鄭璐穎　孫浩洋

摘要： 針對往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)中轉(zhuǎn)套與泵體間的潤滑問題，本文將摩擦副當(dāng)作特殊的滑動軸承，耦合Fluent軟件和Fortran編程方法進(jìn)行數(shù)值模擬，對往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)水潤滑進(jìn)行分析。預(yù)設(shè)偏心率和轉(zhuǎn)套與泵體圓心連線水平方向夾角的初始值，利用Fluent自定義函數(shù)，采用動網(wǎng)格和滑移網(wǎng)格技術(shù)，求得該配流系統(tǒng)的整體流場；隨后將求得的泵腔內(nèi)流體對轉(zhuǎn)套的壓力以及彈簧力的合力作為轉(zhuǎn)套與泵體間潤滑膜的外載荷，利用Fortran編程求得該外載荷對應(yīng)的偏心率與偏位角；根據(jù)求得的偏心率與偏位角和預(yù)設(shè)值之間的誤差，松弛迭代偏心率和設(shè)定的夾角直至達(dá)到收斂精度，最后對3個時刻下的偏心率和偏位角進(jìn)行分析比較。分析結(jié)果表明，該研究可有效判斷出不同時刻下轉(zhuǎn)套與泵體間的潤滑狀態(tài)。本文為往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)的潤滑設(shè)計提供了有效可行的方法。

關(guān)鍵詞： 往復(fù)柱塞泵； 偏心率； 配流副； 水潤滑； 數(shù)值分析

中圖分類號： TH137； TH117.2文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)[1]通過合理設(shè)計傳動銷和轉(zhuǎn)套凸輪槽，將柱塞的往復(fù)運(yùn)動與轉(zhuǎn)套的單向運(yùn)動有機(jī)耦合，同時通過轉(zhuǎn)套的單向轉(zhuǎn)動實現(xiàn)周向配流[23]，克服了傳統(tǒng)往復(fù)柱塞泵的諸多弊端，具有結(jié)構(gòu)緊湊、容積效率高、配流無滯后的優(yōu)點[4]，應(yīng)用前景廣泛。近年來，往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)引起了諸多學(xué)者的關(guān)注。孫明智等人[5]對軸向柱塞泵流場進(jìn)行了仿真優(yōu)化，建立了各種吸水區(qū)和排水區(qū)模型，并且模擬了此模型在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載下的流場特性；莫燾等人[6]利用計算流體動力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）對軸向柱塞泵配流盤工作過程進(jìn)行了三維可視化瞬態(tài)分析；H.G.Elord[7]提出質(zhì)量守恒的空穴算法，克服了Reynolds邊界條件不滿足質(zhì)量守恒的缺點，提高了計算精度。以上研究大多針對結(jié)構(gòu)原理及容積效率分析等[8]，對轉(zhuǎn)套與泵體間的潤滑研究還不足。潤滑膜膜厚與粗糙度的比值是判斷摩擦副潤滑狀態(tài)的重要參數(shù)，由于膜厚難以直接測量，運(yùn)用數(shù)值分析技術(shù)至關(guān)重要。A.Yamaguchi[9]運(yùn)用數(shù)值方法對配流副液膜的壓力分布進(jìn)行分析； J. M. Bergada[1011]求解了配流副油膜雷諾方程，并給出了配流副油膜厚度與溫度、壓力的關(guān)系；陸衛(wèi)娟[12]參照設(shè)計準(zhǔn)則，研究得到了最小膜厚大于許用值的參考數(shù)據(jù)；R.Prehn[13]等研究了水潤滑軸承在柱塞泵中的應(yīng)用。水作為潤滑介質(zhì)，除具有來源廣泛、安全、無污染等優(yōu)點外，還可以減少磨損，提高機(jī)械效率[14]。因此，本文使用流體計算軟件Fluent模擬該配流系統(tǒng)的整體流場，將泵腔內(nèi)流體對轉(zhuǎn)套的壓力與彈簧作用力的合力作為轉(zhuǎn)套與泵體間潤滑膜的外載荷，對潤滑膜進(jìn)行理論建模和編程求解，耦合CFD與Fortran語言編程分析算法，對3個時刻的偏心率和偏位角進(jìn)行分析比較，結(jié)果證明了該研究的可行性。該研究為往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)的潤滑設(shè)計提供了理論依據(jù)。

1往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)配流副潤滑分析算法

往復(fù)柱塞泵屬于容積泵，泵體靜止，中空的轉(zhuǎn)套以線速度V轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)套上開有配流口，當(dāng)轉(zhuǎn)套轉(zhuǎn)至配流口與柱塞泵的進(jìn)流口連通時，轉(zhuǎn)套內(nèi)腔的柱塞沿軸線Y′正向運(yùn)動，使轉(zhuǎn)套內(nèi)腔的體積增大，流體從進(jìn)流口流入轉(zhuǎn)套內(nèi)腔；當(dāng)轉(zhuǎn)套轉(zhuǎn)至配流口與柱塞泵的出流口連通時，轉(zhuǎn)套內(nèi)的柱塞沿軸線Y′負(fù)向運(yùn)動，使轉(zhuǎn)套內(nèi)腔的體積減小，流體從轉(zhuǎn)套內(nèi)腔由柱塞泵的出流口流出[15]。因此，泵體與轉(zhuǎn)套是柱塞泵的關(guān)鍵摩擦副。潤滑性直接影響柱塞泵的可靠性和使用壽命[16]，所以需有一層可靠的潤滑膜隔開，轉(zhuǎn)套是旋轉(zhuǎn)軸，泵體相當(dāng)于軸承座，該摩擦副可視為特

殊的滑動軸承。轉(zhuǎn)套受泵腔內(nèi)的流體壓力、柱塞與轉(zhuǎn)套間的彈簧力[15]及泵體與轉(zhuǎn)套間的潤滑膜壓力，其中，前兩者的合力W即為轉(zhuǎn)套與泵體間潤滑膜的外載荷。

記X′軸正方向為0°，順時針為角度的正向，則W的方向可用β表示。由于泵體流場及柱塞與轉(zhuǎn)套間的彈簧力均隨轉(zhuǎn)套轉(zhuǎn)動而周期性變化，W的大小和方向也相應(yīng)周期性變化，周期為轉(zhuǎn)套轉(zhuǎn)動的周期，屬于非常復(fù)雜的變速度變載荷周期性時變潤滑問題。往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

為簡化模型，對泵體轉(zhuǎn)套摩擦副進(jìn)行各個瞬時的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潤滑分析。對于給定瞬時，泵體圓心O1與轉(zhuǎn)套圓心O2連線與外載荷W夾角為偏位角φ，O1O2與X′軸正方向夾角γ=φ-β，O1O2連線位置對應(yīng)最小膜厚hmin。該潤滑膜膜厚極薄，與泵的流場尺度相差較大，應(yīng)用Fluent軟件難以求解。

本文應(yīng)用Fluent軟件對整體流場進(jìn)行分析，針對泵體與轉(zhuǎn)套間的潤滑問題建模編程。先預(yù)設(shè)x和y的初始值，使用Fluent軟件求得轉(zhuǎn)套轉(zhuǎn)動一個周期內(nèi)往復(fù)柱塞泵的整體流場；提取特定瞬時泵腔內(nèi)流體對轉(zhuǎn)套的壓力和彈簧作用力的合力W、β及偏位角φ；針對該瞬時轉(zhuǎn)套與泵體間的潤滑膜建模，利用Fortran語言編程求得新的偏心率x′和偏位角φ′；分別與x和φ初始值間的誤差進(jìn)行比較，松弛修正x和φ，在上述步驟間迭代直至達(dá)到給定收斂精度。算法流程圖如圖2所示。

2轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)配流副潤滑分析

2.1往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)流場數(shù)值模擬

2.1.1控制方程

1）質(zhì)量守恒方程。在圖1所示的坐標(biāo)系X′Z′Y′中，假設(shè)水為不可壓縮的流體，ρ為常數(shù)，其質(zhì)量守恒方程為

uX′+vZ′+wY′=0（1）

式中，u、v、w分別為流體在X′、Z′、Y′方向上的速度分量。

2）動量守恒方程為

tρU+divρU=gradp+

divμgradU+ρg（2）

式中，μ為水的動力粘度；p為潤滑膜的壓力；U為速度矢量；g為重力加速度。

2.1.2模型建立及網(wǎng)格劃分

利用SolidWorks軟件建立往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)的流場模型，然后應(yīng)用ICEM軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，導(dǎo)入到Fluent軟件中進(jìn)行仿真分析。結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

2.1.3Fluent壓力模擬

網(wǎng)格模型導(dǎo)入Fluent后，設(shè)置的邊界條件及仿真參數(shù)如表2所示。邊界條件設(shè)置過程中，假設(shè)泵腔中的柱塞和轉(zhuǎn)套部分運(yùn)動，通過自定義函數(shù)UDF，運(yùn)用網(wǎng)格光順和動態(tài)層結(jié)合的方法設(shè)置為動網(wǎng)格[17]，泵腔與配流口、配流口與潤滑膜內(nèi)表面分別與接觸面設(shè)置為interface滑移關(guān)聯(lián)邊界條件，其余為壁面邊界條件。

由于流體模型中潤滑膜部分網(wǎng)格尺寸和長寬比與其他區(qū)域差距較大，因此為了使結(jié)果更加準(zhǔn)確，使用雙精度求解器。取轉(zhuǎn)套線速度為[15]

V=R156+2cos2πN60t（3）

式中，N為轉(zhuǎn)速；t為時間；R為配流口外半徑。

將收斂性判定準(zhǔn)則設(shè)置為NONE，經(jīng)過兩個周期計算，可得泵腔內(nèi)流體對轉(zhuǎn)套壓力瞬變過程如圖4所示。本模擬加入了空化模型，由于U型槽的存在，進(jìn)水過程中會出現(xiàn)短時間的壓力負(fù)超調(diào)現(xiàn)象。在往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)運(yùn)動過程中，內(nèi)部流場為非定常流動，泵腔內(nèi)流體對轉(zhuǎn)套的作用力瞬時變化。為簡化模型，取t1=03 s，t2=035 s，t3=038 s三個時刻，對轉(zhuǎn)套和泵體間的潤滑膜進(jìn)行準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分析。由文獻(xiàn)[15]可求得該時刻彈簧彈力Fp分別為Fp1=58125 N，F(xiàn)p2=675 N，F(xiàn)p3=69375 N，則外載荷W是此彈簧力與泵腔內(nèi)流體對轉(zhuǎn)套壓力的合力。

2.2轉(zhuǎn)套泵體間潤滑膜數(shù)值分析

2.2.1數(shù)學(xué)模型與邊界條件

泵體轉(zhuǎn)套潤滑模型如圖5所示。令x為圓周方向坐標(biāo)，y為柱塞軸線方向坐標(biāo)，z為沿壓力W方向的反方向的坐標(biāo)，忽略水的密度和粘度隨壓力的變化，將其簡化為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潤滑問題，則可略掉雷諾方程的擠壓項?？刂品匠蘙18]為

xh3px+yh3py=6ηVhx（4）

式中，h是任意位置膜厚；p是任意位置潤滑膜壓力；η是水的粘度；V是工作過程中轉(zhuǎn)套外側(cè)的線速度。式中取Reynolds邊界條件，即在潤滑入口處，p=0；在潤滑出口處，p=p/x=0。載荷平衡方程為

pxdxdy=0

pzdxdy=W （5）

2.2.2數(shù)學(xué)模型求解

1）無量綱化。為提高數(shù)值計算的穩(wěn)定性，求解前將數(shù)學(xué)模型無量綱化。x坐標(biāo)的無量綱量定義為α=x/R，其中0≤α≤2π；y坐標(biāo)的無量綱量定義為λ=y/L/2，其中L為轉(zhuǎn)套軸向長度，-1≤λ≤1；無量綱膜厚定義為H=h/δ；無量綱壓力定義為P=p/p0，其中p0=6Vηr/δ2。將上述無量綱量代入式（4），得

αH3Pα+dL2λH3Pλ=Hα（7）

式（5）的無量綱形式為

RL2p0Psin（φ+α）dαdλ=0， Pcos（φ+α）dαdλ=-2W（RLp0） （8）

式（6）的無量綱形式為

H=1+xcos α（9）

2）數(shù)學(xué)模型的離散。將求解區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，節(jié)點編號從0開始，x方向和y方向的節(jié)點編號分別記為i和j，最大節(jié)點編號分別記為M和N，則共有（M+1）×（N+1）個節(jié)點，取M=360，N=360，邊界上的節(jié)點滿足邊界條件。對于計算區(qū)域內(nèi)部的節(jié)點，用中心差分法差分前兩項，用向前差分法差分后一項[19]，則式（7）離散為

H3（i+1）/2，jPi+1，j+H3（i-1）/2，jPi-1，j-H3（i+1）/2，j+H3（i-1）/2，jPi，jΔα2+

dL2H3i，（j+1）/2Pi，j+1+H3i，（j-1）/2Pi，j-1-H3i，（j+1）/2+H3i，（j-1）/2Pi，jΔλ2=H（i+1）/2，j-H（i-1）/2，jΔα（10）

式（8）離散為

RL2p0∑Mi=1∑Nj=1Pi，jsini，j（φ+α）=0，∑Mi=1∑Nj=1Pi，jcosi，j（φ+α）=-2W（RLp0）（11）

3結(jié)果與分析

針對泵體與轉(zhuǎn)套間的潤滑膜，取壓力的收斂精度為10-5，采用高斯賽德爾迭代法，據(jù)文獻(xiàn)＼[20＼]，用Fortran語言編程求解，最后用ORIGIN軟件作圖表達(dá)求解結(jié)果。

3.1偏心率與偏位角

根據(jù)圖2的迭代算法，3個時刻下偏心率和偏位角的比較如圖7所示。由圖7可以看出，達(dá)到收斂精度時，利用Fluent最后一次迭代前的預(yù)設(shè)值和經(jīng)Fortran計算得到的收斂值進(jìn)行比較，x和φ的相對誤差均在精度范圍內(nèi)，證明本文算法的可行性，并利用最終結(jié)果分析當(dāng)前情況下的潤滑膜特性。

由圖7還可以看出，從t1到t3時刻，隨著泵腔內(nèi)的液體通過排流腔逐漸排出，轉(zhuǎn)套載荷逐漸減小，偏心率逐漸減小，偏位角逐漸增大。

3.2膜厚與壓力

當(dāng)t1=030 s，β=-561°，=5513°時，潤滑膜厚度與壓力分布如圖8所示；當(dāng)t2=035 s，β=4638°，=6867°時，潤滑膜厚度與壓力分布如圖9所示；當(dāng)t3=038 s，β=7839°，=7693°時，潤滑膜厚度與壓力分布如圖10所示。

由圖8～圖10可以看出，同一時刻潤滑膜厚度均先減小，在α=180°時達(dá)到最小值，之后不斷增大，且隨著時間變化，潤滑膜的最小膜厚增大；同一時刻潤滑膜壓力均不斷增大，在α=120°左右達(dá)到最大值，之后急劇減小為零；隨著時間變化，潤滑膜的最大壓力迅速減小。判斷潤滑狀態(tài)的主要參數(shù)膜厚比λ′定義[18]為

λ′=hminσ（12）

式中，hmin為最小膜厚；σ為綜合表面粗糙度。轉(zhuǎn)套和泵體的表面粗糙度取02～03 μm。3個時刻中，t1時刻的偏心率最大為0506，因此t1時刻的膜厚最薄，對應(yīng)的最小膜厚為494 μm，膜厚比λ>10。因此，3個時刻均為全膜潤滑狀態(tài)。

4結(jié)束語

本文主要提出了一種耦合Fluent軟件和Fortran編程的方法，解決了往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)中轉(zhuǎn)套與泵體之間的潤滑問題。通過對3個典型瞬時時刻進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，偏心率逐漸變大，偏位角逐漸變小，最小膜厚增大，潤滑膜壓力減小，摩擦副處于全膜潤滑狀態(tài)，該準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果表明該方法的可行性。該研究為此類摩擦副的潤滑分析和設(shè)計提供了一種可行有效的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]王震， 聶松林， 尹方龍， 等. 基于PumpLinx純水軸向柱塞泵配流盤卸荷槽結(jié)構(gòu)的仿真分析[J]. 液壓與氣動， 2016（2）： 1116.

[2]舒培， 張洪信， 肖汝琴， 等. 缸間齒輪聯(lián)動液壓發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計與研究[J]. 現(xiàn)代制造工程， 2015（5）： 5357.

[3]吳金星， 李俊超， 王力， 等. 基于正交試驗的等弦波形管熱工性能分析[J]. 壓力容器， 2014（4）： 3640.

[4]潘陽， 李毅波， 黃明輝， 等. 雙聯(lián)軸向柱塞泵配流盤優(yōu)化與流量脈動特性分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報， 2016， 47（4）： 391398.

[5]林靜， 孫明智. 軸向柱塞泵配流盤結(jié)構(gòu)對流量脈動的影響[J]. 流體傳動與控制， 2007（3）： 3235.

[6]莫燾， 鄧斌， 柯堅， 等. 基于CFD的軸向柱塞水馬達(dá)配流盤仿真分析[J]. 機(jī)床與液壓， 2015， 43（17）： 182184.

[7]Elord H G. A Cavitation Algorithm[J]. ASME Journal of Lubrication Technology， 1981： 350354.

[8]張洪信， 程聯(lián)軍， 張鐵柱， 等. 往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理[J]. 流體機(jī)械， 2015， 43（8）： 4851.

[9]Yamaguchi A. Pressure Distribution on Value Plate of Axial Plunger Pump and Moter[J]. SEISANKENKYU.1966： 1820.

[10]Bergada J M， Watton J， Kumar S. Pressure， Flow， Force， and Torque Between the Barrel and Port Plate in an Axial Piston Pump[J]. Journal of Dynamic Systems Measurement & Control， 2008， 130（1）： 011011116.

[11]Grao J M B， Davies D L， Xue Y， et al. Experimental Investigation in Axial Piston Pumps Barrel Dynamics[C]. Flucome. OAI， 2009.

[12]陸衛(wèi)娟. 水潤滑陶瓷滑動軸承最小水膜的理論計算[J]. 機(jī)械管理開發(fā)， 2008， 23（3）： 4748.

[13]Prehn R， Haupert F， Friedrich K. Sliding Wear Performance of Polymer Composites Under Abrasive and Water Lubricated Conditions for Pump Applications[J]. Wear， 2005， 259（1）： 693696.

[14]彭晉民， 朱志宏， 王家序. 水潤滑軸承的研究現(xiàn)狀及展望[J]. 潤滑與密封， 2004（5）： 124126.

[15]徐威. 往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)性能仿真與結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[D]. 青島： 青島大學(xué)， 2016.

[16]許耀銘. 油膜理論與液壓泵和馬達(dá)的摩擦副設(shè)計[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 1987.

[17]張延君， 張洪信， 趙清海， 等. 往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)泵腔流場仿真研究[J]. 液壓與氣動， 2016（11）： 3135.

[18]溫詩鑄， 黃平. 摩擦學(xué)原理[M]. 4版. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2012.

[19]楊沛然. 流體潤滑數(shù)值分析[M]. 北京： 國防工業(yè)出版社， 1998.

[20]張興州， 孫浩洋. 徑向滑動軸承的水潤滑分析[J]. 青島大學(xué)學(xué)報： 工程技術(shù)版， 2015， 30（2）： 9397.