劉景源

(南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院，南昌 330063)

0 引 言

發(fā)展具有高超聲速巡航能力、可重復(fù)使用的新型天地往返運(yùn)輸系統(tǒng)及在大氣層內(nèi)的高超聲速飛行器已經(jīng)成為航天航空強(qiáng)國(guó)技術(shù)儲(chǔ)備中需要研究的關(guān)鍵課題[1-2]。真實(shí)氣體效應(yīng)及壁面熱流是高超聲速飛行器空氣動(dòng)力學(xué)的關(guān)鍵問(wèn)題[3]。真實(shí)氣體效應(yīng)和表面催化效應(yīng)的共同作用對(duì)高超聲速飛行器的氣動(dòng)加熱將產(chǎn)生十分顯著、復(fù)雜的影響。作為吸熱反應(yīng)的離解反應(yīng)將顯著地降低激波層內(nèi)氣體的溫度；但表面催化效應(yīng)所導(dǎo)致的復(fù)合反應(yīng)放出的熱量使飛行器表面熱流急劇增加[3-4]。此外，真實(shí)氣體的輻射效應(yīng)對(duì)高超聲速飛行器壁面的熱流也有一定的影響[5]。

隨著來(lái)流馬赫數(shù)的提高，高超聲速來(lái)流的總焓逐漸增大，并且來(lái)流的動(dòng)能在總焓中的比重逐漸變大。經(jīng)高超聲速飛行器繞流的激波后，雖然總焓不變，但氣體的速度降低，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為靜焓，導(dǎo)致飛行器頭部附近的波后溫度大幅度升高。在飛行器的中后部，雖然激波強(qiáng)度有所降低，波后溫度有所減小，但是高速流動(dòng)的流體與壁面的剪切功導(dǎo)致邊界層內(nèi)的溫度急劇升高。波后及邊界層內(nèi)的溫度升高激發(fā)了空氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)及電子能等能量模式(根據(jù)波后的溫度不同，所激發(fā)的能量模式可能為一種或幾種)，并可導(dǎo)致空氣的離解及電離，離解過(guò)程和振動(dòng)之間存在耦合，并且壁面可能為完全、有限和非催化壁面[3]。同時(shí)由于空氣的離解及電離，導(dǎo)致了氣體組分的改變。因此上述的能量轉(zhuǎn)化、各能量模式的激發(fā)、離解及電離的吸熱過(guò)程、振動(dòng)能量的熱化學(xué)非平衡過(guò)程，以及組分不均勻分布導(dǎo)致的擴(kuò)散過(guò)程、壁面催化特性，均對(duì)高超聲速飛行器的對(duì)流傳熱產(chǎn)生影響[3-4]。上述的能量過(guò)程顯著區(qū)別于不可壓縮及可壓縮流動(dòng)(無(wú)化學(xué)反應(yīng))的對(duì)流傳熱。

對(duì)不可壓縮流動(dòng)，文獻(xiàn)[6-7]在分析速度場(chǎng)與溫度梯度場(chǎng)后，指出對(duì)流傳熱取決于當(dāng)?shù)厮俣葓?chǎng)與溫度梯度場(chǎng)的協(xié)同，兩個(gè)矢量場(chǎng)協(xié)同程度越高，則對(duì)流傳熱越好。文獻(xiàn)[8-10]給出的大量的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬證明了此原理的正確性。該原理一方面統(tǒng)一了強(qiáng)化對(duì)流傳熱的不同觀點(diǎn)，另一方面指出了增強(qiáng)或減弱對(duì)流傳熱的方向。隨后，研究人員進(jìn)行了橢圓型流動(dòng)[11]、減阻流動(dòng)[12]、層流與湍流的多場(chǎng)協(xié)同[13-14]、熱質(zhì)傳遞過(guò)程[15]等的推廣工作，并進(jìn)行了改進(jìn)研究[16]。文獻(xiàn)[17]將對(duì)流傳熱的場(chǎng)協(xié)同原理推廣至可壓縮流動(dòng)中。

本文對(duì)場(chǎng)協(xié)同原理在高超聲速化學(xué)非平衡流動(dòng)的情形進(jìn)行了推廣，并進(jìn)行了數(shù)值校驗(yàn)及應(yīng)用研究。

1 高超聲速化學(xué)非平衡流動(dòng)傳熱場(chǎng)協(xié)同原理

1.1 笛卡爾坐標(biāo)系下的層流流動(dòng)

高超聲速化學(xué)非平衡層流流動(dòng)的邊界層形式的能量方程如下[3]

(1)

其中H=h+u2/2、h、hs、Ds、cs分別為化學(xué)反應(yīng)混合氣體的總焓、靜焓、組分s的焓、組分?jǐn)U散系數(shù)、組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

(2)

式(2)可進(jìn)一步寫成如下形式

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行無(wú)量綱化

(4)

其中，L∞,ρ∞,u∞,Haw分別為高超聲速化學(xué)非平衡流場(chǎng)的特征長(zhǎng)度尺度、無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流密度及速度、絕熱恢復(fù)壁總焓；Hw為壁面焓值。St為傳熱壁面的Stanton數(shù)。

1.2 笛卡爾坐標(biāo)系下二維湍流反應(yīng)流動(dòng)

對(duì)湍流流動(dòng)，對(duì)文獻(xiàn)[3]的二維高超聲速化學(xué)非平衡流動(dòng)的定常Navier-Stokes方程組及組分方程組引入密度加權(quán)平均[18]

(5)

并略去黏性系數(shù)與速度梯度的脈動(dòng)相關(guān)(此為密度加權(quán)平均的湍流模化的慣用做法[18])，并由邊界層近似[3, 19]

(6)

則二維高超聲速化學(xué)非平衡流動(dòng)的定常Navier-Stokes方程組及組分方程組，可簡(jiǎn)化為如下的邊界層形式

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

對(duì)高超聲速化學(xué)非平衡湍流能量方程積分也可得到高超聲速化學(xué)非平衡可壓縮層流式(4)類似形式，即

(13)

從上述推導(dǎo)可以看出，與高超聲速化學(xué)非平衡層流流動(dòng)的分析類似，把層流的物理量用相應(yīng)的湍流平均物理量替代，即可得到高超聲速化學(xué)非平衡湍流流動(dòng)的場(chǎng)協(xié)同形式。

1.3 笛卡爾坐標(biāo)系下三維高超聲速化學(xué)非平衡流動(dòng)

由上述推導(dǎo)可知，對(duì)三維高超聲速化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)，易分別得到與二維情況下的層流及湍流流動(dòng)的對(duì)流傳熱式(4)與式(13)形式上類似的結(jié)果。限于篇幅，此處不再贅述。

2 數(shù)值方法及程序驗(yàn)證

高超聲速化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)采用5組分、17個(gè)化學(xué)反應(yīng)的單溫度模型。采用有限差分方法對(duì)高超聲速化學(xué)反應(yīng)模型方程組進(jìn)行求解。計(jì)算所采用的數(shù)值方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。本文采用文獻(xiàn)[21]的改進(jìn)的數(shù)值格式的熵修正函數(shù)進(jìn)行高超聲速化學(xué)非平衡流動(dòng)的計(jì)算。

為驗(yàn)證本文所采用的數(shù)值方法及程序的準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)[22]給出的圓柱高超聲速繞流實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。圖1給出了采用本文的數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖中可以看出，在實(shí)驗(yàn)精度范圍內(nèi)，本文的數(shù)值結(jié)果給出的壁面熱流密度和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值吻合良好，說(shuō)明本文采用的數(shù)值格式及程序的正確性。

3 數(shù)值校驗(yàn)

以二維圓柱的高超聲速化學(xué)非平衡繞流流動(dòng)為例，應(yīng)用節(jié)2的數(shù)值方法并結(jié)合理論分析，闡述本文給出的場(chǎng)協(xié)同原理的正確性。

二維圓柱繞流的來(lái)流馬赫數(shù)Ma∞=20，來(lái)流溫度與壁面溫度之比為0.25(此溫度比下的傳熱為冷壁對(duì)流傳熱問(wèn)題)，雷諾數(shù)為Re=1.2×105(取長(zhǎng)度尺度為1米)。計(jì)算采用5組分、17個(gè)化學(xué)反應(yīng)的單溫度模型，忽略輻射傳熱對(duì)熱流密度的影響，并假設(shè)完全催化壁面邊界條件。由于繞圓柱流動(dòng)的雷諾數(shù)小，因此本計(jì)算假設(shè)繞流為層流流動(dòng)。

圖2給出了圓柱上的熱流密度。圖2的橫軸坐標(biāo)為圓柱圓周角度θ，而縱軸為熱流密度數(shù)值(采用圓柱前駐點(diǎn)熱流密度值歸一化)。從圖2可得，熱流密度最大值在圓柱前駐點(diǎn)，從前駐點(diǎn)向后化學(xué)反應(yīng)組分氣體向圓柱壁面?zhèn)鳠嶂饾u變小。

圖3給出了繞圓柱流場(chǎng)的當(dāng)?shù)卅裊及▽H矢量線分布。為清晰起見(jiàn)，圖3在壁面法向方向每隔2個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)給出了當(dāng)?shù)卅裊及▽H矢量分布圖。從圖3(b)可看出，由圓柱繞流脫體激波波前總焓不變(易根據(jù)高超聲速繞流的基本知識(shí)得到)，則▽H=0；而波后由于靜溫升高、壁面附近存在較大的溫度梯度，導(dǎo)致▽H近似沿著圓柱徑向方向。圖2的圓柱壁面的熱流密度分布曲線，可根據(jù)本文推廣了的高超聲速化學(xué)非平衡流動(dòng)下的場(chǎng)協(xié)同原理，結(jié)合圖3予以闡述。從圖3可知，在圓柱前駐點(diǎn)，ρU和▽H平行，則夾角為180°(二矢量方向相反)，則在圓柱的前駐點(diǎn)熱流密度最大，離開(kāi)前駐點(diǎn)夾角迅速下降，則熱流密度減小。

圖4給出了圓柱繞流當(dāng)?shù)卅裊及▽H二矢量協(xié)同角分布曲線，其中縱軸為場(chǎng)協(xié)同角β。由于該算例為高超聲速化學(xué)反應(yīng)流場(chǎng)向圓柱壁面?zhèn)鳠?，因此β大?0°。由于離開(kāi)前駐點(diǎn)(除前駐點(diǎn)外)的多組分化學(xué)非平衡流動(dòng)方向須沿壁面切線的方向(壁面附著流動(dòng))，則β減小較快。

4 應(yīng) 用

二維雙橢圓(再入大氣層飛行器等高超聲速飛行器常采用簡(jiǎn)單組合體外形雙橢球的對(duì)稱面壁面形狀)來(lái)流馬赫數(shù)M∞=18.8，來(lái)流溫度與壁面溫度之比為1.8(此溫度比下的傳熱仍為冷壁對(duì)流傳熱問(wèn)題)，繞流每米雷諾數(shù)為Re/m=8×106。

雙橢圓外形如圖5所示。該雙橢圓外形是由以下兩個(gè)橢圓相貫而成。

在給定的上述來(lái)流及繞流雙橢圓外形條件下，根據(jù)高超聲速化學(xué)非平衡繞流的基本理論，在雙橢圓繞流的前駐點(diǎn)的邊界層內(nèi)▽H與壁面法向方向平行，▽H指向邊界層流場(chǎng)方向，而當(dāng)?shù)卅裊則與▽H指向相反，因此兩者夾角為180°。因此，在此處對(duì)流傳熱熱流密度最大。向流動(dòng)的下游，由于高超聲速繞流的附著特性，則在邊界層內(nèi)流動(dòng)方向近似與雙橢圓的壁面切向方向一致，因此當(dāng)?shù)卅裊與▽H的夾角從前駐點(diǎn)向流動(dòng)的下游迅速下降。而在上面橢圓壁面區(qū)域，根據(jù)邊界層理論，層內(nèi)的當(dāng)?shù)亘孒近似與壁面垂直，而波后流動(dòng)突遇橢圓壁面的局部凸起，當(dāng)?shù)卅裊不能立即恢復(fù)到與雙橢球壁面切線方向平行，當(dāng)?shù)卅裊與壁面法線的夾角大于90°，從而當(dāng)?shù)卅裊與▽H夾角變大，則此區(qū)域的壁面熱流密度出現(xiàn)局部峰值。對(duì)下壁面，與節(jié)3的圓柱繞流類似，流動(dòng)流過(guò)前駐點(diǎn)后，熱流密度迅速單調(diào)下降。

為驗(yàn)證上述應(yīng)用推廣了的場(chǎng)協(xié)同原理理論解釋雙橢圓壁面熱流密度結(jié)論的正確性，采用節(jié)3的數(shù)值方法進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。

圖6與圖7分別給出了雙橢圓上壁面的熱流密度分布曲線(用駐點(diǎn)處的熱流密度進(jìn)行了歸一化處理)及邊界層內(nèi)當(dāng)?shù)卅裊與▽H協(xié)同角度。圖6雙橢圓的駐點(diǎn)處的熱流密度最大值及上壁面局部凸起區(qū)域熱流密度的局部極大值可用圖7的兩矢量協(xié)同角分布曲線解釋，即局部熱流密度的峰值對(duì)應(yīng)局部的協(xié)同角度的極大值。因此基于本文給出的高超聲速化學(xué)非平衡下的場(chǎng)協(xié)同原理的理論闡述與數(shù)值模擬結(jié)果相符。

5 討論及分析

本節(jié)以二維高超聲速化學(xué)非平衡流動(dòng)的邊界層近似下的場(chǎng)協(xié)同理論為例，對(duì)上述的場(chǎng)協(xié)同原理進(jìn)行了討論及分析。但應(yīng)該指出的是本節(jié)的討論對(duì)三維邊界層亦成立。

5.1 高超聲速化學(xué)非平衡層流流動(dòng)的場(chǎng)協(xié)同原理

把總焓表達(dá)式代入式(2)中，

(14)

從式(14)可以看出，對(duì)高超聲速化學(xué)非平衡流動(dòng)的對(duì)流傳熱場(chǎng)協(xié)同原理，傳熱的貢獻(xiàn)包括單位體積的動(dòng)量與靜焓的協(xié)同、動(dòng)量和當(dāng)?shù)刂髁鞣较蛩俣忍荻鹊膮f(xié)同。

進(jìn)一步，由笛卡爾坐標(biāo)系的可壓縮邊界層型的動(dòng)量方程，可把式(14)右端第二項(xiàng)改寫為

(15)

把式(15)代入式(14)，考慮到式(15)右端第二項(xiàng)積分近似為零，則

(16)

從式(16)可知，對(duì)高超聲速化學(xué)非平衡反應(yīng)流動(dòng)的壁面熱流密度，不但包括單位體積的動(dòng)量與靜焓梯度的協(xié)同，還計(jì)及了壓力梯度、可壓縮耗散函數(shù)等的影響?？紤]到靜焓的定義，則協(xié)同計(jì)及了所有組分的平動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)能、振動(dòng)能及電子能及零點(diǎn)能梯度的貢獻(xiàn)。另外，從式(16)也可以看出，當(dāng)流動(dòng)存在逆壓梯度時(shí)，壓力梯度對(duì)熱流具有減弱作用，反之則具有增強(qiáng)作用；由于耗散函數(shù)始終大于零，因此其對(duì)熱流場(chǎng)的影響始終具有減弱效果。

5.2 高超聲速化學(xué)非平衡湍流流動(dòng)的場(chǎng)協(xié)同原理

類似對(duì)高超聲速化學(xué)非平衡層流流動(dòng)的分析，對(duì)湍流的場(chǎng)協(xié)同原理的分析，除可得到層流流動(dòng)的場(chǎng)協(xié)同原理的特點(diǎn)處，還包括了湍流剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)，此處從略。

5.3 高超聲速熱化學(xué)非平衡層流及湍流流動(dòng)的場(chǎng)協(xié)同原理

本節(jié)以三溫度模型[23]為例，論述場(chǎng)協(xié)同原理形式上與采用的溫度模型無(wú)關(guān)。

根據(jù)文獻(xiàn)[3, 23]，由三溫度模型下的高超聲速熱化學(xué)非平衡流動(dòng)的能量邊界層方程，類似1節(jié)的方法，可推得三溫模型下的高超聲速熱化學(xué)非平衡流動(dòng)的場(chǎng)協(xié)同

(17)

其中Tv、Te分別為振動(dòng)溫度及電子溫度；λv、λe分別為振動(dòng)溫度及電子溫度下的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

式(17)亦可寫成類似式(4)及式(13)的無(wú)量綱形式，此處從略。

由式(17)具體形式可知，對(duì)三溫模型，熱流密度亦為當(dāng)?shù)貑挝惑w積的動(dòng)量與單位質(zhì)量總焓梯度的協(xié)同，場(chǎng)協(xié)同原理形式上與采用的溫度模型無(wú)關(guān)。

應(yīng)該指出雖然以三溫模型為例進(jìn)行了論述，對(duì)雙溫[24]及多溫模型[25]，本節(jié)給出的結(jié)論亦成立。另外，節(jié)5.1及5.2的討論對(duì)雙溫[24]、三溫[23]及多溫模型[25]亦成立。再者，雖然本小節(jié)僅對(duì)層流流動(dòng)進(jìn)行了分析，但是上述結(jié)論對(duì)湍流流動(dòng)也是成立的。

5.4 高超聲速層流及湍流流動(dòng)的場(chǎng)協(xié)同原理的對(duì)比及分析

從節(jié)1.1與節(jié)1.2的結(jié)果可以看出，層流流動(dòng)的式(3)、(4)分別與湍流流動(dòng)的式(12)、(13)形式上一致。

雖然層流與湍流的場(chǎng)協(xié)同原理表達(dá)形式上一致，但是在物理上和數(shù)學(xué)上確有不同。從物理上，湍流的脈動(dòng)量大，擴(kuò)散效應(yīng)顯著大于相應(yīng)的層流流動(dòng)，因此一般來(lái)說(shuō)可增大對(duì)流傳熱。從控制方程上，從組分方程(8)可見(jiàn)，湍流影響化學(xué)反應(yīng)速率；從動(dòng)量方程(9)也可以看出，湍流的雷諾剪切應(yīng)力也影響對(duì)流場(chǎng)的平均速度型；從能量方程(11)，湍流的雷諾剪切應(yīng)力及湍流熱通量等項(xiàng)均影響平均的密度、速度及總焓的數(shù)值。并且必須滿足連續(xù)方程(7)的限制性條件。

因此，上述的湍流效應(yīng)均對(duì)流場(chǎng)的平均物理量產(chǎn)生影響，進(jìn)而導(dǎo)致了流場(chǎng)的平均密度、平均速度、平均溫度，平均的總焓及其梯度有別于相應(yīng)的層流流動(dòng)。

另外，由于平均總焓包括了湍動(dòng)能項(xiàng)，并且對(duì)高超聲速流動(dòng)，流場(chǎng)總焓中的湍動(dòng)能一般不能忽略[18]，這也是層流流動(dòng)與湍流的區(qū)別。

6 結(jié) 論

在高超聲速飛行下，繞飛行器的空氣受強(qiáng)激波以及飛行器磨擦等因素的加熱而發(fā)生離解和電離。此時(shí)空氣不能再被視為完全氣體，而是由分子、原子、離子和電子組成的真實(shí)氣體。這些原子和離子的擴(kuò)散及復(fù)合(包括在飛行器表面上的壁面催化效應(yīng))將伴隨著大量的能量交換。因此繞復(fù)雜外形飛行器的高超聲速流場(chǎng)是由空氣動(dòng)力學(xué)及化學(xué)熱動(dòng)力學(xué)中產(chǎn)生的、帶有化學(xué)反應(yīng)的復(fù)雜流動(dòng)，所涉及的流動(dòng)現(xiàn)象包括從微觀到宏觀的高溫物理化學(xué)變化。上述情形都是有別于無(wú)化學(xué)反應(yīng)的可壓縮流動(dòng)的。本文則將對(duì)流傳熱的場(chǎng)協(xié)同原理從不可壓縮流動(dòng)推廣至高超聲速化學(xué)非平衡流動(dòng)中，并得到以下結(jié)論。

(1) 高超聲速化學(xué)非平衡及高速化學(xué)反應(yīng)等流動(dòng)的傳熱量(熱流密度)取決與當(dāng)?shù)貑挝惑w積的動(dòng)量(當(dāng)?shù)孛芏扰c速度矢量的乘積)與單位質(zhì)量總焓梯度的協(xié)同程度。該協(xié)同對(duì)高超聲速化學(xué)、熱化學(xué)非平衡及高速化學(xué)反應(yīng)的層流和湍流流動(dòng)的對(duì)流傳熱問(wèn)題均適用。

(2) 用當(dāng)?shù)貑挝惑w積的動(dòng)量與單位質(zhì)量總焓梯度的協(xié)同研究高超聲速化學(xué)非平衡及高速化學(xué)反應(yīng)的壁面熱流密度問(wèn)題，對(duì)層流流動(dòng)的對(duì)流傳熱問(wèn)題，不但計(jì)及了流動(dòng)的當(dāng)?shù)孛芏茸兓瘜?duì)壁面熱流密度的作用，而且包含了當(dāng)?shù)仂o焓梯度、壓強(qiáng)梯度及邊界層內(nèi)的分子黏性剪切效應(yīng)對(duì)壁面熱流密度的影響；對(duì)湍流流動(dòng)的壁面熱流密度，除了上述各項(xiàng)(密度加權(quán)平均下的各項(xiàng))對(duì)熱流密度的影響外，還計(jì)及了密度加權(quán)平均下的雷諾剪切應(yīng)力對(duì)壁面熱流密度的作用。考慮到高超聲速化學(xué)非平衡流靜焓的定義，則協(xié)同同時(shí)計(jì)及了所有組分的平動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)能、振動(dòng)能及電子能的梯度的貢獻(xiàn)。