楊廣慧，杜立夫，劉曉東

(北京航天自動控制研究所,北京 100854)

0 引言

日趨復(fù)雜的現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境對飛行器，尤其是戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈提出了輕質(zhì)化和高動態(tài)的雙重要求，然而輕質(zhì)化的實現(xiàn)會在一定程度上降低伺服的動態(tài)特性，造成其姿控回路與伺服回路的頻譜分離不夠明顯。傳統(tǒng)的飛行器姿態(tài)控制設(shè)計方法通常將姿控回路和伺服回路分開設(shè)計，并未充分考慮兩者之間的交聯(lián)影響，導(dǎo)致兩者之間缺乏有機的協(xié)調(diào)匹配，無法充分發(fā)揮飛行器的最大潛力。此外，為更好地實現(xiàn)制導(dǎo)任務(wù)要求，飛行器控制系統(tǒng)會對其伺服系統(tǒng)提出較高的技術(shù)指標(biāo)要求，增加伺服回路的設(shè)計難度，因此需要研究考慮伺服回路特性的姿態(tài)控制設(shè)計方法，從而降低對伺服回路的性能指標(biāo)要求。為提高飛行器姿控系統(tǒng)的整體性能指標(biāo)，研究考慮伺服回路動態(tài)的姿態(tài)控制設(shè)計方法極為必要。

對于飛行器這類非線性系統(tǒng)，通常采取多魯棒面控制與反演設(shè)計相結(jié)合的方法[1-3]。但是，傳統(tǒng)反演方法中的連續(xù)微分會帶來“計算爆炸”問題。為解決此問題，SWAROOP等[4]提出了一種動態(tài)面控制方法。該方法通過引入若干組低通濾波器避免了對虛擬指令的直接微分，具有較高的工程實用價值，得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并被應(yīng)用于飛行器的制導(dǎo)控制設(shè)計中[5-9]。本文在此基礎(chǔ)上，以飛行器俯仰通道為例，借助多魯棒面控制和動態(tài)面控制理論，提出了一種考慮伺服回路動態(tài)的攻角控制設(shè)計方法。此外，滑模變結(jié)構(gòu)控制方法具有設(shè)計簡單、魯棒性強等特點，自首次被提出以來，得到了廣泛的研究，并在工程實踐中逐漸得到推廣和應(yīng)用[10-11]。因此，在分層設(shè)計時，本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制理論納入考慮范圍，以提高攻角控制方案的魯棒性能。為衡量不同控制方案下姿控系統(tǒng)的綜合性能，體現(xiàn)本文所提出的控制方案的性能優(yōu)勢，提出了一個用于評價綜合性能的指標(biāo)函數(shù)，該函數(shù)是關(guān)于攻角跟蹤誤差與控制舵偏量的加權(quán)。

1 問題描述

俯仰通道的姿態(tài)運動方程組為

(1)

式中：α和θ分別為飛行器攻角和彈道傾角；m和v分別為飛行器質(zhì)量和速度；g為重力加速度；ωz為俯仰角速率；Jz為轉(zhuǎn)動慣量；q，S和L分別為動壓、參考面積和參考長度。氣動升力系數(shù)CY和俯仰力矩系數(shù)Cz的表達式為

(2)

因此，當(dāng)未考慮伺服回路動態(tài)時，面向攻角控制的設(shè)計模型為

(3)

為便于設(shè)計，電動伺服回路的動態(tài)特性可簡化為一個二階線性環(huán)節(jié)，即

(4)

式中：ωn為電動伺服系統(tǒng)的自然振蕩角頻率；ξn為電動伺服系統(tǒng)的阻尼比；δzd為電動伺服系統(tǒng)的輸入指令。其中，ωn和ξn的選取需體現(xiàn)伺服回路帶寬和動態(tài)的設(shè)計要求。與式(4)對應(yīng)的時域表達式為

(5)

因此，當(dāng)考慮伺服回路動態(tài)時，面向攻角控制的設(shè)計模型為

(6)

式(3)、(6)建立的數(shù)學(xué)模型為下一步飛行器攻角控制律的設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。下一節(jié)將基于此模型進行攻角控制律的設(shè)計。

2 動態(tài)面攻角控制律設(shè)計

形如式(3)、(6)所示的非線性系統(tǒng)，通常采取反演與多魯棒面控制相結(jié)合的控制方式。但是，傳統(tǒng)反演方法中的連續(xù)微分會帶來“計算爆炸”問題。為避免此現(xiàn)象的發(fā)生，可采用動態(tài)面控制方法[4]。該方法通過引入若干個低通濾波器避免了對虛擬指令的直接微分，具有較高的工程實用價值。同時，因滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計方便，且具備針對外界干擾和參數(shù)攝動的強魯棒性能，故本文在分層設(shè)計時將采用該方法。

針對雙層結(jié)構(gòu)的設(shè)計模型(3)，即未考慮伺服回路動態(tài)時，動態(tài)面攻角控制律為

(7)

式中：αd為攻角指令；濾波器系數(shù)η>0；k1，q1，k2，q2為控制系數(shù)，其值均大于零。

而針對3層結(jié)構(gòu)的設(shè)計模型(6)，即考慮伺服回路動態(tài)時，動態(tài)面攻角控制律則變?yōu)?/p>

(8)

式中：濾波器系數(shù)η1>0，η2>0；控制系數(shù)k3>0，q3>0。

下面將重點分析在采用本文所提出的控制算法(8)時攻角控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。作為分析的前提，首先給出2個具有可行性的假設(shè)條件。

假設(shè)1系統(tǒng)中的不確定項均是有界的，且滿足dα≤κα,dz≤κz,dm≤κm。

假設(shè)2當(dāng)采用動態(tài)面控制方法時，低通濾波器的輸出信號yfo與輸入信號yfi的差值是有界的，且滿足yfo-yfi≤κfy。

基于上述2個假設(shè)條件，給出本文所提方案下攻角控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理。

定理1對于具有3層級聯(lián)結(jié)構(gòu)的含伺服環(huán)節(jié)的設(shè)計模型(6)，采用動態(tài)面攻角控制律(8)，當(dāng)滿足式(9)條件時，飛行器實際攻角α將漸近收斂于指令攻角αd，即攻角控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

(9)

證明采用滑模面變量構(gòu)建Lyapunov函數(shù)

(10)

對Lyapunov函數(shù)進行微分計算，得到

(11)

由式(6)、(8)可得

(12)

當(dāng)采用動態(tài)面方法時，有ωzc=ωzd+dfz。因此，式(12)可改寫為

(13)

式中：不確定性變量ds1=dα+dfz是有界的，且滿足ds1≤κs1=κα+κfz。

然后，將角速度虛擬控制律代入式(13)可得

(14)

同樣，由式(6)、(8)可得

(15)

-k3s3-q3sgn(s3)+dm

(16)

(17)

式中：ds2=dz+b2dfm是有界的，且滿足ds2≤κs2=κz+b2κfm。

此時，由式(14)、(17)可得

s2-k1s1-q1sgn(s1)+ds1s1+

-k2s2-q2sgn(s2)+ds2s2=

-k1s12-k2s22+s1s2-q1s1+

ds1s1-q2s2+ds2s2≤

κs1s1-q2s2+κs2s2=

q1-κs1s1-q2-κs2s2

(18)

由式(7)、(8)可看出，在未考慮伺服回路動態(tài)時，解算出的舵偏角指令為δzd；而在考慮伺服回路動態(tài)時，解算出的舵偏角指令變?yōu)棣膠d*。這體現(xiàn)出2種設(shè)計方法之間的區(qū)別。顯然，控制律(8)中包含了伺服回路的動態(tài)特性參數(shù)。此外，為防止控制量的高頻抖動，用如下飽和函數(shù)來替代符號函數(shù)，即

(19)

可以證明，當(dāng)采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)后，若同樣滿足定理1中的條件，則控制系統(tǒng)的Lypanonov漸近穩(wěn)定性將退變?yōu)橛薪绶€(wěn)定性。此外，我們可通過調(diào)節(jié)參數(shù)η來減小收斂域界值。實際上，參數(shù)η的選取應(yīng)折中考慮系統(tǒng)收斂精度與控制平滑程度。

至此，在未考慮/考慮伺服回路動態(tài)時，即分別考慮雙環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計模型(3)和三環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計模型(6)時，飛行器攻角魯棒控制律設(shè)計完畢。

3 仿真結(jié)果

本節(jié)將通過計算機仿真，驗證本文所提出的控制方案相比于未考慮伺服回路控制方案的性能優(yōu)勢。

仿真中，當(dāng)未考慮伺服回路動態(tài)時，攻角控制律的參數(shù)為：k1=20，q1=2，k2=20，q2=2。當(dāng)考慮伺服回路動態(tài)時，攻角控制律的參數(shù)為：k1=30，q1=5，k2=30，q2=10，c=500，k3=30，q3=5。 伺服回路的階躍響應(yīng)曲線如圖1所示。

圖1 伺服回路的階躍響應(yīng)曲線Fig.1 Step response curve of servo loop

將如圖1所示的伺服回路置于飛行器攻角控制系統(tǒng)中，然后比較2種控制方案下的攻角跟蹤曲線，如圖2所示。由圖2可知，當(dāng)設(shè)計中考慮伺服回路動態(tài)時，飛行器攻角跟蹤的響應(yīng)速度更快，同時穩(wěn)態(tài)精度更高。

圖2 2種控制方案下攻角跟蹤曲線Fig.2 Attack angle tracking curves under two control schemes

為更為直觀地比較2種控制方案下攻角控制系統(tǒng)的綜合性能情況，將性能指標(biāo)函數(shù)定義為

(20)

式中：第1項為跟蹤誤差相關(guān)項，第2項為控制消耗相關(guān)項。

2種控制方案下攻角控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)曲線如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)設(shè)計中考慮伺服回路動態(tài)時，攻角控制系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)值更小，即具有更優(yōu)越的綜合性能，體現(xiàn)出本文所提出的控制方案的優(yōu)勢。

圖3 2種控制方案下性能指標(biāo)曲線Fig.3 Performance index curves under two control schemes

圖4 2種控制方案下跟蹤誤差曲線Fig.4 Tracking error curves under two control schemes

同時，為了體現(xiàn)本文所提出控制方案的魯棒性，下面將對比未包含魯棒項的控制方案，其控制律參數(shù)為：k1=30，q1=0，k2=30，q2=0，c=500，k3=30，q3=0。于是，2種控制方案下階躍響應(yīng)的跟蹤誤差曲線如圖4所示。由圖4可以看出，在存在不確定因素的情況下，相比未考慮魯棒項的控制方案，本文控制方案下攻角跟蹤的響應(yīng)速度更快，穩(wěn)態(tài)精度更高，從而直觀體現(xiàn)出其控制性能優(yōu)勢，進而反映出系統(tǒng)魯棒性能的提升。

4 結(jié)論

為提高姿控外回路和伺服內(nèi)回路的協(xié)調(diào)匹配性，本文提出了一種考慮伺服回路動態(tài)的攻角魯棒控制設(shè)計方法。采用滑?？刂婆c動態(tài)面控制相結(jié)合的方法，實現(xiàn)了對象3層子系統(tǒng)之間的有效級聯(lián)。計算機仿真結(jié)果表明：相比于未考慮伺服回路動態(tài)的姿控設(shè)計方法，本文所提出的控制方案具有更好的攻角跟蹤效果和更優(yōu)越的綜合性能指標(biāo)，包括跟蹤誤差和控制能量消耗。該控制方案結(jié)構(gòu)清晰，便于工程實現(xiàn)，可重點應(yīng)用于具有高動態(tài)和輕質(zhì)化要求的飛行器姿態(tài)控制領(lǐng)域，并可推廣應(yīng)用于飛行器全通道姿態(tài)控制。