宮羽

從人類最早的結(jié)繩記數(shù)到復(fù)雜的公式數(shù)列，這些看似并不神秘的數(shù)學(xué)卻神秘地隱藏在我們的生活中。只要掌握其規(guī)律，就能利用黃金分割讓事物看起來更有美感，在十進(jìn)制與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換中讓人與電腦有了更多交流。

人類究竟是發(fā)現(xiàn)還是發(fā)明了數(shù)學(xué)？

古希臘荷馬史詩(shī)中，獨(dú)眼巨人呂斐摩斯被奧德修斯刺瞎了僅有的一只眼睛后，就坐在山洞里照料羊群。早晨，羊兒外出吃草，每出來一只，他就從石子堆里揀起一顆石子。晚上，每有一只羊回來，他就扔掉一顆石子。早上撿起的石子全都扔光的時(shí)候，他就知道所有的羊都回到山洞。這種計(jì)算方法，其實(shí)就是數(shù)學(xué)在生活中的一種應(yīng)用。

最早的數(shù)學(xué)故事，顯得簡(jiǎn)單而淺顯，不過是用特殊的符號(hào)去代替結(jié)繩記事。但是，恰恰是從數(shù)字記號(hào)開始，數(shù)學(xué)逐漸發(fā)展成為復(fù)雜的幾何計(jì)算和無盡的邏輯推演，還有如同天書一般的公式與數(shù)列。19世紀(jì)60年代，麥克斯韋就列出了表達(dá)電磁基本定律的四元方程組，直到20年后，科學(xué)實(shí)驗(yàn)才探測(cè)到電磁波的存在。今天，科學(xué)家們依據(jù)數(shù)學(xué)理論計(jì)算電子的磁矩時(shí)，理論值與實(shí)測(cè)值竟然幾乎完全吻合，誤差不超過億分之一。這種精確解釋現(xiàn)實(shí)世界的魔力，讓看上去枯燥無比的數(shù)學(xué)充滿著神奇。

至今沒有一個(gè)準(zhǔn)確答案的問題是——人類究竟是發(fā)現(xiàn)還是發(fā)明了數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)中的公理和概念，往往依靠思考者一剎那的頓悟，這顯示出發(fā)明的特性。不過，如果阿基米德沒有找到球體表面積的計(jì)算公式，這種方法其實(shí)仍會(huì)在客觀世界中存在。所以，數(shù)學(xué)的起源及發(fā)展過程，就是一個(gè)發(fā)明與發(fā)現(xiàn)混雜交織的過程?；蛟S，正如物理學(xué)家魏格納所說，數(shù)學(xué)“堪稱我們既無法理解亦不配享受的一件神奇禮物”，這該是數(shù)學(xué)最富個(gè)性的魅力吧。

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人類最早是怎樣計(jì)算數(shù)字的？

一對(duì)雛雞和兩天時(shí)間，看上去毫不相干。但是，一旦人類發(fā)現(xiàn)它們都共同擁有“2”的時(shí)候，數(shù)學(xué)就誕生了。有文字記載以前，記數(shù)和簡(jiǎn)單的算術(shù)就已經(jīng)發(fā)展起來。石子記數(shù)、結(jié)繩記數(shù)和刻痕記數(shù)，這是最早的3種記數(shù)方法，既可以記錄較大的數(shù)字，也便于累計(jì)和保存。

黃金分割和日常生活有什么關(guān)系？

0.618被人們稱為黃金分割。它的具體含義是指將一條直線分成兩段，當(dāng)較長(zhǎng)的一段與整個(gè)直線的比值等于較短一段與較長(zhǎng)一段的比值，并且這一比值約為0.618時(shí)，最容易讓人產(chǎn)生美感。就人體而言，無論是臀寬與軀干的長(zhǎng)度之比，還是眼睛與臉部的位置之比，都奇妙地遵循著黃金分割的法則。人的正常體溫是37℃左右，在外界溫度是23℃時(shí)會(huì)感到最舒適，兩種溫度的比值接近0.618。

因?yàn)榫哂羞@些特殊的美學(xué)價(jià)值，黃金分割被廣泛應(yīng)用在各種設(shè)計(jì)中。比如，紫禁城的“前三殿”建筑群，長(zhǎng)寬之比與0.618十分接近。從大明門到景山的距離，與大明門到太和殿庭院中心的距離，比值竟然也是0.618。再比如，我們通常使用的數(shù)碼相機(jī)，從液晶顯示屏到相機(jī)整體造型的長(zhǎng)寬比例，都體現(xiàn)了黃金分割。

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自然世界里的黃金分割

大自然一直用最優(yōu)化的設(shè)計(jì)來造化萬物。植物莖干上相鄰葉片的夾角接近黃金分割比時(shí)，通風(fēng)采光的效果最佳。向日葵花盤上的瓜籽左右螺旋排列的行數(shù)，比值也恰好接近0.618，從而保證了籽粒的數(shù)量最多。

計(jì)算機(jī)為什么只需要認(rèn)識(shí)0和1？

1642年，數(shù)學(xué)家帕斯卡發(fā)明了第一臺(tái)機(jī)械計(jì)算機(jī)，操作特別復(fù)雜，只能進(jìn)行加減法計(jì)算。200年后，手搖計(jì)算器出現(xiàn)了，操作簡(jiǎn)單，還可以進(jìn)行乘除運(yùn)算。到1946年，人類第一次制造出電子計(jì)算機(jī)，它由17468個(gè)電子管和6萬個(gè)電阻器組成，重達(dá)30噸，每秒鐘能夠完成5000次運(yùn)算。

電子計(jì)算機(jī)由眾多晶體管組成，電脈沖每次“流過”晶體管，出現(xiàn)的只有“通”和“不通”兩種狀態(tài)。由于電脈沖次數(shù)可以達(dá)到每秒鐘幾百萬甚至更高量級(jí)，晶體管的不同狀態(tài)就如同算盤上的算珠，可以按照編好的程序計(jì)算運(yùn)行。于是，計(jì)算機(jī)也就采用了二進(jìn)制，只需要認(rèn)識(shí)0和1即可，進(jìn)位時(shí)“逢二進(jìn)一”，借位時(shí)“借一當(dāng)二”，非常簡(jiǎn)單方便，不光可以用電子方式實(shí)現(xiàn)，而且很容易進(jìn)行邏輯運(yùn)算，提高了計(jì)算機(jī)的穩(wěn)定性和可靠性。

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為什么感覺不到電腦是二進(jìn)制

因?yàn)榭茖W(xué)家編好了二進(jìn)制與十進(jìn)制互相轉(zhuǎn)換的程序，我們使用電腦時(shí)，電腦會(huì)把我們輸入的十進(jìn)制數(shù)自動(dòng)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再把算出的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)顯示到屏幕上。這種程序代碼的編寫，就是人與電腦交流的高級(jí)語(yǔ)言。