王曉東

波利亞認(rèn)為：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就在于加強(qiáng)解題能力的訓(xùn)練?！睂?duì)于初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)出現(xiàn)的題目，大都具有一定的綜合性，覆蓋多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，因此，學(xué)生除了具備比較扎實(shí)的各部分基礎(chǔ)知識(shí)外，由此及彼，由表及里，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，利用知識(shí)遷移解決問(wèn)題是有效的途徑。下面是我對(duì)幾個(gè)問(wèn)題的處理方法：

問(wèn)題1：有一個(gè)運(yùn)算程序，可以使：a ⊕ b=n（n為常數(shù)）時(shí)，得（a+1）⊕b=n+1，a ⊕（b+1）=n-2，現(xiàn)在已知：1 ⊕1=2，那么，2010 ⊕ 2010=_。這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但全班同學(xué)反復(fù)讀題后無(wú)從下手，學(xué)生已山窮水盡，渴望得到幫助。于是我設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)問(wèn)題，以此啟發(fā)學(xué)生的思考。

①同學(xué)們想一想，（a+1）⊕b，a ⊕（b+1）與a⊕b有關(guān)系嗎？學(xué)生通過(guò)觀察思考、討論交流，便回答：（a+1）⊕b=a⊕b+1，a ⊕（b+1）= a⊕b-2.

②已知條件是1 ⊕1=2，我們?cè)O(shè)想能不能用大家剛才想到的關(guān)系式，把2010 ⊕ 2010最終與1 ⊕1聯(lián)系起來(lái)，從而獲得結(jié)果呢？同學(xué)們思考、討論、交流，開(kāi)始大膽嘗試如下：

2010 ⊕ 2010

=（2009+1）⊕ 2010

=2009 ⊕ 2010+1

=2008⊕ 2010+2

=……

=1⊕ 2010+2009

=1⊕（2009+1）+2009

=1⊕ 2009-2+2009

=1⊕ 2008-4+2009

=……

=1 ⊕1-2×2009+2009

=2-2009

=-2007.

通過(guò)本題的解答，學(xué)生對(duì)這種由知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系而產(chǎn)生的問(wèn)題，有了一定的把握。通過(guò)經(jīng)歷獨(dú)立思考與合作交流的解題過(guò)程，既掌握了知識(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)。

問(wèn)題2：如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，過(guò)點(diǎn)C的圓與AB相切，交AC于E，交BC于點(diǎn)P，則PE的最小值是_。

這道題看似無(wú)從下手，PE何時(shí)為最小，我這樣引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與AB相切的圓，交AC于E，交BC于點(diǎn)P，會(huì)想到，這個(gè)圓的直徑就是RtΔABC中AB邊上的高，于是作CF⊥AB與F，以CF為直徑作圓，分別交AC、BC于E、P。因?yàn)椤螦CB=90°，所以PE為圓的直徑，所以PE=CF，由于CF最小，所以PE便最小，故PE的最小值是6×8/10=4.8.

（問(wèn)題2圖）

本題也是把點(diǎn)到直線的距離最小遷移到這一問(wèn)題中從而使問(wèn)題獲得解決。蘇聯(lián)著名心理學(xué)家魯賓斯坦強(qiáng)調(diào)，概括是遷移的基礎(chǔ)。他認(rèn)為，在解決問(wèn)題時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)遷移，必須把新舊課題聯(lián)系起來(lái)并包括在統(tǒng)一的分析綜合活動(dòng)中。

通過(guò)這兩個(gè)題的解題過(guò)程的分析、思考，鍛煉了學(xué)生的思維素養(yǎng)，拓展了學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提升了學(xué)生的解題能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)。當(dāng)代教育家竇桂梅說(shuō)“自己發(fā)現(xiàn)的東西才最有價(jià)值?！?/p>

問(wèn)題3 如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖像與x軸交于（x1，0）（x2，0）兩點(diǎn)且0﹤x1﹤1，1﹤x2﹤2，與y軸交于（0，-2），下列結(jié)論：①2a+b>1，

②3a+b>0，③a+b﹤2，④a﹤-1.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4.

（問(wèn)題3圖）

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思路分析：①由圖可知，c=-2，若2a+b>1成立，則2a+b-1>0成立，即4a+2b-2>0成立，對(duì)照函數(shù)解析式，它表示x=2時(shí)，y>0，從圖像上看，此時(shí)y﹤0，因此錯(cuò)誤。

②由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y>0，x=2時(shí)，y﹤0所以，

解這個(gè)不等式組得，3a+b﹤0，結(jié)論②顯然錯(cuò)誤。

③若a+b﹤2成立，即a+b-2﹤0 成立，也就是當(dāng)x=1時(shí)，y﹤0，由圖像可知，此時(shí)y>0，故結(jié)論③不成立。

④由

得2a+2﹤0，所以，a﹤-1正確。

通過(guò)觀察函數(shù)圖像位置，確定函數(shù)值的正負(fù)性，構(gòu)造不等式組，是解決二次函數(shù)系數(shù)關(guān)系的重要方法。本題把不等式、不等式組的知識(shí)遷移到解決二次函數(shù)系數(shù)關(guān)系問(wèn)題中，這種方法是解決二次函數(shù)問(wèn)題的一般方法。

奧蘇貝爾認(rèn)為，在有意義學(xué)習(xí)中，認(rèn)知結(jié)構(gòu)始終是一個(gè)關(guān)鍵的因素，現(xiàn)有的學(xué)習(xí)受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)由于接收新信息而得到改造，這種改造后的認(rèn)知結(jié)構(gòu)又會(huì)影響后繼的學(xué)習(xí)。

掌握了思維方法，把復(fù)雜問(wèn)題淺顯化，學(xué)生就能學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)解決問(wèn)題，實(shí)際上這也是一種能力，有了這種能力就會(huì)明顯地促進(jìn)正遷移。學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)得到了提升。

參考文獻(xiàn)

[1]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2017年 第 12期 65頁(yè)

[2]《當(dāng)代教育家教育智慧》范曉紅編 2011年7月 第174頁(yè)