李小林，伍 彬，傅建明，趙興隆，梁 偉

(上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引言

超臨界翼型最早由美國國家航天局蘭利研究中心(NASA Langley Research Center)的RICHARD T于1967年提出，早期發(fā)展了SC(1)-XXX系列翼型和SC(2)-XXX系列翼型，20世紀90年代基于SC(2)-XXX系列翼型又發(fā)展出新一代的超臨界翼型。目前，基于超臨界翼型的超臨界機翼已在B747、B777、A320、A380、ARJ21、C919、Y20等大型飛機上成功應用。

相較于普通翼型，超臨界翼型的特點是前緣鈍圓，上表面平坦，下表面接近后緣處有反凹，后緣薄，且向下彎曲。當機翼接近聲速時，超臨界翼型能推遲阻力劇增現(xiàn)象的發(fā)生，可使飛機具備較好的高亞聲速/跨聲速飛行性能。

文獻[1]針對國內外超臨界翼型研究中存在的不足和設計難點，對超臨界翼型設計指標與壓力分布之間的關系展開了分析和研究，細化了設計準則。文獻[2]采用特征參數描述(PARSEC)法對超臨界翼型進行了優(yōu)化設計，并將不同優(yōu)化方法進行了對比。文獻[3]以高空長航時無人機翼型研究為背景，對超臨界RAE2822翼型在高空高亞聲速、低雷諾數條件下的氣動特性進行了數值模擬及優(yōu)化設計研究。

超臨界翼型雖然在優(yōu)化設計方法方面研究甚多，且在飛機和無人機上獲得廣泛推廣[4-6]，但在防空導彈設計應用中卻鮮有報道。究其原因，可以發(fā)現(xiàn)：面對稱外形的飛機、無人機及巡航彈通常采用傾斜轉彎(BTT)控制方式，通過傾斜到主升力面方向實現(xiàn)轉彎，可直接應用常規(guī)超臨界翼型；軸對稱外形的防空導彈卻多采用側滑轉彎(STT)控制方式，通過側滑角產生側向力改變方向，而滾動角基本保持不變。非對稱的超臨界翼型無法提供各向同性過載。

高亞聲速防空導彈留空時間長，既需要在巡飛段有高升阻比性能，又需要在末端遭遇段有快速過載能力，仍然要沿用STT控制的軸對稱外形。為充分利用超臨界翼型升阻比高的優(yōu)點，摒棄翼型的非對稱性和下表面后緣反凹造成的翼型剛度較差的不足，本文提出了超臨界對稱翼型概念，并將其應用于某鴨式導彈翼面設計。該鴨式導彈為“+×”布局，帶有4片鴨舵和4片固定尾翼，采用軸對稱外形，其巡飛段設計速度為0.8Ma，最高速度為0.9Ma。

本文針對該軸對稱鴨式布局導彈的性能特點，優(yōu)化設計了一種對稱翼型，將非對稱的超臨界翼型在跨聲速段的優(yōu)勢應用到導彈中，確定典型的設計狀態(tài)點，通過數值模擬進行對比，最后通過風洞試驗驗證設計效果。

1 設計方法

翼型設計方法大致分為以下3類：

1) 基于優(yōu)化方法的直接設計方法。這類方法通常選取升力系數、阻力系數和升阻比這些氣動性能參數作為目標函數，采用CFD(computational fluid dynamic)軟件計算目標函數，再進行優(yōu)化，從而找到目標函數極值。這類方法一般以某現(xiàn)有翼型作為基本翼型，對基本翼型進行外形優(yōu)化以達到設計目標。

2) 間接方法。設計者不直接控制氣動性能參數和幾何外形參數，而是通過控制一些通常為非物理量的參數獲取不同的結果。這類方法主要包括速度圖法和虛擬氣體法。

3) 反設計法[7]。這類方法首先給定要設計的翼型表面對應的目標壓力分布，然后通過求解空氣動力學反問題來確定對應翼型的幾何型面。

作為一種局部設計方法，間接方法只能起到修形設計或改進設計的作用，且存在解不唯一的問題，使用中經驗性很強，具有一定的局限性。而反設計法在初步設計階段，通常無法給出翼型目標壓力分布形態(tài)，況且，即使能給出理想的壓力分布，如果不符合流動機理，那么也不能尋求到對應的翼型外形輪廓[8]。相比之下，基于優(yōu)化方法的直接設計法具有更大的靈活性，不但可以將設計對象與目標對象的壓力差作為目標來處理傳統(tǒng)的氣動反設計問題，而且可以選取目標函數，直接進行優(yōu)化處理。

根據壓力分布修形，目標函數η通?？蛇x擇以下形式，即

(1)

追求單一指標時通常直接選擇該指標為目標函數，如以升阻比作為目標函數。

翼型的外形描述是基于優(yōu)化方法設計翼型的關鍵。它直接影響翼型氣動性能的優(yōu)化品質和優(yōu)化效率，需要采用合適的翼型參數化方法產生連續(xù)光滑的翼型幾何外形。目前常用的參數化方法包括型函數法、PARSEC法、正交基函數法[9]、形狀類別函數變換方法[10]等，最常用的方法有型函數法和PARSEC法。

型函數法中應用較多的是Hicks-Henne型函數法[11]。該方法所用的翼型函數由基準翼型、型函數和函數參數組成，翼型形狀由基準翼型和擾動型函數的線性疊加決定，其表達式為

(2)

(3)

式中：yup，ylow分別為新翼型上、下表面的縱坐標；yup0，ylow0分別為基準翼型上、下表面的縱坐標；x為翼型的橫坐標，取值范圍為0～1；k表示第k個控制翼型厚度分布關鍵點；q為關鍵點總數；ck為設計變量，取值范圍為-0.01～0.01，通過給ck賦不同的值來改變翼型的形狀；fk(x)為Hicks-Henne型函數。

(4)

e(k)=ln0.5/lnxk，0≤xk≤1

(5)

當k=1,2,3,4,5,6時，對應的xk分別為0.15，0.3，0.45，0.6，0.75，0.9。當x=0或1時，有fk(x)=0。這種翼型表示方法限定了翼型的前后緣坐標位置，因此不能改變初始翼型的前緣半徑、后緣角等幾何參數。

文獻[12]提出的PARSEC法是由一系列特征參數確定的解析函數來獲得翼型坐標的方法。SOBIECZKY利用11個特征參數描述翼型，如圖1所示。

圖1 翼型幾何參數Fig.1 Parameterized airfoil

圖中：Rle為翼型前緣半徑；xu和yu分別為翼型上表面最大厚度處的橫坐標和縱坐標；xl和yl分別為翼型下表面最大厚度處的橫坐標和縱坐標；yxxu和yxxl分別為翼型上、下表面最大厚度處的曲率；yte為翼型后緣處(xte=1)的縱坐標；αte為翼型后緣處上翼面的傾斜角；βte為翼型后緣處下翼面的傾斜角。

本文采用PARSEC法進行超臨界對稱翼型的優(yōu)化設計。鑒于對稱翼型的設計要求，只需設計翼型上表面，建立6階多項式表征上表面翼型曲線，即

(6)

式中：Q=(Rle,xte,yte,xu,yu,αte,yxxu)，為影響表達式系數an的7個特征參數。

通過以下公式建立Q與an關系，具體為

y(xte)=yte

(7)

(12)

表達式系數an可通過求解下列方程式得到，即

(13)

圖2 PARSEC擬合RAE2822翼型上表面Fig.2 PARSEC parameterized RAE2822airfoil upper surface

2 N-S方程計算方法驗證

超臨界翼型氣動特性對雷諾數高度敏感，通過采用Fluent商業(yè)軟件求解N-S(Navier-Stokes)方程來研究此類問題已為業(yè)內普遍接受[14-16]。然而，求解的精度與湍流模型的選取、網格量的多少密切相關，在研究超臨界翼型問題前都需要預先開展有效性驗證。選取RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)方程作為流場數值求解的主控方程，選取目前對逆壓梯度適應性好，計算量較小，穩(wěn)定性較好的S-A(Spalart-Allmaras)一方程工程湍流模型[17]，采用二階精度的離散格式，選取翼型RAE2822和NACA0012作為計算對比對象，通過與翼型壓力系數Cp試驗數據的計算對比，驗證該計算方法的有效性。

Cp為無量綱量，定義為

(14)

式中：p為任一點的靜壓；p∞為來流靜壓；ρ∞為來流密度；v∞為來流速度。

采用O型網格，圓形外場，外場半徑取25倍弦長，邊界條件設置為壓力遠場。力矩系數參考點為翼型前緣頂點，參考單位面積和單位長度。翼型上、下表面各布91個網格點，網格總數為133個×181個。翼型表面第1層網格厚度Δyp取1×10-5倍弦長。翼型RAE2822和NACA0012的網格如圖3所示。

圖3 翼型網格Fig.3 Airfoil grid

第1層網格到物面的無量綱距離y+與貼近物面第1層網格厚度Δyp之間的關系可由以下經驗公式[17]確定，即

(15)

式中：Lref為參考長度，取單位弦長；Re為雷諾數。

圖4給出了RAE2822翼型在馬赫數Ma=0.729，攻角α=2.31°，Re=6.5×106(基于單位弦長)時的壓力系數Cp的CFD計算值與試驗值[18]的對比結果。從壓力分布形態(tài)對比可以看出，在試驗狀態(tài)點的壓力分布吻合較好。圖5給出了NACA0012翼型在Ma=0.75，α=2.0°，Re=1.0×107時的壓力系數Cp的CFD計算值與試驗值[19]的對比結果。從圖中可以看出，相比于NACA0012翼型，RAE2822翼型能夠推遲激波分離，規(guī)律正常，Cp最大誤差不超過3%。

圖4 RAE2822翼型壓力分布Fig.4 RAE2822 airfoil pressure distribution

圖5 NACA0012翼型壓力分布Fig.5 NACA0012 airfoil pressure distribution

為進一步驗證PARSEC法的翼型擬合效果，將圖3中2條曲線構成對稱翼型進行CFD計算，計算工況為Ma=0.8，α=1.0°，Re=1.87×107，2種對稱翼型的壓力系數分布如圖6所示。2種對稱翼型的Cp分布基本貼合，上表面分離位置的Cp略有差別，其他位置的Cp最大誤差不超過3%，表明流場數值計算方法和參數化翼型方法可靠，可作為翼型設計與優(yōu)化的工具。

圖6 翼型壓力分布對比Fig.6 Comparison of airfoil pressure distribution

3 翼型設計

3.1 設計點選取

根據某鴨式導彈的總體設計指標，巡飛馬赫數Ma=0.8，海拔H=1 km，調整比α/δ≈1/7，最大舵偏角δmax≤10°，副翼舵偏角為1°～2°。假定在δmax≈8°時，導彈輸出最大過載，根據設計調整比，此時α≈1.15°，因此在Ma=0.8，H=1 km，α=1.1°的典型工況下開展設計。

計算全彈升阻力系數分別為

(16)

(17)

式中：L全彈為全彈升力；D全彈為全彈阻力；ρ為空氣密度，取1 km高度處的大氣密度；S為參考面積；v為速度。取彈身截面面積(彈徑為0.06 m)，導彈質量約為2.6 kg，巡航狀態(tài)下，得到全彈升力系數CL全彈=0.22。采用工程估算方法，估計該狀態(tài)下導彈的阻力系數CD全彈≈0.3。根據工程經驗，就導彈各部分阻力占比而言，彈身約為90%，鴨舵約為5%，固定尾翼約為5%。全彈升力主要由鴨舵提供。估算出鴨舵升阻比約為16。為保證設計裕量，擬定目標升阻比為20。

3.2 搭建設計流程

首先從翼型庫中選取一款超臨界翼型作為基準翼型，提取上表面，按照結構要求進行處理。優(yōu)化翼型要滿足以下約束條件：翼型為對稱外形，以應用于STT導彈的舵面，提供各向同性的過載；根據結構要求，為滿足折疊要求，翼型最大厚度小于12%。選取翼型升阻比L/D≥20作為目標函數，L和D分別為單位長度翼型的升力和阻力，采用PARSEC法描述翼型，修改特征參數，生成新翼型并選優(yōu)。翼型外形生成、網格生成及氣動計算通過程序和宏命令搭建自動流程。翼型設計流程如圖7所示。

圖7 翼型設計流程Fig.7 Airfoil design flow chart

3.3 設計與優(yōu)化過程

選取RAE2822超臨界翼型的上表面作為原始型面，沿翼型軸線做對稱的下表面，生成對稱翼型。為滿足最大厚度要求，將對稱翼型進行縮比，使最大厚度小于12%，形成基準翼型。表1給出了影響對稱翼型的特征參數的取值范圍，用于限制特征參數。

優(yōu)化算法采用基于直接搜索的改進的Powell算法[20]，整個尋優(yōu)過程分為若干階段，優(yōu)化參數5個，每一階段進行6次一維搜索。先依次沿已知5個方向搜索，得到最優(yōu)點，然后沿本階段初始點與該最優(yōu)點連線方向搜索，得到階段最優(yōu)點，再用最后的搜索方向取代前5個方向之一，開始下一階段迭代。原始的Powell算法要求每一維的搜索都得到最優(yōu)點，需要很大的計算量，改進的方法限定了一維搜索的最大次數，以各相應搜索方向的最后步長作為下一輪迭代中此方向的起始步長，從而保留了搜索趨勢。在每一維搜索中，若已計算3個點，則利用當前最優(yōu)點與最近的2個點，根據這3個點的目標函數值構造拋物線，取當前點到拋物線的最優(yōu)點構成新步長。為展現(xiàn)優(yōu)化迭代過程，本文選取了優(yōu)化過程中的3個對稱翼型，分別標記為A、B、C。其中：C為最優(yōu)翼型，A、B是優(yōu)化過程中生成的中間翼型。各翼型的參數見表2。

表1 翼型參數范圍

表2 PARSEC翼型參數

圖8給出了基準翼型與中間翼型在典型工況下的上、下表面壓力分布曲線，圖中:y/C為翼型縱坐標相對于單位弦長的百分比，CL和CD分別為單位長度翼型的升力系數與阻力系數。

優(yōu)化翼型顯著改變了上、下表面的壓力分布，相比于基準翼型，優(yōu)化過程中翼型下表面的激波都被削弱。與基準翼型相比，翼型A的前緣半徑變大，最大厚度位置曲率減小，整個翼型的上型面變得相對平坦，升阻比由13.6增大到16.2，但未達到目標值。翼型B在A的基礎上進行了若干次迭代，前緣半徑回調變小，同時最大厚度位置前移，升阻比較A外形略有減小。經過反復迭代，翼型C的前緣半徑顯著增大，后緣傾斜角減小，最大厚度也有所增加，因受參數限制，故翼型的相對厚度為11.8%，未超過12%，滿足結構要求。C外形的升阻比與基準翼型相比提高了50.78%，達到20.5，滿足迭代停止條件，至此迭代結束。

圖9給出了優(yōu)化翼型C在典型工況小攻角范圍內上、下表面壓力分布云圖。圖(a)～(d)分別對應α=0°，2°，4°，6°。由圖(b)可知，α=2°時，上表面激波分離點在弦向位置60%以后，隨著攻角的增大，激波分離點逐漸前移。云圖證明：帶有超臨界型面的對稱翼型在高亞跨聲速段同樣能夠推遲激波分離，達到減阻増升的目的。

圖8 表面壓力分布Fig.8 Airfoil and surface pressure distribution

圖9 翼型C壓力云圖Fig.9 Pressure distribution contour of airfoil C

4 風洞試驗驗證與工程應用

將設計翼型應用于某鴨式導彈。在600 mm×600 mm亞跨超風洞進行風洞試驗，舵面和尾翼翼型均采用設計翼型，如圖10所示。

圖11、12給出了全彈法向力系數與俯仰力矩系數的CFD計算結果與風洞試驗結果的對比曲線。圖11為無舵偏狀態(tài)與9°舵偏的法向力系數Cn，試驗馬赫數為0.8，試驗雷諾數為9.4×106。圖12為無舵偏狀態(tài)與9°舵偏的俯仰力矩系數MZ。數值計算平均誤差在5%以內，個別點誤差在10%以內。試驗結果表明：使用設計翼型的導彈性能滿足預想的設計指標，翼型設計方法有效。

圖10 風洞試驗Fig.10 Wind tunnel test

圖11 法向力系數對比Fig.11 Comparison of normal force coefficients

圖12 俯仰力矩系數對比Fig.12 Comparison of pitching moment coefficients

5 結束語

本文提出了超臨界對稱翼型的概念，采用PARSEC法建立翼型表達式，搭建單目標設計優(yōu)化流程，將超臨界對稱翼型應用于某鴨式布局導彈，并進行了風洞試驗驗證。試驗結果表明：使用PARSEC法設計對稱翼型既可有效擬合翼型又可減少參數變量個數。本文的研究方法不僅可應用于超臨界翼型設計，也可應用于各速度段的對稱翼型設計，具有一定的工程應用價值。本文的不足之處在于只側重于二維翼型設計和優(yōu)化，后續(xù)將進一步考慮翼面三維效應改進。