在S域的右半平面上除了坐標原點是孤立奇點外必須解析。根據(jù)實際工況，由第2節(jié)所計算出的RPC參考輸出電流通常為三角函數(shù)的形式，假設所求得參考電流為=sin(ω t)，對其進行拉普拉斯變換可得。觀察頻域表達式，在極點處進行可導性分析可知在S域上的全部虛軸上不解析，進而可知sEi(s)在這種輸入條件下不滿足終值定理求取穩(wěn)態(tài)誤差的條件。同樣，Ujk(s)也為三角函數(shù)的形式，故sEu(s)亦不滿足上述條件。由此可知，無法對該控制系統(tǒng)使用終值定理求取穩(wěn)態(tài)誤差。

本文引入一種疊加定理結(jié)合頻域分析的方法[20]來求取穩(wěn)態(tài)誤差表達式。設參考補償電流=sin（ωt），節(jié)點電壓 u(t)=sin（ωt），取ω = ω=jk0100 π，其中 ω0為諧振頻率，其頻域特性如圖6所示。

圖6 頻域特性Fig.6 Frequency Characteristics

根據(jù)疊加定理，當參考電流Ir*j(s)單獨作用，擾動信號Ujk(s)=0時，由圖6可知，正弦量在 f0=50 Hz以外的幅頻特性和相頻特性全為0。把這一特征代入式（13）中可知，誤差函數(shù)Ei(s)的幅頻特性僅在f0=50 Hz處不為0，因為ω =ω0=100π，要使穩(wěn)態(tài)誤差為0，則有

對誤差傳遞函數(shù)相頻特性進行分析，可表示為

通過以上分析可知，在參考電流I*

rj(s)單獨作用時，實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差的條件是設計控制器G（s）在參考輸入頻率ω0處有無窮大增益。

由于擾動信號同為正弦量，同理，在擾動信號Ujk(s)單獨作用下只要保證控制器G（s）在s=jω0增益無窮大就能使得擾動誤差傳遞函數(shù)的幅頻特性為0，進而使得穩(wěn)態(tài)誤差為0。

綜上所述，由疊加定理可知，在控制器設計時只要滿足參考輸入與擾動輸入量在頻率ω0處增益無窮大即可實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差控制。

3.3 控制器的選擇與性能分析

在實際應用中最常使用PI控制器對電流量進行控制，其有著簡單、可靠、高效等優(yōu)點[21]，PI控制器的傳遞函數(shù)為

式中，kp、ki分別為比例系數(shù)與積分系數(shù)。其頻域特性為

伴隨著醫(yī)改的實施，不少醫(yī)院為了適應醫(yī)改的要求而將很多改革注意力集中在提高醫(yī)院臨床治療的水平與服務質(zhì)量上，但卻忽略了對財務會計內(nèi)部控制工作的管理，導致醫(yī)院財務會計內(nèi)部控制工作形式化嚴重。另外，一些醫(yī)院的領導也缺乏對財務會計控制工作重要性的認識，在安排與調(diào)度上缺乏考慮，導致醫(yī)院財務會計內(nèi)部控制工作很難真正發(fā)揮控制作用，甚至出現(xiàn)財務管理混亂無章的局面，直接對醫(yī)院財務資金的使用和管理產(chǎn)生負面影響。

當其控制對象是直流量，即ω=0時，有|GPI(s)|=∞

但是當輸入量不為直流量時，其相頻特性不具有增益無窮大的特性，不滿足零穩(wěn)態(tài)誤差控制器的設計要求。

文獻[22]提出了一種采用PI控制器與諧振控制器R（ω）并聯(lián)而成的比例積分諧振PIR（propor?tional integral resonance）控制器，可以用其來治理特定次數(shù)的諧波，諧振控制器的傳遞函數(shù)[21-23]為

PIR控制器的傳遞函數(shù)為

式中：ωc為截止頻率，取值范圍通常為5～15 rad/s[24]；kR為諧振系數(shù)?？疾霨PIR(s)的幅頻特性取s=jω0，可得

進而可知在SPH-MMC控制系統(tǒng)中，其穩(wěn)態(tài)誤差不為0，不滿足以上控制器的設計要求。

PCI控制器的傳遞函數(shù)為

同樣對其進行穩(wěn)態(tài)誤差分析，由相頻特性可得

由此可得參考輸入的穩(wěn)態(tài)誤差與擾動輸入的穩(wěn)態(tài)誤差均為0，故PCI控制器能實現(xiàn)對頻率為ω0的交流量的零穩(wěn)態(tài)誤差控制。

3.4 控制器的實現(xiàn)

由式（23）可知，PCI控制器中存在著復數(shù)量，需要在復數(shù)域中實現(xiàn)。由復變函數(shù)的理論可知，在復數(shù)域中，虛軸與實軸之間的相位差為90°，故可以結(jié)合αβ坐標系中xα=jxβ的關系來構(gòu)造復數(shù)量。本文采用二階廣義積分SOGI（second-order generalized integrator）構(gòu)造相移90°的復數(shù)量[25]，通過SOGI產(chǎn)生xβ、xα，圖7為SOGI結(jié)構(gòu)，其傳遞函數(shù)可表示為

式中：ω為SOGI的諧振頻率；k為控制系數(shù)，本文中取k= 2；u(s)為輸入信號。

圖7 SOGI結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of SOGI

結(jié)合式（24）與式（22）可以構(gòu)造出由SOGI合成復數(shù)量的PCI控制器，其傳遞函數(shù)為

式中，kCI為復數(shù)量系數(shù)。

結(jié)合以上分析可以得出具有特定諧波消除功的PCI控制器結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 PCI控制器結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of PCI controller

3.5 PCI控制器諧波抑制性能分析

由第3.3節(jié)分析可知，PCI控制器在指定頻率處可以產(chǎn)生無窮大增益，并且采用不同諧波頻率的復數(shù)積分模塊并聯(lián)，可以達到對不同頻率諧波同時控制的效果?，F(xiàn)針對基波電流以及牽引網(wǎng)中交直流機車注入的3、5、7、9、11次諧波所設計的PCI控制器進行頻譜分析。假設ki=100，根據(jù)牽引網(wǎng)波動范圍，截止頻率ωc在1～5 rad/s之間等分取點，從圖9可以看出，PCI控制器能對在1、3、5、7、9、11倍頻處的信號保持較高的增益（諧振點），而對于其他頻率的信號產(chǎn)生抑制作用。從幅頻特性可以看出，隨著截止頻率的增大，PCI控制器在諧振點附近的帶寬增加，增強了諧振部分對牽引網(wǎng)頻率波動的適應性，相頻特性也有相同的變化趨勢。由此可知，此控制器能對特定頻率的諧波產(chǎn)生較好的控制效果。

圖9 GPCI(s)的波特圖Fig.9 Bode diagram ofGPCI(s)

4 仿真分析

為驗證前面章節(jié)所分析的PCI控制下的MMCRPC對V/v牽引供電系統(tǒng)的綜合治理效果，在Mat?lab/Simulink中搭建仿真系統(tǒng)，結(jié)合實際工況設定以下的仿真參數(shù)，如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

為了充分驗證RPC對電能質(zhì)量的綜合治理效果，現(xiàn)模擬一種左右兩側(cè)供電臂上負載嚴重不平衡的現(xiàn)象，即V/v變壓器副邊左側(cè)的牽引供電臂上幾乎空載（無機車運行），這種情況下負序電流最為嚴重，牽引供電臂右側(cè)帶有有功功率為9 MW，無功功率為1 Mvar的機車負載，并且向供電網(wǎng)注入3、5、7、9、11次諧波。設定在0.15 s之前未投入RPC對電能質(zhì)量進行治理，0.15 s時開始投入RPC。RPC治理前后供電臂上電流的波形如圖10所示。

圖10 RPC治理前后供電臂上電流的波形Fig.10 Waveforms of upper current on power supply arm before and after the control of RPC

從圖10可以看出，在0.15 s之前，未投入RPC進行治理，由于左右兩側(cè)供電臂所帶的負載不平衡，左側(cè)空載，故iR趨于0。當在0.15 s時投入RPC，由PCI控制方式對牽引供電系統(tǒng)進行電能綜合治理，可以發(fā)現(xiàn)0.15 s后左右兩相供電臂上的電流達到相等，相位相差60°，并且由諧波引起的畸變變小。

圖11為RPC治理前后供電臂所注入的補償電流，iRC、iLC分別為RPC向L、R供電臂所注入的補償電流，從圖11中可知，0.15 s后，RPC還向L供電臂注入了反向的諧波電流以抑制機車產(chǎn)生的諧波。

圖11 RPC治理前后供電臂所注入的補償電流Fig.11 Compensation current injected by power supply arm before and after the control of RPC

圖12為網(wǎng)側(cè)三相電流波形。由網(wǎng)側(cè)電流波形可以看出，在RPC綜合治理之前，三相電流不平衡，A相電流接近于0，故存在了大量的負序電流，并且B、C相電流有較大的諧波畸變；在0.15 s之后三相電流趨于平衡，并且諧波得到了較好的抑制。由此可見，通過計算所得的負序補償電流參考值通過PCI控制不但可以消除網(wǎng)側(cè)的負序電流，還可以達到抑制諧波的效果，進而驗證了PCI控制的可行性。

圖12 網(wǎng)側(cè)三相電流波形Fig.12 Waveforms of three-phase current on grid side

為驗證PCI的優(yōu)越性，在Matlab/Simulink中搭建PIR控制的MMC-RPC仿真模型，觀察對比其對諧波的抑制效果，由于背靠背結(jié)構(gòu)的RPC左右兩個SPH-MMC相互對稱，故對其中一相（左側(cè)）進行仿真分析。假設牽引供電系統(tǒng)中一相供電臂上的機車負載有功功率為8 MW，無功功率為1 Mvar，機車產(chǎn)生3、5、7、9次諧波流入牽引網(wǎng)，標幺值分別為0.17 p.u.、0.14 p.u.、0.08 p.u.、0.05 p.u.。為了對比補償前后的效果與驗證PCI控制方式的有效性，在兩個相同的仿真系統(tǒng)中，當1 s時分別投入PCI控制與PIR控制。

圖13為PIR控制與PCI控制下的左側(cè)供電臂上的電流波形。從圖13中左側(cè)供電臂上電流變化波形可以看出，在0.1 s時分別使用PCI控制與PIR控制來對左側(cè)供電臂上的電能質(zhì)量進行治理，RPC向牽引網(wǎng)注入反向的3、5、7、9次諧波使得牽引網(wǎng)中的諧波得到抑制，波形變得正常，兩種控制方式都能有效地對相應諧波進行抑制，從供電臂上的波形來看無明顯差異。

圖13 L側(cè)供電臂上的電流波形對比Fig.13 Comparison of current waveforms on the left-side power supply arm

未投入RPC的供電臂電流與采用PIR及PCI控制方式下RPC的供電臂電流頻譜對比如圖14所示。從圖14中電流頻譜可知，在未對牽引網(wǎng)中的諧波進行治理時，牽引網(wǎng)中含有機車所注入的3、5、7、9等奇次諧波，波形總諧波失真THD（total har?monic distortion）為16.35%，當引入PIR控制方式來進行諧波抑制時，對應諧波含量降低，THD降低為1.24%。當引入PCI控制時，對特定諧波起到了更好的抑制效果，牽引網(wǎng)電流THD降低為1.0%。由此驗證了PCI控制對特定諧波抑制的優(yōu)越性能。

圖14 未投入RPC的供電臂電流與采用PIR及PCI控制方式下RPC的供電臂電流頻譜對比Fig.14 Comparison among current spectrum on power supply arm without RPC and those on RPC power supply arm in PIR and PCI control modes

5 結(jié)語

本文首先通過分析牽引供電系統(tǒng)中有功平衡、無功補償、諧波抑制等條件，計算出RPC輸出的電流參考值，使之能對牽引供電系統(tǒng)中的電能質(zhì)量進行綜合治理。其次，通過穩(wěn)態(tài)誤差對比與波特圖分析，在理論上證明了PCI控制性能的優(yōu)越性，相對于PI控制與PIR控制有著零穩(wěn)態(tài)誤差的優(yōu)勢，因此對RPC引入PCI控制方式。通過仿真分析，在V/v牽引供電系統(tǒng)中，計算出所需補償量，在PCI控制下RPC可平衡左右兩側(cè)供電臂上電流并消除特定頻率的諧波，進而使網(wǎng)側(cè)的三相電流平衡，體現(xiàn)出較好的電能質(zhì)量綜合治理效果。最后分別對PIR與PCI控制的RPC進行仿真對比，結(jié)果證明了PIC控制的RPC在諧波抑制上也有著良好的特性。