武世豪　吳春霞

摘 要：文章運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論方法，借助統(tǒng)計(jì)軟件SAS，研究分析了高考成績(jī)、大學(xué)英語(yǔ)學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)考試成績(jī)的影響。建立了四級(jí)成績(jī)與高考成績(jī)和大學(xué)英語(yǔ)平均成績(jī)之間的多元線性回歸預(yù)測(cè)模型，并對(duì)回歸模型的合理性和回歸系數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：英語(yǔ)成績(jī)；方差分析；回歸分析

中圖分類(lèi)號(hào)：O213 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2018）04-0063-03

Abstract： This paper uses the method of mathematical statistics theory to study and analyze the influence of scores of college entrance examination and learning achievement of College English on the score of CET4 by using statistical software SAS. We establish the prediction model of multiple linear regression between CET 4 and college entrance examination and average scores of College English，and the rationality and regression coefficients of the regression model are tested.

Keywords： English achievement； analysis of variance； analysis of regression

大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)考試，即CET-4，College English Test Band 4的縮寫(xiě)，是由國(guó)家教育部高等教育司主持的全國(guó)性教學(xué)考試。英語(yǔ)四級(jí)考試目的是推動(dòng)大學(xué)英語(yǔ)教學(xué)大綱的貫徹執(zhí)行，對(duì)大學(xué)生的英語(yǔ)能力進(jìn)行客觀、準(zhǔn)確的測(cè)量，為提高我國(guó)大學(xué)英語(yǔ)課程的教學(xué)質(zhì)量服務(wù)[1]。多年來(lái)，大學(xué)英語(yǔ)四、六級(jí)考試已引起全國(guó)各高等院校及有關(guān)教育領(lǐng)導(dǎo)部門(mén)對(duì)大學(xué)英語(yǔ)教學(xué)的重視[2]。大量數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)證明大學(xué)英語(yǔ)四、六級(jí)考試可信度高，符合大規(guī)模標(biāo)準(zhǔn)化考試要求，能夠按教學(xué)大綱的要求反映我國(guó)大學(xué)生的英語(yǔ)水平，因此有力地推動(dòng)了大學(xué)英語(yǔ)教學(xué)大綱的貫徹實(shí)施，促進(jìn)了我國(guó)大學(xué)英語(yǔ)教學(xué)水平的提高。大學(xué)英語(yǔ)考試已經(jīng)得到社會(huì)的認(rèn)可，已經(jīng)成為各級(jí)人事部門(mén)錄用大學(xué)畢業(yè)生的重要標(biāo)準(zhǔn)，大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)對(duì)于當(dāng)代大學(xué)生而言具有非常重要的意義。因此，為了能夠更好地了解同學(xué)們的英語(yǔ)學(xué)習(xí)狀況，查找分析影響四級(jí)成績(jī)的相關(guān)因素，本文對(duì)我校2013級(jí)在校大學(xué)生的高考成績(jī)、大學(xué)英語(yǔ)學(xué)習(xí)成績(jī)和四級(jí)成績(jī)進(jìn)行了收集、整理和分析，尋找三者之間的關(guān)系，同時(shí)運(yùn)用回歸分析的方法建立了回歸預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型。

一、問(wèn)題的提出

目前社會(huì)普遍認(rèn)為，學(xué)習(xí)的結(jié)果與學(xué)前基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)過(guò)程中取得的效果有關(guān)。那么筆者做出猜測(cè)，即大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)成績(jī)可能與學(xué)生高考英語(yǔ)成績(jī)和大學(xué)英語(yǔ)課程成績(jī)相關(guān)；并提出以下問(wèn)題：大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)考試成績(jī)是否與高考英語(yǔ)成績(jī)、大學(xué)英語(yǔ)課程學(xué)業(yè)成績(jī)相關(guān)；英語(yǔ)四級(jí)成績(jī)與高考英語(yǔ)成績(jī)、大學(xué)英語(yǔ)課程成績(jī)之間能否建立出一個(gè)多元回歸的數(shù)學(xué)模型；我們是否可以利用該模型在一定程度上進(jìn)行成績(jī)預(yù)測(cè)。

二、研究方法

對(duì)我校2013級(jí)部分工科生的入校前高考英語(yǔ)成績(jī)、在校期間學(xué)習(xí)《大學(xué)英語(yǔ)》課程前四個(gè)學(xué)期的期末考試成績(jī)、大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)考試成績(jī)進(jìn)行收集和整理（數(shù)據(jù)來(lái)自教務(wù)處，截止到2016年9月）。利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析方法，借助統(tǒng)計(jì)軟件SAS，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究和建模。

三、英語(yǔ)基礎(chǔ)和大學(xué)英語(yǔ)成績(jī)對(duì)四級(jí)成績(jī)的影響

（一）高考外語(yǔ)成績(jī)對(duì)大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)成績(jī)的影響

本文從收集到的數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取115名（應(yīng)用化學(xué)和過(guò)程裝備與控制工程兩個(gè)專業(yè)）同學(xué)的高考英語(yǔ)成績(jī) X和四級(jí)成績(jī)Y。設(shè)X和Y均服從正態(tài)分布，而E（X）=103，所以將高考英語(yǔ)成績(jī)X以103分為界分成兩組（見(jiàn)表1）。

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件SAS，將兩組高考英語(yǔ)成績(jī)對(duì)應(yīng)的四級(jí)成績(jī)進(jìn)行t檢驗(yàn)，輸出結(jié)果見(jiàn)圖1。

由輸出結(jié)果看出，當(dāng)X<103時(shí)，對(duì)應(yīng)的四級(jí)成績(jī)Y的平均值E（Y）=398.5；當(dāng)X>103時(shí)，對(duì)應(yīng)的四級(jí)成績(jī)Y的平均值E（Y）=445.7，兩組四級(jí)成績(jī)的均值相差47.2分。同時(shí)由方差等價(jià)的檢驗(yàn)結(jié)果，F(xiàn)=1.04，P=0.887>0.05（顯著水平為0.05），認(rèn)為兩組獨(dú)立樣本的方差相等，由方差相等的t檢驗(yàn)結(jié)果得t=-5.52，大于|t|的概率小于0.0001，遠(yuǎn)小于0.05，所以認(rèn)為兩組高考英語(yǔ)成績(jī)對(duì)應(yīng)的四級(jí)成績(jī)有顯著差異。

（二）大學(xué)英語(yǔ)課程成績(jī)對(duì)大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)成績(jī)的影響

大學(xué)英語(yǔ)課程有大學(xué)英語(yǔ)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。本文采用方差分析的方法來(lái)檢驗(yàn)大學(xué)英語(yǔ)課程成績(jī)對(duì)英語(yǔ)四級(jí)成績(jī)的影響。方差分析（Aanalysis of Variance，ANOVA）是利用樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)總體均值是否相等的方法[3]。

筆者假設(shè)大學(xué)英語(yǔ)課程成績(jī)對(duì)英語(yǔ)四級(jí)成績(jī)有顯著影響。本文仍然以前面隨機(jī)選取的115名同學(xué)作為樣本，將所有大學(xué)英語(yǔ)成績(jī)?cè)O(shè)為隨機(jī)變量X，且服從正態(tài)分布。通過(guò)SAS，對(duì)X進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見(jiàn)圖2。

由方差分析結(jié)果得，F(xiàn)=9.22，P<0.0001，按顯著水平？琢=0.05 ，該分析具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為四組獨(dú)立樣本對(duì)應(yīng)的大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)成績(jī)有顯著差異，故可認(rèn)為大學(xué)生在校期間的英語(yǔ)學(xué)習(xí)效果對(duì)四級(jí)成績(jī)有顯著影響。

四、大學(xué)英語(yǔ)四級(jí)成績(jī)的模型建立和分析

（一）回歸模型

（二）回歸方程的檢驗(yàn)[4]

圖4的方差分析顯示，F(xiàn)=157.39，P<0.0001，表明用變量x1，x2擬合英語(yǔ)四級(jí)成績(jī)y的回歸模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，回歸效果顯著，即認(rèn)為高考英語(yǔ)成績(jī)x1，大學(xué)英語(yǔ)課程平均成績(jī)x2對(duì)四級(jí)成績(jī)的影響顯著?；貧w方程的決定系數(shù) R2=44280/51736=0.8559，說(shuō)明該擬合效果較好。

參數(shù)估計(jì)顯示，在顯著水平a=0.05下，由t檢驗(yàn)，所有 P值均小于0.05，即常數(shù)項(xiàng)和回歸系數(shù)都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，回歸方程可以作為回歸預(yù)測(cè)模型使用。

（三）回歸預(yù)測(cè)

利用上述回歸預(yù)測(cè)模型（1），對(duì)樣本數(shù)據(jù)的前5名同學(xué)的四級(jí)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，輸出結(jié)果見(jiàn)圖5。

輸出結(jié)果顯示，所有預(yù)測(cè)值均在置信水平95%的預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差并不很大，說(shuō)明所建立的回歸預(yù)測(cè)模型具有一定的參考價(jià)值。

五、結(jié)束語(yǔ)

基于2013級(jí)應(yīng)用化學(xué)和過(guò)程裝備與控制工程專業(yè)學(xué)生的各英語(yǔ)考試成績(jī)（數(shù)據(jù)截止到2016年9月），通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析，確認(rèn)了英語(yǔ)基礎(chǔ)和大學(xué)英語(yǔ)成績(jī)直接影響著大學(xué)四級(jí)成績(jī)；由回歸分析，建立了四級(jí)成績(jī)與高考成績(jī)和大學(xué)英語(yǔ)平均成績(jī)之間的多元線性回歸預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型和回歸系數(shù)進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)。但模型只考慮了相關(guān)英語(yǔ)成績(jī)，沒(méi)有考慮成績(jī)以外的因素，如考生的考試心理狀況、身體狀況、平時(shí)學(xué)習(xí)外語(yǔ)的時(shí)間等，所以模型還需進(jìn)一步完善。

通過(guò)本次研究分析可以得出：大學(xué)生英語(yǔ)四級(jí)成績(jī)與學(xué)生的英語(yǔ)基礎(chǔ)、大學(xué)期間學(xué)習(xí)英語(yǔ)的學(xué)習(xí)效果息息相關(guān)，據(jù)此提醒同學(xué)們，要想提高英語(yǔ)水平和獲得較好的四級(jí)成績(jī)，平時(shí)必須付出努力，打好基礎(chǔ)，學(xué)好大學(xué)英語(yǔ)課程。

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