江欣國， 趙陽陽， 夏 亮， 章國鵬， 姬生飛

(1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

城際鐵路作為一種具有大容量、快速、安全環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)的骨干運(yùn)輸方式，依據(jù)其服務(wù)范圍，可劃分為兩大類[1]：區(qū)域城際鐵路主軸系統(tǒng)(服務(wù)于城市群區(qū)域主要中心城市之間，以開行城際列車為主的干線客運(yùn)專線，一般為100～300 km)和大城市城際鐵路通勤系統(tǒng)(以承擔(dān)大城市通勤客流為主，一般小于100 km).

城際鐵路站點(diǎn)選址是城際線網(wǎng)規(guī)劃的重要組成部分.合理的站點(diǎn)選址可減少工程投資，降低運(yùn)營成本，方便旅客出行；否則易造成投資浪費(fèi)，旅客出行不便，客流吸引效果差等問題，因此有必要對站點(diǎn)選址進(jìn)行充分研究.

目前關(guān)于城際鐵路站點(diǎn)選址包括以下兩類：對無限多備選站點(diǎn)進(jìn)行求解，在此基礎(chǔ)上選擇評價(jià)指標(biāo)對選址方案進(jìn)行優(yōu)化，稱之為連續(xù)型車站選址；在備選站點(diǎn)已知條件下的評價(jià)優(yōu)化選址，稱之為離散型車站選址.關(guān)于此類問題的研究，蒲浩等[2-3]先后通過“加權(quán)模板轉(zhuǎn)換法”、“約束條件法”，選取投資成本、線站耦合程度等評價(jià)指標(biāo)，采用“站點(diǎn)綜合效益”進(jìn)行鐵路站址尋優(yōu)；Lai等[4]采用“線站協(xié)同優(yōu)化法”，建立基于投資成本、旅客出行費(fèi)用等多目標(biāo)選址模型；Samanta等[5]運(yùn)用遺傳和蟻群算法，以“綜合費(fèi)用最小”進(jìn)行選址優(yōu)化.目前連續(xù)型車站選址重點(diǎn)研究線路、車站、環(huán)境之間的相互約束，在此基礎(chǔ)上選取評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，而忽略了城際站點(diǎn)收益及城際旅客市內(nèi)出行廣義費(fèi)用等因素的影響.離散型選址則是在備選站點(diǎn)已知條件下的評價(jià)優(yōu)化選址.

而對于離散選址問題，廖勇[6]將三角模糊數(shù)與TOPSIS法結(jié)合進(jìn)行選址方案的綜合評價(jià)，張?zhí)靷サ萚7]考慮非強(qiáng)制性定性、強(qiáng)制性定性和定量因素，建立車站選址0—1規(guī)劃模型，潘玲巧等[8]通過構(gòu)建方案層、因素層和指標(biāo)層3層評價(jià)指標(biāo)體系對車站選址進(jìn)行綜合評價(jià)，3種方法均對結(jié)果的客觀性有一定影響；馮樹民等[9]采用定量計(jì)算，建立“居民步行總距離最小”的選址模型，引入灰色聚類方法對相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行取值，并未考慮相關(guān)的投資成本；王南等[10]將投資成本考慮在內(nèi)，建立旅客出行和站點(diǎn)投資總費(fèi)用最小的站點(diǎn)選址優(yōu)化模型，但忽略收益因素對選址的影響；針對收益因素，劉強(qiáng)東等[11]將站點(diǎn)客、貨吸引量納入站點(diǎn)布設(shè)影響因素符合實(shí)際情況，建立社會(huì)綜合效益最大的選址模型，運(yùn)用遺傳模擬退火算法進(jìn)行求解，但對城市內(nèi)部路網(wǎng)形態(tài)與客、貨吸引量的相互關(guān)系考慮不足.目前離散型站點(diǎn)選址主要通過確定更完善的評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比選優(yōu)化，但忽略城市內(nèi)部路網(wǎng)形態(tài)，簡化旅客市內(nèi)出行廣義費(fèi)用的計(jì)算會(huì)對站點(diǎn)選址結(jié)果產(chǎn)生一定的影響.

針對以上問題，本文采用離散型選址模型，充分考慮市內(nèi)交通對旅客城際間出行方式選擇的影響，根據(jù)旅客起終點(diǎn)間的路網(wǎng)形態(tài)對其出行廣義費(fèi)用進(jìn)行細(xì)化處理，提出一種基于出行鏈的城際鐵路站點(diǎn)選址雙層目標(biāo)模型，并運(yùn)用改進(jìn)離散粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解，從而提供一種從城際鐵路運(yùn)營者及旅客的角度優(yōu)化城際站點(diǎn)布局的方法.

1 基于旅客出行鏈的客流分擔(dān)率

1.1 城際旅客出行鏈

出行鏈可定義為由一系列駐點(diǎn)(停留某處進(jìn)行活動(dòng)的地點(diǎn))和路段構(gòu)成的出行集合[12].城際旅客出行鏈如圖1所示.

圖1 城際旅客出行鏈

城際旅客出行鏈可分為3個(gè)階段: I階段：從城市A的出行鏈起點(diǎn)O (交通小區(qū)i)出發(fā)，經(jīng)市內(nèi)交通方式k，到達(dá)對外結(jié)點(diǎn)j；II階段，從對外結(jié)點(diǎn)j，經(jīng)城際交通方式α(j,j′)到達(dá)城市B對外結(jié)點(diǎn)j′；III階段，從對外結(jié)點(diǎn)j′，經(jīng)市內(nèi)交通方式k′到達(dá)目的地D (交通小區(qū)i′).

1.2 廣義費(fèi)用函數(shù)

運(yùn)輸方式的服務(wù)特性決定旅客的廣義出行費(fèi)用，從而影響旅客的出行選擇行為.本文市內(nèi)出行考慮經(jīng)濟(jì)性、快速性、方便性、準(zhǔn)時(shí)性；市外出行增加對舒適性、安全性的需求.量化各種服務(wù)特性[13]，3個(gè)階段出行廣義費(fèi)用fij,k、fjj′,α(j,j′)、fj′i′,k′計(jì)算如下：

(1)

fjj′,α(j,j′)=

(2)

(3)

式中：i=1，2, …，n1，i′=1，2，…，n2分別為城市A、B的交通小區(qū)編號；k=1，2，…，n3，k′=1，2，…，n4，分別為城市A、B內(nèi)的交通方式；α(j,j′)=1，2，…，n5，為城市A、B間的交通方式；j=1，2，…，n6，j′=1，2，…，n7，分別為城市A、B的對外結(jié)點(diǎn)編號，對外結(jié)點(diǎn)包括城市車站及對外出入口.θχ為屬性系數(shù)，χ=1，2，…，7；eij,k、rij,k、cij,k、pk、hij,k、sk分別為由小區(qū)i以交通方式k到達(dá)對外結(jié)點(diǎn)j的經(jīng)濟(jì)性、快速性、方便性、準(zhǔn)時(shí)性、舒適性和安全性.

出行鏈中旅客廣義費(fèi)為

fii′,kα(j,j′)k′=fij,k+fjj′,α(j,j′)+fj′i′,k′

(4)

計(jì)算fij,k的關(guān)鍵是確定運(yùn)輸距離dij,k，即

(1)市內(nèi)dij,k的計(jì)算，假設(shè)旅客選擇最短路出行.k代表步行、自行車、出租車、小汽車時(shí)，dij,k取lij,a；k代表公交時(shí)，取lij,b；k代表城市軌道時(shí)，因其站點(diǎn)覆蓋率低，需將接駁距離轉(zhuǎn)化為軌道運(yùn)輸距離，接駁方式考慮步行、自行車、公交車，則

dij,k=Ψij,rlij,c

(5)

(6)

式中：lij,a(lij,b、lij,c)分別為距離小區(qū)形心i與車站j最近的道路結(jié)點(diǎn)(公交站點(diǎn)、軌道站點(diǎn))間的最短路距離，利用Transcad加載區(qū)域路網(wǎng)求出.Ψij,r為修正系數(shù)，dij,r為接駁距離，分別由距離小區(qū)i(車站j)最近的道路結(jié)點(diǎn)、軌道站點(diǎn)間的最短路距離兩部分構(gòu)成.vr為城市軌道運(yùn)行速度；pa、pb、pc分別為不同接駁距離內(nèi)步行、自行車、公交車的分擔(dān)率.參考文獻(xiàn)[14]，接駁距離在500～3 000 m內(nèi)，分擔(dān)率為57.04%、16.05%和26.91%；大于3 000 m，分擔(dān)率為0、14.81%和85.19%.當(dāng)全程選擇小汽車時(shí)，計(jì)算距離小區(qū)i形心最近的道路結(jié)點(diǎn)至對外出入口j的最短路距離.

(2)城際間djj′,α(j,j′)的確定，不同交通方式在對外結(jié)點(diǎn)j和j′之間的運(yùn)行線路固定，因此運(yùn)輸距離取定值.

1.3 客流分擔(dān)率模型

旅客一般選擇使自身出行廣義費(fèi)用最小的交通組合方式，本文采用改進(jìn)的多項(xiàng)Logit模型[15]求解在出行鏈中不同交通組合方式的分擔(dān)率.

由城市A小區(qū)i至城市B小區(qū)i′的旅客各階段分別選擇交通方式k、α(j,j′)、k′的概率pii′,kα(j,j′)k′為

(7)

(8)

采用最大似然法標(biāo)定參數(shù)，有

f(θ/p)=p(N1,N2,…,Nm/θ)=

(9)

(10)

式中：N為旅客數(shù)；m為交通組合方式.

2 雙層目標(biāo)選址模型

2.1 模型假設(shè)

考慮因站點(diǎn)選址不同造成的前期建設(shè)成本差異，后期運(yùn)營的能源消耗、設(shè)備維護(hù)、折舊費(fèi)用與線路走向有關(guān)，本文不予考慮.旅客總量及其出行空間分布已知.

2.2 模型結(jié)構(gòu)

2.2.1上層模型

上層模型以最低的建設(shè)成本，吸引更多旅客選擇城際鐵路出行，使經(jīng)濟(jì)效益最大化.

(11)

qii′,kα(j,j′)k′=qii′pii′,kα(j,j′)k′

(12)

式中：I為城際運(yùn)營者經(jīng)濟(jì)效益；a(j,j′)=r、φa(j,j′)分別為城際鐵路及對應(yīng)票價(jià)；qii′為OD對ii′的旅客量；pii′,kα(j,j′)k′、qii′,kα(j,j′)k′分別為選擇城際鐵路的概率及旅客量；xτ為站點(diǎn)τ建設(shè)成本；yτ為決策變量，設(shè)置站點(diǎn)τ，yτ取1，否則取0.

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：Q為旅客總量，M1、M2分別為允許的最大投資費(fèi)用、站點(diǎn)布設(shè)數(shù)量.

2.2.2下層模型

在考慮城際鐵路運(yùn)營者經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，應(yīng)結(jié)合旅客出行分布，優(yōu)化城際站點(diǎn)布局，合理引導(dǎo)旅客出行選擇，使旅客出行廣義費(fèi)用之和最小.

(17)

式中：J為出行鏈中旅客出行廣義費(fèi)用之和.

3 模型求解

雙層目標(biāo)模型實(shí)質(zhì)為非線性非凸的離散選址問題，采用一種啟發(fā)式方法，改進(jìn)離散粒子群算法，求解模型的Pareto最優(yōu)解.Pareto最優(yōu)的相關(guān)定義如下：

設(shè)XA和XB是雙層目標(biāo)模型的兩個(gè)可行解，稱XA占優(yōu)XB，記作XA?XB.若

I(XA)≥I(XB)

(18)

J(XA)≤J(XB)

(19)

則解XA稱為Pareto最優(yōu)解.若

?X:X?XA

(20)

則稱PS為Pareto最優(yōu)解集.記為

PS={XA|?X:X?XA}

(21)

離散粒子群算法中粒子通過跟蹤個(gè)體及全局最優(yōu)位置迭代找到Pareto最優(yōu)解，其搜索空間的速度及位置由式(22)～式(24)確定.

vδφ(t+1)=wvδφ(t)+c1r1(pBestδ-xδφ(t))+c2r2(gBest-xδφ(t))

(22)

S(v)=1/(1+exp(-v))

(23)

(24)

式中：t為迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重；c1、c2為加速系數(shù)；r1、r2、r3為區(qū)間[0，1]的隨機(jī)數(shù)；vδφ、xδφ分別為粒子δ速度向量、位置向量第φ個(gè)分量；pBestδ為粒子δ的個(gè)體最優(yōu)解；gBest為群體的全局最優(yōu)解；s(v)為Sigmoid函數(shù).

針對離散選址的具體特點(diǎn)，參考文獻(xiàn)[16-18]對算法做如下改進(jìn)：根據(jù)解的空間分布特征設(shè)計(jì)基于小生境的最優(yōu)解選擇法，保證外部檔案中解的均勻分布；引入變異算子，在粒子附近區(qū)域搜索新的非劣解，避免過早的局部收斂.

改進(jìn)離散粒子群算法流程如圖2所示.

算法中各步驟處理如下：

(1)維護(hù)外部檔案

個(gè)體與全局外部檔案維護(hù)均按照可能出現(xiàn)的各種情形[16]進(jìn)行更新.

(2)選擇全局最優(yōu)解

根據(jù)外部檔案中每個(gè)解的適應(yīng)度值，采用與適應(yīng)度值成比例的輪盤賭概率方法選擇.

(3)選擇個(gè)體最優(yōu)解

為使個(gè)體粒子快速跟蹤全局最優(yōu)解的變化，從個(gè)體外部檔案中選擇與全局最優(yōu)解距離最近的成員作為個(gè)體最優(yōu)解.

圖2 改進(jìn)算法流程

(4)適應(yīng)度的計(jì)算

根據(jù)小生境共享機(jī)制[19]，定義外部檔案中粒子xδ的適應(yīng)度，即

(25)

(26)

(27)

式中：NS為小生境內(nèi)粒子數(shù)量；sδ為粒子δ的共享度；fS(dδ)為粒子xδ、xκ間的共享函數(shù)；?為形狀參數(shù)，一般取1 或 2；σshare為共享距離；變異概率pψ=0.3；dδ為粒子間距離，采用海明距離如下：

⊕xκ g)

(28)

(5)最優(yōu)折中解

采用線性加權(quán)形式，根據(jù)不同需求μ1和μ2取不同值，得相應(yīng)的最優(yōu)折中解，即

maxZ=μ1I-μ2J

(29)

μ1+μ2=1

(30)

(6)約束條件的處理

不滿足式(20)或式(21)時(shí)，將該粒子目標(biāo)值設(shè)為較小值，在尋優(yōu)過程中無法占優(yōu).

4 實(shí)例分析

將廣珠城際鐵路線(區(qū)域城際鐵路主軸系統(tǒng))在珠海市內(nèi)的站點(diǎn)布設(shè)方案為研究對象，其中線路在廣州市內(nèi)的站點(diǎn)布設(shè)方案已確定.在2016年可行性研究調(diào)查基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)據(jù)校核及參數(shù)標(biāo)定，驗(yàn)證模型的合理性及算法的可行性，并分析相關(guān)參數(shù)敏感性.

4.1 模型計(jì)算

本線主要服務(wù)于珠海市金灣區(qū)和斗門區(qū)，與已運(yùn)營的廣州南至珠海城際共同分擔(dān)廣珠客運(yùn)通道的交通壓力.因此以珠海市金灣區(qū)、斗門區(qū)及廣州市區(qū)作為研究范圍，將珠海市金灣區(qū)和斗門區(qū)共劃分為66個(gè)交通小區(qū)，將廣州市274個(gè)交通小區(qū)合并為70個(gè)中區(qū)，如圖3所示.在可行性研究研調(diào)查基礎(chǔ)上得到線路運(yùn)營遠(yuǎn)期珠海至廣州的旅客出行OD矩陣.

廣珠城際線工可研階段珠海段內(nèi)總概算中，11個(gè)備選站點(diǎn)的建設(shè)費(fèi)用如表1所示.

遠(yuǎn)期各運(yùn)輸方式廣義費(fèi)用參數(shù)采用2016年調(diào)查數(shù)據(jù)，其中珠海城市軌道交通、廣珠城際線廣義費(fèi)用參數(shù)分別采用廣州地鐵、廣州南至珠海城際線運(yùn)營數(shù)據(jù)，分別如表2、表3所示.

將可研階段居民出行意愿調(diào)查有效問卷數(shù)N=6 872，運(yùn)輸組合方式m=73代入式(15)，得θ1=0.081 3、θ2=0.066 9、θ3=0.045 6、θ4=0.106 2、θ5=0.122 8、θ6=0.110 8、θ7=0.166 4.

最大投資建設(shè)費(fèi)用M1=1.095×108元；站點(diǎn)最大布設(shè)個(gè)數(shù)M2=4，粒子編碼分量與站點(diǎn)編號相對應(yīng)，共享距離δshare=11.經(jīng)試算，其他參數(shù)設(shè)置如下：

初始種群數(shù)N′=20，最大迭代次數(shù)Tmax=200，個(gè)體、全局外部檔案容量分別為4和8，加速系數(shù)c1=c2=1.55，慣性權(quán)重w=1.2.

站點(diǎn)布設(shè)需重點(diǎn)考慮城際鐵路作為公共交通的公益性，在旅客較少的區(qū)域仍需增設(shè)站點(diǎn)，政府通過劃分沿線土地使用權(quán)給運(yùn)營者作為經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，因此權(quán)重系數(shù)取μ1=0.4，μ2=0.6.

將上述數(shù)據(jù)代入模型，利用改進(jìn)離散粒子群算法求解得到城際站點(diǎn)布局的Pareto最優(yōu)解及最優(yōu)折中解，結(jié)果分別如圖4和表4所示.

由圖4可知，當(dāng)?shù)?7代時(shí)，Pareto最優(yōu)解集中的粒子趨于穩(wěn)定，算法收斂.

表1 備選站點(diǎn)建設(shè)費(fèi)用

注:α取值20為投資回收年限;上標(biāo)(1)、(2)、(3)表示同一行政區(qū)域內(nèi)的不同備選站點(diǎn)

表2 市內(nèi)運(yùn)輸方式廣義費(fèi)用參數(shù)

表3 城際間運(yùn)輸方式廣義費(fèi)用參數(shù)

圖4 迭代次數(shù)與Pareto最優(yōu)解

結(jié)果表明，模型的Pareto最優(yōu)解體現(xiàn)了提高城際鐵路運(yùn)營收入與降低旅客在出行鏈中廣義費(fèi)用總和的矛盾關(guān)系，以此為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)兩者的均衡，為城際鐵路站點(diǎn)選址提供更全面的決策依據(jù).在μ1=0.4和μ2=0.6時(shí)，選址方案的粒子編碼為{10010001001}，即布設(shè)4個(gè)站點(diǎn)，分別位于珠海機(jī)場、斗門(1)、金灣(2)、蓮州(2)，與本線工程可研階段珠海市內(nèi)的站點(diǎn)布設(shè)方案相同，驗(yàn)證了權(quán)重系數(shù)取值的假設(shè)，即站點(diǎn)布設(shè)方案體現(xiàn)城際鐵路的公益性，通過增加車站數(shù)量提高可達(dá)性，方便旅客出行.

表4 Pareto最優(yōu)解及選址方案

此外，城際鐵路分擔(dān)率隨站點(diǎn)數(shù)量的增加而提高，但增幅較小.在不考慮站點(diǎn)建設(shè)成本的前提下，布設(shè)方案為{10000000000}的票價(jià)收入仍大于布設(shè)方案分別為{10010000000}、{10010010000}這兩種情況，說明雖然站點(diǎn)布設(shè)個(gè)數(shù)的減少會(huì)帶來一定的客流損失，但仍會(huì)吸引大量的屬于其他擬布設(shè)城際站點(diǎn)的客流，并通過不同起始站點(diǎn)票價(jià)的差異彌補(bǔ)客流損失帶來的經(jīng)濟(jì)效益影響.這一方面與旅客總量及其空間分布位置有關(guān)，另一方面也說明相比于其他城際運(yùn)輸方式，城際鐵路由于其快速、安全、舒適等特點(diǎn)，即使在站點(diǎn)可達(dá)性相對較低的條件下對客流仍具有較大吸引力.

4.2 敏感性分析

利用Matlab分別計(jì)算當(dāng)旅客時(shí)間價(jià)值(vot)、站點(diǎn)日均建設(shè)成本、城際鐵路票價(jià)以2%為單位在-20%～+20%區(qū)間變化時(shí)對選址方案的影響，見表5.

表5 不同因素變化對選址方案的影響

當(dāng)vot、站點(diǎn)日均建設(shè)成本、城際鐵路票價(jià)變化率在[-20% +20%]時(shí)，站點(diǎn)選址方案保持不變.相比于不同選址方案間的上層目標(biāo)值，下層目標(biāo)值的差異對選址方案的影響更顯著.vot對下層目標(biāo)值的影響更大，將進(jìn)一步擴(kuò)大下層目標(biāo)值對選址方案的影響；建設(shè)成本和票價(jià)對上層目標(biāo)值影響更大，但不能完全彌補(bǔ)下層目標(biāo)值之間的差異，與其他方案相比，推薦選址方案的下層目標(biāo)值對于決定最優(yōu)折中解的優(yōu)勢十分明顯，因此選址方案不變.

5 結(jié)論

既往城際站點(diǎn)選址研究中往往忽略或簡化市內(nèi)出行，為此，本文提出以出行鏈為基礎(chǔ)的城際鐵路站點(diǎn)選址雙層目標(biāo)模型，充分考慮市內(nèi)交通對旅客城際間出行交通方式選擇的影響，運(yùn)用改進(jìn)離散粒子群算法求解模型，更加切合實(shí)際地分析城際鐵路站點(diǎn)選址對其運(yùn)營收入及旅客出行費(fèi)用的影響.

經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，城際站點(diǎn)選址中提高城際鐵路運(yùn)營收入與降低旅客在出行鏈中的出行廣義費(fèi)用總和是相互矛盾的，以模型Pareto最優(yōu)解為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)兩者的均衡，可為站點(diǎn)選址提供更全面的決策依據(jù)；城際鐵路站點(diǎn)布設(shè)個(gè)數(shù)的減少未必導(dǎo)致城際鐵路車票收入降低，受到不同站點(diǎn)票價(jià)差異及旅客空間分布的影響；當(dāng)vot、站點(diǎn)日均建設(shè)成本、城際鐵路票價(jià)在-20%～+20%之間變化時(shí)，不會(huì)對站點(diǎn)選址方案產(chǎn)生影響.

本文上層目標(biāo)僅考慮站點(diǎn)建設(shè)成本與運(yùn)營收入，未來研究可進(jìn)一步加入站點(diǎn)選址與后期運(yùn)營成本(包括電力消耗、材料折舊、設(shè)備維護(hù)等)等因素的影響.此外，模型構(gòu)建還需考慮城際站點(diǎn)布局的前瞻性，即如何將站點(diǎn)布局對城市發(fā)展的影響作為評價(jià)指標(biāo)納入站點(diǎn)布局優(yōu)化模型.