于哲峰，梁世昌，高鐵鎖，孫良奎，黃 潔，柳 森

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，綿陽(yáng) 621000 )

0 引 言

臨近空間又稱為亞軌道或空天過渡區(qū)，包括大氣平流層區(qū)域、中間大氣層區(qū)域和部分電離層區(qū)域，通常是指距地面20 km～100 km的空域，其上下分別是航天飛行器和航空飛行器的活動(dòng)空間，而其間是稀薄的大氣。其高度比太空低，發(fā)射成本相對(duì)較低，而其高度又在絕大部分地面防空火力范圍之上，是一個(gè)相對(duì)安全的區(qū)域。臨近空間飛行器能夠搭載多種有效載荷，執(zhí)行多樣化軍事任務(wù)。近年來，以美俄為首的軍事強(qiáng)國(guó)大力發(fā)展臨近空間高超聲速飛行器，研發(fā)試驗(yàn)樣機(jī)，開展了一系列飛行試驗(yàn)，掀起了臨近空間優(yōu)勢(shì)爭(zhēng)奪戰(zhàn)的序幕[1～5]。

預(yù)警探測(cè)是反臨近空間飛行器作戰(zhàn)必須解決的關(guān)鍵問題之一。與通常彈道導(dǎo)彈相比，臨近空間高超聲速飛行器在大氣層內(nèi)飛行時(shí)間長(zhǎng)、速度快。普通地基雷達(dá)受地球曲率限制，即便單個(gè)傳感器的威力再?gòu)?qiáng)，其探測(cè)范圍也十分有限[6]。有文獻(xiàn)經(jīng)初步估算發(fā)現(xiàn)：使用地基探測(cè)手段，最多只能在距離邊境線約500～1100 km間發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。假定臨近空間飛行器的飛行高度為40 km(40 km高度聲速約為317 m/s)，飛行速度為5Ma時(shí)，X波段相控陣?yán)走_(dá)能提供的預(yù)警時(shí)間約為9.63分鐘，當(dāng)飛行為馬赫數(shù)20時(shí)，X波段相控陣?yán)走_(dá)能提供的預(yù)警時(shí)間僅為2.89分鐘。大多數(shù)防御系統(tǒng)都無法在如此短的時(shí)間內(nèi)做出響應(yīng)[7～11]。使用空基平臺(tái)(按最高20 km) 可使視線距離增加約500 km，臨近空間平臺(tái)(按最高100 km)可增加約1100 km，但受平臺(tái)能源供應(yīng)能力的限制雷達(dá)威力相對(duì)較?。皇褂弥械蛙壭l(wèi)星復(fù)合探測(cè)手段，理論上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)全球區(qū)域臨近空間目標(biāo)的全程跟蹤監(jiān)視，但受到諸多限制。例如：中低軌光學(xué)探測(cè)手段每天只有數(shù)小時(shí)能發(fā)揮作用，紅外探測(cè)手段只能對(duì)發(fā)射段和動(dòng)力飛行段的目標(biāo)發(fā)揮作用，星載雷達(dá)能源供應(yīng)有限，短期內(nèi)難以發(fā)揮應(yīng)有的潛力。

針對(duì)臨近空間高超聲速飛行器探測(cè)問題，本文在前期開展再入飛行器RCS特性試驗(yàn)和理論研究的基礎(chǔ)上[12-13]，對(duì)臨近空間高超聲速飛行器RCS特性開展了研究，分析了繞流和尾跡對(duì)臨近空間高超聲速飛行器RCS特性的影響?；谂R近空間高超聲速飛行器尾跡RCS特點(diǎn)，初步提出了利用超視距雷達(dá)對(duì)其進(jìn)行預(yù)警探測(cè)的設(shè)想。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 熱化學(xué)非平衡流場(chǎng)的模擬

高超聲速飛行器在大氣層中再入飛行時(shí)，氣流要經(jīng)歷熱化學(xué)非平衡、熱力學(xué)平衡和化學(xué)非平衡、熱化學(xué)平衡三個(gè)區(qū)域。當(dāng)流動(dòng)處于熱化學(xué)非平衡流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，化學(xué)過程和流動(dòng)過程耦合在一起，流動(dòng)控制方程中包含了化學(xué)組分方程。下面論述求解熱化學(xué)非平衡流動(dòng)的N-S方程的時(shí)間相關(guān)方法及相關(guān)模型[14-15]。

a. N-S方程時(shí)間相關(guān)方法

在物理坐標(biāo)系(x,y,z,t)下，三維熱化學(xué)非平衡流動(dòng)的無量綱控制方程如下：

(1)

(2)

b. 氣體模型

常用模型包括完全氣體模型、振動(dòng)激發(fā)氣體模型、平衡氣體模型、一溫度非平衡氣體模型、兩溫度非平衡氣體模型和三溫度非平衡氣體模型，本文中采用兩溫度非平衡氣體模型。

c. 化學(xué)模型

較常用的空氣化學(xué)模型有5組分、7組分和11組分的模型。這里采用11組分空氣化學(xué)反應(yīng)模型。

1.2 包含等離子體流場(chǎng)飛行器RCS特性模擬方法

分析高超聲速目標(biāo)RCS特性時(shí)需考慮等離子體繞流和尾跡的影響。等離子體繞流和尾跡的每一處介電常數(shù)都不完全相同，并且等離子體是一種色散介質(zhì)，也就是說介電常數(shù)會(huì)隨著入射波頻率的變化而變化，這增加了模擬的難度。FDTD(時(shí)域有限差分方法)方法可以非常靈活地對(duì)于每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的介電常數(shù)進(jìn)行設(shè)置，等離子體也可以采用特殊的差分格式進(jìn)行處理，非常適合于高超聲速目標(biāo)RCS特性的仿真[16]。

在沒有外加磁場(chǎng)存在的條件下，等離子體的相對(duì)介電常數(shù)εr是復(fù)數(shù)，可以寫為:

(3)

其中：ωp=[nee2/meε0]1/2為等離子體頻率(me是電子質(zhì)量，e是單個(gè)電子所帶的電量，ε0是真空介電常數(shù)，ne是每立方米的電子數(shù))，ω是入射電磁波的角頻率，ν是電子與中性粒子的碰撞頻率。

由于等離子體是一種色散介質(zhì)，在利用FDTD方法分析高超聲速目標(biāo)RCS時(shí)，需要對(duì)等離子體進(jìn)行特殊處理[6]。本文采用直接積分方法(DI：Direct Integration)進(jìn)行模擬。

對(duì)于Maxwell方程組：

(4)

(5)

為了加快求解速度，增強(qiáng)對(duì)電子尺寸問題的模擬能力，發(fā)展了基于MPI的飛行器、繞流和尾跡的FDTD并行算法。

1.3 算法驗(yàn)證

利用中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心氣動(dòng)物理靶，開展了高超聲速模型及等離子體流場(chǎng)RCS測(cè)試試驗(yàn)。將試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了發(fā)展的熱化學(xué)非平衡流場(chǎng)和RCS特性模擬方法的有效性。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殁g錐模型，模型頭部半徑為1 mm，底部直徑為15 mm，半錐角為7.9°。靶室壓力為2.2 kPa，飛行速度為4.4 km/s。根據(jù)試驗(yàn)狀態(tài)模擬模型周圍流場(chǎng)，計(jì)算得到的等離子體電子密度分布如圖1所示,碰撞頻率分布如圖2所示。

確定等離子體流場(chǎng)的電子密度和碰撞頻率后根據(jù)式(3)給出繞流場(chǎng)的介電常數(shù)，通過求解Maxwell方程就可獲得超高速目標(biāo)及其流場(chǎng)的RCS。X波段和Ka波段單/雙站RCS數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比如表1所示，其中X頻段雷達(dá)工作頻率為8.9 GHz，Ka頻段雷達(dá)工作頻率為35 GHz。模擬結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果之間存在一定的偏差，最大偏差不超過2.5 dB，這主要是由模型在飛行中姿態(tài)角變化引起的。對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了本文發(fā)展的高超聲速流場(chǎng)和RCS模擬方法的有效性。

2 仿真結(jié)果與分析

利用上一節(jié)中建立的數(shù)值模擬方法，對(duì)一種帶翼雙錐在不同高度飛行時(shí)的流場(chǎng)特性和RCS特性進(jìn)行了模擬。

2.1 流場(chǎng)特性模擬結(jié)果

飛行器外形為帶翼雙錐外形(帶4片腹翼和4片尾翼)，模擬時(shí)坐標(biāo)系如圖3所示，沿導(dǎo)彈軸向?yàn)閦軸方向，垂直翼方向分別為x方向和y方向，入射電磁波在y=0平面內(nèi)變化入射角度。由于計(jì)算能力的限制，尾跡只模擬了100 m長(zhǎng)。

通過對(duì)飛行器繞流和尾跡電子密度分布特性模擬和分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)飛行高度為40 km～65 km，Ma大于20，頭身部繞流的最大電子密度(如圖4a所示)可以達(dá)到1014/cm3量級(jí)，近尾尾跡最大電子密度為1011/cm3量級(jí)。在100 m范圍內(nèi)繞流場(chǎng)及尾跡的電子密度分布如圖4b所示。

在5.5 m和100 m處垂直于軸線的截面上電子密度云圖如圖5所示，可見在5.5 m處最高電子密度為1010/cm3量級(jí)；在100 m處最高電子密度為109/cm3量級(jí)。在 100 m以內(nèi)尾跡的最大電子密度遠(yuǎn)高于電離層最高電子密度，更高于典型天波超視距雷達(dá)工作頻段對(duì)應(yīng)的臨界電子密度(3 MHz的VHF雷達(dá)波對(duì)應(yīng)的臨界電子密度為1.1×105/cm3, 10 MHz的VHF雷達(dá)波對(duì)應(yīng)臨界電子密度為1.5×106/cm3)。

2.2 RCS特性模擬結(jié)果

圖6給出40 km、55 km和70 km等不同高度上，雷達(dá)入射波頻率為30 MHz時(shí)，臨近空間高超聲速飛行器尾跡單站RCS隨入射角變化曲線，從圖中可見，隨著飛行高度的增加，目標(biāo)尾跡的RCS逐漸增加。這主要是因?yàn)殡S著高度的增加大氣密度降低，由頭身部電離產(chǎn)生的等離子體更難復(fù)合，因而飛行高度越高，等離子體存在的時(shí)間越長(zhǎng)，擴(kuò)散范圍更大，尾跡的RCS也越大。由于尾跡中等離子體密度大于入射電磁波臨界電子數(shù)密度，所以表現(xiàn)出類似于金屬導(dǎo)體的散射性質(zhì)，當(dāng)入射波垂直于等離子體尾跡軸線時(shí)，雷達(dá)波在等離子體表面發(fā)生鏡面反射，此時(shí)等離子體尾跡具有最大的RCS。當(dāng)入射波頻率為30 MHz，飛行高度為55 km時(shí)，RCS最高達(dá)到34.1 dBsm。當(dāng)入射角為0°～10°，RCS均大于0 dBsm；當(dāng)入射角位于60°～132°區(qū)間，RCS震蕩峰值大于5 dBsm；當(dāng)入射角為162°～180°，RCS均大于5 dBsm。

圖7給出飛行高度為70 km，雷達(dá)波頻率分別為100 MHz和0.03 GHz時(shí)尾跡RCS對(duì)比，可見雷達(dá)波為100 MHz時(shí)尾跡RCS小于30 MHz時(shí)的RCS，這主要是因?yàn)轭l率升高后，雷達(dá)波更容易穿過等離子體，等離子體尾跡過密區(qū)變小，使得100 MHz時(shí)尾跡RCS小于30 MHz時(shí)尾跡的RCS。

圖8給出飛行高度為55 km，雷達(dá)波頻率為30 MHz時(shí)飛行器本體、本體與5 m長(zhǎng)尾跡，100 m長(zhǎng)尾跡RCS的對(duì)比圖，從圖中可見，包含部分尾跡時(shí)的RCS大于本體的RCS，包含全部尾跡時(shí)的RCS大于本體以及本體與5 m尾跡的RCS。

3 超視距雷達(dá)探測(cè)設(shè)想

普通地基雷達(dá)受地球曲率限制，只能探測(cè)地平線以上的目標(biāo)，其探測(cè)范圍也十分有限。而天波超視距雷達(dá)能夠利用電離層對(duì)于頻率低于等離子體臨界頻率雷達(dá)波的反射特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)于地平線以下目標(biāo)的探測(cè)。利用超視距雷達(dá)(波段3～30 MHz)遠(yuǎn)距離探測(cè)臨近空間高超聲速飛行器原理圖如圖9所示：雷達(dá)波入射過程為電磁波先照射到電離層，再由電離層散射后打到飛行器上。反射過程則相反，反射波先打到電離層上，再由電離層反射到接收雷達(dá)。

從上一節(jié)分析結(jié)果可知，即使在計(jì)算臨近空間高超聲速飛行器RCS時(shí)尾跡只考慮了100米的長(zhǎng)度，等離子體尾跡的RCS也遠(yuǎn)大于飛行器本體的RCS。而實(shí)際等離子體尾跡可以達(dá)到上千米甚至幾十千米長(zhǎng)，等離子體尾跡的RCS更將會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超過飛行器本體的RCS，從而使利用超視距雷達(dá)遠(yuǎn)距離探測(cè)臨近空間高超聲速飛行器成為可能。超視距雷達(dá)對(duì)于高超聲速飛行器等離子體的具體探測(cè)能力，還需要結(jié)合雷達(dá)的性能指標(biāo)進(jìn)一步深入地開展分析與研究。

4 結(jié)束語

臨近空間高超聲速飛行器在大氣層中飛行時(shí)間長(zhǎng)、速度快，給預(yù)警探測(cè)提出了新的挑戰(zhàn)。本文在前期開展再入飛行器RCS特性試驗(yàn)和理論研究的基礎(chǔ)上，對(duì)類臨近空間高超聲速飛行器RCS特性開展了研究。主要結(jié)論有：

(1)臨近空間高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)飛行速度快，高溫氣體效應(yīng)形成的等離子體具有較高的電子密度，會(huì)有很長(zhǎng)的尾跡部分的等離子體電子密度超過天波超視距雷達(dá)波對(duì)應(yīng)的臨界電子密度，表現(xiàn)出類似于金屬導(dǎo)體的電磁散射性質(zhì)。

(2)即使只考慮了部分尾跡，等離子體尾跡的RCS也將遠(yuǎn)大于飛行器本體的RCS。而實(shí)際等離子體尾跡可以達(dá)到上千米以上，等離子體尾跡的RCS更將會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超過飛行器本體的RCS。

(3)由于地球曲率的影響，普通地基雷達(dá)探對(duì)測(cè)臨近空間高超聲速飛行器的探測(cè)距離有限。若能夠利用超視距雷達(dá)探測(cè)對(duì)其探測(cè)，將大大提高有效預(yù)警時(shí)間。

(4)應(yīng)該指出的是臨近空間高超聲速飛行器主要分為兩大類：一類是無動(dòng)力滑翔式飛行器，Ma數(shù)在15以上；一類是帶動(dòng)力的臨近空間高超聲速飛行器，通常采用超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為其提供動(dòng)力，Ma數(shù)為5～7。本文提出的超視距探測(cè)方法主要適用于第一類飛行器。