李澤文，郭田田，曾祥君，范彩兄，熊 毅

（1.長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙 410114；2.國網(wǎng)青海省電力公司電力科學試驗研究院，西寧 810000）

隨著超高壓和特高壓輸電線路的陸續(xù)建成以及大電網(wǎng)的互聯(lián)，對繼電保護的可靠性、快速性、選擇性和靈敏性提出了更高的要求[1-4]。而基于故障暫態(tài)分量的暫態(tài)保護技術因其動作速度快和不受過渡電阻、系統(tǒng)振蕩及長線路分布電容影響等獨特優(yōu)點，成為國內(nèi)外繼電保護領域的研究熱點[5-9]。

目前，利用故障暫態(tài)信號實現(xiàn)高速保護的保護原理主要有差動保護、方向保護[10-11]和距離保護[12-14]。這些保護方法原理簡單，為暫態(tài)保護的發(fā)展奠定了良好基礎。文獻[6]通過分析故障發(fā)生后正向行波幅值積分與反向行波幅值積分的比值判定故障方向，實現(xiàn)高速保護。文獻[8]將初始行波零模分量和3個分別以A、B、C相為基準的線模分量的極性關系與第2個反射波的零模分量及3個線模分量極性關系進行比較，判定第2個反射波是故障點的反射波還是對端母線的反射波。文獻[12]基于輸電線路的分布參數(shù)模型，分析了分布電容電流與方向電流行波傳輸延時的等價性，利用同側電流的實測值和計算值構成差動判據(jù)，提出了一種能消除分布電容電流影響的保護方案。此外，文獻[15]通過分析故障初始行波的極性判定故障域，然后分析故障域中初始行波的時間信息確定故障線路實現(xiàn)保護。文獻[16]基于線路暫態(tài)的物理模型，利用識別電感參數(shù)反映故障距離，消除了串補電容出現(xiàn)的超越問題。這些方法都為暫態(tài)保護的實用化創(chuàng)造了良好條件，但現(xiàn)有利用故障暫態(tài)量的暫態(tài)保護方法大多只利用了暫態(tài)信號的時域或頻域局部信息，基于頻帶信息的邊界保護也只利用了某一或兩個頻帶上暫態(tài)信號的時域特征，致使保護方法的可靠性不高，實用性有限。

本課題組前期研究發(fā)現(xiàn)不同電網(wǎng)結構、故障點位置、故障程度產(chǎn)生的包含大量折反射暫態(tài)分量的寬頻帶暫態(tài)信號波形特征唯一，可利用寬頻帶暫態(tài)信號的波形唯一性特性進行線路保護。因此，本文提出了一種基于波形相關原理的暫態(tài)保護方法，當輸電線路發(fā)生故障后檢測一段時間、一定頻帶范圍內(nèi)能反映故障點位置特征信息的暫態(tài)波形；利用波形相關性方法與樣本數(shù)據(jù)庫中的暫態(tài)信號波形進行相關性分析，根據(jù)相關系數(shù)的差異來識別區(qū)內(nèi)外故障，實現(xiàn)線路保護。仿真分析結果表明，該保護方案綜合利用暫態(tài)信號的時域特征和頻域特征等故障信息，而不需要具體分析暫態(tài)信號的幅值、頻率等故障信息，提高了暫態(tài)保護的可靠性。

1 暫態(tài)信號傳播特性分析

輸電線路發(fā)生故障后，暫態(tài)信號在故障點沿線路向兩側高速傳播，并在波阻抗不連續(xù)的地方產(chǎn)生折反射，會在廣域電網(wǎng)中產(chǎn)生寬頻帶非平穩(wěn)暫態(tài)信號，保護裝置記錄的包含大量折反射暫態(tài)分量的寬頻帶暫態(tài)信號的各頻段分量中均含有豐富的故障特征信息。本節(jié)從不同電網(wǎng)結構、不同故障位置和不同故障程度3方面分析故障暫態(tài)信號的波形特性。電網(wǎng)發(fā)生故障后的傳輸網(wǎng)絡等效為故障前的工頻穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡和故障時刻的暫態(tài)網(wǎng)絡的疊加，本文僅分析故障時刻的暫態(tài)網(wǎng)絡。

1.1 不同位置的故障波形分析

由于故障點位置不同，導致各種折反射波的傳播距離不同，反映在波形上的初始波與其余波的距離也相應不同，即不同故障位置具有唯一的故障暫態(tài)波形。

圖1為傳統(tǒng)的高壓輸電線路模型，L端安裝保護裝置，在距離母線L端20 km、70 km、130 km的f1、f2、f3點處進行單相接地故障仿真，故障初相角為90°。圖2為不同故障位置下的故障暫態(tài)波形。

圖1 傳統(tǒng)的高壓輸電線路模型Fig.1 Traditional high-voltage power transmission model

圖2 不同故障位置下的故障暫態(tài)波形Fig.2 Fault transient waveforms at different fault locations

由圖2可知，在同一電網(wǎng)結構、同一故障程度、不同位置發(fā)生故障后故障暫態(tài)信號到達保護裝置的時間不同、折反射情況不同、保護裝置記錄的故障暫態(tài)波形不同。

1.2 不同電網(wǎng)結構的故障波形分析

不同電網(wǎng)結構情況下同一輸電線路的同一位置發(fā)生故障后，故障暫態(tài)信號初始波頭到達保護裝置的時間相同，但后續(xù)的折反射波情況不同，致使一定時間段內(nèi)的故障暫態(tài)波形不同，即不同的電網(wǎng)結構具有唯一的故障暫態(tài)波形。

圖3為兩種不同的電網(wǎng)結構類型，其中圖3（a）為母線M端只有一條出線的網(wǎng)絡結構，圖3（b）為母線M端有兩條出線的網(wǎng)絡結構。在距離母線L端32.5km處仿真單相接地故障進而分析不同電網(wǎng)結構發(fā)生故障后的故障暫態(tài)波形。圖4為兩種電網(wǎng)結構的故障暫態(tài)波形。

圖3 電網(wǎng)結構類型Fig.3 Structure types of power grid

圖4 兩種電網(wǎng)結構的故障暫態(tài)波形Fig.4 Fault transient waveforms of two types of power grid structures

1.3 不同初相角的故障波形分析

同一電網(wǎng)結構中同一位置在不同初相角發(fā)生故障后的暫態(tài)信號到達保護裝置的時間相同、折反射情況相同，但故障暫態(tài)信號波形幅值不同，即不同故障初相角發(fā)生故障后的故障暫態(tài)波形具有唯一性。

在圖1所示的輸電線路模型中，分別在初相角30°、60°、90°情況下在距離母線L端32.5 km的位置仿真單相接地故障，分析其故障暫態(tài)波形，如圖5所示。

圖5 不同故障初相角下的故障暫態(tài)波形Fig.5 Fault transient waveforms at different fault initial phase angles

1.4 不同過渡電阻的故障波形分析

同一故障線路、同一故障位置、同一故障初相角、不同過渡電阻情況下發(fā)生故障后產(chǎn)生的故障暫態(tài)信號到達保護裝置的時間相同、折反射情況相同，故障暫態(tài)信號波形幅值不同，即不同故障過渡電阻發(fā)生故障后的故障暫態(tài)波形具有唯一性。

在圖1所示的高壓輸電線路模型中，當過渡電阻分別為100 Ω、200 Ω、300 Ω的情況下，在距離母線L端32.5 km的位置仿真單相接地故障，分析其故障暫態(tài)波形，圖6為不同故障過渡電阻下的故障暫態(tài)波形。

由上述分析可知，在不同電網(wǎng)結構、不同故障點位置、不同故障程度情況下故障產(chǎn)生的包含大量折反射暫態(tài)分量的寬頻帶暫態(tài)信號波形唯一。

圖6 不同故障過渡電阻下故障暫態(tài)波形（θ=90°）Fig.6 Fault transient waveforms with different fault transition resistances（θ=90°）

2 相關分析原理

式中，T為信號周期。對W求導，令dW/dα=0得到最佳值αopt使得兩信號波形相似度最高，代入式（2），得到W的最小值為

相關分析原理是信號處理和統(tǒng)計領域分析隨機信號的基本方法。目前，在故障選線、故障選相、故障定位等保護領域中有較多研究[17-19]。

設x(t)和y(t)是2個能量有限的實信號，為研究兩信號之間的差別，衡量其在不同時刻的相似程度，引入關系

式中：α為常數(shù)；τ為2個實信號的時差。根據(jù)均方誤差最小準則，對δ2取時間平均值W來衡量信號間的相似性，可表示為

式中：Rxy為實信號x(t)和y(t)的互相關函數(shù)；Rxx、Ryy分別為實信號x(t)和y(t)的自相關函數(shù)；ρxy為相關系數(shù)，可衡量信號x(t)和y(t)的相似程度。對于實信號 x(t)和 y(t)，Rxx和 Ryy為常數(shù)，即式（4）的分母為常數(shù)，達到歸一化的作用。由此可見，ρxy越大，W越小，2個實信號越相似。

將實信號x(t)和y(t)離散化形成信號序列x(n)和y(n)，在不考慮信號序列時差的情況下，即τ=0時，根據(jù)式（4）可得離散化相關系數(shù)為

式中，ρxy為離散化形成下的相關系數(shù)，可衡量信號x(n)和y(n)波形在同一采樣數(shù)據(jù)窗N內(nèi)的相似程度，其取值區(qū)間為[-1，1]，ρxy值越大，表示兩個信號波形越相似。當 ρxy=1時，表示兩個信號波形完全正相關；當ρxy=-1時，表示兩個信號完全負相關；當 ρxy=0時，表示兩個信號完全不相關，相互獨立。表1為兩個信號相關程度類型。

表1 兩個信號相關程度類型Tab.1 Types of correlation degree between two signals

3 波形相關性分析

3.1 波形相關性分析原理

本文利用波形匹配方法進行區(qū)內(nèi)外故障暫態(tài)波形相關性分析。波形匹配方法是將檢測波形與樣本庫波形進行對比，用相關系數(shù)來描述兩個波形的相似程度，相關系數(shù)越高，說明兩個波形越相似。具體步驟如下。

步驟1 檢測故障暫態(tài)信號：利用行波高速檢測裝置采集包含故障位置、故障初相角、故障接地電阻等豐富故障點特征信息的故障暫態(tài)電壓波形。

步驟2 波形預處理：利用小波分析法對故障暫態(tài)信號進行消噪處理[20]。

步驟3 提取波形特征：采用Gabor小波變換對暫態(tài)信號進行多尺度分析，提取寬頻帶暫態(tài)信號的幅值特征和相位特征，并采用串聯(lián)的方式將幅值特征和相位特征相融合[21]，作為最終的波形特征。

步驟4 選定樣本庫波形特征：對樣本庫中的暫態(tài)信號進行Gabor小波變換，提取樣本波形的幅值特征和相位特征，作為樣本庫波形特征。

步驟5 計算相關系數(shù)：將檢測的暫態(tài)信號與按相應算法選擇的樣本庫暫態(tài)信號波形依次進行相關性分析，利用式（5）計算波形相關系數(shù)。

由于上述算法計算得到的相關系數(shù)比較多，但本文波形相關性分析只需要相關系數(shù)的最大值，所以定義最大相關系數(shù)為波形相關系數(shù)，用k表示。

3.2 區(qū)內(nèi)外故障波形相關性差異分析

波形相關系數(shù)可以表征檢測波形與樣本庫波形的相似程度，本節(jié)分析區(qū)內(nèi)外故障時波形相關系數(shù)存在的差異。

圖7為500 kV高壓輸電線路仿真模型，母線M端安裝保護裝置，假設線路l2為被保護線路，f2為內(nèi)部故障，f1為反向區(qū)外故障，f3為正向區(qū)外故障。線路l1=60 km，l2=100 km，l3=50 km。在線路l2設置樣本故障點（每間隔1 000 m設置一個樣本故障點），在保護安裝處檢測所有樣本點發(fā)生故障后的暫態(tài)波形數(shù)據(jù)，建立樣本數(shù)據(jù)庫；在故障點位置f2分別距離母線M端5 km、45 km、95 km仿真區(qū)內(nèi)故障；在故障點位置f3距離母線M端105 km、145 km仿真正向區(qū)外故障；故障點位置f1距離母線M端5 km、55 km仿真反向區(qū)外故障。檢測不同位置發(fā)生故障后的暫態(tài)波形，根據(jù)式（5）計算波形相關系數(shù)，得到表2。

圖7 500 kV高壓輸電線路仿真模型Fig.7 Simulation model of 500 kV high-voltage power transmission line

表2 不同故障位置下的波形相關系數(shù)（θ=30°，R=30 Ω）Tab.2 Waveform correlation coefficients at different fault locations（θ =30°，R=30 Ω）

由表2可知，當輸電線路發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，樣本數(shù)據(jù)庫中總能有一個樣本波形與故障波形的相似度較高，因此計算得到的波形相關系數(shù)較大，接近于1；而發(fā)生區(qū)外故障時，受電網(wǎng)結構、故障點位置和阻波器等因素的影響，故障波形與數(shù)據(jù)庫中所有樣本波形均存在較大差異，計算得到的波形相關系數(shù)遠小于1，即區(qū)內(nèi)外故障時的波形相關系數(shù)差異明顯。

4 故障保護方法

4.1 保護方案

由于區(qū)內(nèi)外故障波形相關系數(shù)差異較大，因此可以通過波形相關系數(shù)的差異來識別區(qū)內(nèi)外故障進行暫態(tài)保護，具體保護判據(jù)為

式中：k為故障波形與樣本數(shù)據(jù)庫波形的波形相關系數(shù)；kset為暫態(tài)保護可靠動作的門檻值。由表1可知，當兩個信號的波形相關系數(shù)大于0.8時，可認為其高度相關，且區(qū)外故障時波形相關系數(shù)遠小于0.8，因此本文門檻值kset取0.8。

根據(jù)式（6）提出的保護判據(jù)，當波形相關系數(shù)大于門檻值時，判定為內(nèi)部故障；反之，判為外部故障。利用波形相關系數(shù)進行故障判別的暫態(tài)保護流程如下。

步驟1 設置樣本故障點：將輸電線路按照一定間隔設置樣本故障點。

步驟2 建立樣本數(shù)據(jù)庫：對所有樣本故障點的各種故障情況分別進行模擬，建立線路故障樣本數(shù)據(jù)庫T。

步驟3 完善樣本數(shù)據(jù)庫：在實際現(xiàn)場檢測和收集故障數(shù)據(jù)，或收集歷史實際故障數(shù)據(jù)補充完善數(shù)據(jù)庫D，建立盡可能完整且貼近實際數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)庫D。

步驟4 計算波形相關系數(shù)：輸電線路發(fā)生故障后，提取一段時間、一定頻帶范圍內(nèi)能反映故障點位置等故障特征信息的暫態(tài)波形與樣本數(shù)據(jù)庫D中的所有暫態(tài)波形進行相關性分析，計算波形相關系數(shù)。

步驟5 故障判別：根據(jù)式（6）提出的保護判據(jù)，比較由式（5）計算得到的波形相關系數(shù)，判別區(qū)內(nèi)外故障。

步驟6 線路保護：區(qū)內(nèi)故障時發(fā)出跳閘指令，隔離故障；區(qū)外故障時閉鎖保護裝置。

4.2 提高保護速動性措施

本文保護方法原則上需要將提取的故障暫態(tài)波形與樣本數(shù)據(jù)庫中的所有波形進行相關性系數(shù)計算，計算時間長，可能無法滿足保護動作的速動性要求。為提高本文保護方法的速動性，可考慮從如下方面進行改進。

（1）采用優(yōu)化計算方法。取被保護線路中點或最接近中點的樣本點為中心樣本點，再從兩側各取一個樣本點（距離樣本中心約1/4線長），將取得的樣本點分別與提取的故障暫態(tài)波形進行相關性系數(shù)計算，若有相關系數(shù)大于門檻值，則判定為區(qū)內(nèi)故障；若3個相關系數(shù)均小于門檻值，則以最大相關系數(shù)的樣本點為中心，從兩側各取一個樣本點（距離樣本中心約1/8線長）與提取的故障暫態(tài)波形進行相關性系數(shù)計算，若有相關系數(shù)大于門檻值，則判定為區(qū)內(nèi)故障；若相關系數(shù)均小于門檻值，則繼續(xù)按上述方法選擇樣本點計算相關系數(shù)，并進行區(qū)內(nèi)外故障判別，直到判定為區(qū)內(nèi)故障或判別結束（區(qū)外故障）。此優(yōu)化計算方法可避免故障波形與所有樣本波形進行比較，大量減少計算量（最優(yōu)時僅需計算3個樣本點的相關系數(shù)），有助于提高保護速動性。

（2）選擇合適數(shù)據(jù)窗：進行相關性分析時，數(shù)據(jù)窗越小越有助于減小計算量，加快計算速度，但同時可能導致波形信息的缺失。合適的數(shù)據(jù)窗在保證可靠性的前提下能夠有效提高保護速度，但如何在保留波形特征前提下選擇最小的數(shù)據(jù)窗還需進一步研究。本文仿真中選取的數(shù)據(jù)窗長度為故障后1 ms。

（3）選擇合適的樣本點距離：當樣本點距離越小時，波形相關系數(shù)就會越大，區(qū)內(nèi)外故障特征差異越明顯，而這樣會導致計算量增大，保護速動性可能達不到要求。因此，在保證區(qū)內(nèi)外波形差異明顯的前提下，適當增大樣本點距離，可以提高保護速動性。

（4）選擇合適的采樣頻率；采樣頻率增大，相關系數(shù)愈能真實反映兩個波形的相似程度，區(qū)內(nèi)外波形相關系數(shù)差異愈明顯，但在一定采樣時間內(nèi)，采樣頻率越大，采樣點越多，計算量越大，保護速動性受到影響。因此在能真實反映波形特征的前提下，減小采樣頻率可提高保護速動性。

5 仿真驗證

為驗證上述暫態(tài)保護方案的可靠性，利用圖7中500 kV高壓輸電線路仿真模型分析保護方法在各種故障情況下的適應性。

5.1 不同故障位置情況下保護適應性分析

為仿真分析不同故障位置下保護方法的有效性，設置不同故障點位置f2模擬區(qū)內(nèi)故障，設置不同故障點位置f3模擬正向區(qū)外故障，設置不同故障點位置f1模擬反向區(qū)外故障。檢測不同位置發(fā)生故障后的故障暫態(tài)波形數(shù)據(jù)，與樣本數(shù)據(jù)庫中的暫態(tài)波形進行波形相關性分析，根據(jù)式（5）計算波形相關系數(shù)，并由式（6）判別區(qū)內(nèi)外故障，分析結果如表3所示。

由表3可知，在線路l2的首端、中端、末端及最小樣本間隔發(fā)生故障時，計算得到的波形相關系數(shù)均大于門檻值，保護都能可靠動作；而在線路l2背端線路和對端線路靠近本端母線處發(fā)生故障時，得到的波形相關系數(shù)遠小于門檻值，保護拒動。

表3 不同故障位置下的分析結果（θ=30°，R=30 Ω）Tab.3 Analysis results at different fault locations（θ=30°，R=30 Ω）

5.2 不同故障初相角保護適應性分析

為仿真分析初相角分別為15°、60°情況下保護方法的有效性，設置不同故障點位置f2模擬區(qū)內(nèi)故障，設置故障點位置f3模擬正向區(qū)外故障，設置故障點位置f1模擬反向區(qū)外故障。檢測區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障數(shù)據(jù)，與樣本數(shù)據(jù)庫中的所有故障暫態(tài)波形進行相關性分析，仿真結果如表4所示。

表4 不同故障初相角下的分析結果（R=30 Ω）Tab.4 Analysis results at different fault initial phase angles（R=30 Ω）

由表4可知，故障初相角分別為15°、60°，在不同位置發(fā)生區(qū)內(nèi)外故障時，保護方法都能準確判別，說明該保護方法受故障初相角影響較小。

5.3 不同過渡電阻情況下保護適應性分析

仿真分析過渡電阻分別為15 Ω、150Ω的情況下保護方法的有效性，故障點位置的設置同第5.2節(jié)。檢測區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障數(shù)據(jù)，與樣本數(shù)據(jù)庫中的所有故障暫態(tài)波形進行相關性分析，分析結果如表5所示。

表5 不同過渡電阻下的分析結果（θ=30°）Tab.5 Analysis result with different transition resistances（θ=30°）

由表5可知，故障過渡電阻分別為15 Ω、60 Ω，在不同位置發(fā)生區(qū)內(nèi)外故障時，保護方法都能準確判別，說明該保護方法受故障過渡電阻影響較小。

由上述仿真驗證結果可知，在不同故障位置、不同故障初相角、不同過渡電阻情況下，基于波形相關原理的輸電線路暫態(tài)保護方法均能可靠辨識區(qū)內(nèi)外故障。

6 結論

（1）本文提出了一種新型暫態(tài)保護方法，綜合利用暫態(tài)信號的時域和頻域特征等故障信息，可有效避免單一使用暫態(tài)信號時域或頻域的局部故障特征信息導致的缺陷，并避免了幅值、頻率等故障信息的具體分析，有望顯著提高暫態(tài)保護的可靠性。

（2）保護速動性直接關系到本文保護方法的實用性，本文僅初步探討了提高保護速動性的可能措施，如何選取合適的數(shù)據(jù)窗、合適的采樣率以及合適的樣本點間隔，以在保證保護可靠性的前提下提高保護速動性，還需要進一步深入研究。

（3）本文為暫態(tài)保護的實際應用提供了一種新思路，但仿真研究與電力系統(tǒng)運行現(xiàn)場存在較大差異。為使研究成果得到實際應用，還需進行大量的實驗測試、抗干擾分析試驗、現(xiàn)場試運行等工作。