錢程 李連基 周子東

摘要：合理分析大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)序列特征，精確預測大壩變形狀況，是大壩安全監(jiān)測的重要內(nèi)容。針對常用大壩安全監(jiān)測分析模型存在的不足，將人工蜂群算法與支持向量機模型結(jié)合起來，利用人工蜂群算法全局搜索能力強、收斂速度快等優(yōu)點對支持向量機模型的懲罰因子C和核參數(shù)6進行優(yōu)化，建立了ABCA-SVM模型。某水電站大壩壩頂某點的112組徑向位移預測實例表明，ABCA-SVM模型預測精度高于標準SVM模型的，可以在大壩安全監(jiān)測領域推廣應用。

關(guān)鍵詞：大壩安全；變形監(jiān)測；人工蜂群算法；支持向量機

中圖分類號：TV698.1

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.04.030

大壩的變形情況能較客觀地反映大壩的運行狀況，根據(jù)大壩變形實測資料建立大壩安全監(jiān)測模型對大壩安全穩(wěn)定運行起著非常重要的作用。近年來隨著信號處理技術(shù)、人工智能方法的不斷涌現(xiàn)和推廣，各種智能模型（神經(jīng)網(wǎng)絡模型、支持向量機（SVM）模型、小波網(wǎng)絡模型等）相繼被提出。其中支持向量機模型對解決一些小樣本、高維數(shù)、非線性的問題有很好的效果，且具有良好的泛化能力和魯棒性，在大壩安全監(jiān)測建模中受到廣泛關(guān)注。SVM參數(shù)的選擇直接影響其預測精度和泛化性能。目前對SVM參數(shù)進行尋優(yōu)的方法主要有遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法，但由于遺傳算法收斂速度較慢，粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)，模擬退火算法的參數(shù)難以控制，因此筆者采用人工蜂群算法（ABCA）優(yōu)化SVM中的參數(shù)，以期提高該模型的預測精度。

1 支持向量機基本原理

支持向量機（SVM）以統(tǒng)計學理論為基礎，能夠有效解決多維函數(shù)的預測、分類問題，以及復雜的非線性回歸問題，其基本思想是利用內(nèi)積函數(shù)將輸入空間的非線性變量映射到一個高維空間，并在高維空間進行線性回歸，即式中：6為閾值；w為高維特征空間；Φ（x）為非線性映射。

這樣，就將低維空間的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性問題。因非線性映射是固定不變的，故式中：l、e（·）、λ分別為樣本的數(shù)目、損失函數(shù)、常數(shù)（可以調(diào)整）；xi、yi為一維空間的白變量和因變量。

最小化R（w），可以得到式中：χi和χ*i為最小化R（w）的解。

根據(jù)式（1）、式（3），得式中：k（xi，x）=Φ（Xi）·Φ（x），稱為核函數(shù)（滿足MerCer條件的任何對稱的核函數(shù)對應于特征空間的點積）。

SVM回歸模型的關(guān)鍵在于核函數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的選取。關(guān)于核函數(shù)的選擇，徑向基函數(shù)（RBF）是一種常用的核函數(shù)，而且效果較好。關(guān)于核函數(shù)參數(shù)的選取，筆者采用人工蜂群算法對懲罰因子C和核參數(shù)δ進行迭代尋優(yōu)，找到合適的參數(shù)代人SVM模型，以期提高ABCA-SVM模型的預測精度。

2 人工蜂群算法

2.1 算法原理

人工蜂群算法是一種建立在蜜蜂群體智能白組織模擬模型基礎上的群集智能優(yōu)化算法，該算法由KarabogaD.于2005年提出，最初應用在函數(shù)數(shù)值優(yōu)化。該算法將群體分為偵查蜂、觀察蜂和采蜜蜂3種，包括為食物源招募蜜蜂和放棄某個食物源兩種行為。算法中，每個蜜源的位置（即待求函數(shù)的決策變量）代表優(yōu)化問題的一個可行解，蜜源的質(zhì)量即對應可行解的質(zhì)量。

算法程序模擬真實蜜蜂采蜜過程：①初始化生成n組隨機解，n為采蜜蜂數(shù)即蜜源數(shù)，變量x=（xi）（i=l，2，…，d）為一個d維向量（d為優(yōu)化參數(shù)決策變量的個數(shù)），同時對這n組解進行評價；②采蜜蜂根據(jù)蜜源的局部位置信息產(chǎn)生新的蜜源并進行評價，若新蜜源比初始蜜源好則替代，否則初始蜜源不變化：③根據(jù)蜜源的質(zhì)量，觀察蜂通過既定的“優(yōu)勝劣汰”機制，以較高的概率選取優(yōu)質(zhì)蜜源，在選取的同時，根據(jù)蜜源處的局部信息產(chǎn)生一組新蜜源，若新蜜源質(zhì)量優(yōu)于舊蜜源則將其替代，否則不變。

采蜜蜂和觀察蜂在不斷循環(huán)上述步驟后逐步改善蜜源的質(zhì)量，獲取優(yōu)質(zhì)蜜源的位置。但在經(jīng)歷若干次選擇后，若某些蜜源位置沒有發(fā)生改進，則執(zhí)行偵查蜂操作，放棄該蜜源，尋找一組新蜜源替代并如前述方法一樣進行評估。整個過程不斷反復執(zhí)行，記錄每步最優(yōu)解，直至達到既定的循環(huán)次數(shù)或預定精度。

2.2 數(shù)學描述

以最小優(yōu)化問題為例，食物源的花蜜量對應于實際解的適應度為式中：FITi為某組蜜源對應的質(zhì)量：fiti為目標函數(shù)。

某組蜜源被選中的概率為

采蜜蜂判斷蜜源的優(yōu)劣程度后，領域內(nèi)產(chǎn)生新解的公式為式中：ψ為（一1，1）的隨機數(shù)；i∈（1，2，…，d），k∈（1，2，…，d），且k≠i；xij為領域中心；xij-Xhj為領域范圍。

偵查蜂放棄某蜜源，產(chǎn)生替補新蜜源的公式為式中：x'max和x'min為i維度的上下界，由此產(chǎn)生的新蜜源可減少一定的盲目性；rand（0，1）為生成0～1的隨機數(shù)。

3 基于人工蜂群算法的支持向量機模型

ABCA-SVM模型旨在依靠人工蜂群算法全局搜索能力強、收斂速度快的優(yōu)點，選取支持向量機較優(yōu)的懲罰因子C和核參數(shù)δ，從而提高ABCA-SVM模型的預測精度。具體操作步驟如下。

（1）數(shù)據(jù)輸入。按成因，大壩變形可分為水壓分量、溫度分量和時效分量三部分，因此輸入數(shù)據(jù)時需輸入影響因素數(shù)據(jù)（水位、溫度和時間）以及位移數(shù)據(jù)。

（2）將支持向量機懲罰因子C和核參數(shù)δ作為人工蜂群算法目標函數(shù)的決策變量。

（3）根據(jù)求解問題設定目標函數(shù)?？紤]到大壩變形預測精度，可將剩余平方和作為目標函數(shù)，假設有m組觀察樣本，實際位移為yi，ABCA-SVM模型預測值為yi，則目標函數(shù)值為

（4）計算個體適應度。由式（5）可知，目標值越小適應度越大，目標值被選擇的概率越大。

（5）優(yōu)化得出新解后，計算新模型的相關(guān)統(tǒng)計學指標，并與原模型比較。如此反復，直至結(jié)果達到滿意精度或循環(huán)達到既定的次數(shù)。

算法流程見圖1。

4 實例分析

某水電站位于瀾滄江中游，是瀾滄江中下游水電規(guī)劃“兩庫八級”中的第二級。電站于2002年1月20日開工，大壩為混凝土雙曲拱壩，壩高292m，壩頂高程1254m，電站建成后將形成庫容為149.14億m3的水庫，可帶來巨大的發(fā)電、灌溉、航運等綜合效益。以該大壩壩頂某點的112組徑向位移（2010-08-08至2013-02-08）為樣本，利用ABCA-SVM模型對樣本進行擬合和預測，并把擬合和預測結(jié)果與標準SVM模型結(jié)果對比。其中，樣本的前82組數(shù)據(jù)用來擬合，后30組數(shù)據(jù)用來檢驗。

ABCA-SVM模型輸入數(shù)據(jù)有水位、溫度、時間和位移。該壩為混凝土雙曲拱壩，水壓分量與水深H-H0、（H-H0）2、（H-H0）3、（H-H0）4有關(guān)，其中H、H0分別為監(jiān)測日、始測日對應的水頭。由于沒有溫度數(shù)據(jù)，因此溫度分量將多周期的諧波作為因子，取，其中：t為監(jiān)測日到始監(jiān)測日的累計天數(shù)；t0為建模資料系列第一個測日到始測日的累計天數(shù)。時間分量取兩個影響因子θ-θ0、Inθ-Inθ0，其中：θ為監(jiān)測日至始測日的累計天數(shù)t除以100；θ為建模資料系列第一個監(jiān)測日到始測日的累計天數(shù)除以100。這樣總計有10個影響因子。

初始化人工蜂群算法基本參數(shù)：蜂群大小為100，最大循環(huán)次數(shù)為100，放棄蜜源操作的最大執(zhí)行次數(shù)為50，C取值范圍為[0.1，100]，6取值范圍為[0.01，10]。人工蜂群算法優(yōu)化后的懲罰因子C和核參數(shù)6的最佳取值為57.1和0.52。將最佳懲罰因子C和核參數(shù)6代人ABCA-SVM模型，計算得出2010年8月8日至2012年6月26日共82組位移數(shù)據(jù)的擬合值以及2012年7月5日至2013年2月8日共30組位移數(shù)據(jù)的預測值。將ABCA-SVM模型的擬合值和預測值與標準SVM模型計算結(jié)果進行對比。為方便比較，從擬合數(shù)據(jù)中截取2011年8月11日至2012年3月11日的25組數(shù)據(jù)，位移實測值和兩種模型的擬合值及擬合值的殘差見圖2、圖3。

從圖2、圖3可以看出，標準SVM模型和ABCA-SVM模型均能較好地擬合監(jiān)測序列，但ABCA-SVM模型擬合值殘差明顯小于標準SVM模型的擬合值殘差，ABCA-SVM模型具有更高的擬合精度。ABCA-SVM模型和標準SVM模型預測值對比見表1、圖4。

由表1、圖4可知，ABCA-SVM模型預測值的相對誤差大多小于標準SVM模型的：兩模型進行短期預測時，ABCA-SVM模型的預測結(jié)果更接近實測值。綜上所述，ABCA-SVM模型在進行小樣本數(shù)據(jù)擬合、預測時精度高于標準SVM模型。

5 結(jié)語

將人工蜂群算法與支持向量機結(jié)合起來，利用人工蜂群算法全局搜索能力強、收斂速度快等優(yōu)點對支持向量機的懲罰因子C和核參數(shù)δ進行優(yōu)化，建立了ABCA-SVM模型。實例證明，相比于標準SVM模型，該模型的擬合、預測精度均有一定提高，可以在大壩安全監(jiān)測領域推廣應用。