徐中源　李雪峰

摘要： 為研究自鋪設(shè)實驗路面不平度等級，本文采用水準儀測量路面不同位置的高程數(shù)據(jù)進行路面不平度研究。經(jīng)統(tǒng)計處理高程數(shù)據(jù)得到整個路面的三維高程曲面，并利用經(jīng)驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法處理路面不平度趨勢項，獲取符合路面相對等級的路面不平度數(shù)據(jù)序列，重構(gòu)路面不平度，建立自回歸（auto regressive，AR）模型，求解實驗路面功率譜密度并分析。分析結(jié)果表明，在低頻段，實驗道路位移功率譜密度值較大，在高頻段，實驗道路位移功率譜密度值較小，實驗路面的特性參數(shù)與B級路面的數(shù)值相近，整個路面屬B級路面。該研究為車輛的動態(tài)響應(yīng)提供了較為準確的路面不平度信息，具有一定的實際應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞： 路面不平度； EMD； AR模型； 路面功率譜密度

中圖分類號： U491.2+5文獻標識碼： A

路面不平度是路面質(zhì)量評價及影響車輛動態(tài)性能的重要指標，準確測量路面不平度，可為車輛動態(tài)響應(yīng)研究提供準確的路面信息。如何測量和重構(gòu)真實路面不平度信息，成為該領(lǐng)域的研究課題。目前，許多學者進行了大量的研究工作。黃亮等人[15]利用激光斷面儀對北京某段路面進行測取，從而得到該路面不平度信息；王國林等人[611]通過使用道路譜綜合測試系統(tǒng)，實測某三級公路路面信息特征，并對實測路面的路譜進行了二維等效的重構(gòu)；B.Javidi等人[1213]使用三維激光測距儀及攝像機等多種傳感器相結(jié)合的方式，獲取路面的三維信息；R.Sreenivas等人[1415]開發(fā)了一套可用于遠距離測量的車載式激光路面測量系統(tǒng)。以上研究均采用非接觸式激光測距測量儀器，適合于路面較長的情況，且造價昂貴。由于自建實驗路面較短，采用水準儀對實驗路面的高程進行測量，得到實驗路面高程數(shù)據(jù)?；诖?，本文采用水準儀對路面不同位置進行測量得到高程數(shù)據(jù)，利用經(jīng)驗模態(tài)分解方法，處理路面不平度趨勢項，并采用AR模型法，對路面功率譜密度進行估計，得到重構(gòu)實驗路面功率譜密度。實驗結(jié)果表明，整個路面屬B級路面。該研究為車輛動態(tài)響應(yīng)提供了理論依據(jù)。

1路面平整度測量

水準儀通過建立水平視線來測定路面兩點間高程差的儀器，可較準確地獲取自鋪設(shè)實驗路面的平整度。利用水準儀測量路面平整度的原理如圖1所示。

測量時首先選取固定參考點A，測其高程HA作為基準點，然后測取路面任意點B的高程HB，從而A、B兩

自鋪設(shè)實驗路面如圖2所示。圖2中，實驗路面長50 m，寬6 m，測量時去掉兩端過渡段，取長度35 m，寬度5 m。分別沿長度和寬度方向每隔05 m測量1次，長度方向有70個測點，寬度方向有10個測點，共700個測點，每個測點測量3次，取其平均值。該研究采用深達威公司的SWC32室外自動安平水準儀，水準儀倍率為32×，物鏡口徑36 mm，最短視距為04 m，視距乘常數(shù)為100。實驗路面三維高程差曲面如圖3所示，由圖3可以看出，實驗路面三維高程差曲面與實驗路面基本吻合。

2路面不平度數(shù)據(jù)去除趨勢項

實驗路面具有一定的坡度，產(chǎn)生的誤差用趨勢項表示。路面不平度的趨勢項采用經(jīng)驗模態(tài)分解方法進行處理[1617]，即

m1（t）=emax（t）+emin（t）2（2）

式中，m1（t）為路面不平度原數(shù)據(jù)的包絡(luò)均值，可由上下包絡(luò)線的均值獲得；emax（t）為極大值包絡(luò)線，根據(jù)路面不平度原數(shù)據(jù)的所有極大值點，采用三次樣條函數(shù)擬合所得；emin（t）為極小值包絡(luò)線，根據(jù)路面不平度原數(shù)據(jù)的所有極小值點，采用三次樣條函數(shù)擬合得到。

將路面不平度原數(shù)據(jù)序列X（t）減去包絡(luò)均值m1（t），得到去掉低頻之后的新的路面不平度數(shù)據(jù)為

h1，1（t）=X（t）-m1（t）（3）

若h1，1（t）滿足本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）的兩個基本條件，則h1，1（t）為路面不平度原數(shù)據(jù)的第1階固有模態(tài)函數(shù)。由此可得路面不平度原數(shù)據(jù)的1階IMF分量為

c1（t）=imf1（t）=h1，1（t）（4）

將路面不平度原數(shù)據(jù)序列減去去掉低頻成分之后的路面不平度新的數(shù)據(jù)c1（t），得到去掉高頻成分的數(shù)據(jù)序列r1（t）為

r1（t）=X（t）-c1（t） （5）

重復上述計算，得到第n階IMF分量cn（t），直到IMF分量的余量rn（t）或IMF分量cn（t）小于預設(shè)值；或當IMF分量的余量rn（t）為單調(diào)函數(shù)或常數(shù)時，停止EMD分解。EMD分解后的路面不平度數(shù)據(jù)序列為

X（t）=∑ni=1ci（t）+rn（t）（6）

根據(jù)上述原理，對所測路面的高程數(shù)據(jù)進行經(jīng)驗模態(tài)分解，得到從高頻到低頻的一系列本征模態(tài)函數(shù)，并去除實驗路面的趨勢項成分，獲得實驗路面不平度數(shù)據(jù)序列。實驗路面某縱向序列去趨勢項前后對比如圖4所示。由圖4可知，去趨勢項后得到的路面不平度在-2～2 cm之間，較符合某相應(yīng)等級的路面不平度。將去趨勢項前后得到的數(shù)據(jù)序列進行處理，得到實驗路面三維不平度曲面重構(gòu)圖如圖5所示。

3實驗路面不平度功率譜密度

3.1AR模型

路面不平度是典型的平穩(wěn)隨機過程，通過建立AR模型來表征其統(tǒng)計特性，AR模型的基本原理是路面不平度隨機序列q（n）可利用它的p個過去值與平穩(wěn)白噪聲的線性組合表示，其隨機差分方程[18]為

q（n）=-∑pk=1φkq（n-k）+an（7）

式中，p為正整數(shù)，表示AR模型的階數(shù)；φk為實常數(shù)，表示AR模型的參數(shù)；an是均值為零、方差為σ2a的平穩(wěn)白噪聲序列。對式（7）兩邊取z變換，可得

∑pk=0φkQ（z）z-k=A（z）， （φ0=1）（8）

式（7）中，p階AR模型AR（p）的傳遞函數(shù)為

H（z）=Q（z）A（z）=11+∑pk=0φkz-k（9）

AR模型AR（p）功率譜密度估計式為

Pq=σ2a1-∑pk=1φke-jwk2（10）

由自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，得AR模型AR（p）的YuleWalker方程[19]為

3.2實驗路面不平度功率譜密度估計

本文采用Matlab中基于AR模型的功率譜密度估計函數(shù)Pyulear求實驗路面的功率譜，實驗路面不平度功率譜密度曲線如圖6所示，與國家標準GB7031—1987《車輛振動輸入路面平度表示方法》[20]中給定的路面不平度分級線進行對比（圖6中斜直線）。由圖6可以看出，實驗道路在低頻段位移功率譜密度值都較大，在高頻段的位移功率譜密度值都較小，實驗路面的特性參數(shù)與B級路面的數(shù)值相近，路面分布在B級路面之間。

4結(jié)束語

本文采用水準儀對自鋪設(shè)的實驗路面不同位置的三維高程差數(shù)據(jù)進行了測量，統(tǒng)計處理后得到了實驗路面高程差曲面與實際路面基本吻合，利用經(jīng)驗模態(tài)分解方法對路面高程差數(shù)據(jù)進行去趨勢項后，得到了符合路面相對等級的路面不平度數(shù)據(jù)序列，并基于AR模型法對實驗路面不平度進行功率譜密度估計，估計結(jié)果表明，實驗路面的功率譜密度在國標中給定的B級路面的不平度分級線之間，屬B級路面。該研究為車輛的動態(tài)響應(yīng)提供了較為準確的路面不平度信息。

參考文獻：

[1]黃亮， 閆維明， 張向東， 等. 北京東六環(huán)路面不平度實測及數(shù)值模擬[J]. 四川建筑， 2008， 28（2）： 191193.

[2]劉獻棟， 鄧志黨， 高峰. 公路路面不平度的數(shù)值模擬方法研究[J]. 北京航空航天大學學報， 2003， 29（9）： 843846.

[3]劉云， 錢振東. 路面平整度及車輛振動模型的研究綜述[J]. 公路交通科技， 2008， 25（1）： 5157.

[4]喻凡， 林逸. 汽車系統(tǒng)動力學[M]. 北京： 機械工業(yè)出版社， 2005.

[5]張明， 葉巧玲， 馮曉. 路面平整度檢測技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 重慶交通大學學報： 自然科學版， 2007， 26（4）： 112114.

[6]王國林， 魏領(lǐng)軍， 景鵬， 等. 汽車道路路面譜采集典型道路選擇方法[J]. 合肥工業(yè)大學學報： 自然科學版， 2009， 32（5）： 640643.

[7]李成彬. 路面不平度的分形重構(gòu)方法研究[D]. 鎮(zhèn)江： 江蘇大學， 2010.

[8]余志生. 汽車理論[M]. 北京： 機械工業(yè)出版社， 2009.

[9]劉永臣， 王國林， 楊彥鵬， 等. 基于實測道路譜的路面等效重構(gòu)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報， 2012， 28（19）： 2632.

[10]王國林， 魏領(lǐng)軍， 王啟唐， 等. 路面平整度主觀評價方法及其試驗驗證[J]. 中外公路， 2009， 29（1）： 4042.

[11]段虎明， 石峰， 謝飛， 等. 路面不平度研究綜述[J]. 振動與沖擊， 2009， 28（9）： 95101.

[12]Javidi B， Kim D， Kishk S. A LaserBased 3D Data Acquisition System for the Analysis of Pavement Distress and Roughness[D]. America： University of Connecticut， 2004.

[13]González A， O'brien E J， Li Y Y， et al. The Use of Vehicle Acceleration Measurements to Estimate Road Roughness[J]. Vehicle System Dynamics， 2008， 46（6）： 483499.

[14]Yu S J， Sukumar S R， Koschan A F， et al. 3D Reconstruction of Road Surfaces Using an Integrated MultiSensory Approach[J]. Optics & Lasers in Engineering， 2007， 45（7）： 808818.

[15]Fernando E G， Walker R S. Impact of Changes in Profile Measurement Technology on QA Testing of Pavement Smoothness. Technical Report[R]. Alexandria， VA： National Technical Information Service， 2013.

[16]朱茂桃， 劉建， 王國林. 路面不平度重構(gòu)的AR模型階數(shù)確定方法研究[J]. 公路交通科技， 2010， 27（7）： 2528.

[17]王若平， 楊彥朋， 王國林， 等. EMD在路面不平度信號趨勢項中的應(yīng)用[J]. 拖拉機與農(nóng)用運輸車， 2010， 37（4）： 6466.

[18]朱慶， 王忠， 周旋. 一種基于擬牛頓法的AR模型參數(shù)估計[J]. 電子測量技術(shù)， 2007， 30（11）： 4346.

[19]張敬芝， 鄭文瑞. 基于模糊YuleWalker方程的FAR（p）預測模型[J]. 統(tǒng)計與決策， 2009（10）： 2123.

[20]中國汽車技術(shù)研究中心. GB7031—1986 車輛振動輸入路面平度表示方法[S]. 北京： 中國標準出版社， 1987.