高超聲速再入飛行器的特征建模及 自適應(yīng)遞推滑?？刂?/h1>

2018-09-07 10:45:00常亞菲姜甜甜

宇航學(xué)報訂閱 2018年8期 收藏

關(guān)鍵詞：特征模型

常亞菲，姜甜甜

(1. 北京控制工程研究所，北京 100190；2. 空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100094)

0 引 言

高超聲速再入飛行器具有飛行速度快、反應(yīng)時間短、機(jī)動性能強(qiáng)、飛行范圍廣、負(fù)載能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點，因而具有很高的軍事和民用價值，是目前全球航空航天領(lǐng)域一個極其重要的發(fā)展方向[1-2]。飛行控制技術(shù)作為高超聲速飛行器核心技術(shù)之一，是飛行任務(wù)成功的保障。美國高超聲速技術(shù)飛行器(HTV-2)的兩次飛行試驗都以失敗告終，項目組總結(jié)失敗經(jīng)驗認(rèn)為，將該類飛行器送入臨近空間等技術(shù)問題已基本解決，但如何完成姿態(tài)控制成為懸而未決的技術(shù)問題[2]，因此研究高超聲速再入飛行器的姿態(tài)控制方法具有重要的意義。然而，飛行器高超聲速、大機(jī)動的飛行狀態(tài)使其具有較強(qiáng)的非線性。其次，高超聲速飛行器再入飛行環(huán)境復(fù)雜，飛行過程中的結(jié)構(gòu)參數(shù)、氣動參數(shù)攝動劇烈，未建模動態(tài)特性多，加之缺乏足夠的飛行與地面試驗，從而導(dǎo)致用于控制系統(tǒng)設(shè)計的高超聲速飛行器模型具有強(qiáng)烈的不確定性。此外，飛行器大機(jī)動再入飛行時，飛行速度和高度發(fā)生劇烈變化，其氣動特性、質(zhì)心和慣性矩等均隨之發(fā)生快速變化，因而高超聲速飛行器體現(xiàn)出顯著的快時變特征。上述特性使得高超聲速再入飛行器姿態(tài)控制設(shè)計面臨巨大的挑戰(zhàn)。

針對高超聲速飛行器存在強(qiáng)非線性的問題，文獻(xiàn)[3-4]和文獻(xiàn)[5-6]分別采用反饋線性化和反步方法進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計，這類方法均嚴(yán)格依賴于對象模型的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。針對模型存在的不確定性問題，文獻(xiàn)[7-8]采用自適應(yīng)控制方法。這類方法需要飛行器氣動模型的具體結(jié)構(gòu)已知，并且僅用來解決參數(shù)的不確定性問題。然而，由于缺乏足夠的飛行與地面試驗，高超聲速氣流規(guī)律難以完全掌握，氣動模型的結(jié)構(gòu)也存在較強(qiáng)的不確定性。此外，滑模變結(jié)構(gòu)控制[9]和自抗擾控制[10]方法也被用來解決對象的不確定性問題。需要指出的是，上述文獻(xiàn)采用的控制方法均基于模型的標(biāo)稱結(jié)構(gòu)。如前所述，飛行器再入飛行環(huán)境復(fù)雜，加之未建模動態(tài)特性多，導(dǎo)致控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)失真。因此，本文致力于設(shè)計一種較少依賴于模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)信息的飛行控制方法。

基于特征模型的自適應(yīng)控制方法是一類針對非線性和不確定性系統(tǒng)的有效控制方法。該方法由吳宏鑫等[11]提出，它的思想是首先建立對象的特征模型(即特征建模)，而后在特征模型框架下，進(jìn)行采樣控制律設(shè)計。所謂特征建模，即是結(jié)合對象的機(jī)理和控制目標(biāo)，用一個低階線性離散慢時變系統(tǒng)來近似一個帶不確定性的高階線性/非線性系統(tǒng)。這種建模方法將對象高階、非線性以及不確定性等信息壓縮到離散系統(tǒng)的慢時變系數(shù)(即特征參量)中，并通過在線估計的方法獲其取值。近年來，許多文獻(xiàn)[12-15]采用該方法針對高超聲速飛行器存在的不確定性問題進(jìn)行控制器設(shè)計，所得控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性。與其他非線性姿態(tài)控制方法相比，采用基于特征模型的自適應(yīng)控制方法具有如下優(yōu)勢：1)特征模型一般由二階離散差分方程描述，相應(yīng)的基于特征模型的控制器結(jié)構(gòu)簡單，便于工程實現(xiàn)。2)普通自適應(yīng)控制方法一般要求不確定性可參數(shù)線性化，僅用來解決參數(shù)不確定性問題，而基于特征模型的自適應(yīng)控制沒有此限制，因而一定程度上可解決結(jié)構(gòu)不確定性問題。此外，待估計的特征參量大致范圍可提前獲得，避免普通自適應(yīng)控制方法參數(shù)初值選擇的盲目性。3)基于特征模型的控制器具有輸出反饋的形式，避免了工程實際中因狀態(tài)無法獲取而導(dǎo)致的控制器實現(xiàn)問題。然而，文獻(xiàn)[12-15]僅考慮飛行器的非線性和不確定性問題。如前所述，再入過程中，尤其是再入末段，飛行器高度、速度發(fā)生劇烈變化，高超聲速飛行器的動力學(xué)呈現(xiàn)顯著的時變特性，這將進(jìn)一步反應(yīng)在特征模型的特征參量中，導(dǎo)致其具有時變性。而特征參量的時變性將導(dǎo)致其辨識困難，辨識結(jié)果難以準(zhǔn)確反應(yīng)飛行器實際的動力學(xué)變化，這將進(jìn)一步影響基于特征模型的自適應(yīng)控制系統(tǒng)的性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，有必要將高超聲速飛行器的時變機(jī)理納入特征建模中，以期特征模型能夠準(zhǔn)確表征對象的動力學(xué)，增強(qiáng)基于特征模型的自適應(yīng)控制器的可靠性。

基于上述分析，本文考慮一類以傾斜轉(zhuǎn)彎-180(BTT-180)控制方式飛行，具有非線性、不確定性和時變特性的高超聲速再入飛行器的姿態(tài)跟蹤控制問題。針對前述對象動力學(xué)快時變而導(dǎo)致基于特征模型的自適應(yīng)控制系統(tǒng)性能受損的問題，本文從特征建模的角度出發(fā)，通過對飛行器快時變的機(jī)理分析，結(jié)合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將快時變特征顯式地表征在高超聲速飛行器的特征模型中，使得新的特征變量具有時不變或慢時變特性。為進(jìn)一步提高飛行控制系統(tǒng)的魯棒性并簡化控制器設(shè)計，在此特征模型的框架下，利用滑模控制方法的魯棒性和降階特性，設(shè)計自適應(yīng)控制律。最后通過仿真校驗所提出的控制方案的有效性。

1 預(yù)備知識

1.1 高超聲速飛行器模型

忽略飛行器的彈性振動、風(fēng)干擾、地球自轉(zhuǎn)等因素，建立高超聲速飛行器全通道姿態(tài)動力學(xué)模型

(1)

式中:α,β,γ為攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角；p,q,r為滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度；

(2)

式中：μ,m,V為彈道傾角、飛行器質(zhì)量和速度；Jx,Jy,Jz為繞機(jī)體系各軸的轉(zhuǎn)動慣量；氣動力X,Y,Z和氣動力矩L,M,N的表達(dá)式如下

(3)

1.2 非線性系統(tǒng)的特征模型

考慮如下非線性系統(tǒng)

(4)

其中，狀態(tài)x1,x2∈R，輸入u∈R，輸出y∈R，函數(shù)f(x1,x2)滿足局部Lipschitz條件。該系統(tǒng)的特征模型可用如下差分方程描述[16]

y(k+1)=f1(k)y(k)+f2(k)y(k-1)+

g0(k)u(k)

(5)

其中，{f1(k),f2(k),g0(k)}是模型的時變特征參量，其取值與系統(tǒng)(4)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，并且在一個可預(yù)估的緊集內(nèi)。

1.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合特性

考慮如圖1所示的一類模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中，第一層為輸入層；第二層為隸屬度函數(shù)層，每個節(jié)點代表輸入語言變量的隸屬度函數(shù)值；第三層為模糊規(guī)則層；第四層為輸出層。

(6)

2 高超聲速再入飛行器姿態(tài)控制器設(shè)計與分析

本節(jié)針對高超聲速飛行器全通道模型, 提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征模型的自適應(yīng)滑模姿態(tài)控制方案，以實現(xiàn)其在干擾不確定性以及飛行環(huán)境大范圍變化情況下的姿態(tài)精確跟蹤。控制方案包含兩部分：基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征建模以及該特征模型框架下的自適應(yīng)控制律設(shè)計，其具體設(shè)計內(nèi)容如下。

2.1 高超聲速再入飛行器的特征建模

本節(jié)首先結(jié)合高超聲速再入飛行器的動力學(xué)特征，建立形如第1.2節(jié)式(5)形式的特征模型，稱之為傳統(tǒng)特征建模。而后，在此特征模型基礎(chǔ)上，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表征模型的快變動態(tài)，獲得基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征模型。

2.1.1傳統(tǒng)特征建模

考慮到飛行器以BTT-180控制方式飛行，這種方式下對側(cè)滑角有嚴(yán)格限制，要求近似為0°[18]，此時通道間耦合相對較弱。因此，本部分建立三通道解耦的特征模型。

首先，對α、β和γ進(jìn)行二次求導(dǎo)，可得

(7)

式中:

將式(3)中的氣動參數(shù)近似如下

然后代入式(7)中得到

(8)

式中:

根據(jù)式(1)中角速率的動力學(xué)方程可得

(9)

將式(9)代入式(8)有

(10a)

(10b)

(10c)

式中:

(11)

定義采樣周期T，分別在kT時刻對α((k+1)T)和α((k-1)T)進(jìn)行二階泰勒展開,可得

(12)

(13)

(14)

然后將式(12)和式(13)相減，并代入式(14)可得

(15)

式中:

現(xiàn)通過將Δα分別壓縮至α(k),α(k-1),δe(k)的系數(shù)中，可獲得形如式(5)的攻角通道特征模型如下

a(k+1)=f0α(k)a(k)+f1α(k)a(k-1)+

g0α(k)δe(k)

(16)

同理可得側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角通道特征模型

(17)

式(17)中特征參量表達(dá)式如下

(18)

當(dāng)采樣周期確定、飛行器包線已知時，可估算式(18)中特征參量的取值范圍

fom∈[fommin,fommax],o=0,1

(19)

g0m∈[g0mmin,g0mmax]

(20)

式中:fommax≥fommin>0，f1mmin≤f1mmax<0，g0mmin≤g0mmax<0，取值由采樣周期和飛行狀態(tài)范圍決定。

2.1.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征建模

基于特征模型的控制器設(shè)計，一般要求模型的特征參量具有慢時變特性，并通過在線估計獲其取值。然而，如引言中所述，飛行器高度、速度變化引起動壓變化，進(jìn)一步導(dǎo)致舵效變化，并直接反應(yīng)在特征參量g0m中。因此，g0m具有顯著的時變特性。一方面，式(16)～式(17)所示結(jié)構(gòu)的特征模型未能顯式地表征系統(tǒng)的快變動態(tài)；另一方面，若直接采用該特征模型估計特征參數(shù)并設(shè)計控制器，模型參數(shù)的時變特性將加劇其估計難度，導(dǎo)致較大的估計偏差，進(jìn)而影響控制性能。因此，本文在模型(16)～(17)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對控制增益g0m進(jìn)行特征建模，以顯式地表征控制增益的快變動態(tài)。

以攻角通道為例，本文基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用其擬合特性對g0α建模，以近似g0α的快變動態(tài)。注意到g0α表達(dá)式與飛行狀態(tài)相關(guān)，并且高速和速度變化是導(dǎo)致g0α快速變化的主要原因。因此選取高度、速度和氣流角作為網(wǎng)絡(luò)輸入xα=[α,h,V]。隸屬度函數(shù)選取如下帶偏置的高斯函數(shù)

(21)

(22)

式中:|ζg0(xα)|<ζ，ζ是一給定的任意小的數(shù)。

為了減小參數(shù)估計的負(fù)擔(dān)，選取如下單估計參數(shù)結(jié)構(gòu)來替代上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(23)

(24)

其中a的選取需使該集合非空。令

(25)

進(jìn)一步，對特征模型慢時變特征參量f0α(k)和f1α(k)作如下處理。

令

(26)

綜上可得考慮快變特征的高超聲速再入飛行器的攻角通道特征模型如下

(27)

其中，ξα(k)=εfoα(k)α(k)+εf1α(k)α(k-1)+εg0α(k)δe(k)為建模誤差項。實際中，飛行包線是預(yù)設(shè)的，因此飛行狀態(tài)的界是已知的，相應(yīng)地可以獲得ξα(k)的界。

同理可得如下側(cè)滑角和傾側(cè)角通道的特征模型：

(28)

(29)

2.2 基于特征模型的自適應(yīng)滑模控制律設(shè)計及性能分析

本部分仍以攻角通道為例，開展基于特征模型的控制器設(shè)計。

2.2.1自適應(yīng)滑模控制律設(shè)計

定義跟蹤誤差e(k)=α(k)-αc(k)，滑模面

s(k)=e(k)-kse(k-1)

(30)

其中，0

結(jié)合式(27)可得

(31)

對式(31)進(jìn)行差分有

δe(k-1)+ξα(k)-ξα(k-1)

(32)

選擇如下控制信號關(guān)系式

(33)

結(jié)合式(32)和式(33)可得

s(k+1)-s(k)=-kps(k)+eo(k+1)-eo(k)

(34)

式中:

(35)

注3. 所設(shè)計的遞推形式的滑模控制律，可使得當(dāng)估計誤差eo(k)一致收斂時，滑模面參數(shù)趨近于0，從而減弱了eo(k)的存在對控制精度的影響。

(36)

結(jié)合式(27)和式(35)可知

設(shè)計如下更新律

(37)

其中，0<ρ<1是與學(xué)習(xí)率相關(guān)的常數(shù)，D(k)是一個死區(qū)函數(shù)，定義如下

(38)

其中，b是一個可調(diào)參數(shù)，∏(·)是一個投影算子，其將輸出投影至范圍(19)和(24)內(nèi)。

綜上，結(jié)合滑模面(30)和參數(shù)更新律(37)，可獲得式(33)中的控制信號

2.2.2性能分析

首先對估計誤差eo(k)進(jìn)行分析，其性質(zhì)可用如下定理描述。

定理1. 考慮自適應(yīng)更新律(37)，如果b滿足b>|ξα(k)|，那么估計誤差eo(k)有界，且滿足

(39)

證. 選取Lyapunov函數(shù)：

(40)

根據(jù)投影原理，聯(lián)合式(37)可得

(41)

聯(lián)合式(35)可知

2ρD(k)ξα(k-1)-2ρD(k)eo(k)

(42)

通過分析式(42)的性質(zhì)來證明eo(k)的有界性。

選取滿足eo2(ti)≥b2/(1-ρ),ti+1>ti≥1的時間序列，記作{ti(i>0)}?N。根據(jù)Young不等式[20]有

2ρD(k)ξα(ti-1)≤ρ|D(ti)||eo(ti)|+

(43)

將式(43)代入式(42)，并結(jié)合式(38)，0<ρ<1，可進(jìn)一步推導(dǎo),得

ΔV(ti)=V(ti)-V(ti-1)≤ρ2D2(ti)·

(44)

此外，對于任意時刻k?N-{ti(i>0)}，可知eo(k)≤b2/(1-ρ)成立。那么由式(37)和式(38)可得

ΔV(k)=0, ?k?N-{ti(i>0)}

(45)

根據(jù)式(44)和式(45)，通過選取b>|ξα(k)|，并且對ΔV(k)從1到tT求和可得

V(1)-V(tT)≤V(1)

(46)

(47)

當(dāng)集合{ti}元素數(shù)量有限時，式(47)仍成立。

證畢。

現(xiàn)分析s(k)的性質(zhì)。根據(jù)式(47)可知?ε>0，?ts∈N，當(dāng)k>ts時,有

(48)

令E(k)=|eo(k+1)|+|eo(k)|，則有

(49)

由式(34)可得

|s(k+1)|≤(1-kp)|s(k)|+E(k)≤

(1-kp)k-ts|s(ts)|+(1-kp)k-ts-1|E(ts+1)|+

(1-kp)k-ts-2|E(ts+2)|+…+|E(k)|≤

(1-kp)k-ts|s(ts)|+κ[1-(1-kp)k-ts]/kp

(50)

由0

(51)

同理，由滑模面表達(dá)式(30)和式(51)可得系統(tǒng)軌跡在滑模面鄰域內(nèi)的運動性質(zhì)如下

(52)

式中:κ0=κ/kp+ε0，ε0為任意小的數(shù)。

注4. 由式(18)、式(49)和式(52)可知，可通過選取較小的采樣周期T、較大的控制參數(shù)kp、較小的滑模面參數(shù)ks以及較小的參數(shù)更新律ρ來減小跟蹤誤差。

注5. 側(cè)滑角和傾側(cè)角通道的控制器設(shè)計可按同樣方法，在此不再贅述。

3 仿真校驗

本節(jié)將結(jié)合控制目標(biāo)，對所提出的高超聲速飛行器自適應(yīng)滑?？刂品桨高M(jìn)行仿真校驗。控制目標(biāo)是使高超聲速飛行器在存在干擾不確定性以及飛行環(huán)境大范圍快速變化時，氣流角α,β,γ仍可準(zhǔn)確跟蹤相應(yīng)的指令αc,βc,γc。

以攻角通道為例，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體結(jié)構(gòu)如下：選取高度、速度和攻角作為網(wǎng)絡(luò)輸入，每個輸入設(shè)置3個隸屬度函數(shù)，則根據(jù)文中圖1所示模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相應(yīng)的隸屬度函數(shù)層節(jié)點數(shù)為9，規(guī)則層節(jié)點數(shù)為27。通過閉環(huán)控制回路在線獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，以獲得最終用于控制器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值。初始網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇具體如下：首先，根據(jù)文中特征參量的表達(dá)式(17)以及初始飛行器狀態(tài)，估算初始時刻特征參量的取值；然后，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入初值和結(jié)構(gòu)，選擇網(wǎng)絡(luò)權(quán)值使得基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征參量等于特征參量的預(yù)估初值；最后，采用文中參數(shù)更新律(36)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并將模型估計誤差均值作為是否繼續(xù)下次訓(xùn)練的判斷標(biāo)準(zhǔn)，而后將訓(xùn)練所得值作為最終控制系統(tǒng)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初值。選取采樣周期T=0.01，其他控制參數(shù)如表1所示。

表1 控制參數(shù)Table 1 Control parameters

3.1 控制方案對飛行器不確定問題有效性的驗證

本節(jié)考慮階躍指令的跟蹤情況。攻角和傾側(cè)角的階躍指令幅值均為10°。由于飛行器在BTT模式下飛行，因此側(cè)滑角指令設(shè)為0°。此外，為驗證所提出控制方案的魯棒性，在飛行器中加入如表2所示的干擾和不確定項，其中，ΔSt表示初始狀態(tài)α,β和γ的不確定性，不確定項ΔC和干擾Cd分別被加到轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量、大氣密度以及氣動系數(shù)上。

表2 干擾和不確定項Table 2 Disturbances and uncertainties

由圖2氣流角響應(yīng)曲線可知，可知控制器實現(xiàn)了干擾不確定環(huán)境下對指令的穩(wěn)定準(zhǔn)確跟蹤。圖3為估計誤差曲線，驗證所設(shè)計的參數(shù)更新律下估計誤差的收斂性。仿真結(jié)果表明，所提出的自適應(yīng)控制方案滿足控制精度和系統(tǒng)的魯棒性要求，有效解決了高超聲速飛行器在干擾不確定環(huán)境下的控制問題。

3.2 控制方案對飛行器時變問題的有效性校驗

本節(jié)飛行器進(jìn)行BTT-180°機(jī)動，其間攻角指令在3 s內(nèi)由10°減至2°，而后又在3 s內(nèi)增加10°，同時傾側(cè)角在6s內(nèi)翻轉(zhuǎn)180°，側(cè)滑角指令維持在0°。在此期間，飛行高度和速度發(fā)生大范圍變化，飛行環(huán)境的快速變化導(dǎo)致飛行器時變特征顯著，尤其體現(xiàn)在舵面控制增益上，其變化如圖4所示。

為校驗本文提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征模型自適應(yīng)滑?？刂品椒▽鞎r變對象控制的有效性，本部分開展對比仿真。對比控制方案中，采用傳統(tǒng)的特征模型，控制器其他部分與本方案相同。

在所提出的控制方案作用下飛行器的姿態(tài)響應(yīng)如圖5所示，圖6為基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征模型控制增益估計曲線。由圖5可知，在所提出的控制方案下，飛行器實現(xiàn)整個機(jī)動飛行過程中，對角度參考指令的快速穩(wěn)定跟蹤。對比圖6與圖4可知，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征模型可有效反映對象的時變特征。

在對比方案控制下，飛行器姿態(tài)響應(yīng)結(jié)果如圖7所示，特征模型控制增益估計曲線如圖8所示。將圖8與圖4對比可知，該特征模型的控制增益沒能反映出飛行器控制增益的變化，控制增益誤差逐步增大，進(jìn)而導(dǎo)致估計參數(shù)發(fā)散、控制失穩(wěn)。

總結(jié)上述仿真結(jié)果可知，所提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征模型的自適應(yīng)滑模控制方法實現(xiàn)了干擾、不確定和快時變環(huán)境下高超聲速飛行器姿態(tài)的穩(wěn)定精確跟蹤。

4 結(jié) 論

本文主要研究高超聲速再入飛行器的魯棒自適應(yīng)姿態(tài)控制方法。首先，針對對象非線性、不確定性等問題，采用特征建模的方法，將其壓縮至特征參量中。進(jìn)一步，針對飛行器動力學(xué)時變引起特征參量快變，進(jìn)而導(dǎo)致其自適應(yīng)律設(shè)計困難的問題，本文在現(xiàn)有特征模型基礎(chǔ)上引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使得新特征模型中的特征參量具有時不變特性。然后，基于此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征模型，設(shè)計遞推形式的自適應(yīng)滑?？刂坡?，在一定程度上減小了估計誤差對控制精度的影響。仿真表明，所提出的控制方案具有較好的魯棒性以及對飛行器動力學(xué)變化的適應(yīng)能力。

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