黃家駿， 徐瑞華， 鄧 穎， 奚夢(mèng)汝

(1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2. 安誠(chéng)傲林規(guī)劃設(shè)計(jì)顧問(wèn)(上海)有限公司，上海 200051)

在地鐵網(wǎng)絡(luò)化進(jìn)程加快，巨量客流常態(tài)化且穩(wěn)步增長(zhǎng)的背景下，承擔(dān)客流集散功能的地鐵車(chē)站所面臨的客運(yùn)組織壓力尤為明顯.在大客流沖擊下，由于缺乏對(duì)車(chē)站承載能力瓶頸的科學(xué)識(shí)別，限流時(shí)機(jī)及條件、應(yīng)急處置方案等客運(yùn)組織決策主要依靠車(chē)站管理人員的經(jīng)驗(yàn)判斷，難以準(zhǔn)確把握和有效利用車(chē)站內(nèi)設(shè)施設(shè)備能力間關(guān)系.

車(chē)站承載能力瓶頸(下文簡(jiǎn)稱能力瓶頸)是指當(dāng)前客流條件下，地鐵車(chē)站在客運(yùn)組織過(guò)程中影響正常客運(yùn)服務(wù)的關(guān)鍵限制因素，一般為設(shè)施設(shè)備.一旦能力瓶頸處發(fā)生擁堵或喪失服務(wù)能力，地鐵車(chē)站難以疏解，并導(dǎo)致無(wú)法提供客運(yùn)服務(wù).傳統(tǒng)靜態(tài)識(shí)別方法是采用“木桶原理”確定能力瓶頸[1].該方法未考慮車(chē)站系統(tǒng)內(nèi)設(shè)施設(shè)備布局間的關(guān)系，結(jié)果缺乏科學(xué)性.越來(lái)越多的學(xué)者將地鐵車(chē)站抽象成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[2]，從不同角度描述了設(shè)施設(shè)備布局間的關(guān)系，并通過(guò)最大流[3]、逆向搜索[4]等理論識(shí)別能力瓶頸，但是未考慮乘客選擇行為的影響.

在動(dòng)態(tài)識(shí)別方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究主要基于排隊(duì)論和系統(tǒng)仿真兩種方法展開(kāi).排隊(duì)論[5-10]考慮了單個(gè)設(shè)施設(shè)備乘客擁堵特性，以及同一流線上擁堵傳播特性，但是忽略了客流擁堵在不同流線上傳播，因此識(shí)別結(jié)果略有偏差.

系統(tǒng)仿真方法分別從宏觀層面[11-14]和微觀層面[15-18]兩個(gè)角度通過(guò)仿真模型或工具對(duì)軌道交通車(chē)站客運(yùn)服務(wù)流程進(jìn)行模擬.該方法能再現(xiàn)不同場(chǎng)景下的客流運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并獲得空間客流密度、速度等統(tǒng)計(jì)指標(biāo).但上述指標(biāo)反映的是客流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無(wú)法與設(shè)施設(shè)備能力直接關(guān)聯(lián)，僅能從側(cè)面輔助經(jīng)驗(yàn)識(shí)別能力瓶頸，并且存在仿真建模復(fù)雜等應(yīng)用方面的不足.

綜上所述，除了系統(tǒng)仿真方法，其他方法并未考慮到乘客選擇行為及擁堵傳播對(duì)能力瓶頸產(chǎn)生的影響.而系統(tǒng)仿真方法受制于應(yīng)用效率以及統(tǒng)計(jì)指標(biāo)類型，較難在車(chē)站設(shè)計(jì)改造、運(yùn)營(yíng)組織管理等工作中提供客觀、量化的決策參考.考慮乘客選擇行為、設(shè)施設(shè)備布局等因素，實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確地識(shí)別能力瓶頸是急需解決的問(wèn)題.

乘客選擇行為會(huì)引起地鐵車(chē)站客流量分布動(dòng)態(tài)變化，并使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失效進(jìn)而導(dǎo)致?lián)矶碌膫鞑19].因此，本文從乘客選擇行為角度，構(gòu)建車(chē)站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并提出節(jié)點(diǎn)約束下的車(chē)站客流分配模型.基于客流分配結(jié)果提出相應(yīng)的指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)承載能力瓶頸的快速識(shí)別.

1 基于在站事件鏈的車(chē)站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

1.1 地鐵客流在站事件鏈

地鐵車(chē)站客流可以分為3類：進(jìn)站客流、出站客流和換乘客流.每類客流在車(chē)站內(nèi)的集散過(guò)程可以看作“按照次序使用各類設(shè)施設(shè)備(組)完成一系列事件”，即在站事件鏈.不同類型客流需要完成的在站事件鏈不同[20].

(1)對(duì)于進(jìn)站客流來(lái)說(shuō)，乘客將經(jīng)歷“進(jìn)站→購(gòu)票(針對(duì)單程票客流)→驗(yàn)票→通過(guò)樓梯(非同一樓層)→…→候車(chē)→上車(chē)”的事件鏈.其中，“購(gòu)票”環(huán)節(jié)僅限非持有特殊票或交通卡的乘客需要進(jìn)行.

(2)對(duì)于出站客流來(lái)說(shuō)，乘客將經(jīng)歷“下車(chē)→通過(guò)樓梯(非同一樓層)→…→驗(yàn)票→出站”的事件鏈.

(3)對(duì)于換乘客流來(lái)說(shuō)，乘客將經(jīng)歷“下車(chē)→通過(guò)樓梯(非同一樓層)→…→驗(yàn)票(非一票換乘車(chē)站)→通過(guò)樓梯(非同一樓層)→候車(chē)→上車(chē)”的事件鏈.其中，“驗(yàn)票”環(huán)節(jié)僅限乘客在非“一票換乘”車(chē)站需要進(jìn)行.

根據(jù)在站事件鏈的定義，每個(gè)事件環(huán)節(jié)均涉及不同類型的設(shè)施設(shè)備(含通道).需要注意的是，列車(chē)實(shí)際上不屬于車(chē)站設(shè)施設(shè)備，但在上下車(chē)事件中是唯一的設(shè)施設(shè)備，具有重要的作用，所以將進(jìn)站列車(chē)當(dāng)成車(chē)站設(shè)施設(shè)備.因此，在站事件鏈也可以轉(zhuǎn)化成車(chē)站設(shè)施設(shè)備鏈，如表1所示.

表1 車(chē)站設(shè)施設(shè)備鏈

1.2 地鐵車(chē)站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

車(chē)站設(shè)施設(shè)備鏈描述了地鐵車(chē)站內(nèi)主要設(shè)施設(shè)備(組)間由于客流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的耦合關(guān)系.每條車(chē)站設(shè)施設(shè)備鏈中，各節(jié)點(diǎn)可以細(xì)化為具體設(shè)施設(shè)備(組)，并融合形成開(kāi)環(huán)、有向的車(chē)站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)(下文簡(jiǎn)稱關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò))，如圖1所示.

圖1 非換乘車(chē)站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

其中，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)G(N,A)的相關(guān)定義如下：

(1)定義N為節(jié)點(diǎn)集，每個(gè)節(jié)點(diǎn)n(n∈N*)是在站事件鏈中某一環(huán)節(jié)的設(shè)施設(shè)備.以圖1為例，進(jìn)出站閘機(jī)組(節(jié)點(diǎn)5～節(jié)點(diǎn)8)對(duì)應(yīng)了進(jìn)出站客流中的“驗(yàn)票”環(huán)節(jié).

(2)定義A為有向邊集，L為有向邊長(zhǎng)度集I(I?N)為起點(diǎn)集，J(J?N)為訖點(diǎn)集.有向邊a(a∈A)表示節(jié)點(diǎn)i(i∈I)到節(jié)點(diǎn)j(j∈J)的可達(dá)路段，亦表征事件鏈中相鄰環(huán)節(jié)的銜接關(guān)系.其長(zhǎng)度la(la∈L)定義為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的中點(diǎn)間直線距離.

(3)除了出入口節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)n的限制容量用最大通過(guò)能力Cn表示，我國(guó)《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]已有相應(yīng)的計(jì)算公式.對(duì)于列車(chē)節(jié)點(diǎn)，限制容量為本站允許上車(chē)的最大人數(shù)，由上一區(qū)間滿載率、本站下車(chē)人數(shù)、車(chē)輛定員三者共同決定.

(4)除了端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)(出入口和列車(chē))，在限制容量范圍內(nèi)，節(jié)點(diǎn)n的流量守恒，即流入量等于流出量.對(duì)于列車(chē)節(jié)點(diǎn)，其限制容量會(huì)導(dǎo)致留乘現(xiàn)象，因此在進(jìn)站或換乘方向上，列車(chē)節(jié)點(diǎn)的流入量與流出量不一定均衡.

2 模型與方法

2.1 乘客選擇行為作用下關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)特性分析

受選擇行為的影響，乘客在進(jìn)入下個(gè)環(huán)節(jié)前會(huì)選擇最合理(心理效用最高或阻抗最低)的設(shè)施設(shè)備及路徑.這一過(guò)程導(dǎo)致了關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中各路段的流量處于動(dòng)態(tài)變化的狀態(tài).當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的客流流入量超過(guò)限制容量時(shí)擁堵發(fā)生，乘客選擇該節(jié)點(diǎn)的概率將極大降低.乘客對(duì)剩下非擁堵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行選擇，引發(fā)網(wǎng)絡(luò)中客流量的重分配，產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失效.

級(jí)聯(lián)失效是指如果網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)或少量的元素(節(jié)點(diǎn)或邊)因發(fā)生故障而不可用，會(huì)引發(fā)網(wǎng)絡(luò)中流量的重分配，反過(guò)來(lái)又會(huì)引起其他節(jié)點(diǎn)因負(fù)載過(guò)高而“崩潰失效”，由此使得故障逐步傳播、產(chǎn)生級(jí)聯(lián)效應(yīng)，最終可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中相當(dāng)一部分節(jié)點(diǎn)甚至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰[21].級(jí)聯(lián)失效不僅能評(píng)估影響網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)或邊，也能反映擁堵在網(wǎng)絡(luò)中的傳播特征.

與傳統(tǒng)的級(jí)聯(lián)失效不同，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中“崩潰失效”的節(jié)點(diǎn)為到達(dá)限制容量的節(jié)點(diǎn)，并將保持該節(jié)點(diǎn)的流入量不變，繼續(xù)服務(wù)乘客.

綜上，由于乘客選擇行為，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)G(N,A)具有級(jí)聯(lián)失效性質(zhì)，網(wǎng)絡(luò)中客流量分布也處于動(dòng)態(tài)變化狀態(tài).最終，網(wǎng)絡(luò)中乘客將到達(dá)均衡狀態(tài)，即各非零路徑的阻抗相等或都到達(dá)限制容量.因此，構(gòu)建節(jié)點(diǎn)容量約束下的客流分配模型求解車(chē)站客流均衡狀態(tài)，并根據(jù)結(jié)果對(duì)節(jié)點(diǎn)受影響程度的排序識(shí)別能力瓶頸.

2.2 假設(shè)條件

(1)任意有向邊a不存在限制容量，但存在路徑阻抗.因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)規(guī)劃階段，設(shè)計(jì)師盡可能避免了流線間在走行空間內(nèi)的相互干擾；在運(yùn)營(yíng)組織階段，運(yùn)營(yíng)管理人員可以通過(guò)蛇形排隊(duì)等方式增加走行空間的容載量.

(2)任意節(jié)點(diǎn)n的限制容量是其固有屬性，不隨著使用強(qiáng)度和時(shí)間的增加而變化.

(3)不考慮乘客個(gè)體屬性、運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及速度損失，客流在有向邊上的流速是均衡的，并在關(guān)聯(lián)網(wǎng)中以流體形式存在.

(4)列車(chē)的到發(fā)是周期性過(guò)程，所反映的是每單位周期所能承擔(dān)的客流量.為了統(tǒng)一計(jì)量單位，需要轉(zhuǎn)換成每單位時(shí)間能承擔(dān)的客流量.并假設(shè)上下行列車(chē)同時(shí)到發(fā).

(5)乘客完全熟知服務(wù)流程以及各事件環(huán)節(jié)所涉及的設(shè)施設(shè)備，不會(huì)在執(zhí)行選擇行為時(shí)出現(xiàn)滯留或“選擇不定”等現(xiàn)象.

(6)在路徑選擇結(jié)束并開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，乘客不能重新選擇路徑.此外，不考慮乘客運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的微觀路徑規(guī)劃.

(7)乘客在節(jié)點(diǎn)中接受服務(wù)后，不會(huì)出現(xiàn)滯留在節(jié)點(diǎn)內(nèi)的情況，比如：列車(chē)到站時(shí)間內(nèi)，下車(chē)乘客都能夠順利下車(chē)；通過(guò)閘機(jī)的乘客能快速通過(guò)閘機(jī)等.

2.3 考慮乘客選擇行為的客流分配模型

軌道交通車(chē)站日常服務(wù)對(duì)象主要為通勤客流或常住居民，這部分乘客或頻繁在某一車(chē)站上下車(chē)，或能夠快速獲取車(chē)站內(nèi)引導(dǎo)信息，對(duì)于車(chē)站結(jié)構(gòu)和設(shè)施設(shè)備布局相對(duì)比較了解.因此，乘客在車(chē)站內(nèi)的選擇過(guò)程可以認(rèn)為是在信息完全狀態(tài)下對(duì)下一環(huán)節(jié)中節(jié)點(diǎn)的選擇決策.

在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，乘客一般會(huì)選擇距離較短且舒適的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行服務(wù)[20].因此，乘客的選擇決策重點(diǎn)考慮起訖點(diǎn)的距離和指向訖點(diǎn)的路段擁擠程度兩個(gè)因素，則有向邊a的阻抗函數(shù)wa(x)如下：

wa(x)=w0,a+a0(x/Cj)b,a0,b≥0

(1)

式中：w0,a為有向邊a的距離阻抗；Cj為節(jié)點(diǎn)j(對(duì)于有向邊a來(lái)說(shuō)亦為訖點(diǎn)j)的限制容量；a0為調(diào)整因子，參考取值為a0=0.15[22]；b為感知因子，參考取值為b=4[22].

可見(jiàn)式(1)由兩部分組成：

(1)w0,a用來(lái)描述訖點(diǎn)j沒(méi)有被乘客選擇時(shí)的初始阻抗，與有向邊邊長(zhǎng)呈正相關(guān)，即

w0,a=(la/max(L))b

(2)

式中：max(L)表示有向邊長(zhǎng)度集中最大長(zhǎng)度.

(2)a0(x/Cj)b用來(lái)描述擁擠程度，表示隨著流量的增加，乘客感覺(jué)越擁擠.其中，定義xa為有向邊a的流量，則x=xa.

對(duì)于節(jié)點(diǎn)容量約束下的客流分配模型，令X表示所有邊流量組成的集合，xa∈X；fk,表示OD對(duì)(r∈I,z∈J)的第k條路徑的流量；Kr,z表示OD對(duì)間的所有非空路徑集；qr,z表示OD對(duì)間的總流量.建立如下模型：

(3)

(4)

fk,≥0,?r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(5)

(6)

(7)

上述模型是一個(gè)嚴(yán)格的凸規(guī)劃模型，因此邊流量具有唯一的最優(yōu)解.根據(jù)KKT條件，定義μ=μr,z和λ=λj分別表示式(4)和式(7)的拉格朗日乘子，模型的最優(yōu)解條件如下：

μr,z)fk,=0, ?r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(8)

?r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(9)

(gj(x)-1)λj=0,?j∈J

(10)

gj(x)-1≤0, ?j∈J

(11)

λj≥0 ?j∈J

(12)

式(4)～式(7)

式(8)和式(9)符合Wardrop用戶均衡原理[23].定義每條路徑k的廣義費(fèi)用ck,(x,λ)為

(13)

則當(dāng)fk,>0時(shí)，有：

μr,z=mink∈Kr,z{ck,(x,λ)}

(14)

3 能力瓶頸識(shí)別方法

3.1 客流分配模型求解

對(duì)于容量限制下的客流分配模型，通常采用懲罰函數(shù)法進(jìn)行求解[24].其中，動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)法是一個(gè)有效的求解算法.定義關(guān)于訖點(diǎn)j的懲罰函數(shù)pj(x,αj)如下：

pj(x,αj)=αjΨ(gj(x))

(15)

式中，αj為懲罰因子，Ψ(gj(x))為分段函數(shù)如下：

(16)

對(duì)于任意αj>0，當(dāng)gj(x)<1時(shí)，pj(x,αj)的值趨于0；當(dāng)gj(x)>1時(shí)，pj(x,αj)的值趨于無(wú)窮大.懲罰因子αj是動(dòng)態(tài)變化，令αj,s表示第s次迭代后的懲罰因子，則

αj,s=pj(xs-1,αj,s-1)

(17)

式中，xs-1為第s-1次迭代后的流量.

新的阻抗函數(shù)定義為

(18)

用懲罰函數(shù)pj(x,αj)替代λj，且路段流量變換為關(guān)于路徑流量的函數(shù)，即

(19)

廣義費(fèi)用ck,(x,λ)變換為關(guān)于f和α的函數(shù)：

(20)

將式(20)與式(8)、式(9)以及式(4)～式(6)聯(lián)立，則容量限制下的客流分配問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為無(wú)約束下非線性互補(bǔ)問(wèn)題：

(ck,(f,α)-μr,z)fk,=0,?r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(21)

ck,(f,α)-μr,z≥0,?r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(22)

fk,≥0 ?r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(23)

(24)

(25)

μr,z≥0,?r∈I,z∈J

(26)

參考Aashtiani的線性方法[25]求解上述非線性互補(bǔ)問(wèn)題，具體步驟如下：

步驟1：初始化

以出入口節(jié)點(diǎn)和列車(chē)節(jié)點(diǎn)為起訖點(diǎn)，按各類客流流向分別構(gòu)建多個(gè)OD對(duì)及其客流量.令Kr,z為空集，s=0，f=0，ε=0.001，λ0=0.1·avg(w0,a)a∈A.

步驟2：分解和線性化

(1)令s=s+1

(2)對(duì)于任意起點(diǎn)r：

(2.2)對(duì)于任意訖點(diǎn)z，令α=λs-1：

(2.2.3)Aashtiani的線性方法[25]聯(lián)立求解式(27)和式(28)，獲得新的流量分布fk有

?k∈Kr,z

(27)

?k∈Kr,z

(28)

(2.2.4)若OD對(duì)的所有路徑均無(wú)法再分配多余流量，則維持該客流分布不變，并剔除OD對(duì)不參與后續(xù)計(jì)算.

(2.2.5)當(dāng)不滿足

(2.2.6)計(jì)算εr,z=

步驟3：更新流量和拉格朗日算子

xs=x(f)，λs=p(xs,λs-1).

步驟4：終止判斷

(2)當(dāng)αj,0=λ0、αj,s=λs-1，且滿足下列收斂條件：

則輸出當(dāng)前流量分布，否則執(zhí)行步驟2.

文獻(xiàn)[26]已證明上述動(dòng)態(tài)函數(shù)法的收斂性，本文不再贅述.

3.2 能力瓶頸識(shí)別指標(biāo)

根據(jù)上述模型和方法，輸入的客流條件不同會(huì)產(chǎn)生不同的分配結(jié)果.因此，通過(guò)對(duì)各節(jié)點(diǎn)的受影響程度進(jìn)行評(píng)估排序，能為識(shí)別能力瓶頸提供參考依據(jù).

(2)對(duì)于未到達(dá)限制容量的節(jié)點(diǎn)，采用gj(x)評(píng)估受影響程度.當(dāng)gj(x)超過(guò)用戶設(shè)定的閾值時(shí)，則認(rèn)為該節(jié)點(diǎn)為潛在能力瓶頸.

4 案例分析

4.1 案例及參數(shù)確定

以上海軌道軌道交通陸家浜路站為例進(jìn)行算例分析.陸家浜路站是上海軌道交通8、9號(hào)線換乘站，地下一層為共用站廳，有6個(gè)出入口(圖2a).站廳內(nèi)南北兩側(cè)的樓梯通向B2層的8號(hào)線站臺(tái)(圖2b)，東西兩側(cè)的樓梯通向B3層的9號(hào)線站臺(tái)(圖2c).8、9號(hào)線換乘是通過(guò)B2-B3層的換乘夾層(圖2d)進(jìn)行，采用樓梯十字換乘形式.

根據(jù)陸家浜路站的客流在站事件鏈情況，構(gòu)建車(chē)站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果如圖3所示(節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)見(jiàn)圖2).圖3中節(jié)點(diǎn)上方標(biāo)識(shí)該節(jié)點(diǎn)的限制容量，是通過(guò)《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]計(jì)算得到.

根據(jù)陸家浜路站早高峰歷史客流數(shù)據(jù)和8、9號(hào)線行車(chē)數(shù)據(jù)，設(shè)置相關(guān)參數(shù)：

(1)8號(hào)線進(jìn)站客流為5 120人·h-1、出站客流為5 600人·h-1，9號(hào)線進(jìn)站客流為2 400人·h-1、出站客流為1 400人·h-1.為簡(jiǎn)化計(jì)算，6個(gè)出入口均分進(jìn)出站客流.

(2)8號(hào)線換9號(hào)線客流為13 100人·h-1，9號(hào)線換8號(hào)線客流為7 100人·h-1.

(3)8號(hào)線編組車(chē)型為6C，開(kāi)行頻次為20對(duì)·h-1.至本站最大上車(chē)人數(shù)約為車(chē)輛定員的20%.

(4)9號(hào)線編組車(chē)型為6A，開(kāi)行頻次為20對(duì)·h-1.至本站最大上車(chē)人數(shù)約為車(chē)輛定員的20%.

a 站廳層-B1b 8號(hào)線站臺(tái)層-B2c 9號(hào)線站臺(tái)層-B3d B2和B3間換乘平臺(tái)

圖2陸家浜路站示意圖

Fig.2SketchesofLJBStation

圖3 陸家浜路站的車(chē)站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)(單位：人·h-1)

從CAD圖紙中獲取各條邊的距離參數(shù)，用矩陣的形式表示(如圖4所示).橫向?yàn)槠鹗脊?jié)點(diǎn)，縱向?yàn)榻K止節(jié)點(diǎn).

4.2 結(jié)果與分析

上述模型算法通過(guò)C#編程實(shí)現(xiàn)，并在2.9 GHz i7CPU和8GB內(nèi)存的環(huán)境上計(jì)算.客流分配結(jié)果見(jiàn)表2.迭代收斂效果如圖5所示.

由表2可知，8號(hào)線列車(chē)節(jié)點(diǎn)和9號(hào)線列車(chē)節(jié)點(diǎn)超過(guò)了節(jié)點(diǎn)限制容量，因此是能力瓶頸位置.其余節(jié)點(diǎn)均未超過(guò)限制容量，統(tǒng)計(jì)受影響程度超過(guò)0.5的節(jié)點(diǎn)，分別為節(jié)點(diǎn)27(0.653)、節(jié)點(diǎn)30(0.653)、節(jié)點(diǎn)31(0.518)、節(jié)點(diǎn)34(0.518).

圖4 網(wǎng)絡(luò)各邊的距離矩陣(單位：m)

為了驗(yàn)證上述識(shí)別方法的合理性，采用車(chē)站客流微觀仿真軟件StaPass進(jìn)行仿真校驗(yàn).由于仿真方法準(zhǔn)確地模擬了乘客在站運(yùn)動(dòng)過(guò)程，因此通過(guò)仿真方法得到的客流分布密度可以輔助能力瓶頸的識(shí)別，并側(cè)面驗(yàn)證模型的合理性.仿真1 h后，車(chē)站客流分布密度結(jié)果通過(guò)色塊形式展示，如圖6所示.以F級(jí)服務(wù)水平(密度為3.2～4.2人·m-2)為潛在的能力瓶頸點(diǎn)，密度大于4.2人·m-2為能力瓶頸點(diǎn)，則圖6：①8、9號(hào)線的車(chē)廂和候車(chē)區(qū)等處密度均明顯超過(guò)4.2人·m-2，甚至達(dá)到5人·m-2；②節(jié)點(diǎn)27、節(jié)點(diǎn)30、節(jié)點(diǎn)31、節(jié)點(diǎn)34等接近4.2人·m-2，其余節(jié)點(diǎn)均小于3.2人·m-2；③8號(hào)線車(chē)廂和候車(chē)區(qū)密度明顯高于9號(hào)線.

圖5 目標(biāo)函數(shù)收斂情況

圖6 客流密度分布仿真云圖

在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，早高峰8號(hào)線多個(gè)車(chē)站限流，增加了8號(hào)線列車(chē)在陸家浜路站的限制容量.陸家浜站實(shí)行換乘限流，引導(dǎo)乘客進(jìn)行站廳換乘，從時(shí)間上錯(cuò)開(kāi)了同時(shí)乘車(chē)的流線.上述客運(yùn)組織措施也從側(cè)面證明了8號(hào)線列車(chē)、換乘樓扶梯是本站的能力瓶頸.

5 結(jié)論

從乘客在站服務(wù)事件鏈的分析切入，利用事件鏈的耦合關(guān)系構(gòu)建車(chē)站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò).在乘客選擇行為作用下，該關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)具有級(jí)聯(lián)失效和客流動(dòng)態(tài)分布等特性.在此基礎(chǔ)上，建立考慮乘客選擇行為的客流分配模型，并引入動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)求解節(jié)點(diǎn)容量限制下的客流分配問(wèn)題.基于求解結(jié)果按節(jié)點(diǎn)受影響程度指標(biāo)排序，形成能力瓶頸動(dòng)態(tài)識(shí)別方法.通過(guò)上海地鐵陸家浜路站的案例分析與StaPass軟件仿真結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證該方法不僅能夠快速確定能力瓶頸，還有助于分析不同客流環(huán)境下車(chē)站設(shè)施設(shè)備網(wǎng)絡(luò)負(fù)載變化，進(jìn)而指導(dǎo)車(chē)站運(yùn)營(yíng)管理組織工作.但是該方法未考慮單個(gè)設(shè)施設(shè)備的到達(dá)率和服務(wù)率的影響，在今后的研究中可以繼續(xù)深化.