常黎明 何鮮峰

摘要：混凝土重力壩正常運(yùn)用情況下主要承受自重、水壓力、泥沙壓力、揚(yáng)壓力和溫度荷載，溫度荷載對(duì)壩體孔口應(yīng)力的影響很大。與大壩接觸的外界氣溫和水溫為年周期變化的非穩(wěn)定溫度場(chǎng)邊界，經(jīng)過幾十年的運(yùn)行，可以認(rèn)為壩體邊界混凝土溫度也為年周期變化的非穩(wěn)定溫度場(chǎng)。選取三門峽大壩3#溢流壩段為模型，采用三維有限單元法，按不考慮和考慮溫度荷載兩種情況，運(yùn)用ANSYS軟件將不同月份的溫度場(chǎng)與靜力場(chǎng)進(jìn)行耦合計(jì)算，對(duì)3#溢流壩段的深孔與底孔進(jìn)行了應(yīng)力分析。分析表明，孔頂和孔底在較冷月份表現(xiàn)為拉應(yīng)力，且超過混凝土的抗拉強(qiáng)度，故需在孔口周圍配筋，在孔口運(yùn)行過程中要保證鋼筋不被裸露或侵蝕。

關(guān)鍵詞：溫度荷載；非穩(wěn)定溫度場(chǎng)；有限單元法；孔口應(yīng)力；三門峽大壩

中圖分類號(hào)：TV315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.04.027

大體積混凝土壩長期處于外界氣溫和水溫的作用下，壩體內(nèi)部混凝土實(shí)際上接近穩(wěn)定溫度場(chǎng)；對(duì)于壩體邊界混凝土，包括壩體孔口周圍的混凝土，受氣溫和水溫隨時(shí)間變化的影響，其溫度場(chǎng)也隨時(shí)間變化，表現(xiàn)為非穩(wěn)定溫度場(chǎng)。氣溫和水溫隨時(shí)間的變化包括日變化和年變化，由于壩體混凝土為熱的不良導(dǎo)體，日變化對(duì)壩體邊界溫度場(chǎng)的改變非常有限，因此其主要受年變化的影響。對(duì)壩體孔口而言，由于有泄洪排沙等要求，壩體孔口如果出現(xiàn)裂縫，高速水流會(huì)進(jìn)一步侵蝕破壞壩體孔口，對(duì)大壩的安全運(yùn)行極其不利，因此工程上比較關(guān)心壩體孔口周圍淺層混凝土的應(yīng)力狀況。經(jīng)過分析，淺層混凝土的溫度場(chǎng)梯度較大，引起的溫度應(yīng)力相對(duì)較大，根據(jù)有關(guān)原型觀測(cè)資料，壩體孔口應(yīng)力呈現(xiàn)年周期變化，冬季為拉應(yīng)力，夏季為壓應(yīng)力。為進(jìn)一步了解非穩(wěn)定溫度場(chǎng)對(duì)壩體孔口應(yīng)力的影響，下面以三門峽大壩為例進(jìn)行探討。

1 工程概況及計(jì)算模型

三門峽大壩位于黃河干流上，主壩長713.2m，最大壩高106m，由左岸非溢流壩段、溢流壩段、隔墩壩段、電站壩段、右岸非溢流壩段等部分組成。三門峽大壩建成之后，庫區(qū)泥沙淤積嚴(yán)重，歷經(jīng)多次改建，陸續(xù)打開溢流壩段施工導(dǎo)流底孔作為永久泄流排沙底孔。改建之后，溢流壩內(nèi)共布置12個(gè)底坎高程為280m的泄流排沙底孔和12個(gè)底坎高程為300m的泄流深孔，底孔高8m、寬3m，深孔高約10m、寬3m。其中1#～2#溢流壩段布置2個(gè)表孔（現(xiàn)已失效）和3個(gè)底孔：3#～6#溢流壩段和7#溢流壩段有半壩段布置9個(gè)深孔和9個(gè)底孔，深孔和底孔為上下位置對(duì)應(yīng)的雙層孔：溢流壩7#壩段左半壩段和8#壩段布置3個(gè)深孔。

三門峽大壩經(jīng)過多次改建，壩體的開孔率比較高，尤其溢流壩段存在深孔和底孔上下對(duì)應(yīng)布置的雙層孔，在國內(nèi)外壩工技術(shù)中較少出現(xiàn)，為進(jìn)一步分析開孔后壩體應(yīng)力狀態(tài)，特別是溫度場(chǎng)對(duì)孔口應(yīng)力的影響，選取3#溢流壩段進(jìn)行分析。3#溢流壩段上下對(duì)應(yīng)共布置2個(gè)深孔和2個(gè)底孔，壩底高程278m，壩頂高程353m，壩軸線方向壩體寬16m?？紤]到溢流壩3#壩段沿壩軸線方向?yàn)樽笥覍?duì)稱結(jié)構(gòu)，故取其一半進(jìn)行建模。基巖的計(jì)算范圍：上游取至距壩踵1倍壩高位置，下游取至距壩趾1倍壩高位置，基巖豎向高度取1.5倍壩高，假定此范圍以外的巖石所引起的變位為零。

與3#溢流壩段計(jì)算有關(guān)的物理參數(shù)見表1，模型材料分區(qū)見圖1。壩體單元尺寸約為1mxlmXIm，基巖單元尺寸約為3mx3mxlm，模型單元總數(shù)為57352個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為67299個(gè)。

2 邊界條件

2.1 靜力邊界條件

根據(jù)大壩的實(shí)際工作情況，對(duì)模型基巖的上下游面、底面，壩體和基巖的壩軸線方向左右面均施加垂直于作用面的鏈桿約束。

2.2 溫度邊界條件

壩體的上下游面、頂面和基巖頂部的上下游面直接與庫水或外界大氣接觸，屬于熱對(duì)流邊界條件，其余邊界面可認(rèn)為沒有熱傳遞，即屬于絕熱邊界條件。

2.2.1 氣溫邊界條件

根據(jù)三門峽市區(qū)日平均氣溫觀測(cè)資料，氣溫呈年周期變化，可以近似地用諧波函數(shù)表示：式中：T（t）為t時(shí)刻氣溫；a0為多年平均氣溫；ai為變幅；w為諧波函數(shù)的角頻率；bi為相位角；t為時(shí)間；n為諧波函數(shù)的總次數(shù)。

將2002年7月1日-2015年6月30日三門峽市逐日平均氣溫觀測(cè)資料整理成多年月平均氣溫，見表2。

計(jì)算結(jié)果表明，選取n=1已能滿足要求，多年月平均氣溫的擬合相關(guān)系數(shù)R=0.9955，求得多年月平均氣溫的計(jì)算公式為

T=14.2974+13.0930sin（πt/6-2.0286）（2）

2.2.2 庫水溫邊界條件

在工程計(jì)算中，庫水溫度的確定是個(gè)比較復(fù)雜的問題，目前只能根據(jù)大量已建水庫的水溫實(shí)測(cè)資料及不同地區(qū)的氣候情況，用近似的但又具有足夠精度的經(jīng)驗(yàn)公式來擬合這些實(shí)測(cè)資料。在這方面國內(nèi)外已有不少研究成果，下面采用文獻(xiàn)中的方法進(jìn)行分析。

（1）水溫表達(dá)式。根據(jù)對(duì)已建水庫實(shí)測(cè)資料的分析，不同深度的庫水溫度變化可以近似用諧波函數(shù)表示：

T（y，t）=Tm（y）+A（y）cosw（t-t0-ε）（3）式中：y為水深；T（y，t）為水深y處在t時(shí)刻的水溫；Tm（y）為水深y處年平均氣溫；A（y）為水深y處水溫年變幅：ε為水溫與氣溫變化的相位差：w為溫度周期變化的圓頻率，w=2π/p（p為溫度變化的周期）；t0為6.5個(gè)月。

（2）年平均水溫。對(duì)于冬季水庫表面不結(jié)冰的一般地區(qū)（年平均氣溫10～20℃）和炎熱地區(qū)（年平均氣溫在20℃以上），庫表面年平均水溫為

Ts=T1+△b

（4）式中：T1為當(dāng)?shù)啬昶骄鶜鉁兀骸鱞為受日照影響的溫度增量，在一般地區(qū)△b=2～4℃，在炎熱地區(qū)△b=0～2℃。

對(duì)于冬季水庫表面結(jié)冰的寒冷地區(qū)（年平均氣溫在10℃以下），庫表面年平均水溫為

Tn=T1mm+△b

（5）式中：T1m為修正的當(dāng)?shù)啬昶骄鶜鉁?；△b在這里取2℃。

庫底年平均水溫為

Tb≈（Tl+T2+T12）/3

（6）式中：T1、T2、T12分別為1月、2月、12月的月平均氣溫。

在多泥沙河流上，水庫中有可能形成直達(dá)壩前的異重流，夏季入庫的高溫渾水沿庫底流至壩前，趕走了庫底的低溫水（原因是渾水的容重大于低溫清水的容重），庫底年平均水溫將顯著提高，因此需進(jìn)行專門分析，初步計(jì)算中取Tb=11～13℃。

任意深度的年平均水溫為

Tm（y）=C+（Ts-C）e-ψy

（7）其中

C=（Tb-Tse-ψH）/（1一e-ψH）

（8）式中：H為水庫總水深，m；ψ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，取0.04。

（3）水溫年變幅。一般地區(qū)的庫表水溫年變幅為

Ao=（T1+T7）/2

（9）

寒冷地區(qū)的庫表水溫年變幅為

Ao=T7/2+△a

（10）式中：T1、T7分別為當(dāng)?shù)?月、7月的月平均氣溫；△a為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，可取1.5℃。

任意水深的水溫年變幅可用水溫y的指數(shù)函數(shù)表示：

A（y）=Aoe-Y （11）式中：η為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，取0.018。

（4）水溫變化的相位差。水深y處水溫變化的相位差可表示為

ε=2.15-1.30e-βY （12）式中：β為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，取0.085。

本例三門峽市的年平均氣溫為14.3459℃，屬于一般地區(qū)，取△b=3℃。三門峽水庫位于黃河干流上，屬于多泥沙河流，取Tb，=12℃。則多年月平均水溫的計(jì)算公式為

當(dāng)7-9月水庫總水深為25m、其他月份水庫總水深為38m時(shí)，庫水表面、總水深一半處、庫底水溫與氣溫隨時(shí)間的變化曲線見圖2。

從圖2可以看出，水溫相對(duì)于氣溫變化有滯后現(xiàn)象，且水深越深，滯后幅度越大：水深增加，水溫的年變幅減?。菏苋照盏挠绊?，庫水表面水溫略高于氣溫。

3 荷載及荷載組合

歷年監(jiān)測(cè)資料顯示，非汛期上游水位為318m.汛期（7-9月）為305m，下游水位為278.5m。正常運(yùn)用條件下，大壩所受荷載及荷載組合見表3。

工況1為非汛期運(yùn)用，上游水位為318m；工況2為汛期運(yùn)用，上游水位為305m；工況3為非汛期運(yùn)用+汛期運(yùn)用。溫度荷載隨氣溫邊界條件和水溫邊界條件變化。根據(jù)已有資料，壩體和基巖的初始溫度和參考溫度均設(shè)為15℃，計(jì)算中對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行10a的迭代運(yùn)算，認(rèn)為壩體和基巖溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化已趨于平穩(wěn)，取最后一年的溫度場(chǎng)分為12個(gè)月分別與靜力場(chǎng)進(jìn)行耦合計(jì)算，得到每個(gè)月對(duì)應(yīng)的壩體孔口應(yīng)力。所有工況泄流孔的閘門均未開啟，靜水壓力包括閘門前孔口的內(nèi)水壓力和作用在閘門上的水壓力。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 計(jì)算結(jié)果

對(duì)于壩體孔口周圍應(yīng)力，工程上更關(guān)心的是拉應(yīng)力。從ANSYS軟件計(jì)算的應(yīng)力看，拉應(yīng)力危險(xiǎn)部位位于孔頂和孔底。經(jīng)過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在孔頂和孔底出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)，第一主應(yīng)力最大值和壩軸線方向正應(yīng)力最大值相差不大，且工程上孔頂和孔底的受力筋分布主要為壩軸線方向，即壩軸線方向正應(yīng)力更具有指導(dǎo)意義，不同工況下壩軸線方向正應(yīng)力最大值對(duì)比見表4。1-3月深孔和底孔的孔頂、孔底壩軸線方向正應(yīng)力云圖見圖3～圖6（應(yīng)力以拉為正、壓為負(fù)）。

4.2 孔口應(yīng)力分布規(guī)律分析

由計(jì)算結(jié)果可知，在不考慮溫度荷載工況下，孔頂和孔底壩軸線方向正應(yīng)力最大值為拉應(yīng)力且比較小，均未超過0.2MPa。

在考慮溫度荷載的工況下，孔頂和孔底壩軸線方向正應(yīng)力最大值在較冷月份出現(xiàn)最大拉應(yīng)力，最大為4.99MPa。其中閘門后孔口內(nèi)因無水，直接與外界大氣接觸，故最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在最冷月份1月。閘門前孔口內(nèi)有水，由于水溫變化相對(duì)于氣溫變化滯后，且水深越深，滯后時(shí)間越長，因此閘門前深孔孔頂最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在2月，其余閘門前孔頂和孔底最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在3月。閘門前出現(xiàn)的最大拉應(yīng)力低于閘門后出現(xiàn)的最大拉應(yīng)力。

孔頂和孔底壩軸線方向正應(yīng)力最大值在較熱月份出現(xiàn)壓應(yīng)力，最大值為4.68MPa。由于7月份為汛期低水位305m運(yùn)行，深孔孔頂無水，閘門后孔頂、孔底和閘門前深孔孔頂最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在7月，閘門前深孔孔底和底孔孔頂最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在8月，閘門前底孔孔底最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在9月。

4.3 孔口安全性分析

進(jìn)一步分析表明，雖然孔頂和孔底的拉應(yīng)力較大，但深度均未超過3m，且衰減較快，在深度1m處拉應(yīng)力衰減至1MPa左有?？紤]到孔頂和孔底沿壩軸線方向配置有大量受力鋼筋，且現(xiàn)場(chǎng)取樣測(cè)得的混凝土抗拉強(qiáng)度平均值為2.39MPa，所以壩體孔口能夠安全運(yùn)行。在應(yīng)力計(jì)算中未考慮壩段之間設(shè)有溫度縫，模型沿壩軸線方向壩體變形受限，使計(jì)算出的最大拉應(yīng)力稍偏大。

5 結(jié)論

（1）溫度荷載對(duì)壩體孔口應(yīng)力影響較大，在較冷月份孔頂和孔底產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力，為不利荷載，在較熱月份孔頂和孔底產(chǎn)生壓應(yīng)力，為有利荷載。

（2）溫度荷載對(duì)壩體孔口應(yīng)力影響較大，在壩段之間設(shè)置溫度縫是非常有必要的。

（3）在溫度荷載的作用下，壩體孔口產(chǎn)生的拉應(yīng)力一般會(huì)超過混凝土的抗拉強(qiáng)度，需要在孔口周圍配置鋼筋保證孔口不被破壞，且在孔口運(yùn)行過程中要保證鋼筋不被裸露或侵蝕。

（4）溫度荷載對(duì)壩體孔口應(yīng)力的影響深度有限，在孔口周圍，尤其孔頂和孔底應(yīng)選擇澆筑性能優(yōu)良的混凝土，比如熱膨脹系數(shù)低和抗拉強(qiáng)度高的混凝土。