梁展 裴錚 狄娜

[摘要]戰(zhàn)時軍用物資消耗量大，后勤保障任務(wù)越來越艱巨，為研究戰(zhàn)時軍用物資的運輸調(diào)度VRP問題，提高后勤保障能力，建立了多起點多收點的物流配送模型，運用Dijkstra算法確定了最優(yōu)運輸路線，并用實例解釋和驗證了模型。

[關(guān)鍵詞]戰(zhàn)時；軍用物資；運輸調(diào)度

[中圖分類號]E233；F224 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1005-152X（2018）02-0144-05

1 引言

隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭時效性強(qiáng)，戰(zhàn)爭消耗量大，部隊在執(zhí)行作戰(zhàn)保障任務(wù)時，軍用物資往往從多個后方倉庫進(jìn)行補(bǔ)給，也就是多對多地進(jìn)行保障。所謂“多對多”保障，是指多個后方倉庫存有同樣的一批物資，現(xiàn)有多個前線供應(yīng)點同時需要這種物資，在一定約束條件下（如時間最短、安全性最高、保障代價最低等），在考慮車輛容量，裝卸時間的情況下，分配各個后方倉庫的運輸量以及選擇何種路線運輸?shù)膯栴}。

研究軍用物資的運輸調(diào)運從一個點出發(fā)向多個需求點運送貨物的問題，適合于“小批量”、“短周期”的物資需求配送。從需求結(jié)構(gòu)看，戰(zhàn)時軍隊物資從少批次、長周期轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗯?、短周期。研究?zhàn)時后勤物資的配送運輸調(diào)度問題和VRP問題對戰(zhàn)時后勤保障力量的快速形成具有非常重要的現(xiàn)實意義。

2 軍用物資調(diào)運的VRP問題

車輛路徑（VRP）問題是由G.Dantzing和J.Ramser于1959年首先提出來的，其相關(guān)的研究結(jié)果在運輸、物流配送等領(lǐng)域都已得到了廣泛應(yīng)用。如何在戰(zhàn)時制定車輛保障方案，并安排車輛行進(jìn)路線，使得在完成配送任務(wù)的同時總成本最小，成為我們研究的重要問題。

戰(zhàn)時軍用物資的調(diào)撥運輸主要考慮時效性與安全性，在理論研究時我們又應(yīng)該考慮經(jīng)濟(jì)效益，所以，我們所研究的物資調(diào)運問題實際是一個多目標(biāo)的決策問題，運用圖論、運籌學(xué)和綜合決策等知識，解決道路優(yōu)選和物資調(diào)配等問題。綜合考慮戰(zhàn)場實際情況和確定運輸路線的影響因素，通過模型求物資調(diào)撥運輸方案的最優(yōu)解。

3 建立模型

3.1 基本構(gòu)想

設(shè)定模型的基本背景構(gòu)想：戰(zhàn)場擁有m個后勤物資補(bǔ)給倉庫Ai，每個倉庫的物資儲備量為ai（i=l，2….，m），有n個前線供應(yīng)點E，供應(yīng)點的物資消耗量為bj（j=1，2…，n），為了研究方便，假設(shè)戰(zhàn)前每個倉庫的物資儲備充足且足以維持作戰(zhàn)消耗的需求，即，（供大于求的情形）。考慮從倉庫Ai到供應(yīng)點Bj之間道路Lij的情況（包括時間代價、安全性代價、保障費用代價三個方面），設(shè)定三個代價的權(quán)重，從而計算出代價系數(shù)kij，結(jié)合圖論知識選擇最優(yōu)路線，從而確定總代價最少的最佳物資調(diào)運方案。

3.2 代價系數(shù)的確定

在戰(zhàn)場物資供應(yīng)保障的環(huán)境下，我們要綜合考慮安全通過概率Pij、運輸時間Tij、保障費用Cij等因素，因而提出代價系數(shù)Kij的概念。

（1）矩陣表示網(wǎng)絡(luò)圖。用矩陣表示各個供應(yīng)保障點的道路連通情況。設(shè)有n個各供應(yīng)保障點，保障點之間有道路L連通則有元素aij=1，沒有道路連通時，aij=0。根據(jù)戰(zhàn)時具體情況，可以將道路的連通情況用矩陣Q表示，其中通過道路的運輸時間、安全通過概率、保障費用用Tij，、Pij和Cij表示，i與j代表一條道路兩個端點的標(biāo)號。

（2）數(shù)據(jù)歸一化。由于安全通過概率本身在0到1之間，不用對其進(jìn)行歸一化處理。

令T= max（Tij}，C=max（Cij}，對于矩陣Q進(jìn)行歸一化處理得到： 其中， （3）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。戰(zhàn)時保障過程中要求所選擇道路能夠讓物資運輸調(diào)度時間短、費用少、安全性高，時間因素、費用因素為成本型指標(biāo)，而安全通過概率為效益型指標(biāo)。根據(jù)實際要求，對矩陣進(jìn)一步進(jìn)行處理，將所有指標(biāo)均轉(zhuǎn)化為成本型指標(biāo)，得到矩陣R=[rrij，rpij，rcij]。 其中rrij=qrij，rpij=1-qpij，rcij=qcij。 （4）確定各因素的權(quán)重。根據(jù)戰(zhàn)時的需要和作戰(zhàn)目的，確定權(quán)系數(shù)矩陣W= （Wr，Wp，Wc），其中Wr+Wp+Wc=1。分別代表作戰(zhàn)目的對調(diào)運方案的時間、安全、費用的要求。模型中各個指標(biāo)的權(quán)重的確定過程可以采用AHP法、德爾菲法、專家打分法等予以確定。

（5）計算價價系數(shù)矩陣。計算各條道路的代價系數(shù)矩陣K：

3.3 運輸問題模型確定最佳調(diào)撥方案

根據(jù)代價系數(shù)Kij、物資存儲量4，和戰(zhàn)時物資的需求量B，，可以得出單位代價系數(shù)表，見表1。

假設(shè)物資可供應(yīng)總量等于部隊物資總需求量，即，那么，本文考慮的前提是倉庫的物資應(yīng)該足以維持前線的物資消耗，即本文針對一個供大于求的運輸問題進(jìn)行分析研究。我們需要增加一個假想的供應(yīng)點6。，需求量為，而在單位代價系數(shù)中從各倉庫到假想供應(yīng)點的單位代價系數(shù)為Ki，j+1=0（這樣，分配到該假想供應(yīng)點的物資量乘以單位物資代價后為0，不影響最后結(jié)果），就轉(zhuǎn)化為一個供需平衡的問題了。轉(zhuǎn)化為供需平衡問題描述如下：

其中，xij，示從Ai到Bi的分配運輸量。

利用表上作業(yè)法對運輸問題進(jìn)行進(jìn)一步的計算。另外，戰(zhàn)時物資運輸環(huán)境復(fù)雜，隨時都可能有新的變化，這樣可能增加運輸問題的約束條件。此時，不能運用標(biāo)準(zhǔn)的表上作業(yè)法求解，而應(yīng)該事先對問題進(jìn)行一些修正，使之轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)運輸問題。

（1）禁運與封鎖。在物資調(diào)運中，如果某種后勤物資不能從Ai運往供應(yīng)點Bj，稱Ai到Bi禁運；如果前線供應(yīng)點Bi不能接受從后方倉庫Ai調(diào)入的物資，稱Bj對Ai封鎖。造成禁運或封鎖的因素很多，如天氣惡劣、戰(zhàn)局變化、原計劃發(fā)生變動等。禁運與封鎖直接導(dǎo)致Aj和Bj之間不能運送物資，即增加約束條件xij=0。

（2）運輸能力限制：每條運輸線在單位時間內(nèi)的運輸容量是有限的，也就是物資的運輸量有限。比如通過佳通擁擠的市區(qū)時的運輸能力會低于郊外。設(shè)從Ai到Bj的路段運輸能力為dij如果A的供給量和B的需求量都大于dij即有dij

可將Bj想象為兩個供應(yīng)點Bj1和Bj2，并規(guī)定Bj1的需求量為dij從而使得Ai到Bj（實際上為Ai到B，）路段的物資運輸不再有運輸能力的限制，同時規(guī)定Bj2需求量為bj-dij，且Bj2對Ai進(jìn)行封鎖。這樣，既能夠保障供應(yīng)點Bj的所需物資dij同時也能夠滿足Ai到Bj路段的運輸能力限制。

以上是兩個常見的非標(biāo)準(zhǔn)運輸問題如何轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)運輸問題的方法，當(dāng)然，戰(zhàn)時的物資調(diào)運情況約束條件遠(yuǎn)不止這些，但是，只要通過恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)總能夠?qū)⒅D(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的運輸問題進(jìn)行求解。

4 計算實例

戰(zhàn)時后勤物資保障路線圖如圖4.1所示，其中，標(biāo)號點1、2、3為后方物資倉庫，標(biāo)號8、9、10為前線物資供應(yīng)點，標(biāo)號4、5、6、7為物資運輸保障中轉(zhuǎn)站。

如圖1所示，兩個端點間連線上的數(shù)值表示該運輸路線的運輸時間、安全通過概率、保障費用，令三者的權(quán)重為（ 0.6，0.3，0.1），并且后方物資倉庫1、2、3存儲量和供應(yīng)點8、9、10的物資需求量都為已知。在此背景下安排調(diào)運方案及運輸路線。

各物資保障點之間運輸?shù)缆返倪B通情況通過矩陣Q表示為：令T= max{Tij}_20，C=max（Cij}=1000，對矩陣Q進(jìn)行歸一化處理，得到矩陣R，進(jìn)而得到代價系數(shù)矩陣K：

根據(jù)矩陣K進(jìn)一步簡化物資運輸?shù)牡缆肥疽鈭D，從而得到最優(yōu)化調(diào)運路線和對應(yīng)的最小代價供應(yīng)點的物資需求量的數(shù)據(jù)。由各條最優(yōu)路徑作為代價，組成運輸問題模型，結(jié)果見表2、表3。根據(jù)最小元素法計算得到運輸方案的初始解，見表4，通過位勢法對初始解進(jìn)行檢驗，如果初始解大于零即為最優(yōu)方案。

利用位勢法得到相應(yīng)的檢驗數(shù)，觀察其都不大于零，可知初始解即是最優(yōu)方案。

以上是一個標(biāo)準(zhǔn)的供大于求的運輸問題，分別采用兩種方法計算得到最終結(jié)果，見表4，見表5。

（1）采用最小元素法的結(jié)果，見表4。

（2）采用VAM法的結(jié)果，見表5。

兩種方法得到的最小代價和分別為：

方法一（最小元素法）：350×1.32+50×1.2+150×0.82+450×0.47=856.5：

方法二（VAM法）：200×1.32+200×1.20+150×0.94+450×0.47=856.5n

所以按照上述兩種方法得到的結(jié)果代價都是最小的，故有兩種等價的物資調(diào)運方案：

方案一：從倉庫1去除400單位，其中350單位沿線路“1-5-7-8”運往前線供應(yīng)點8，剩下50單位沿路線“1-5-7-9”運往前線供應(yīng)點9；從倉庫3取出600單位（全部），其中150單位沿路線“3-6-7-9”運往前線供應(yīng)點9，剩下的450單位沿路線“3-6-10”運往前線供應(yīng)點10。

方案二：從倉庫1取出400單位，其中200單位沿路線“1-5-7-8”運往前線供應(yīng)點8，剩下的200單位沿路線“1-5-7-9”運往前線供應(yīng)點9；從倉庫3取出600單位（全部），其中150單位沿路線“3-6-7-8”運往前線供應(yīng)點8，剩下的450單位沿路線“3-6-10”運往前線供應(yīng)點10。

5 結(jié)論

隨著科技的發(fā)展，軍隊物資保障要求越來越高，為了深入研究戰(zhàn)時軍用物資調(diào)運的VRP問題，本文對于多點到多點的物資調(diào)運問題，提出代價系數(shù)的概念，將時間因素、安全因素。費用因素歸一化后運用加權(quán)求和的方法綜合到一個指標(biāo)，即代價系數(shù)，通過類似求最短路徑的方法求得最小代價路徑，得出從每個配送中心到每個需求點的最小代價路徑。然后將此結(jié)果作為一般運輸問題的輸入，求得每個配送中心所需的分配量以及需要分配路線的最小代價路徑，最后通過實例驗證了模型的準(zhǔn)確性，為提高維修保障能力提供有力的理論支持。