劉雪梅， 劉 濤， 顧佳巍， 李愛平

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

線平衡和緩沖區(qū)配置是裝配線設(shè)計(jì)的兩個(gè)核心環(huán)節(jié)，通常先進(jìn)行裝配線平衡，再進(jìn)行緩沖區(qū)配置.對于操作時(shí)間不確定的裝配線平衡問題，一般通過操作時(shí)間概率分布或模糊時(shí)間的方法進(jìn)行求解.在裝配線平衡方案確定后，各工位工作節(jié)拍不可能完全相同，且裝配線運(yùn)行過程中會(huì)受到操作時(shí)間波動(dòng)的影響，需要在工位間設(shè)置合適容量的緩沖區(qū)，以避免生產(chǎn)停機(jī).由于工位時(shí)間的變化對緩沖區(qū)配置以及整線生產(chǎn)率產(chǎn)生較大影響，先平衡再緩沖區(qū)配置的串行優(yōu)化模式，難以得到全局最優(yōu)的結(jié)果[1]，因此，隨機(jī)裝配線平衡問題應(yīng)與緩沖區(qū)配置問題集成考慮.

緩沖區(qū)配置問題BAP(buffer allocation problem)是要確定緩沖區(qū)的合理容量和適當(dāng)位置，主要目的是使串行布置的各工位運(yùn)行更為獨(dú)立，以減少缺料和堵料導(dǎo)致的空閑時(shí)間，從而提高生產(chǎn)率.但是緩沖區(qū)會(huì)占用生產(chǎn)空間，增加生產(chǎn)成本.BAP常見問題有：給定緩沖區(qū)總?cè)萘孔畲蠡a(chǎn)率，或滿足生產(chǎn)率要求的前提下最少化緩沖區(qū)容量.在BAP問題中，通常各工位的生產(chǎn)率或操作時(shí)間已知，即生產(chǎn)線平衡方案已確定.工位操作時(shí)間和緩沖區(qū)配置存在復(fù)雜的交互影響，Hillier[11]針對無緩沖區(qū)裝配線提出一種倒碗式的最優(yōu)工位操作分配方式，認(rèn)為這種方式可以有效提高裝配線產(chǎn)能.與之對應(yīng)，Harris[12]提出了一種倒碗式的緩沖區(qū)優(yōu)化模型，在緩沖區(qū)總數(shù)一定的情況下，緩沖區(qū)最優(yōu)配置的圖案也呈倒碗的形狀，但并沒有相關(guān)研究評估這兩種方式的交互作用.Boysen[13]認(rèn)為工位時(shí)間的細(xì)微調(diào)整就可能引起緩沖區(qū)配置的巨變，平衡方案確定后的緩沖區(qū)優(yōu)化忽略了這種影響.因此，生產(chǎn)線平衡和緩沖區(qū)配置順序求解方法難以得到最優(yōu)生產(chǎn)線方案.

本文針對隨機(jī)型裝配線設(shè)計(jì)問題，集成考慮裝配線平衡和緩沖區(qū)配置優(yōu)化，同時(shí)利用復(fù)雜性測度衡量工位操作時(shí)間隨機(jī)性的影響，以生產(chǎn)率最大，工位復(fù)雜度均衡指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間均衡指數(shù)和緩沖區(qū)總數(shù)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，改進(jìn)遺傳算法獲取集成優(yōu)化方案.

1 隨機(jī)型裝配線平衡與緩沖區(qū)配置集成優(yōu)化模型

1.1 問題描述

本文針對的是工位間配置有限容量緩沖區(qū)的隨機(jī)型裝配線.優(yōu)化問題可描述為給定一系列作業(yè)元素，作業(yè)元素之間的優(yōu)先關(guān)系已知，作業(yè)元素的操作時(shí)間不確定，各工位緩沖區(qū)容量上限已知，在節(jié)拍和作業(yè)元素優(yōu)先關(guān)系約束下將作業(yè)元素分配至給定工位，并合理分配緩沖容量，實(shí)現(xiàn)各工位負(fù)荷均衡、生產(chǎn)率最大和緩沖區(qū)總?cè)萘孔钚?

問題相關(guān)建模參數(shù)定義如下：

K為裝配線上工位總數(shù)；k為裝配線上第k個(gè)工位，k=1,2,3,…,K；C為生產(chǎn)節(jié)拍；N為作業(yè)元素?cái)?shù)；i和j為作業(yè)元素編號；O為作業(yè)元素集合，O={1,2,…,N}；ti為第i個(gè)作業(yè)元素的操作時(shí)間，i∈O；Tk為第k個(gè)工位的標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間；Bk為第k個(gè)工位的緩沖區(qū)容量大??；Sk為第k個(gè)工位的作業(yè)元素集合；Y為作業(yè)元素優(yōu)先關(guān)系矩陣.

1.2 基于信息熵的工位復(fù)雜性測度

大多數(shù)隨機(jī)型裝配線平衡問題主要考慮各工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間平衡，由于操作時(shí)間隨機(jī)波動(dòng)，容易導(dǎo)致平衡結(jié)果產(chǎn)生偏差，為了有效處理隨機(jī)裝配線的時(shí)間擾動(dòng)，本文對工位復(fù)雜性進(jìn)行測度，量化分析操作時(shí)間動(dòng)態(tài)波動(dòng)對裝配線平衡的影響，結(jié)合靜態(tài)時(shí)間優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對裝配線靜、動(dòng)態(tài)平衡綜合優(yōu)化，保證平衡方案的有效性.目前，信息熵是研究制造系統(tǒng)復(fù)雜性最為重要的手段之一，本節(jié)將基于信息熵理論提出一種裝配線工位復(fù)雜性測度方法.

若存在離散隨機(jī)變量X，則X的熵定義為

(1)

式中，pi≥0.如果X表示某系統(tǒng)，(x1,x2,…,xn) 和(p1,p2,…,pn)分別表示該系統(tǒng)n個(gè)可能出現(xiàn)的狀態(tài)及其對應(yīng)的概率，則E(X)為系統(tǒng)X的信息熵，是描述系統(tǒng)X時(shí)所需要的信息量，表征系統(tǒng)不確定性的大小.

裝配線中工位操作時(shí)間的偏差可達(dá)20%[6]，潘國強(qiáng)[14]在電機(jī)裝配線工位作業(yè)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，人工工位作業(yè)時(shí)間呈近似正態(tài)分布，半自動(dòng)工位作業(yè)時(shí)間呈近似三角分布，工位作業(yè)時(shí)間的最高偏差達(dá)23.3%.本文以作業(yè)元素實(shí)際操作時(shí)間的分布情況作為計(jì)算工位復(fù)雜度的狀態(tài)，通過對操作時(shí)間波動(dòng)性的研究，能夠定量描述工位操作時(shí)間的不確定性，其大小取決于工位上作業(yè)元素操作時(shí)間可能出現(xiàn)的各個(gè)狀態(tài)及相應(yīng)概率.工位熵值越大，工位狀態(tài)的不確定性和不可預(yù)測性越大，工位情況越復(fù)雜.

作業(yè)元素i的標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間為ti0，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到若干實(shí)際操作時(shí)間樣本，將其與標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間進(jìn)行對比，分作以下m個(gè)區(qū)間(s1,s2,…,sm)，分別表示m種狀態(tài)：操作時(shí)間為ti1～ti2,ti2～ti3,…,tim～tim+1；時(shí)間分段間隔為ε，間隔大小即劃分粗細(xì)程度.根據(jù)具體實(shí)例，ti0與ti最小值之差為Δia，若ti0前分為m1個(gè)區(qū)間，則

(2)

ti最大值與ti0之差為Δib，ti0后分為m2個(gè)區(qū)間，則

m2=maxΔ1bε,…,Δibε,…,Δnbε

(3)

作業(yè)元素i操作時(shí)間所分成的m個(gè)區(qū)間分別為：ti0-m1ε～ti0-(m1-1)ε,…,ti0-ε～ti0,ti0～ti0+ε,ti0-(m2-1)ε～ti0-m2ε.

統(tǒng)計(jì)得到作業(yè)元素i的操作時(shí)間出現(xiàn)在這m個(gè)區(qū)間的概率分別為(pi1,pi2,…,pim)，第k工位作業(yè)元素?cái)?shù)為nk，作業(yè)元素i的操作時(shí)間所處狀態(tài)為ji，作業(yè)元素i出現(xiàn)ji狀態(tài)的概率為piji.該工位上的操作依次進(jìn)行，工位出現(xiàn)某一種狀態(tài)的概率為p1j1p2j2…pnkjnk，所有狀態(tài)出現(xiàn)的概率之和為1，即

(4)

根據(jù)信息熵理論，該工位所含平均信息量，即工位復(fù)雜度為

(5)

式中:Hk為第k工位復(fù)雜度.

1.3 優(yōu)化模型的建立

1.3.1目標(biāo)函數(shù)

工位復(fù)雜度為工位操作時(shí)間的不確定性給出了量化指標(biāo)，如前所述，工位復(fù)雜度越高，則工位操作時(shí)間可能出現(xiàn)的狀態(tài)越多，隨機(jī)性越大.如果工位間復(fù)雜性差異過大，則會(huì)造成有些工位時(shí)常出現(xiàn)空閑和超載嚴(yán)重，甚至引起阻塞.同時(shí)，操作時(shí)間超過節(jié)拍要求，工人更容易出現(xiàn)操作失誤，對生產(chǎn)進(jìn)一步造成延誤.因此，平衡規(guī)劃階段需要考慮工位復(fù)雜性，減少各工位間復(fù)雜性的差異，使各工位操作時(shí)間不確定性趨于均衡，以提高平衡的有效性.工位復(fù)雜性差異度目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中：G為工位復(fù)雜度均衡指數(shù)；Hmax為各工位復(fù)雜度的最大值.

除了新引入的工位復(fù)雜性差異度這一動(dòng)態(tài)平衡目標(biāo)外，區(qū)別于傳統(tǒng)基于工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間均衡進(jìn)行作業(yè)元素平衡分配的方法，本文考慮工位操作時(shí)間與緩沖區(qū)容量配置的交互影響，利用軟件仿真獲取裝配線生產(chǎn)率，將生產(chǎn)率R、工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間均衡指數(shù)M和緩沖區(qū)總?cè)萘緽作為目標(biāo)函數(shù)，以保證裝配線性能.

其中工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間均衡指數(shù)M定義如下：

(7)

式中:Tmax為工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間的最大值.

緩沖區(qū)總?cè)萘緽定義如下：

(8)

1.3.2整線生產(chǎn)率獲取方法

生產(chǎn)率R作為優(yōu)化目標(biāo)之一，針對每一次生成的平衡分配與緩沖區(qū)配置方案，均需要準(zhǔn)確評價(jià)，通過Matlab調(diào)用Plant Simulation軟件仿真來得到準(zhǔn)確的生產(chǎn)率，仿真流程如圖1所示.

圖1 調(diào)用Plant Simulation軟件仿真過程

Plant Simulation是一款離散事件系統(tǒng)仿真軟件，利用其面向?qū)ο蠼５木幊谭椒梢钥焖俚貙?shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模，但是軟件內(nèi)無法實(shí)現(xiàn)多個(gè)生產(chǎn)線方案的自動(dòng)建模比較.本文利用Plant Simulation軟件的COM組件接口，在MATLAB中生成COM服務(wù)器并且訪問COM組件，將作業(yè)元素分配和緩沖區(qū)配置的集成方案輸入到Plant Simulation中，調(diào)用軟件中的method建立仿真模型，之后執(zhí)行仿真，在仿真結(jié)束時(shí)傳回方案的相關(guān)數(shù)據(jù)，為生產(chǎn)線方案提供準(zhǔn)確的生產(chǎn)率R的數(shù)值.

通過COM組件，MATLAB可以自動(dòng)執(zhí)行規(guī)劃方案的仿真，而不需要人為搭建模型，執(zhí)行仿真操作，同時(shí)可以和優(yōu)化算法相集成，利用仿真精度高的優(yōu)勢來綜合評估線平衡與緩沖區(qū)配置對裝配線帶來的交互影響從而支持優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程.

1.3.3優(yōu)化模型

綜合上述內(nèi)容，將作業(yè)元素集O={1,2,…,N}分配到K個(gè)工位上{Sk/k=1,2,…,K}, 并設(shè)置各個(gè)工位后緩沖區(qū)容量大小，集成優(yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)如下：

(9)

約束條件為

(10)

Sk1∩Sk2=?(k1≠k2;k1,k2=1,2,…,K)

(11)

Tk

(12)

Bk

(13)

Y=(yij)N×N(i,j=1,2,…,N)

(14)

約束(10)表示每個(gè)作業(yè)元素都要被分配至工位；約束(11)表示每個(gè)作業(yè)元素只能被分配一次；約束(12)表示工位的操作時(shí)間必須小于裝配線預(yù)設(shè)工作節(jié)拍；約束(13)表示工位的緩沖區(qū)大小必須小于裝配線預(yù)設(shè)緩沖區(qū)容量上限，且最后一個(gè)工位不設(shè)置緩沖區(qū)；約束(14)表示N個(gè)作業(yè)元素的N×N優(yōu)先矩陣,其中矩陣元素yij取決于作業(yè)元素i與作業(yè)元素j的先后關(guān)系.如果作業(yè)元素i是作業(yè)元素j的優(yōu)先作業(yè)元素，則yij=1,否則yij=0.

2 算法設(shè)計(jì)

裝配線平衡和緩沖區(qū)配置集成優(yōu)化是典型的組合優(yōu)化問題，隨著問題規(guī)模的增加，搜索空間急劇擴(kuò)大.遺傳算法是最常用的解決組合優(yōu)化問題的一種啟發(fā)式算法，可以有效求解線平衡[15]和緩沖配置[16]等問題，但是遺傳算法無法“記憶”較優(yōu)的解，易導(dǎo)致求解速度慢或者出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，本文針對所提出的集成優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的遺傳算法來進(jìn)行求解.

2.1 染色體編碼方式

染色體編碼采用結(jié)構(gòu)體編碼的直接編碼方式，編碼包括作業(yè)元素排序和緩沖區(qū)配置方案兩個(gè)部分.其中，作業(yè)元素排序?qū)λ行枰峙涞淖鳂I(yè)元素根據(jù)作業(yè)元素優(yōu)先關(guān)系矩陣進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼排序，緩沖區(qū)配置方案對應(yīng)緩沖容量大小，編碼長度為需要設(shè)置緩沖區(qū)的工位個(gè)數(shù).編碼結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 染色體結(jié)構(gòu)

2.2 染色體解碼方式

為了得到包含作業(yè)元素排序與工位分配、緩沖區(qū)配置的完整設(shè)計(jì)方案，按順序?qū)θ旧w編碼進(jìn)行解碼.首先解碼得到作業(yè)元素排序，根據(jù)單個(gè)工位節(jié)拍上限按順序?qū)⒆鳂I(yè)元素分配到各工位.然后結(jié)合裝配線工位總數(shù)，解碼緩沖區(qū)配置容量，得到緩沖區(qū)配置方案，從而得到裝配線配置方案.

2.3 改進(jìn)的遺傳算法流程

針對所提出的集成優(yōu)化模型，為避免最優(yōu)方案丟失和出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的遺傳算法來進(jìn)行求解，采用精英保留策略對最優(yōu)解進(jìn)行復(fù)制保留和變異處理，保證算法收斂性.求解分為3個(gè)階段：

(1)根據(jù)工位數(shù)和節(jié)拍上限，生成作業(yè)元素分配方案，同時(shí)配置各緩沖區(qū)容量；

(2)通過仿真得到整線生產(chǎn)率，同時(shí)計(jì)算得到工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間均衡指數(shù)和整線工位復(fù)雜度均衡指數(shù)；

(3)計(jì)算適應(yīng)度值，通過圖3所示改進(jìn)的遺傳算法流程循環(huán)保留最優(yōu)方案.

改進(jìn)的遺傳算法流程如下：

(1)根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值對種群中存在的個(gè)體進(jìn)行排序；

(2)保留最優(yōu)解并對其進(jìn)行復(fù)制，保留解染色體不變，復(fù)制解對染色體緩沖區(qū)配置部分進(jìn)行鄰值變異；

(3)非保留解進(jìn)行交叉變異.

(4)對新生成的染色體種群進(jìn)行作業(yè)元素分配，判斷新生成的方案是否滿足工位數(shù)約束，若滿足，則通過仿真計(jì)算得到適應(yīng)度值；若不滿足，進(jìn)行懲罰使適應(yīng)度值為0；

(5)當(dāng)前種群個(gè)體按照適應(yīng)度值排序；

(6)終止條件為限定的遺傳進(jìn)化代數(shù)或末位50代適應(yīng)度值標(biāo)準(zhǔn)差低于設(shè)定值，判斷是否滿足算法收斂條件，若滿足，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度選擇最優(yōu)方案；若不滿足，重復(fù)步驟(2)～步驟(6).

圖3 改進(jìn)的遺傳算法過程

2.4 算法實(shí)現(xiàn)

2.4.1設(shè)定工位節(jié)拍上限

根據(jù)作業(yè)元素總的操作時(shí)間、工位數(shù)量等基本信息，估算出工位節(jié)拍時(shí)間上限，作為初始種群作業(yè)元素分配的工位操作時(shí)間約束.

2.4.2產(chǎn)生初始種群

根據(jù)作業(yè)元素優(yōu)先關(guān)系矩陣挑選最前序作業(yè)元素生成優(yōu)先級最高的作業(yè)元素集，并隨機(jī)選擇一個(gè)元素放入染色體，刪掉已分配元素；然后，剩余元素中生成優(yōu)先級最高的作業(yè)元素集，隨機(jī)選擇一個(gè)元素按序置入染色體，如此反復(fù)直至所有元素分配完成即生成一條染色體作業(yè)元素排序部分；緩沖區(qū)配置部分依次在緩沖區(qū)容量的上限值內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)取值；重復(fù)種群生成操作循環(huán)生成種群規(guī)模為z的初始種群.

2.4.3交叉變異算子

(1)交叉算子

選取兩條染色體父代1、父代2，對作業(yè)元素排序部分進(jìn)行交叉操作.交叉算子采用兩點(diǎn)交叉法，設(shè)交叉概率為Pc，隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交叉點(diǎn)，得到父代1兩交叉點(diǎn)間的基因段，如圖4所示.在父代2中搜索該基因段的排列方式，將父代1基因段替換成新的排序方式獲得子代1，同樣的交叉過程獲得子代2，如圖5所示.由于交叉算子不破壞作業(yè)元素之間的先后順序約束，所以生成的兩個(gè)新作業(yè)序列是可行的.

對于緩沖區(qū)容量而言，由于不同工位間的緩沖區(qū)容量設(shè)置差異較大，不符合緩沖區(qū)容量變化的基本邏輯，因此對緩沖區(qū)配置編碼不進(jìn)行交叉操作.

圖4 兩點(diǎn)交叉算子隨機(jī)選點(diǎn)

圖5 交叉后子代編碼順序

(2)變異算子

設(shè)變異概率為Pm，選擇一條染色體為父代，隨機(jī)產(chǎn)生變異點(diǎn)，根據(jù)優(yōu)先關(guān)系矩陣，對變異點(diǎn)后面的作業(yè)排序基因段進(jìn)行重新排列，獲得新的子代染色體，如圖6所示.

圖6 單點(diǎn)變異算子隨機(jī)選點(diǎn)

對于緩沖區(qū)容量而言，單個(gè)緩沖區(qū)容量的最優(yōu)結(jié)果往往在個(gè)位數(shù)的變化范圍內(nèi)產(chǎn)生，因此對緩沖區(qū)配置編碼進(jìn)行鄰值變異操作，對每一個(gè)緩沖區(qū)的容量配置進(jìn)行上下小區(qū)間的鄰值變異操作.

2.4.4適應(yīng)度評價(jià)

本文隨機(jī)型裝配線平衡與緩沖區(qū)配置集成優(yōu)化的目標(biāo)是：最大化裝配線生產(chǎn)率，最小化工位復(fù)雜度均衡指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間均衡指數(shù)和工位間緩沖區(qū)配置總量.其中生產(chǎn)率和緩沖區(qū)容量設(shè)置直接影響到裝配線生產(chǎn)效益和成本，工位復(fù)雜度均衡指數(shù)和工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間均衡指數(shù)則直接反應(yīng)工位負(fù)荷情況.

裝配線的經(jīng)濟(jì)性評價(jià)指標(biāo)P與單位時(shí)間裝配線的產(chǎn)值和單位時(shí)間緩沖區(qū)總成本等有關(guān)，其中單位時(shí)間裝配線的產(chǎn)值由生產(chǎn)率R與單個(gè)產(chǎn)品產(chǎn)值p求得；單位時(shí)間緩沖區(qū)總成本則通過單位容量緩沖區(qū)單位時(shí)間成本c與緩沖容量總數(shù)B求得

P=pR-cB

(15)

化簡可得有效生產(chǎn)率P*，即

(16)

式中，生產(chǎn)率R通過軟件仿真得到，cp-1即單個(gè)產(chǎn)品緩沖成本率，根據(jù)裝配線實(shí)例可得其具體數(shù)值，記為c*.從工位生產(chǎn)負(fù)荷出發(fā)，工位負(fù)荷的大小和均衡與否會(huì)影響到裝配線的實(shí)際生產(chǎn)過程，進(jìn)而影響整線的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo).

綜上，適應(yīng)度函數(shù)f(R,B,G,M)設(shè)計(jì)為

(17)

在染色體解碼過程中，合理分配意味著不出現(xiàn)最后一個(gè)工位上沒有作業(yè)或作業(yè)分配不完的情況.如果出現(xiàn)不合格的染色體，對其將進(jìn)行懲罰，令適應(yīng)度值為0.

2.4.5保留復(fù)制策略

為了盡可能將優(yōu)秀個(gè)體保留到下一代種群中，本文采用精英保留復(fù)制策略，精英選擇概率為PS，即選取這一代中a(a=zPS)個(gè)最優(yōu)的個(gè)體直接進(jìn)入下一代.同時(shí)對這a個(gè)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行染色體的復(fù)制，并對其進(jìn)行緩沖區(qū)的鄰值變異后進(jìn)入下一代.

3 實(shí)例驗(yàn)證

以某汽車企業(yè)變速箱裝配線分裝線為例對本文算法進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證.該變速箱分裝線共有38個(gè)作業(yè)元素，遵循的優(yōu)先關(guān)系如圖7所示.作業(yè)元素用數(shù)字進(jìn)行標(biāo)識，每一個(gè)連接線前后分別為緊前作業(yè)元素和緊后作業(yè)元素.

該變速箱分裝線共計(jì)8個(gè)串行工位，單個(gè)工位能夠配置的最大緩沖區(qū)容量為5，生產(chǎn)線節(jié)拍上限C估算為65 s，各作業(yè)元素的標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間和波動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)均已知.所有作業(yè)元素只存在前后順序約束，并行作業(yè)元素?zé)o前后限制，單個(gè)產(chǎn)品緩沖成本率c*為0.043.

將作業(yè)元素i操作時(shí)間低于標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間的部分分成3個(gè)區(qū)間，由于序號為24的作業(yè)元素標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間與操作時(shí)間最小值之差最大為3 s.則作業(yè)元素i被分為4種狀態(tài)：ti0-3 s～ti0-2 s,ti0-2 s～ti0-1 s,ti0-1 s～ti0,ti0～ti0+1 s，對應(yīng)的概率分別為 (pi1,pi2,pi3,pi4)，經(jīng)過區(qū)間劃分，各作業(yè)元素標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間和出現(xiàn)在4個(gè)區(qū)間的概率如表1所示.

圖7 作業(yè)元素優(yōu)先關(guān)系

表1 作業(yè)元素標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間及其區(qū)間概率

Tab. 1 Standard operation time and its interval probability

iti0pi1pi2pi3pi4iti0pi1pi2pi3pi4iti0pi1pi2pi3pi411400.230.730.04141600.230.730.04271500.230.730.0421100.200.780.02151400.080.860.06281600.200.780.023230.070.100.600.0316900.100.880.0229900.100.840.06411000.980.02171300.200.780.02301200.200.780.0251300.080.860.06181200.080.860.063110000.940.0661100.200.780.02191100.10.880.0232220.070.400.500.0379000.940.0620310.250.400.320.03331300.200.780.028900.230.730.04211400.230.730.0434700.100.840.0691400.200.780.0222900.10.840.06351100.100.840.061011000.940.0623800.100.90036800.230.730.04111000.200.780.0224290.250.300.420.0337900.200.780.02121000.200.780.02251100.100.840.06381500.200.780.0213800.10.880.02261000.080.860.06

3.1 求解作業(yè)元素分配和緩沖區(qū)配置方案

在MATLAB2010b中編制求解程序，遺傳算法參數(shù)設(shè)定為：種群規(guī)模z=200，精英選擇概率Ps=0.2，交叉率Pc=0.3，變異率Pm=0.5，遺傳迭代次數(shù)N=300，算法迭代收斂過程如圖8所示，得到最優(yōu)作業(yè)元素分配和緩沖區(qū)配置方案1如表2所示.優(yōu)化后節(jié)拍C1=63 s，利用仿真和式(6)～式(8)得到裝配線分裝線生產(chǎn)率為R1=46.964 3 h-1，復(fù)雜度均衡指數(shù)G1=2.224 9，工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間均衡指數(shù)M1=6.782 3，緩沖區(qū)總?cè)萘繛?0.

圖8 算法迭代收斂曲線

表2 作業(yè)元素分配與緩沖區(qū)容量配置方案1

Tab. 2 Operation assignment & buffer configuration 1

工位工位作業(yè)元素標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間復(fù)雜度緩沖區(qū)容量1[1,3,2,4]594.911 012[10,5,6,11,14]615.374 153[7,13,8,9,16,18]615.223 014[12,15,17,19,21]625.269 135[20,22,23,25]593.629 656[24,26,27,29]634.846 537[28,35,30,32]614.921 028[33,31,34,36,38,37]625.522 3/

3.2 考慮工位復(fù)雜度均衡與否的方案對比分析

對于隨機(jī)型裝配線平衡問題，常用的解決辦法是假設(shè)操作時(shí)間服從正態(tài)分布，在裝配線工位滿足一定完工率的條件下，使平衡率最高、工位平均操作時(shí)間均衡[5].為了說明本文方法的有效性，利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的隨機(jī)操作時(shí)間，對所得方案1進(jìn)行仿真，仿真得到裝配線完工率為0.94.將實(shí)例中的作業(yè)元素操作時(shí)間擬合成正態(tài)分布，利用文獻(xiàn)[5]中的方法，以平衡率最高、工位平均操作時(shí)間均衡為目標(biāo)，對模型進(jìn)行求解，得到最優(yōu)作業(yè)元素分配與緩沖區(qū)配置方案2.計(jì)算方案2的工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間和復(fù)雜度，如表3所示.

該方案中，節(jié)拍C2=63 s，整線生產(chǎn)率R2=45.285 4 h-1，復(fù)雜度均衡指數(shù)g2=2.991 9，工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間均衡指數(shù)m2=7.348 5，緩沖區(qū)總?cè)萘繛?4.方案1和方案2各工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間分布對比如圖9所示，各工位復(fù)雜度分布對比如圖10所示.方案2與方案1相比，工位2、3、4的標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間差異較大，與之對應(yīng)，工位2、3、4的復(fù)雜度也不如方案1平穩(wěn)，即整個(gè)分裝線的2、3、4工位的操作時(shí)間不確定性更高，波動(dòng)程度更大.考慮工位復(fù)雜度進(jìn)行裝配線平衡，各工位復(fù)雜性均衡程度明顯提升，所得方案1比方案2提高25.64%.工位復(fù)雜度均衡表明各工位操作時(shí)間不確定性較為均衡，超載和空閑時(shí)間相差不大，減少不確定因素對裝配線的影響，使裝配過程更加平穩(wěn).與此同時(shí)，裝配線生產(chǎn)率保持R1=46.964 3 h-1，工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間均衡程度同樣達(dá)到了較高水平，比方案2進(jìn)一步改善了7.70%.同時(shí)，緩沖區(qū)配置的總量從24下降到20，優(yōu)化率達(dá)到16.67%，因此，方案1在工位復(fù)雜度均衡、緩沖區(qū)總數(shù)量等方面均有較大優(yōu)勢.

表3 作業(yè)元素分配與緩沖區(qū)容量配置方案2

圖9 各工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間分布對比

圖10 各工位復(fù)雜度分布對比

由此可見，兩種優(yōu)化方法得到的平衡方案整線生產(chǎn)率水平接近，標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間均衡程度相差相對較小，整線工位復(fù)雜性均衡程度明顯提升，相比方案2，方案1的優(yōu)化效果如表4所示.

表4 方案1優(yōu)化效果

3.3 集成優(yōu)化與串行優(yōu)化對比分析

為了驗(yàn)證集成優(yōu)化方法的有效性，將集成優(yōu)化與串行優(yōu)化方法進(jìn)行對比.在串行優(yōu)化中，線平衡問題和緩沖區(qū)配置問題被拆分成兩個(gè)問題，傳統(tǒng)的線平衡問題首先以平衡率為目標(biāo)進(jìn)行線平衡優(yōu)化，然后在線平衡的最優(yōu)結(jié)果上再進(jìn)行緩沖區(qū)的配置優(yōu)化.使用所提的改進(jìn)遺傳算法，參數(shù)設(shè)置與集成優(yōu)化相同，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)修改，取消緩沖區(qū)配置部分，優(yōu)化結(jié)果如表5所示，平衡率結(jié)果為96.83%.

表5 串行優(yōu)化作業(yè)元素分配方案

在線平衡的最優(yōu)方案基礎(chǔ)上，再進(jìn)行緩沖區(qū)配置的優(yōu)化，以生產(chǎn)率最大為優(yōu)化目標(biāo)，仍采用之前提到的改進(jìn)的遺傳算法，用仿真方法得到方案的生產(chǎn)率值，算法參數(shù)設(shè)置與線平衡時(shí)相同，緩沖區(qū)容量優(yōu)化結(jié)果為3-2-3-5-5-5-2，緩沖區(qū)總?cè)萘繛?5，生產(chǎn)率最大為46.639 1 h-1.集成優(yōu)化和串行優(yōu)化方案的對比如表6所示.

表6 集成優(yōu)化和串行優(yōu)化方案對比

由表6可知，相比串行優(yōu)化，集成優(yōu)化不僅可以達(dá)到同樣的平衡率效果，且在進(jìn)行線平衡優(yōu)化的同時(shí)就考慮了整線工位復(fù)雜性和工位標(biāo)準(zhǔn)操作時(shí)間均衡等影響，最終的方案在保持較高的生產(chǎn)率水平的同時(shí)，在緩沖區(qū)配置的總數(shù)量方面有著較大的優(yōu)勢.集成優(yōu)化可以一次同時(shí)得到包括工位操作分配和緩沖區(qū)配置的完整設(shè)計(jì)方案，且避免了串行優(yōu)化可能因?yàn)樵缡飕F(xiàn)象而得不到全局最優(yōu)解的問題，因此集成優(yōu)化比串行優(yōu)化在計(jì)算效率和優(yōu)化結(jié)果上均占有較大優(yōu)勢.

4 結(jié)語

針對隨機(jī)裝配線規(guī)劃過程中線平衡和緩沖區(qū)配置優(yōu)化問題，引入裝配線工位復(fù)雜度均衡目標(biāo)，并結(jié)合工位時(shí)間平衡、整線緩沖區(qū)總量最小和生產(chǎn)率最大化目標(biāo)，構(gòu)建了線平衡和緩沖區(qū)配置集成優(yōu)化模型.通過軟件仿真得到設(shè)計(jì)方案的準(zhǔn)確生產(chǎn)率，采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化方案求解.實(shí)例表明該方法可以在一次優(yōu)化過程中得到線平衡和緩沖區(qū)配置的整體方案，在保持較高的平衡率、生產(chǎn)率的同時(shí)，工位復(fù)雜性更均衡，緩沖區(qū)總?cè)萘扛?

在進(jìn)一步的研究工作中，將考慮裝配線專機(jī)性能對裝配作業(yè)元素可分配性的影響，增加操作分配時(shí)對專機(jī)屬性的考慮，另外也將考慮設(shè)備布局和物流等的影響，從而擴(kuò)大算法的適用性，獲取更符合實(shí)際的優(yōu)化方案.