周佳

摘 要：本文通過蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件EViews中實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)生成過程，探討樣本容量對回歸分析的影響。說明樣本容量越大，回歸系數(shù)估計(jì)值越準(zhǔn)確。為蒙特卡羅模擬在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用提供參考。

關(guān)鍵詞：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 蒙特卡羅模擬 EViews軟件 樣本容量 回歸分析

中圖分類號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2018）08（a）-161-03

在當(dāng)前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)過程中，教師大量使用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)和證明相關(guān)理論，使得學(xué)生難以真正地理解相關(guān)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，很大程度上影響了教學(xué)效果。

在教學(xué)過程中，如果能夠結(jié)合統(tǒng)計(jì)軟件使用蒙特卡羅模擬方法講授相關(guān)概念和原理，進(jìn)一步通過圖形展示模擬結(jié)果，不但可以幫助學(xué)生輕易獲得對相關(guān)知識(shí)的直接體驗(yàn)和理解，還可以提高學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件的能力。

本文以樣本容量對回歸分析的影響為例，通過蒙特卡羅模擬生成數(shù)據(jù)并進(jìn)行回歸，說明不同樣本容量對回歸結(jié)果的影響，為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中此部分理論的EViews應(yīng)用提供參考。

1 理論闡述

1.1 樣本容量

樣本容量又稱樣本數(shù)，按照一定的抽樣規(guī)則從總體中取出一部分個(gè)體，取出的個(gè)體的數(shù)目就是樣本容量。

（1）最小樣本容量。

從普通最小二乘法原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)值，所要求的樣本容量的下限，它要求n≥k+1，k為解釋變量的個(gè)數(shù)。

（2）基本樣本容量。

一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，當(dāng)n≥30或者至少n≥3（k+1）時(shí)，才能滿足模型估計(jì)的基本要求，k為解釋變量的個(gè)數(shù)。

1.2 回歸分析

回歸分析指的是確定兩個(gè)及以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型方法應(yīng)用中極為廣泛。通過分析已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的樣本數(shù)據(jù)，來研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律，它對樣本數(shù)據(jù)有著很強(qiáng)的依賴性。

1.3 蒙特卡羅模擬

在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，蒙特卡羅模擬是指從設(shè)定的數(shù)據(jù)生成過程中，反復(fù)生成隨機(jī)樣本，并計(jì)算參數(shù)估計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而研究其分布特征的方法。

2 數(shù)據(jù)生成過程

下面通過模擬蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，探究不同樣本容量對回歸分析結(jié)果的影響。

2.1 模型假設(shè)

以一元線性回歸模型為例，給定滿足基本假定條件的總體回歸模型：

采用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，對參數(shù)結(jié)果的分布情況進(jìn)行分析。

為了探究不同樣本容量對回歸結(jié)果的影響，分別取樣本量為1000、2000和3000進(jìn)行三組回歸分析，并重復(fù)以上步驟3000次以增加研究結(jié)論的準(zhǔn)確性和可靠性。

2.3 程序模擬

對上述三組情況進(jìn)行蒙特卡羅模擬，在EViews軟件上編寫產(chǎn)生3000次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的程序如下：

綜上所述，樣本容量的大小直接影響回歸分析的準(zhǔn)確性。在滿足基本樣本容量的前提下：樣本容量越大，回歸系數(shù)估計(jì)量的誤差越??；樣本容量越小，回歸系數(shù)估計(jì)量的誤差越大。

4 結(jié)語

使用多大規(guī)模的樣本數(shù)據(jù)，才能有效的實(shí)現(xiàn)回歸分析，達(dá)到良好的預(yù)測效果，是我們在用回歸方法分析實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題時(shí)必須考慮的問題。

樣本容量太小，我們就沒必要討論回歸分析的隨機(jī)性，更無法解釋為什么要在回歸模型中引入隨機(jī)項(xiàng)，通常還會(huì)導(dǎo)致估計(jì)的回歸模型穩(wěn)定性差，不利于我們揭示經(jīng)濟(jì)變量之間的實(shí)際關(guān)系，應(yīng)用回歸模型進(jìn)行預(yù)測的準(zhǔn)確性會(huì)很低。

樣本容量較大，雖然從建立模型的角度來講很好，但樣本數(shù)據(jù)的搜集和整理成本會(huì)很大，同時(shí)有可能會(huì)造成數(shù)據(jù)信息上的沖突和干擾，反而不利于得出規(guī)律性的結(jié)論。更何況在實(shí)際經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，研究許多問題時(shí)可利用的資源有限，非人力可以擴(kuò)充或增補(bǔ)。

因此，選擇既能滿足模型估計(jì)的需要，又能控制成本的數(shù)據(jù)樣本量，是一個(gè)重要的實(shí)際問題。當(dāng)我們用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)總體時(shí)，在成本允許的條件下，盡可能多的擴(kuò)大樣本容量，有利于提高估計(jì)的回歸模型的準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)

[1] 杰弗里·M·伍德里奇.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論現(xiàn)代方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2016.

[2] 盧二坡.蒙特卡羅模擬在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，2012（2）.

[3] 張曉峒.EViews使用指南與案例[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2007.