方菁菁，張 斌，強科杰

(上海航天動力技術(shù)研究所，浙江 湖州 313000)

0 引言

推力傳感器類型直接影響參數(shù)測量的精度、測試和控制的質(zhì)量，以及發(fā)動機動力性能的改善。雙推力固體火箭發(fā)動機在地面靜止試驗時兩級推力相差很大，選用單一量程的傳感器很難保證推力測試精度。國內(nèi)學(xué)者對雙量程測力傳感器進行了初步研究，如：吳羨等[1]分析了單室雙推力火箭發(fā)動機在兩級推力和動態(tài)力測試中存在的問題，設(shè)計了可兼顧單室雙推力火箭發(fā)動機兩級推力測試的新型雙量程測力傳感器；王雷等[2]采用量程為20 kN的傳感器進行最大標值為1 kN的靜態(tài)校準，結(jié)果顯示傳感器不確定度為1%～2%，而采用雙量程力傳感器(大量程為20 kN，小量程為1～1.5 kN)能有效解決推力測量精度低的問題，但未對雙量程力傳感器性能有更深入的研究。

采用雙量程力傳感器對雙推力發(fā)動機進行推力的精確測試，關(guān)鍵是要掌握傳感器特性，才能制定相應(yīng)的測試測量方案。傳感器特性包括靜態(tài)性能和動態(tài)特性，關(guān)于傳感器靜態(tài)特性的研究已較為成熟，也產(chǎn)生了大量研究成果[3]。一般傳感器在出廠時缺乏相應(yīng)的動態(tài)指標，原因包括兩方面：一是動態(tài)標定設(shè)備尚未普及，有的尚待研發(fā)；二是動態(tài)過程十分復(fù)雜，涉及到多方面問題。發(fā)動機實際工作的過程劇烈不可控，其壓強和推力時刻發(fā)生變化[4]。若能在極短時間內(nèi)測得迅速變化的各種參數(shù)，就能全面掌握動態(tài)響應(yīng)，有利于提高傳感器性能和測量精度，也能得到更細致的測試結(jié)果，這就涉及到了傳感器動態(tài)特性的研究，如：YON-KYU等[5]利用德國物理技術(shù)研究所(PTB)振動臺對多維力傳感器的動態(tài)特性進行了研究，得到了多維力傳感器在不同頻率下的響應(yīng)特性；PRTRA等[6-7]基于函數(shù)鏈接型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FLANN)用高次冪級數(shù)多項式建立了傳感器的非線性靜態(tài)模型；徐科軍[8]采用最小二乘法，根據(jù)腕力傳感器的動態(tài)校準實驗數(shù)據(jù)建立了從二階到八階的數(shù)學(xué)模型。由以上研究可知，目前力傳感器數(shù)學(xué)模型建立的方法已較為成熟，但在雙量程力傳感器上還未有進一步研究。

此外，在發(fā)動機推力測試中需考慮誤差補償。在將非電量信號(如推力)轉(zhuǎn)為電量信號并輸出時難免會混入一些干擾信號，且一般測試推力采用的力傳感器動態(tài)性能較差。若要使傳感器能夠快速、準確反映出被測雙推力發(fā)動機推力信號隨時間的變化，不僅要使用雙量程推力傳感器，而且很有必要對雙量程力傳感器的特性，特別是對動態(tài)特性及誤差補償進行更深一步的研究，使推力測試更真實有效。

雙量程力傳感器(2 kN/40 kN)由量程為2 kN和40 kN的輪輻式力傳感器串接組成，測試小力值時采用小量程力傳感器的輸出，測試大力值時采用大量程力傳感器的輸出，并對小量程傳感器起到保護作用。質(zhì)量、剛度、阻尼等是影響傳感器動態(tài)特性的主要參數(shù)，可通過有限元分析獲取。傳感器數(shù)學(xué)模型的建立一般利用時域動態(tài)校準，采用沖擊力等常用標準力實現(xiàn)，并通過軟件算法進行補償修正。

1 力傳感器模型建立

1.1 雙量程力傳感器(2 kN/40 kN)動力學(xué)模型

基于動力學(xué)蒙特卡洛(KMC)方法理論建立雙量程力傳感器的動力學(xué)模型。小力值時，把底座也看成有彈性的、非絕對剛度[9]，可將雙量程力傳感器等效為1個三自由度模型，如圖1所示。

圖1 等效串聯(lián)三自由度模型Fig.1 Equivalent model with three degrees of freedom

大力值時，大、小量程之間完全貼合為1個剛性整體，由于受底座影響，此時的雙量程力傳感器等效為1個二自由度模型，如圖2所示。

圖2 等效串聯(lián)二自由度模型Fig.2 Equivalent model with two degrees of freedom

經(jīng)過力學(xué)分析，得到雙量程力傳感器三自由度模型方程，其表達式為

(1)

式中：y1，y2，y3分別為小量程力傳感器、大量程力傳感器和底座的向下位移；z1為小量程力傳感器的絕對位移，z1=y1-y2；z2為大量程力傳感器的絕對位移，z2=y2-y3；m1，m2分別為小量程力傳感器和大量程力傳感器的質(zhì)量；c1，c2分別為小量程力傳感器和大量程力傳感器的阻尼；k1，k2分別為小量程力和大量程力傳感器的剛度。

雙量程力傳感器二自由度模型方程為

k1z1(t)+m1d2y2/dt2

(2)

式中：d2y2/dt2為底座的運動加速度。

在實際使用中，由于固體火箭發(fā)動機試驗臺和承力墩為鋼筋混凝土澆筑，且鋪設(shè)90 mm的鋼板，受力引起的變形很小，因此，在實際的誤差補償時，底座的運動加速度影響可忽略不計。

1.2 模型參數(shù)獲取

1.2.1 有限元分析

有限元法是一種在工程分析領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的數(shù)值計算方法，能進行結(jié)構(gòu)、熱、聲、流體、電磁場等學(xué)科的研究，在核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[10]。

對于1個線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，位移x與力值F存在的關(guān)系為

Kx=F

(3)

式中：K為常量矩陣，假設(shè)為線彈性材料行為；F靜態(tài)加載在模型上，不考慮隨時間變化，不包含慣性影響的力。運用有限元建模時需要遵循兩大基本原則：一是保證精度；二是要適當控制模型規(guī)模。

運用有限元法可對傳感器三維模型進行材料屬性設(shè)置，劃分網(wǎng)格，施加靜態(tài)力，在最后的運行結(jié)果中查看力值施壓在傳感器上的相應(yīng)結(jié)果，重點在于網(wǎng)格的劃分，劃分規(guī)則的單元形狀且保證合適的單元數(shù)量。雙量程力傳感器中2 kN小量程傳感器的靜力學(xué)分析如圖3所示。

圖3 小量程傳感器應(yīng)力Fig.3 Stress of small-scale force sensor

雙量程力傳感器中40 kN大量程傳感器的靜力學(xué)分析如圖4所示。由靜力結(jié)構(gòu)分析可以得到，在小量程傳感器(輪輻長度l=34 mm，輪輻寬度b=0.8 mm，輪輻高度h=9 mm)加載2 kN時最大變形量為0.017 mm，由式(3)可得，k1=1.18×108N/m。結(jié)合彈性體材料屬性，可得到小量程傳感器的質(zhì)量m1=1.484 9 kg。

圖4 大量程傳感器應(yīng)力Fig.4 Stress of large-scale force sensor

由靜力結(jié)構(gòu)分析可得，在大量程傳感器(l=34 mm，b=6.5 mm，h=22 mm)加載40 kN時最大變形量為0.041 mm，由式(3)可得，k2=9.708×108N/m。結(jié)合彈性體材料屬性，可得到大量程傳感器的質(zhì)量m2=2.420 1 kg。利用有限元計算得到的質(zhì)量值、剛度值與傳感器設(shè)計值基本一致，驗證了該方法的有效性。

1.2.2 沖擊力試驗

沖擊力試驗用于研究傳感器動態(tài)性能，其利用力錘敲擊傳感器，對傳感器產(chǎn)生瞬態(tài)沖擊力，從而研究力傳感器輸出特性[11-12]。力傳感器是一種有阻尼的機械結(jié)構(gòu)，根據(jù)力錘試驗得到的試驗振蕩曲線，可以計算得到傳感器的阻尼值，同時利用有限元得到的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度，可以得到完整的傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)。

力錘沖擊力試驗的加力裝置為PCB電荷式力錘，力錘內(nèi)部裝有加速度傳感器，根據(jù)力錘錘頭質(zhì)量m和加速度a，可得到?jīng)_擊力F=ma，將F作為輸入的標準力值。試驗時，使用力錘敲擊力傳感器的承力球頭，便攜式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通過電荷放大器采集到力錘內(nèi)部的加速度傳感器的輸出，得到力錘的實時信號；力傳感器受敲擊后，動態(tài)采集儀可采集到被測力傳感器的電壓輸出值。

當系統(tǒng)施加沖擊力時，有阻尼的振動系統(tǒng)產(chǎn)生自由振蕩變化，振蕩曲線如圖5所示。由圖可見，整個運動曲線為減幅的正弦曲線，根據(jù)該曲線可解出系統(tǒng)的阻尼比，其表達式為

(4)

式中：xn，xn+1為振蕩曲線相鄰兩峰值。

具有阻尼的振動系統(tǒng)可通過試驗的方式來測得2個相鄰最大振幅值(見圖5)，用式(4)計算可得到阻尼比。

圖5 有阻尼的振蕩曲線Fig.5 Damping curve of vibration

圖6 小量程輸出(小力值沖擊)Fig.6 Output of small-scale sensor (low impact)

在大力值沖擊下，由大量程傳感器輸出計算大力值段的系統(tǒng)阻尼比，如圖7所示。將x1=1 240.97 N，x2=715.429 8 N代入式(4)，可得ξ2=0.087。已知m2=2.420 1 kg，k2=9.708×108N/m，則c2=8 433.9 N·s/m。

圖7 大量程輸出(大力值沖擊)Fig.7 Output of large-scale sensor (high impact)

2 基于近似求積的誤差補償

補償算法是根據(jù)傳感器動態(tài)誤差補償微分式(1)、(2)，將其變成差分方程的形式，得到發(fā)動機推力的輸出與大小量程力傳感器輸出之間的關(guān)系，由計算機進行關(guān)系式補償運算得以實現(xiàn)。本文采用近似求積法實現(xiàn)微分方程向差分方程的轉(zhuǎn)換。近似求積算法的思想是將微分方程進行積分降低階次，利用數(shù)值積分中的近似求積公式得到差分表達式[13-15]，主要是從動力學(xué)關(guān)系式分析。

對式(2)進行誤差補償，可簡化為

(5)

對輸出信號進行等間隔采樣，其表達式為

tn=nT

(6)

式中：tn為工作時間；T為采樣間隔時間；n=0，1，…,n。

z1(n)為時刻[0,tn]的觀測值，對式(5)在[tn-1,tn+1]上積分，可得

(7)

式中：z′為z的一階導(dǎo)數(shù)。

將z1(n)在t=tn處taylor級數(shù)展開，表達式為

(8)

式中：z″為z的二階導(dǎo)數(shù)。

將t=tn-1，tn+1分別代入式(8)，可得

(9)

(10)

將式(9)、(10)相減，忽略高次項，則

(11)

4z1(n)+z1(n-1)]

(12)

(13)

將式(11)～(13)代入式(7)，簡化得到最后差分公式，即

(14)

式(14)為近似求積公式計算得到的大力值下雙量程力傳感器動態(tài)補償公式。

對于式(1)，同樣采用上述推導(dǎo)，得到小力值下雙量程力傳感器動態(tài)補償?shù)墓?，?/p>

(15)

式中：z1(n)為小量程位移輸出采樣值；z2(n)為大量程位移輸出采樣值。

式(15)為近似求積公式計算得到的小力值下雙量程測力傳感器動態(tài)補償?shù)墓?。?14)、(15)建立的是對力值-位移的補償關(guān)系式，實際中讀入計算機的是傳感器的輸出力值，因此需引入靈敏度S，即F=S·z(n)。系統(tǒng)補償?shù)挠嬎懔鞒倘鐖D8所示。

圖8 系統(tǒng)補償流程Fig.8 Flowchart of system compensation

3 結(jié)果對比分析

3.1 標準力下傳感器輸出補償結(jié)果

1) 小力值沖擊下，雙量程傳感器的誤差補償。在小力值時，m1=1.484 9 kg，k1=1.18×108N/m，c1=2 647.4 N·s/m，系統(tǒng)等效為1個串聯(lián)三自由度模型，輸入力值與傳感器位移的關(guān)系采用式(1)，按0.1 ms的采樣間隔采集雙量程力傳感器的2路輸出信號，得到的數(shù)值序列的相應(yīng)補償采用式(15)。按照系統(tǒng)補償流程計算得到補償后的沖擊曲線，補償前后對比如圖9所示。

圖9 小力值沖擊下傳感器補償前后對比

小力值沖擊下，系統(tǒng)在補償前后時間與對應(yīng)峰值參數(shù)指標的計算結(jié)果見表1。

表1 小力值沖擊力下傳感器補償前后指標計算

2) 大力值沖擊下，雙量程傳感器的誤差補償。在大力值時，m2=2.420 1 kg，k2=9.708×108N/m，c2=8 433.9 N·s/m，系統(tǒng)等效為1個串聯(lián)二自由度模型，輸入力值與傳感器位移的關(guān)系采用式(2)。按0.1 ms的采樣間隔采集雙量程力傳感器的兩路輸出信號，得到的數(shù)值序列相應(yīng)的補償采用式(14)，位移與力值的比例關(guān)系值S=9.708×108N/m，按照系統(tǒng)補償流程進行計算，得到補償前后的對比曲線，如圖10所示。大力值沖擊下系統(tǒng)在補償前后時域指標的計算結(jié)果見表2。

圖10 大力值沖擊下傳感器補償前后對比Fig.10 Comparison figure of sensor’s output with high impact

3.2 發(fā)動機試驗分析

3.2.1 單室雙推力發(fā)動機二級推力段處理

圖11為試驗實際采集到的未經(jīng)處理的大、小量程輸出試驗曲線。由圖可見：大量程為完整的輸出曲線，小量程有機械限幅段。計算得到二級推力階段(時間t=0.572 1～6.475 8 s)：雙量程傳感器小量程輸出平均推力為466.630 1 N；傳感器大量程輸出平均推力為463.360 7 N，相對于傳感器大量程的輸出，小量程輸出增大了0.71%。

表2 大力值沖擊力傳感器補償前后指標計算

圖11 發(fā)動機原始數(shù)據(jù)曲線Fig.11 Original data curve of motor

表3分析了在第二級推力段，傳感器未經(jīng)處理和補償后輸出力值的差異。由表可見：數(shù)值補償后，雙量程力傳感器的輸出信號減小了大、小量程間的差異，使大、小量程輸出具有較好的一致性。

表3 第二推力段傳感器輸出分析

3.2.2 一級推力段-雙量程力傳感器輸出處理

圖12、13為雙量程力傳感器大小量程的原始曲線、一般平滑算法處理和補償算法處理之后的曲線對比。

圖12 小量程輸出曲線對比Fig.12 Curve comparison of small-scale sensor’s output

圖13 大量程輸出曲線對比Fig.13 Curve comparison of large-scale sensor’s output

表4為小量程3種曲線上升段達到0.5，1.0，1.5，2.0 kN所需的時間。由表可見：曲線平滑之后在上升階段平穩(wěn)上升，但是上升時間比原曲線要長，而經(jīng)過算法補償后，不僅保證了曲線的平穩(wěn)上升，而且縮短了系統(tǒng)的響應(yīng)時間。

表4 小量程3種曲線上升段達到相應(yīng)力值所需的時間

表5為大量程3種曲線達到2，4，6 kN所需的時間，平滑之后曲線上升時間長，且與原曲線推力差異最大為50%，無法反映發(fā)動機推力上升段的實際工作情況，此時時間數(shù)據(jù)失去真實性；而算法補償后的曲線平穩(wěn)上升，同時快速反映推力的變化情況。

表5 大量程3種曲線上升段達到相應(yīng)力值所需的時間

4 結(jié)論語

本文以動力學(xué)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，結(jié)合雙量程力傳感器由2個單量程傳感器串接的結(jié)構(gòu)特點，利用沖擊力試驗得到的動力學(xué)模型，提出了一種基于近似數(shù)值法的推力誤差補償算法，填補了雙量程力傳感器力值補償?shù)目瞻?，該算法可?yīng)用于不同量程的應(yīng)變式力傳感器的力值補償。通過沖擊力試驗對該補償算法進行了驗證。結(jié)果表明：該算法能有效改善推力傳感器的動態(tài)響應(yīng)性能，修正了發(fā)動機的推力數(shù)據(jù)，有利于單室雙推力發(fā)動機推力的精確測試。然而，由于獲得較為理想的頻域信號較難，本文對于傳感器動態(tài)特性的分析，主要關(guān)注于傳感器時域上的性能，今后還需對雙量程力傳感器頻域特性的方案進行深入研究。