黃家駿， 徐瑞華， 鄧 穎， 奚夢汝

(1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2. 安誠傲林規(guī)劃設(shè)計顧問(上海)有限公司，上海 200051)

在地鐵網(wǎng)絡(luò)化進程加快，巨量客流常態(tài)化且穩(wěn)步增長的背景下，承擔客流集散功能的地鐵車站所面臨的客運組織壓力尤為明顯.在大客流沖擊下，由于缺乏對車站承載能力瓶頸的科學識別，限流時機及條件、應(yīng)急處置方案等客運組織決策主要依靠車站管理人員的經(jīng)驗判斷，難以準確把握和有效利用車站內(nèi)設(shè)施設(shè)備能力間關(guān)系.

車站承載能力瓶頸(下文簡稱能力瓶頸)是指當前客流條件下，地鐵車站在客運組織過程中影響正?？瓦\服務(wù)的關(guān)鍵限制因素，一般為設(shè)施設(shè)備.一旦能力瓶頸處發(fā)生擁堵或喪失服務(wù)能力，地鐵車站難以疏解，并導(dǎo)致無法提供客運服務(wù).傳統(tǒng)靜態(tài)識別方法是采用“木桶原理”確定能力瓶頸[1].該方法未考慮車站系統(tǒng)內(nèi)設(shè)施設(shè)備布局間的關(guān)系，結(jié)果缺乏科學性.越來越多的學者將地鐵車站抽象成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[2]，從不同角度描述了設(shè)施設(shè)備布局間的關(guān)系，并通過最大流[3]、逆向搜索[4]等理論識別能力瓶頸，但是未考慮乘客選擇行為的影響.

在動態(tài)識別方面，國內(nèi)外學者的研究主要基于排隊論和系統(tǒng)仿真兩種方法展開.排隊論[5-10]考慮了單個設(shè)施設(shè)備乘客擁堵特性，以及同一流線上擁堵傳播特性，但是忽略了客流擁堵在不同流線上傳播，因此識別結(jié)果略有偏差.

系統(tǒng)仿真方法分別從宏觀層面[11-14]和微觀層面[15-18]兩個角度通過仿真模型或工具對軌道交通車站客運服務(wù)流程進行模擬.該方法能再現(xiàn)不同場景下的客流運動過程，并獲得空間客流密度、速度等統(tǒng)計指標.但上述指標反映的是客流運動狀態(tài)，無法與設(shè)施設(shè)備能力直接關(guān)聯(lián)，僅能從側(cè)面輔助經(jīng)驗識別能力瓶頸，并且存在仿真建模復(fù)雜等應(yīng)用方面的不足.

綜上所述，除了系統(tǒng)仿真方法，其他方法并未考慮到乘客選擇行為及擁堵傳播對能力瓶頸產(chǎn)生的影響.而系統(tǒng)仿真方法受制于應(yīng)用效率以及統(tǒng)計指標類型，較難在車站設(shè)計改造、運營組織管理等工作中提供客觀、量化的決策參考.考慮乘客選擇行為、設(shè)施設(shè)備布局等因素，實現(xiàn)快速、準確地識別能力瓶頸是急需解決的問題.

乘客選擇行為會引起地鐵車站客流量分布動態(tài)變化，并使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生級聯(lián)失效進而導(dǎo)致?lián)矶碌膫鞑19].因此，本文從乘客選擇行為角度，構(gòu)建車站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并提出節(jié)點約束下的車站客流分配模型.基于客流分配結(jié)果提出相應(yīng)的指標，實現(xiàn)對承載能力瓶頸的快速識別.

1 基于在站事件鏈的車站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

1.1 地鐵客流在站事件鏈

地鐵車站客流可以分為3類：進站客流、出站客流和換乘客流.每類客流在車站內(nèi)的集散過程可以看作“按照次序使用各類設(shè)施設(shè)備(組)完成一系列事件”，即在站事件鏈.不同類型客流需要完成的在站事件鏈不同[20].

(1)對于進站客流來說，乘客將經(jīng)歷“進站→購票(針對單程票客流)→驗票→通過樓梯(非同一樓層)→…→候車→上車”的事件鏈.其中，“購票”環(huán)節(jié)僅限非持有特殊票或交通卡的乘客需要進行.

(2)對于出站客流來說，乘客將經(jīng)歷“下車→通過樓梯(非同一樓層)→…→驗票→出站”的事件鏈.

(3)對于換乘客流來說，乘客將經(jīng)歷“下車→通過樓梯(非同一樓層)→…→驗票(非一票換乘車站)→通過樓梯(非同一樓層)→候車→上車”的事件鏈.其中，“驗票”環(huán)節(jié)僅限乘客在非“一票換乘”車站需要進行.

根據(jù)在站事件鏈的定義，每個事件環(huán)節(jié)均涉及不同類型的設(shè)施設(shè)備(含通道).需要注意的是，列車實際上不屬于車站設(shè)施設(shè)備，但在上下車事件中是唯一的設(shè)施設(shè)備，具有重要的作用，所以將進站列車當成車站設(shè)施設(shè)備.因此，在站事件鏈也可以轉(zhuǎn)化成車站設(shè)施設(shè)備鏈，如表1所示.

表1 車站設(shè)施設(shè)備鏈

1.2 地鐵車站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

車站設(shè)施設(shè)備鏈描述了地鐵車站內(nèi)主要設(shè)施設(shè)備(組)間由于客流運動產(chǎn)生的耦合關(guān)系.每條車站設(shè)施設(shè)備鏈中，各節(jié)點可以細化為具體設(shè)施設(shè)備(組)，并融合形成開環(huán)、有向的車站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)(下文簡稱關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò))，如圖1所示.

圖1 非換乘車站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

其中，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)G(N,A)的相關(guān)定義如下：

(1)定義N為節(jié)點集，每個節(jié)點n(n∈N*)是在站事件鏈中某一環(huán)節(jié)的設(shè)施設(shè)備.以圖1為例，進出站閘機組(節(jié)點5～節(jié)點8)對應(yīng)了進出站客流中的“驗票”環(huán)節(jié).

(2)定義A為有向邊集，L為有向邊長度集I(I?N)為起點集，J(J?N)為訖點集.有向邊a(a∈A)表示節(jié)點i(i∈I)到節(jié)點j(j∈J)的可達路段，亦表征事件鏈中相鄰環(huán)節(jié)的銜接關(guān)系.其長度la(la∈L)定義為節(jié)點i與節(jié)點j的中點間直線距離.

(3)除了出入口節(jié)點，節(jié)點n的限制容量用最大通過能力Cn表示，我國《地鐵設(shè)計規(guī)范》[1]已有相應(yīng)的計算公式.對于列車節(jié)點，限制容量為本站允許上車的最大人數(shù)，由上一區(qū)間滿載率、本站下車人數(shù)、車輛定員三者共同決定.

(4)除了端點的節(jié)點(出入口和列車)，在限制容量范圍內(nèi)，節(jié)點n的流量守恒，即流入量等于流出量.對于列車節(jié)點，其限制容量會導(dǎo)致留乘現(xiàn)象，因此在進站或換乘方向上，列車節(jié)點的流入量與流出量不一定均衡.

2 模型與方法

2.1 乘客選擇行為作用下關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)特性分析

受選擇行為的影響，乘客在進入下個環(huán)節(jié)前會選擇最合理(心理效用最高或阻抗最低)的設(shè)施設(shè)備及路徑.這一過程導(dǎo)致了關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中各路段的流量處于動態(tài)變化的狀態(tài).當某個節(jié)點的客流流入量超過限制容量時擁堵發(fā)生，乘客選擇該節(jié)點的概率將極大降低.乘客對剩下非擁堵節(jié)點進行選擇，引發(fā)網(wǎng)絡(luò)中客流量的重分配，產(chǎn)生級聯(lián)失效.

級聯(lián)失效是指如果網(wǎng)絡(luò)中一個或少量的元素(節(jié)點或邊)因發(fā)生故障而不可用，會引發(fā)網(wǎng)絡(luò)中流量的重分配，反過來又會引起其他節(jié)點因負載過高而“崩潰失效”，由此使得故障逐步傳播、產(chǎn)生級聯(lián)效應(yīng)，最終可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中相當一部分節(jié)點甚至整個網(wǎng)絡(luò)的崩潰[21].級聯(lián)失效不僅能評估影響網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的關(guān)鍵節(jié)點或邊，也能反映擁堵在網(wǎng)絡(luò)中的傳播特征.

與傳統(tǒng)的級聯(lián)失效不同，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中“崩潰失效”的節(jié)點為到達限制容量的節(jié)點，并將保持該節(jié)點的流入量不變，繼續(xù)服務(wù)乘客.

綜上，由于乘客選擇行為，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)G(N,A)具有級聯(lián)失效性質(zhì)，網(wǎng)絡(luò)中客流量分布也處于動態(tài)變化狀態(tài).最終，網(wǎng)絡(luò)中乘客將到達均衡狀態(tài)，即各非零路徑的阻抗相等或都到達限制容量.因此，構(gòu)建節(jié)點容量約束下的客流分配模型求解車站客流均衡狀態(tài)，并根據(jù)結(jié)果對節(jié)點受影響程度的排序識別能力瓶頸.

2.2 假設(shè)條件

(1)任意有向邊a不存在限制容量，但存在路徑阻抗.因為在設(shè)計規(guī)劃階段，設(shè)計師盡可能避免了流線間在走行空間內(nèi)的相互干擾；在運營組織階段，運營管理人員可以通過蛇形排隊等方式增加走行空間的容載量.

(2)任意節(jié)點n的限制容量是其固有屬性，不隨著使用強度和時間的增加而變化.

(3)不考慮乘客個體屬性、運動過程以及速度損失，客流在有向邊上的流速是均衡的，并在關(guān)聯(lián)網(wǎng)中以流體形式存在.

(4)列車的到發(fā)是周期性過程，所反映的是每單位周期所能承擔的客流量.為了統(tǒng)一計量單位，需要轉(zhuǎn)換成每單位時間能承擔的客流量.并假設(shè)上下行列車同時到發(fā).

(5)乘客完全熟知服務(wù)流程以及各事件環(huán)節(jié)所涉及的設(shè)施設(shè)備，不會在執(zhí)行選擇行為時出現(xiàn)滯留或“選擇不定”等現(xiàn)象.

(6)在路徑選擇結(jié)束并開始運動后，乘客不能重新選擇路徑.此外，不考慮乘客運動過程中的微觀路徑規(guī)劃.

(7)乘客在節(jié)點中接受服務(wù)后，不會出現(xiàn)滯留在節(jié)點內(nèi)的情況，比如：列車到站時間內(nèi)，下車乘客都能夠順利下車；通過閘機的乘客能快速通過閘機等.

2.3 考慮乘客選擇行為的客流分配模型

軌道交通車站日常服務(wù)對象主要為通勤客流或常住居民，這部分乘客或頻繁在某一車站上下車，或能夠快速獲取車站內(nèi)引導(dǎo)信息，對于車站結(jié)構(gòu)和設(shè)施設(shè)備布局相對比較了解.因此，乘客在車站內(nèi)的選擇過程可以認為是在信息完全狀態(tài)下對下一環(huán)節(jié)中節(jié)點的選擇決策.

在現(xiàn)實環(huán)境中，乘客一般會選擇距離較短且舒適的節(jié)點進行服務(wù)[20].因此，乘客的選擇決策重點考慮起訖點的距離和指向訖點的路段擁擠程度兩個因素，則有向邊a的阻抗函數(shù)wa(x)如下：

wa(x)=w0,a+a0(x/Cj)b,a0,b≥0

(1)

式中：w0,a為有向邊a的距離阻抗；Cj為節(jié)點j(對于有向邊a來說亦為訖點j)的限制容量；a0為調(diào)整因子，參考取值為a0=0.15[22]；b為感知因子，參考取值為b=4[22].

可見式(1)由兩部分組成：

(1)w0,a用來描述訖點j沒有被乘客選擇時的初始阻抗，與有向邊邊長呈正相關(guān)，即

w0,a=(la/max(L))b

(2)

式中：max(L)表示有向邊長度集中最大長度.

(2)a0(x/Cj)b用來描述擁擠程度，表示隨著流量的增加，乘客感覺越擁擠.其中，定義xa為有向邊a的流量，則x=xa.

對于節(jié)點容量約束下的客流分配模型，令X表示所有邊流量組成的集合，xa∈X；fk,表示OD對(r∈I,z∈J)的第k條路徑的流量；Kr,z表示OD對間的所有非空路徑集；qr,z表示OD對間的總流量.建立如下模型：

(3)

(4)

fk,≥0,?r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(5)

(6)

(7)

上述模型是一個嚴格的凸規(guī)劃模型，因此邊流量具有唯一的最優(yōu)解.根據(jù)KKT條件，定義μ=μr,z和λ=λj分別表示式(4)和式(7)的拉格朗日乘子，模型的最優(yōu)解條件如下：

μr,z)fk,=0, ?r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(8)

?r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(9)

(gj(x)-1)λj=0,?j∈J

(10)

gj(x)-1≤0, ?j∈J

(11)

λj≥0 ?j∈J

(12)

式(4)～式(7)

式(8)和式(9)符合Wardrop用戶均衡原理[23].定義每條路徑k的廣義費用ck,(x,λ)為

(13)

則當fk,>0時，有：

μr,z=mink∈Kr,z{ck,(x,λ)}

(14)

3 能力瓶頸識別方法

3.1 客流分配模型求解

對于容量限制下的客流分配模型，通常采用懲罰函數(shù)法進行求解[24].其中，動態(tài)懲罰函數(shù)法是一個有效的求解算法.定義關(guān)于訖點j的懲罰函數(shù)pj(x,αj)如下：

pj(x,αj)=αjΨ(gj(x))

(15)

式中，αj為懲罰因子，Ψ(gj(x))為分段函數(shù)如下：

(16)

對于任意αj>0，當gj(x)<1時，pj(x,αj)的值趨于0；當gj(x)>1時，pj(x,αj)的值趨于無窮大.懲罰因子αj是動態(tài)變化，令αj,s表示第s次迭代后的懲罰因子，則

αj,s=pj(xs-1,αj,s-1)

(17)

式中，xs-1為第s-1次迭代后的流量.

新的阻抗函數(shù)定義為

(18)

用懲罰函數(shù)pj(x,αj)替代λj，且路段流量變換為關(guān)于路徑流量的函數(shù)，即

(19)

廣義費用ck,(x,λ)變換為關(guān)于f和α的函數(shù)：

(20)

將式(20)與式(8)、式(9)以及式(4)～式(6)聯(lián)立，則容量限制下的客流分配問題可轉(zhuǎn)換為無約束下非線性互補問題：

(ck,(f,α)-μr,z)fk,=0,?r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(21)

ck,(f,α)-μr,z≥0,?r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(22)

fk,≥0 ?r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(23)

(24)

(25)

μr,z≥0,?r∈I,z∈J

(26)

參考Aashtiani的線性方法[25]求解上述非線性互補問題，具體步驟如下：

步驟1：初始化

以出入口節(jié)點和列車節(jié)點為起訖點，按各類客流流向分別構(gòu)建多個OD對及其客流量.令Kr,z為空集，s=0，f=0，ε=0.001，λ0=0.1·avg(w0,a)a∈A.

步驟2：分解和線性化

(1)令s=s+1

(2)對于任意起點r：

(2.2)對于任意訖點z，令α=λs-1：

(2.2.3)Aashtiani的線性方法[25]聯(lián)立求解式(27)和式(28)，獲得新的流量分布fk有

?k∈Kr,z

(27)

?k∈Kr,z

(28)

(2.2.4)若OD對的所有路徑均無法再分配多余流量，則維持該客流分布不變，并剔除OD對不參與后續(xù)計算.

(2.2.5)當不滿足

(2.2.6)計算εr,z=

步驟3：更新流量和拉格朗日算子

xs=x(f)，λs=p(xs,λs-1).

步驟4：終止判斷

(2)當αj,0=λ0、αj,s=λs-1，且滿足下列收斂條件：

則輸出當前流量分布，否則執(zhí)行步驟2.

文獻[26]已證明上述動態(tài)函數(shù)法的收斂性，本文不再贅述.

3.2 能力瓶頸識別指標

根據(jù)上述模型和方法，輸入的客流條件不同會產(chǎn)生不同的分配結(jié)果.因此，通過對各節(jié)點的受影響程度進行評估排序，能為識別能力瓶頸提供參考依據(jù).

(2)對于未到達限制容量的節(jié)點，采用gj(x)評估受影響程度.當gj(x)超過用戶設(shè)定的閾值時，則認為該節(jié)點為潛在能力瓶頸.

4 案例分析

4.1 案例及參數(shù)確定

以上海軌道軌道交通陸家浜路站為例進行算例分析.陸家浜路站是上海軌道交通8、9號線換乘站，地下一層為共用站廳，有6個出入口(圖2a).站廳內(nèi)南北兩側(cè)的樓梯通向B2層的8號線站臺(圖2b)，東西兩側(cè)的樓梯通向B3層的9號線站臺(圖2c).8、9號線換乘是通過B2-B3層的換乘夾層(圖2d)進行，采用樓梯十字換乘形式.

根據(jù)陸家浜路站的客流在站事件鏈情況，構(gòu)建車站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果如圖3所示(節(jié)點標號見圖2).圖3中節(jié)點上方標識該節(jié)點的限制容量，是通過《地鐵設(shè)計規(guī)范》[1]計算得到.

根據(jù)陸家浜路站早高峰歷史客流數(shù)據(jù)和8、9號線行車數(shù)據(jù)，設(shè)置相關(guān)參數(shù)：

(1)8號線進站客流為5 120人·h-1、出站客流為5 600人·h-1，9號線進站客流為2 400人·h-1、出站客流為1 400人·h-1.為簡化計算，6個出入口均分進出站客流.

(2)8號線換9號線客流為13 100人·h-1，9號線換8號線客流為7 100人·h-1.

(3)8號線編組車型為6C，開行頻次為20對·h-1.至本站最大上車人數(shù)約為車輛定員的20%.

(4)9號線編組車型為6A，開行頻次為20對·h-1.至本站最大上車人數(shù)約為車輛定員的20%.

a 站廳層-B1b 8號線站臺層-B2c 9號線站臺層-B3d B2和B3間換乘平臺

圖2陸家浜路站示意圖

Fig.2SketchesofLJBStation

圖3 陸家浜路站的車站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)(單位：人·h-1)

從CAD圖紙中獲取各條邊的距離參數(shù)，用矩陣的形式表示(如圖4所示).橫向為起始節(jié)點，縱向為終止節(jié)點.

4.2 結(jié)果與分析

上述模型算法通過C#編程實現(xiàn)，并在2.9 GHz i7CPU和8GB內(nèi)存的環(huán)境上計算.客流分配結(jié)果見表2.迭代收斂效果如圖5所示.

由表2可知，8號線列車節(jié)點和9號線列車節(jié)點超過了節(jié)點限制容量，因此是能力瓶頸位置.其余節(jié)點均未超過限制容量，統(tǒng)計受影響程度超過0.5的節(jié)點，分別為節(jié)點27(0.653)、節(jié)點30(0.653)、節(jié)點31(0.518)、節(jié)點34(0.518).

圖4 網(wǎng)絡(luò)各邊的距離矩陣(單位：m)

為了驗證上述識別方法的合理性，采用車站客流微觀仿真軟件StaPass進行仿真校驗.由于仿真方法準確地模擬了乘客在站運動過程，因此通過仿真方法得到的客流分布密度可以輔助能力瓶頸的識別，并側(cè)面驗證模型的合理性.仿真1 h后，車站客流分布密度結(jié)果通過色塊形式展示，如圖6所示.以F級服務(wù)水平(密度為3.2～4.2人·m-2)為潛在的能力瓶頸點，密度大于4.2人·m-2為能力瓶頸點，則圖6：①8、9號線的車廂和候車區(qū)等處密度均明顯超過4.2人·m-2，甚至達到5人·m-2；②節(jié)點27、節(jié)點30、節(jié)點31、節(jié)點34等接近4.2人·m-2，其余節(jié)點均小于3.2人·m-2；③8號線車廂和候車區(qū)密度明顯高于9號線.

圖5 目標函數(shù)收斂情況

圖6 客流密度分布仿真云圖

在現(xiàn)實場景中，早高峰8號線多個車站限流，增加了8號線列車在陸家浜路站的限制容量.陸家浜站實行換乘限流，引導(dǎo)乘客進行站廳換乘，從時間上錯開了同時乘車的流線.上述客運組織措施也從側(cè)面證明了8號線列車、換乘樓扶梯是本站的能力瓶頸.

5 結(jié)論

從乘客在站服務(wù)事件鏈的分析切入，利用事件鏈的耦合關(guān)系構(gòu)建車站設(shè)施設(shè)備關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò).在乘客選擇行為作用下，該關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)具有級聯(lián)失效和客流動態(tài)分布等特性.在此基礎(chǔ)上，建立考慮乘客選擇行為的客流分配模型，并引入動態(tài)懲罰函數(shù)求解節(jié)點容量限制下的客流分配問題.基于求解結(jié)果按節(jié)點受影響程度指標排序，形成能力瓶頸動態(tài)識別方法.通過上海地鐵陸家浜路站的案例分析與StaPass軟件仿真結(jié)果的對比，驗證該方法不僅能夠快速確定能力瓶頸，還有助于分析不同客流環(huán)境下車站設(shè)施設(shè)備網(wǎng)絡(luò)負載變化，進而指導(dǎo)車站運營管理組織工作.但是該方法未考慮單個設(shè)施設(shè)備的到達率和服務(wù)率的影響，在今后的研究中可以繼續(xù)深化.