解偉 王暉 李樹山

摘要：根據6根牛腿的受剪承載力試驗結果，討論了剪跨比對牛腿的影響，分別用有限元仿真以及試驗實測的方式探究壓桿在承載時的形狀變化規(guī)律，并依據此規(guī)律進行了牛腿承載力理論公式的推導、計算，并與實測值進行對比分析。結果表明，牛腿的壓桿形狀呈不規(guī)則梭狀。剪跨比和鋼纖維體積摻量都會對牛腿的承載力造成一定的影響。理論計算值與試驗結果基本吻合，可用于表達牛腿的實際極限承載力。

關鍵詞：牛腿；承載力；拉壓桿；有限元；壓桿形狀；理論公式

中圖分類號：TV314 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.03.022

工程應用上通常將懸臂端和掛梁端的局部構造稱為牛腿。牛腿的作用是銜接懸臂梁與掛梁，并傳遞來自掛梁的荷載。牛腿是水工結構的重要組成部分，我國《水工混凝土結構設計規(guī)范》中有關牛腿的設計，是依托拉壓桿模型進行的。拉壓桿模型是研究牛腿受力特征及破壞形態(tài)的主要方式，然而目前現有的理論基礎主要是基于試驗得出的結論，存在一定的誤差。本文基于牛腿承載力試驗，結合有限元分析，較為全面客觀地探究了壓桿在承載時拉壓桿的形狀變化規(guī)律，以期為牛腿的實際極限承載研究提供參考。

1 試驗概況

參照《水工鋼筋混凝土結構》中有關牛腿設計的規(guī)定，共設計了6個鋼筋混凝土牛腿，配筋見圖1。其中牛腿的截面寬度b=200mm，外側牛腿懸臂高度為200mm，內側為450mm，縱向鋼筋為4根直徑12mm的熱軋帶肋鋼筋，配筋率為0.55%，箍筋選用10根直徑10mm的光圓鋼筋，配筋率為0.78%。本次試驗采取的控制變量為鋼纖維體積摻量及剪跨比，其中：剪跨比分別為0.19、0.29、0.39、0.48，鋼纖維體積摻量分別為0%、0.75%、1.5%。澆筑時預留相應的混凝土立方體試塊及長方體試塊，以求得相應混凝土的抗壓強度、軸心抗壓強度及劈拉強度。

試驗儀器采用某高校500t三梁四柱液壓機，加載方式為正置對稱加載，加載裝置見圖2。為提高試驗的準確性和客觀性，需保證加載梁與牛腿豎直接觸，故在墊板中置人圓柱軸抵消構件問題帶來的水平方向約束。同時，再墊以細砂保證加載板處于水平，防止應力集中造成的局部破壞。

在試驗過程中采用計算機記錄每秒數據，包括荷載一撓度、縱向鋼筋及水平箍筋的荷載應變關系、混凝土正斜截面的應變數據。位移計、應變片分布見圖3。有關鋼筋與混凝土材料的性質見表1、表2。

加載前需先行預載，以測試應變片和壓實空隙，調平載具，預載為30kN，為破壞荷載的1%～2%。預載過后，初始化試驗監(jiān)測數據，以每60kN為一級加載至480kN，每一級需靜止2min以使讀數穩(wěn)定。加載至480kN以后以每一級荷載為100kN加載至破壞。然后在荷載下降階段每減載100kN記錄一次數據，直至荷載下降到800kN結束試驗。

2 牛腿拉壓桿模型

2.1 有限元分析

拉壓桿模型起源于桁架模型，是桁架模型的簡版。在牛腿的計算中，拉壓桿模型已成為較為公認的有效確定承載的方法之一，鑒于牛腿的受力情形相對簡單，再結合有限元分析結果，建立適用于本次試驗的牛腿拉壓桿模型。

根據有限元分析結果，不同剪跨比應力跡線見圖4，可見應力跡線類似于梭狀。很明顯，壓應力所形成的跡線與剪跨比密切相關，根據應力主要特征可分為3個區(qū)域（見圖5），3個區(qū)域單元的受力狀況不同。

從等荷載的4個不同剪跨比牛腿的應力跡線變化規(guī)律可推斷：牛腿拉壓桿的形成受剪跨比影響十分明顯，剪跨比越小，壓桿的寬度越大。區(qū)域單元應力特點見圖6（σ-為壓應力，σ+為拉應力）。A區(qū)域產生的第一主應力是產生壓桿的主要因素，同時牛腿正視圖中心部位產生大量的拉應力，可將上部作用效果最為明顯的B區(qū)域定義為產生水平方向拉應力的區(qū)域，牛腿下部豎向應力和由彎矩產生的橫向應力使C區(qū)域單元受到雙軸壓應力。

2.2 試驗數據分析

在試件開裂前，通過對比牛腿在彈性變形階段內混凝土表面的應變變化，可以探知其應力傳遞分布規(guī)律，對牛腿的拉壓桿模型能夠提供有效的參考作用，試件參數及試驗結果見表3。

由圖7可知，單點應變在荷載的作用下在量程內幾乎呈線性變化，在同一荷載的作用下，根據圣維南原理，應力傳遞逐漸衰減，因此斜截面應變自上而下呈下降趨勢，至底層時會有小于。的應變出現，出現受壓區(qū)域。牛腿斜截面應變呈現先大后小的規(guī)律，這與前文所述壓桿類似于梭狀的應力跡線也十分吻合，驗證了牛腿壓桿形狀并不是單一規(guī)則的矩形，同時剪跨比越小，其有效寬度變化增量越大，這意味著壓桿的橫截面積也增大。

壓桿的有效寬度并非線性變化，而是呈現出一個先快速增大再緩慢減小的過程，且剪跨比越小，壓桿有效寬度越大，剪跨比會影響壓桿的形狀。

3 受剪承載力計算公式

根據參考文獻（以下簡稱美國規(guī)范）中規(guī)定的受彎構件受剪承載力公式，結合本次試驗數據，對特定系數進行擬合，推導出適用于本次試驗牛腿的理論承載力公式。牛腿拉壓桿模型構造見圖8。Fns為美國規(guī)范牛腿中等效壓桿的承載力，計算式為

Fns=V/sinθ（1）式中：V為牛腿的受剪承載力；θ為等效壓桿軸心與牛腿下柱交點連線與水平方向的夾角。

對加載點進行平衡分析（見圖9），Fns可用fce和Ace來表示，其中：fce為等效壓桿的抗壓強度，Ace為壓桿的橫截面積。故式（l）可改寫為V=fceAcesinθ（ 2 ）

參照美國規(guī)范，等效壓桿的抗壓強度可表示為

fce=0.85βf'c（3）式中：fc為圓柱體單軸抗壓強度，它與本次試驗測得的立方體抗壓強度的關系為f'=0.843 7fcu，k；β為常數，β用于梁或柱的矩形壓縮區(qū)段，根據美國規(guī)范，等截面時β一般取1.0。

受壓區(qū)域壓桿橫截面積Ace可以表示為Ace=bws （ b為牛腿厚度，ws為壓桿等效寬度），其與墊板的寬度密切相關。由前述結論可知，壓桿的有效寬度并非呈線性變化，而是呈現出一個先快速增大再緩慢減小的過程。根據丁斌彥的結論，壓桿的等效寬度可以表示為

ws=τh0/cosθ （4）式中：丁為剪應力；h0為牛腿豎直截面的有效高度。

因此，牛腿承載力可表示為

V=bh0fceτtanθ（5）其中tan θ=hola（a為剪跨），再將fce用fcu，k替換整理可得：

V=0.717bh02fcu，kτ/a（6）

根據試驗結果以及查閱相關文獻，可以將壓桿剪應力τ表示為τ=0.109（a/h0）2/3，p1/3，其中p可近似表示為p=0.926+5α/ρ，α為鋼纖維影響因子（經過計算可得出α=43.12），ρ為鋼纖維體積摻量（%）。則式（6）可改寫為

V=0.078bh0fcu，k[h0（p+23.96ρ）/a]1/3（7）

理論計算結果與試驗結果對比見表4。由表4可知，理論計算結果與試驗結果吻合較好，能夠體現綱纖維體積摻量和剪跨比對理論承載力的影響。

4 結論

（1）牛腿受載點與牛腿下柱形成的壓桿模型的應力跡線呈梭狀，且壓桿寬度受剪跨比制約，體現為剪跨比越小壓桿寬度越大，越不容易破壞。

（2）剪跨比是決定承載力的關鍵因素，鋼纖維體積摻量對承載力有輕微的影響。

（3）試驗結果表明，壓桿寬度的變化規(guī)律為先變大后變小，壓桿形狀實際上為不規(guī)則梭形。

（4）理論公式計算結果與試驗結果擬合較好，理論公式可用于計算牛腿的實際承載力。

參考文獻：

[1]李萃青，閻超君，趙健東.水工鋼筋混凝土結構[M].北京：中國水利水電出版社，2009：5-12.

[2]FAITIJHI N I.Reinforced Corbels Made with Plain and FibrousConcretes[J].ACI Structural Journal，1994，91（5）：530-536.

[3]FATTUHI N I.Strength of FRC Corbels in Flexure[J].Journal of Structural Engineering，ASCE，1994，120（2）：360-377.

[4]YONG Y K，BALAGURU P.Behavior of Reinforced High-strength-Concrete Corbels[J].Journal of Structural Engi-neering，ASCE，1994，120（4）：1182-1201.

[5]HSUTTC，MAU S T，CHEN B.Theory of Shear Strengthof Reinforced Concrete[J].ACI Structural Journal，1987，84（2）：149-160.

[6]ZHANG N，TAN K H.Direct Strut-and-Tie Model for SingleSpan and Continuous Deep Beams[J].Engineering Structures，2007，29（11）：2987-3001.

[7]TAN K H，TONG K，TANG C Y.Direct Strut-and-Tie Modelfor Prestressed Deep Beams[J].Journal of Structural Engineer-ing，2001，127（9）：1076-1084.

[8]WANG G L，MENG S P.Modified Strut-and-Tie Model Fo甲re-stressed Concrete Deep Beam[J].Engineering Structures，2008，30（12）：3489-3496.

[9]JAMES R.Building Code Requirements for Structural Con-crrete and Commentary：ACI 318-08[S].FarmingtonHills，MI：American Concrete Institute，2008：386-388.

[10]高俊峰，邱洪興，蔣永生.鋼纖維高強混凝土牛腿計算方法的探討[J].東南大學學報，1993，23（4）： 41-46.

[11]岳慶霞，張鑫，賈留東，等.基于拉-壓桿模型的框架結構平移托換梁受剪承載力研究[J].建筑結構學報，2012，33（10）：110-115.

[12]方從啟，劉朝山.混凝土結構設計的拉一壓桿模型方法：Ⅰ模型建立[J].混凝土，2009，11（9）：5-9.

[13]李樹山，高丹盈，解偉.鋼筋混凝土牛腿結構拉壓桿模型[J].土木建筑與環(huán)境工程，2013，35（增刊1）：36-39.

[14]丁斌彥.鋼筋混凝土牛腿的計算[J].冶金建筑，1974（2）：32-36.